民用飛機(jī)側(cè)風(fēng)影響下的糾偏研究

1、民用飛機(jī)側(cè)風(fēng)影響下的糾偏研究馬大衛(wèi)南京航空航天大學(xué)摘 要：建立了某民用飛機(jī)在側(cè)風(fēng)影響下的數(shù)學(xué)模型，在給定其航向速度和側(cè)向風(fēng)速的情況下，得到其在平衡狀態(tài)下的數(shù)值解。根據(jù)預(yù)瞄理論及pid控制技術(shù)，采用amesim軟件建立了e行員方向控制模型，基于lms.virtual.lab motion軟件建立了飛機(jī)的虛擬樣機(jī)，通過定義輸 入變量（前輪轉(zhuǎn)角）和輸出變量（側(cè)向位移、速度），實(shí)現(xiàn)了基于lms.virtual.lab motion和 amesim的飛機(jī)側(cè)風(fēng)穩(wěn)定性研究，得到了飛機(jī)在受側(cè)風(fēng)影響下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。結(jié)果表明此系統(tǒng) 具有良好的糾偏效果，很好的控制了飛機(jī)的橫向偏移；通過將聯(lián)合仿真得到的最終穩(wěn)態(tài)值,與方

2、程數(shù)值解相對比，兩者近似符合，從而驗(yàn)證了用此閉環(huán)控制系統(tǒng)來模擬飛機(jī)受不對稱載荷作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)過程的可行性。 引言由于飛機(jī)地面運(yùn)動(dòng)品質(zhì)和操縱特性的 研究直接關(guān)系到飛機(jī)起降的安全，評估飛機(jī) 地面操縱運(yùn)動(dòng)時(shí)的響應(yīng)對于飛機(jī)的設(shè)計(jì)和 飛行安全有重要意義，故現(xiàn)代飛機(jī)對飛機(jī)地 面運(yùn)行特性的要求越來越高一習(xí)。而現(xiàn)有對 飛機(jī)地面特性的研究主要集中在飛機(jī)的著 陸緩沖、滑行減震、前輪轉(zhuǎn)彎、剎車操縱等 方面但對于飛機(jī)的非對稱操縱動(dòng)力學(xué) （側(cè)風(fēng)滑跑或一側(cè)主輪胎泄氣）方面的研究 卻少之又少。而在實(shí)際情況中，飛機(jī)在地 面滑行期間由于風(fēng)速的影響，經(jīng)常所受不對 稱載荷的作用，故對這一方向的研究重要性 又不言而喻。雖然飛機(jī)在受

3、非對稱載荷作用下，可對 機(jī)體進(jìn)行全面的受力分析，從而建立飛機(jī)最 后在平衡狀態(tài)下直線滑跑的數(shù)學(xué)模型。但是 我們更為關(guān)心的是飛機(jī)在受非對稱載荷影 響到最后保持直線滑跑的過程屮，飛行員操 縱飛機(jī)前輪盡可能使飛機(jī)不偏離初始軌道 這一調(diào)節(jié)過程，因?yàn)榻^大部分事故將發(fā)生在 此階段，而這一調(diào)節(jié)過程卻很難建立一個(gè)準(zhǔn) 確的數(shù)學(xué)模型來描述，基于此筆者希望建立 一套有效的閉壞控制系統(tǒng)模型，來模擬飛機(jī) 滑跑時(shí)受不對稱載荷作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)過 程。本文主要從飛機(jī)在滑跑過稈中所受側(cè) 風(fēng)影響為出發(fā)點(diǎn)，首先建立了飛機(jī)受恒定側(cè) 風(fēng)影響下，最后靜力平衡狀態(tài)下的數(shù)學(xué)模 型，并對此狀態(tài)進(jìn)行數(shù)值求解。隨后在郭孔 輝院士的預(yù)瞄跟隨理論基礎(chǔ)上

