備考2022數(shù)學(xué)專題18 創(chuàng)新型與新定義綜合問題（原卷版）

1、決勝2021中考數(shù)學(xué)壓軸題全揭秘精品專題18創(chuàng)新型與新定義綜合問題【考點(diǎn)1】幾何綜合探究類閱讀理解問題【例1】綜合與實(shí)踐：閱讀理解：數(shù)學(xué)興趣小組在探究如何求的值，經(jīng)過思考、討論、交流，得到以下思路：如圖1，作，使，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接.設(shè)，則，.請(qǐng)解決下列問題：（1）類比求解：求出的值；（2）問題解決：如圖2，某住宅樓的后面有一建筑物，當(dāng)光線與地面的夾角是時(shí)，住宅在建筑物的墻上留下高的影子；而當(dāng)光線與地面的夾角是時(shí)，住宅樓頂在地面上的影子與墻角有的距離（，在一條直線上）.求住宅樓的高度（結(jié)果保留根號(hào)）；（3）探究發(fā)現(xiàn)：如圖3，小明用硬紙片做了兩個(gè)直角三角形，在中，；在中，.他將的斜邊與的斜邊重合

2、在一起，并將沿方向移動(dòng).在移動(dòng)過程中，兩點(diǎn)始終在邊上（移動(dòng)開始時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合）.探究在移動(dòng)過程中，是否存在某個(gè)位置，使得？如果存在，直接寫出的長(zhǎng)度；如果不存在，請(qǐng)說明理由.【變式1-1】如圖1，對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形（1）概念理解：如圖2，在四邊形abcd中，ab=ad，cb=cd，問四邊形abcd是垂美四邊形嗎？請(qǐng)說明理由；（2）性質(zhì)探究：如圖1，四邊形abcd的對(duì)角線ac、bd交于點(diǎn)o，acbd試證明：ab2+cd2=ad2+bc2；（3）解決問題：如圖3，分別以rtacb的直角邊ac和斜邊ab為邊向外作正方形acfg和正方形abde，連結(jié)ce、bg、ge已知ac=4，ab=5

3、，求ge的長(zhǎng)【變式1-2】綜合與實(shí)踐正方形內(nèi)“奇妙點(diǎn)”及性質(zhì)探究定義：如圖1，在正方形中，以為直徑作半圓，以為圓心，為半徑作，與半圓交于點(diǎn).我們稱點(diǎn)為正方形的一個(gè)“奇妙點(diǎn)”過奇妙點(diǎn)的多條線段與正方形無論是位置關(guān)系還是數(shù)量關(guān)系，都具有不少優(yōu)美的性質(zhì)值得探究性質(zhì)探究：如圖2，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則為半圓的切線證明：連接由作圖可知，又，是半圓的切線問題解決：（1）如圖3，在圖2的基礎(chǔ)上，連接.請(qǐng)判斷和的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）在（1）的條件下，請(qǐng)直接寫出線段之間的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖4，已知點(diǎn)為正方形的一個(gè)“奇妙點(diǎn)”，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，請(qǐng)寫出和的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

4、（4）如圖5，已知點(diǎn)為正方形的四個(gè)“奇妙點(diǎn)”連接，恰好得到一個(gè)特殊的“趙爽弦圖”請(qǐng)根據(jù)圖形，探究并直接寫出一個(gè)不全等的幾何圖形面積之間的數(shù)量關(guān)系【考點(diǎn)2】代數(shù)類新定義及閱讀理解型問題【例2】閱讀下面的材料：按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)排在第一位的數(shù)稱為第一項(xiàng)，記為a1，排在第二位的數(shù)稱為第二項(xiàng)，記為a2，以此類推，排在第n位的數(shù)稱為第n項(xiàng)，記為an所以，數(shù)列的一般形式可以寫成：a1、a2、a3，an，一般的，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列公差，公差通常用d表示如：數(shù)列1，3，5，

5、7，為等差數(shù)列，期中a11，a23，公差為d2根據(jù)以上材料，解答下列問題：（1）等差數(shù)列5，10，15，的公差d為_，第5項(xiàng)是_（2）如果一個(gè)數(shù)列a1，a2，a3，an，是等差數(shù)列，且公差為d，那么根據(jù)定義可得到：a2a1d，a3a2d，a4a3d，anan1d，所以a2a1+d，a3a2+d（a1+d）+da1+2d，a4a3+d（a1+2d）+da1+3d，由此，請(qǐng)你填空完成等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：ana1+（_）d（3）求4039是等差數(shù)列5，7，9，的第幾項(xiàng)？并說明理由【變式2-1】（2019隨州）若一個(gè)兩位數(shù)十位、個(gè)位上的數(shù)字分別為m，n，我們可將這個(gè)兩位數(shù)記為，易知=10m+n；同理，

6、一個(gè)三位數(shù)、四位數(shù)等均可以用此記法，如=100a+10b+c【基礎(chǔ)訓(xùn)練】（1）解方程填空：若+=45，則x=_；若=26，則y=_；若+=，則t=_；【能力提升】（2）交換任意一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字，可得到一個(gè)新數(shù)，則+一定能被_整除，一定能被_整除，mn一定能被_整除；（請(qǐng)從大于5的整數(shù)中選擇合適的數(shù)填空）【探索發(fā)現(xiàn)】（3）北京時(shí)間2019年4月10日21時(shí)，人類拍攝的首張黑洞照片問世，黑洞是一種引力極大的天體，連光都逃脫不了它的束縛數(shù)學(xué)中也存在有趣的黑洞現(xiàn)象：任選一個(gè)三位數(shù)，要求個(gè)、十、百位的數(shù)字各不相同，把這個(gè)三位數(shù)的三個(gè)數(shù)字按大小重新排列，得出一個(gè)最大的數(shù)和一個(gè)最小的數(shù)，用得出

7、的最大的數(shù)減去最小的數(shù)得到一個(gè)新數(shù)（例如若選的數(shù)為325，則用532235=297），再將這個(gè)新數(shù)按上述方式重新排列，再相減，像這樣運(yùn)算若干次后一定會(huì)得到同一個(gè)重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)，這個(gè)數(shù)稱為“卡普雷卡爾黑洞數(shù)”該“卡普雷卡爾黑洞數(shù)”為_；設(shè)任選的三位數(shù)為（不妨設(shè)abc），試說明其均可產(chǎn)生該黑洞數(shù)【變式2-2】閱讀下列材料：小明為了計(jì)算的值 ，采用以下方法：設(shè) 則 -得 （1）= ;（2） = ;（3）求的和（ ，是正整數(shù)，請(qǐng)寫出計(jì)算過程 ）.【考點(diǎn)3】函數(shù)類新定義綜合型問題【例3】已知函數(shù)與函數(shù)定義新函數(shù) （1）若則新函數(shù) ；（2）若新函數(shù)的解析式為則 ， ；（3）設(shè)新函數(shù)頂點(diǎn)為當(dāng)為何值時(shí)，有最大值

8、，并求出最大值；求與的函數(shù)解析式；（4）請(qǐng)你探究：函數(shù)與新函數(shù)分別經(jīng)過定點(diǎn)，函數(shù)的頂點(diǎn)為，新函數(shù)上存在一點(diǎn)，使得以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)，直接寫出的值【變式3-1】特例感知（1）如圖1，對(duì)于拋物線，下列結(jié)論正確的序號(hào)是_；拋物線，都經(jīng)過點(diǎn)；拋物線，的對(duì)稱軸由拋物線的對(duì)稱軸依次向左平移個(gè)單位得到；拋物線，與直線的交點(diǎn)中，相鄰兩點(diǎn)之間的距離相等.形成概念（2）把滿足（n為正整數(shù)）的拋物線稱為“系列平移拋物線”.知識(shí)應(yīng)用在（2）中，如圖2.“系列平移拋物線”的頂點(diǎn)依次為，用含n的代數(shù)式表示頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并寫出該頂點(diǎn)縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x之間的關(guān)系式；“系列平移拋物線”存在“系列整數(shù)點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均

9、為整數(shù)的點(diǎn)）”：，其橫坐標(biāo)分別為：，（k為正整數(shù)），判斷相鄰兩點(diǎn)之間的距離是否都相等，若相等，直接寫出相鄰兩點(diǎn)之間的距離；若不相等，說明理由.在中，直線分別交“系列平移拋物線”于點(diǎn)，連接，判斷，是否平行？并說明理由.【變式3-1】（2019山東威海）（1）閱讀理解如圖，點(diǎn)a，b在反比例函數(shù)y=的圖象上，連接ab，取線段ab的中點(diǎn)c分別過點(diǎn)a，c，b作x軸的垂線，垂足為e，f，g，cf交反比例函數(shù)y=的圖象于點(diǎn)d點(diǎn)e，f，g的橫坐標(biāo)分別為n1，n，n+1（n>1）小紅通過觀察反比例函數(shù)y=的圖象，并運(yùn)用幾何知識(shí)得出結(jié)論：ae+bg=2cf，cf>df，由此得出一個(gè)關(guān)于，之間數(shù)量關(guān)系的