4、，提出一套 適用于飛機(jī)的側(cè)向偏移控制算法，并結(jié)合 pid控制策略在amesim屮建立了飛行員方 向控制模型并進(jìn)行飛機(jī)側(cè)風(fēng)穩(wěn)定性虛擬試 驗(yàn)；本試驗(yàn)中采用多體動(dòng)力學(xué)軟件lms. virtual.lab motion建立了完善的飛機(jī)模型， 高自由度的飛機(jī)模型能充分反映岀實(shí)際飛 機(jī)復(fù)雜的非線性特性，以此檢驗(yàn)閉環(huán)系統(tǒng) 的控制效果更加接近實(shí)際情況。1.飛機(jī)側(cè)風(fēng)滑跑操縱動(dòng)力學(xué)模型1.1數(shù)學(xué)模型的建立飛機(jī)地面滑行期間，由于側(cè)風(fēng)引起的不 對稱載荷，由地面作用于飛機(jī)輪胎上的側(cè)向 載荷抗衡。該側(cè)向載荷引起前、主輪胎不一 致的偏航角，為了保持飛機(jī)直線滑行需偏轉(zhuǎn) 前輪，使前、主輪有相同的速度方向。圖1側(cè)風(fēng)影響卜操縱飛機(jī)

5、地面運(yùn)動(dòng)靜力平衡 根據(jù)其受力關(guān)系圖可以建立該平衡狀 態(tài)的運(yùn)動(dòng)方程組：fe 一“（心i + 心2）-cosqs“ sina = 0 （1） s,“ + &(“y) s“ cosaf心)=0(2)工巴=o心 + 臨 + & + g = 0(3)m心)- m 心+ (rm2 - rml )c(4)+(s沖一 cosa)h = 0工my =0r“(a b) gb feh =0工=0(5)mg + mr泌- r“qc-s“a-m2(巧)-(6)sn cosa(a- b) = 0前、主倫胎運(yùn)動(dòng)方向一致盅 +- q = 0(7)前、主輪胎偏航角函數(shù)關(guān)系(8)s嚴(yán)fs(9)其中 土 =1.20

6、/ d)-8.8(/dfce(p+0mpr)w2 0, 式中5為輪胎壓縮量；£為輪胎外直徑；c( 為輪胎偏航系數(shù)；和厶分別為輪胎實(shí)際 充氣壓力和輪胎額定充氣壓力。 方向舵偏角與前倫操縱角關(guān)系3 =ka = a(10)0nax 方向舵?zhèn)认蛄﹃P(guān)系f嚴(yán) f、g)=”0c 翻(11) 式中各符號的意義是：坊為發(fā)動(dòng)機(jī)推 力；“為輪胎與地面的滑動(dòng)摩擦系數(shù)；心為 左側(cè)主輪載荷；心2為右側(cè)主輪載荷；憶為 前輪載荷；g為前輪轉(zhuǎn)角；s”為前輪側(cè)向 力；s加為主輪側(cè)向力；仇，為主輪偏航角；q 為前輪偏航角；化為機(jī)體所受側(cè)風(fēng)影響下 的側(cè)向力，可向飛機(jī)質(zhì)心方向等效為行， m心),m沢知如此形式的一個(gè)力與兩個(gè)力

7、 矩；為飛機(jī)偏轉(zhuǎn)舵面所產(chǎn)生的側(cè)向力，可 向飛機(jī)質(zhì)心方向等效為他，m畑 如此形式的一個(gè)力與兩個(gè)力矩；g為飛機(jī)所 受重力；4為前、主輪距；b為主輪與飛 機(jī)質(zhì)心的間距；c為半主輪距；h為地面 與飛機(jī)質(zhì)心的間距。p為空氣密度；v為空 氣來流速度。1.2氣動(dòng)力的計(jì)算模型屮氣動(dòng)力的計(jì)算，因?yàn)橛蓚?cè)風(fēng)產(chǎn)生 的側(cè)滑角對飛機(jī)的影響占主要因素，故忽略 飛機(jī)迎角的影響。由于側(cè)向來流的作用，使 總來流方向與飛機(jī)對稱面成一夾角0 ,此時(shí) 作用于飛機(jī)上的氣動(dòng)力是左右不對稱的，由 此將會出現(xiàn)側(cè)向力fjs,滾轉(zhuǎn)力矩和偏 航力矩m2wy o在機(jī)體軸系屮的側(cè)向力和橫 航向力矩可用下式表示：f. =pv2wcy(12)二護(hù)昵(13)