10、命題：若n>1，則_（2）證明命題小東認(rèn)為：可以通過“若ab0，則ab”的思路證明上述命題小晴認(rèn)為：可以通過“若a>0，b>0，且a÷b1，則ab”的思路證明上述命題請(qǐng)你選擇一種方法證明（1）中的命題【變式3-2】定義一種新運(yùn)算：ab（1）請(qǐng)寫出函數(shù)yx1的解析式，并在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)圖象；（2）觀察（1）中圖象，探究得到y(tǒng)的最小值是 【考點(diǎn)4】變換操作類閱讀型問題【例4】類比等腰三角形的定義，我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”（1） 概念理解：如圖1，在四邊形中，添加一個(gè)條件，使得四邊形是“等鄰邊四邊形”，請(qǐng)寫出你添加的一個(gè)條件

11、： （2） 問題探究：如圖2，小紅畫了一個(gè)，其中，并將沿的平分線方向平移得到，連結(jié)、小紅要使平移后的四邊形是“等鄰邊四邊形”，應(yīng)平移多少距離（即線段的長(zhǎng)）？（3） 應(yīng)用拓展：如圖3，“等鄰邊四邊形”中，、為對(duì)角線，試探究、的數(shù)量關(guān)系【變式4-1】我們給出如下定義：若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對(duì)角線的平方，則稱這個(gè)四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個(gè)四邊形的勾股邊. (1)寫出你所學(xué)過的特殊的四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱 、 ；(2)如圖1，已知格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）o(0,0)、a(3,0)、b(0,4)，點(diǎn)c 為圖中所給方格中的另一個(gè)格點(diǎn)，四邊形oacb 是以oa

12、 、ob 為勾股邊且對(duì)角線相等的勾股四邊形，求點(diǎn)c 的坐標(biāo)；(3)如圖2，將dabc（ bc > ab ）繞頂點(diǎn) b 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到ddbe ，連接 ad 、dc ，四邊形 abcd 是勾股四邊形，其中dc 、bc 為勾股邊，求Ðdcb 的度數(shù).【變式4-2】根據(jù)相似多邊形的定義，我們把四個(gè)角分別相等，四條邊成比例的兩個(gè)凸四邊形叫做相似四邊形相似四邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比（1）某同學(xué)在探究相似四邊形的判定時(shí)，得到如下三個(gè)命題，請(qǐng)判斷它們是否正確（直接在橫線上填寫“真”或“假”）四條邊成比例的兩個(gè)凸四邊形相似；（_命題）三個(gè)角分別相等的兩個(gè)凸四邊形相似；（

13、_命題）兩個(gè)大小不同的正方形相似（_命題）（2）如圖1，在四邊形abcd和四邊形a1b1c1d1中，abc=a1b1c1，bcd=b1c1d1，=求證：四邊形abcd與四邊形a1b1c1d1相似（3）如圖2，四邊形abcd中，abcd，ac與bd相交于點(diǎn)o，過點(diǎn)o作efab分別交ad，bc于點(diǎn)e，f記四邊形abfe的面積為s1，四邊形efcd的面積為s2，若四邊形abfe與四邊形efcd相似，求的值1閱讀理解：已知兩點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)公式為：，如圖，已知點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)為弦的中點(diǎn)若點(diǎn)，則有滿足等式：設(shè)，則滿足的等式是（）abcd2閱讀理解：解方程解：（1）當(dāng)時(shí)，原方程可以化為，

14、解得（不合題意，舍去）；（2）當(dāng)時(shí)，原方程可以化為，解得（舍去），原方程的解為那么方程的解為（ ）abcd3閱讀理解：，是實(shí)數(shù)，我們把符號(hào)稱為階行列式，并且規(guī)定：，例如：.二元一次方程組的解可以利用階行列式表示為：；其中，.問題：對(duì)于用上面的方法解二元一次方程組時(shí)，下面說法錯(cuò)誤的是（ ）abcd方程組的解為4將正偶數(shù)按照如下規(guī)律進(jìn)行分組排列，依次為（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20），我們稱“4”是第2組第1個(gè)數(shù)字，“16”是第4組第2個(gè)數(shù)字，若2020是第m組第n個(gè)數(shù)字，則m+n_5觀察下列各式：， 請(qǐng)利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計(jì)算：，其結(jié)果為_6右表被稱為“楊輝三角”