8、m心)=*"訕厶卬0(14)與此同時(shí)，方向舵的偏轉(zhuǎn)角度5亦會對飛機(jī) 產(chǎn)生側(cè)向力仏，滾轉(zhuǎn)力矩m畑)和偏航力 矩m:(wy o在機(jī)體軸系小的側(cè)向力和橫航向 力矩可用下式表示：仏冷"訛3(15)mx(wy) = pv2wlac(16)(17) 式屮w為機(jī)翼面積；厶為機(jī)翼展長；p為 空氣密度；v為空氣來流速度；0為飛機(jī)側(cè)滑角；/為飛機(jī)方向舵偏角;c、.0、和卬 分別為側(cè)力系數(shù)對側(cè)滑角的倒數(shù)、偏航力矩 對側(cè)滑角的倒數(shù)、滾轉(zhuǎn)力矩對側(cè)滑角的倒 數(shù)；c«、c脳和c/§分別為側(cè)力系數(shù)對方向 舵偏角的倒數(shù)、偏航力矩對方向舵偏角的倒 數(shù)、滾轉(zhuǎn)力矩對方向舵偏角的倒數(shù)。13數(shù)學(xué)模

9、型的求解上述11個(gè)非線性方程組，其中己知數(shù) 為“，尸花,“心)，mg,心，mg、，)，m：m), g , a, b, c, ho 11 個(gè)未知車為心，r“2，r”，s,” ' fe , s«, a, 0m, 4，f, 3r.給定飛機(jī)的航向速度 =20/72/5,側(cè)向 風(fēng)速嶺=6加/$,通過求解以上方程組得到 的結(jié)橐如下表所示：表1平衡狀態(tài)下的方程數(shù)值解心/ n254647a/°1.05心2 / n245553時(shí)0.57&/n598000°0.48sjn11187fr!n540fjn84403r!°2.89sjn25892飛機(jī)一側(cè)風(fēng)閉環(huán)控制

10、系統(tǒng)模型的 建立整個(gè)飛機(jī)一側(cè)風(fēng)閉壞控制系統(tǒng)模型如 圖2所示。給定飛機(jī)一個(gè)速度驅(qū)動(dòng)-其屮 側(cè)風(fēng)作為外部擾動(dòng)作用于飛機(jī)模型，使得飛機(jī)的實(shí)際行駛軌跡與預(yù)期軌跡間產(chǎn)生一個(gè) 側(cè)向偏移八 飛機(jī)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)由傳感器感知并 實(shí)時(shí)反饋給飛行員模型。飛行員通過控制算 法求解出前輪轉(zhuǎn)角q后作用于飛機(jī)模型。側(cè)向風(fēng)模型駕駛員模型a逍面模型圖2飛機(jī)一側(cè)風(fēng)閉環(huán)控制系統(tǒng)2.1建立飛機(jī)飛行員模型根據(jù)預(yù)瞄控制理論的思想，考慮飛機(jī)在 預(yù)定的道面上滑跑。其軌道屮心線方程為 /(r),在某一瞬時(shí)r吋刻，飛機(jī)的瞬吋狀態(tài) 為y = y，y = y(t)。此時(shí)飛行員向前預(yù)視 一個(gè)前向距離d,對應(yīng)的“預(yù)瞄時(shí)間”為 t = d/v,其中v為飛機(jī)的滑

11、跑速度，飛行 員前視點(diǎn)的橫向坐標(biāo)為/(/ + t),此時(shí)飛行 員將控制前輪偏轉(zhuǎn)一定的角度，對應(yīng)飛機(jī)的 軌跡曲率為1/°,橫向加速度為y(t),這樣 在經(jīng)過吋i'可:t以后，在f t吋刻飛機(jī)的橫向 位移為：y(t + t) = y(r) + ty(t) + t2y(t)/2(18)根據(jù)“最小誤差原則”，飛行員總是希 望選擇一個(gè)最優(yōu)的軌跡曲率1/p,使得飛機(jī) 在滑行距離d (經(jīng)時(shí)間t )后，其橫向位置 y(t + t)與該處的預(yù)期軌跡座標(biāo)/(z + t) ffi 一致。由'y(t) = v2/p , d = w代入上式得到 最優(yōu)曲率為：圖3飛機(jī)地而運(yùn)動(dòng)受力圖當(dāng)飛機(jī)沿地面作

12、不變高度的平面運(yùn)動(dòng)(如圖3)時(shí)，飛機(jī)有關(guān)的兒何關(guān)系如下式 所示：bbr =a + b-e/ cosar-iga 由上三式可得：1 _ sin ap a + b-e/cos a(21)(22)(23)其中。為飛機(jī)偏轉(zhuǎn)前輪時(shí)對應(yīng)的曲率半徑， 即為圖中飛機(jī)質(zhì)心0與瞬心a之間的距離; “、b并分別為前、主輪與飛機(jī)質(zhì)心的距離； e為前輪穩(wěn)定距；r為瞬心a與兩主輪中心 點(diǎn)的間距；a為前輪轉(zhuǎn)角。考慮飛機(jī)在川速滑跑時(shí)，靠舵板機(jī)實(shí)現(xiàn) 偏轉(zhuǎn)前輪轉(zhuǎn)角a，前輪相對于屮立位置向左 右偏轉(zhuǎn)的極限位置在僅在8。左右，此時(shí) sina-a, cosa = l,故上式可簡化為：p a+b-e(24)將其代入式得到理想的e機(jī)前輪偏

13、角為:2(a + b-e)d2/(r + t)-y(r)-wl(25)考慮到飛機(jī)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)強(qiáng)烈的非線性 性，故無法用一個(gè)簡單的傳遞函數(shù)來表示飛 機(jī)前輪轉(zhuǎn)角與飛機(jī)橫向軌跡之間的傳遞關(guān) 系，故本文在以上預(yù)瞄控制理論的基礎(chǔ)上又 引入了 pid控制來調(diào)節(jié)前輪轉(zhuǎn)角的輸入。 2.2建立飛機(jī)地面運(yùn)動(dòng)虛擬樣機(jī)lms.virtual.lab motion 是 lms 公司開 發(fā)的專門為模擬機(jī)械系統(tǒng)真實(shí)運(yùn)動(dòng)和載荷 而開發(fā)的，采用笛卡爾坐標(biāo)法進(jìn)行多體系統(tǒng) 動(dòng)力學(xué)建模，生成微分代數(shù)方程組： 比0_r式中：q, q, g分別為系統(tǒng)的位置、速度和加速度向量；壯r”為拉格朗日乘子， 蟲為時(shí)間；me rmxn為質(zhì)量矩陣:汚r

14、”呦為約束雅克比矩陣；faz為作 用力；卩為加速度公式中二階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)。研究者只需給出各個(gè)部件間的約束關(guān) 系和質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等屬性，并建立輪胎和 空氣動(dòng)力等基本力學(xué)元素，軟件就會自動(dòng)生 成微分代數(shù)方程組，并利用內(nèi)嵌的的處理數(shù) 學(xué)模型的計(jì)算方法和數(shù)值積分方法自動(dòng)進(jìn) 行程序化處理，得到運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律和動(dòng)力學(xué)響 應(yīng)。圖4全機(jī)地面運(yùn)動(dòng)虛擬樣機(jī)940000009085nwsse厶 s002.3實(shí)現(xiàn)聯(lián)合仿真根據(jù)公式并采用pid控制策略在 amesim中建立了飛行員方向控制模型，他 與lms. virtual.lab motion中飛機(jī)模型的結(jié)合 時(shí)通過定義節(jié)點(diǎn)變量實(shí)現(xiàn)的。在 lms.virtual.lab mot

15、ion 中定義了飛 機(jī)模型的輸入節(jié)點(diǎn)變量a為前輪轉(zhuǎn)角，以獲 取由飛行員模型計(jì)算得到的前輪轉(zhuǎn)動(dòng)角度， 輸出節(jié)點(diǎn)變量為橫向偏移y和飛機(jī)橫向速度 v,以作為飛行員模型的反饋輸入。本文聯(lián) 合建模的飛機(jī)側(cè)風(fēng)穩(wěn)定性閉環(huán)系統(tǒng)如圖所 z5：p1d圖5飛機(jī)一側(cè)風(fēng)閉環(huán)控制系統(tǒng)模型612182430t/s圖6側(cè)風(fēng)下飛機(jī)所受側(cè)向力耳25300o o o 400200000 (f2n).sa pebse尹190000612182430vs圖7側(cè)風(fēng)下飛機(jī)所受橫向力矩3聯(lián)合仿真與結(jié)果分析612182430vs圖8側(cè)風(fēng)下e機(jī)所受航向力矩m.飛機(jī)側(cè)風(fēng)穩(wěn)定性試驗(yàn)工況為直線行駛， 給定飛機(jī)滑跑速度為20m / 5 ,受恒定6加/$

16、 側(cè)風(fēng)影響。圖5、圖6和圖7為側(cè)風(fēng)影響下飛 機(jī)質(zhì)心處所受的氣動(dòng)載荷，由于方向舵偏角 受前輪偏轉(zhuǎn)的影響，故心，他，徑在前 倫未保持平衡狀態(tài)時(shí)，會發(fā)生一定變化.圖 8為未加控制系統(tǒng)時(shí)飛機(jī)質(zhì)心處的橫向軌 跡，圖9為有控制系統(tǒng)吋飛機(jī)質(zhì)心處的橫向 軌跡，圖10為前輪轉(zhuǎn)角的變化曲線，結(jié)合圖 8和圖9可以看出未加控制系統(tǒng)時(shí)，飛機(jī)在受 側(cè)風(fēng)影響下會逐漸偏離跑道屮心線，而ii隨 吋i'可變化越來越大，很容易發(fā)生危險(xiǎn)，而加 入控制系統(tǒng)后飛機(jī)的側(cè)向偏移得到了很好 的控制，最大橫向偏移量僅為0.9m左右，而 il隨時(shí)間變化飛機(jī)將逐漸回歸到原跑道屮 心線，避免了危險(xiǎn)的發(fā)生。結(jié)合圖9和圖10 可以看出，飛機(jī)前輪轉(zhuǎn)

17、角最終趨于一個(gè)恒定 值，而飛機(jī)的橫向軌跡曲線也逐漸向跑道中 心線靠近，并最終與中心線重合，此時(shí)的狀 態(tài)即為飛機(jī)受恒定側(cè)風(fēng)影響，飛行員進(jìn)行前 輪偏轉(zhuǎn)而最終保持的靜力平衡狀態(tài)，此時(shí)飛 機(jī)將沿著跑道中心線保持直線滑行。圖llu 圖15為飛機(jī)各機(jī)輪的載荷變化曲線，最終隨 著也時(shí)間趨于恒定的值，穩(wěn)態(tài)下的值即對應(yīng) 飛機(jī)受側(cè)風(fēng)影響下的靜力平衡狀態(tài)。4000612182430t/s圖9飛機(jī)質(zhì)心處的橫向偏移y （無控制）10612182430t/8圖1（）飛機(jī)質(zhì)心處的橫向偏移y （冇控制）0.21612182430t/s圖ii飛機(jī)前輪操縱角度q52000io o o5 0 57 & 2337j31061

18、2182430t/s圖12飛機(jī)前輪所受地而側(cè)向力nrrmst圖14前起機(jī)輪垂點(diǎn)載荷久420000圖16丄起機(jī)輪垂肖載荷心2將飛機(jī)最終沿跑道川心線穩(wěn)定滑跑狀態(tài)下的主要參數(shù)進(jìn)行記錄，并以表1中所計(jì) 算得出的平衡狀態(tài)下的數(shù)值解進(jìn)行對比，對 比結(jié)果具體如表2所示：表2方程一仿真解對比 飛機(jī)主要方程數(shù)值仿真穩(wěn)態(tài)s參數(shù)解解 誤差a/°1.051. 126. 67%sjn258927546.37%此/ n11187116053.74%rjn59800648528.45%心/ n2546472622252.98%rj n2455532456900.06%對比上表中的方程數(shù)值解與穩(wěn)態(tài)仿真 解可以看出兩

19、者結(jié)果相差較小，兩者的相對 誤差都在10%以內(nèi)，說明利用此閉環(huán)控制系 統(tǒng)來進(jìn)行飛機(jī)滑跑時(shí)的側(cè)風(fēng)糾偏，最終得到 的飛機(jī)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)是正確的，從而驗(yàn)證了用此 閉環(huán)控制系統(tǒng)來模擬飛機(jī)受不對稱載荷作 用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)過程的可行性。4結(jié)束語本文基于預(yù)瞄跟隨理論，結(jié)合pid控制 策略，利用amcsim建立了一套飛行員駕駛 模型，采用lms.virtual.lab motion建立了 某 民用飛機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型，通過兩者聯(lián)合仿真 來進(jìn)行其側(cè)風(fēng)穩(wěn)定性分析，結(jié)果表明此飛行 員模型能有效控制飛機(jī)的側(cè)向位移，為今后 研究飛機(jī)在不對稱載荷影響下的地而操穩(wěn) 特性、以及飛機(jī)智能操縱系統(tǒng)方血奠定了基 礎(chǔ)。參考文獻(xiàn)1 khapane pd.simulation of asymmetric la