15、或“賈憲三角”其規(guī)律是：從第三行起，每行兩端的數(shù)都是“1”，其余各數(shù)都等于該數(shù)“兩肩”上的數(shù)之和表中兩平行線之間的一列數(shù)：1，3，6，10，15，我們把第一個(gè)數(shù)記為，第二個(gè)數(shù)記為，第三個(gè)數(shù)記為，第個(gè)數(shù)記為，則_7閱讀理解：對(duì)于任意正實(shí)數(shù)a、b，（a-b）20，a-2ab+b0，a+b2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立結(jié)論：在a+b2ab（a、b均為正實(shí)數(shù)）中，若ab為定值p，則a+b2p，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，a+b有最小值2p根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題：（1）若x0，只有當(dāng)x= 時(shí)，4x+9x有最小值為 （2）探索應(yīng)用：如圖，已知a（-2，0），b（0，-3），點(diǎn)p為雙曲線y=6x（x0）上的任

16、意一點(diǎn)，過點(diǎn)p作pcx軸于點(diǎn)c，pdy軸于點(diǎn)d，求四邊形abcd面積的最小值，并說明此時(shí)四邊形abcd的形狀（3）已知x0，則自變量x為何值時(shí)，函數(shù)y=xx2-4x+16取到最大值，最大值為多少？8閱讀理解：用“十字相乘法”分解因式的方法.（1）二次項(xiàng)系數(shù)；（2）常數(shù)項(xiàng)驗(yàn)算：“交叉相乘之和”；（3）發(fā)現(xiàn)第個(gè)“交叉相乘之和”的結(jié)果，等于一次項(xiàng)系數(shù)-1，即，則.像這樣，通過十字交叉線幫助，把二次三項(xiàng)式分解因式的方法，叫做十字相乘法.仿照以上方法，分解因式： 9閱讀理解題定義：如果四邊形的某條對(duì)角線平分一組對(duì)角，那么把這條對(duì)角線叫做“美妙線”，該四邊形叫做“美妙四邊形”如圖，在四邊形abdc中，對(duì)角

17、線bc平分acd和abd，那么對(duì)角線bc叫“美妙線”，四邊形abdc就稱為“美妙四邊形”問題：（1）下列四邊形：平行四邊形、矩形、菱形、正方形，其中是“美妙四邊形”的有 個(gè)；（2）四邊形abcd是“美妙四邊形”，ab=bad=60°，abc=90°，求四邊形abcd的面積（畫出圖形并寫出解答過程）10（閱讀）如圖1，若，且點(diǎn)在同一直線上，則我們把與稱為旋轉(zhuǎn)相似三角形（理解）（1）如圖2，和是等邊三角形，點(diǎn)在邊上，連接求證：與是旋轉(zhuǎn)相似三角形（應(yīng)用）（2）如圖3，與是旋轉(zhuǎn)相似三角形，求證：（拓展）（3）如圖4，是四邊形的對(duì)角線，試在邊上確定一點(diǎn)，使得四邊形是矩形，并說明理由1

18、1（閱讀理解）對(duì)于任意正實(shí)數(shù)、，只有當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立（數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)）在（、均為正實(shí)數(shù)）中，若為定值，則，只有當(dāng)時(shí)，有最小值（解決問題）（1）若時(shí)，當(dāng)_時(shí)，有最小值為_；（2）如圖，已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，軸，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)求四邊形周長(zhǎng)的最小值12（閱讀）如圖1，四邊形oabc中，oa=a，oc=3，bc=2，aoc=bco=90°，經(jīng)過點(diǎn)o的直線l將四邊形分成兩部分，直線l與oc所成的角設(shè)為，將四邊形oabc的直角ocb沿直線l折疊，點(diǎn)c落在點(diǎn)d處，我們把這個(gè)操作過程記為fz，a（理解）若點(diǎn)d與點(diǎn)a重合，則這個(gè)操作過程為fz45°，3；（嘗

19、試）（1）若點(diǎn)d恰為ab的中點(diǎn)（如圖2），求；（2）經(jīng)過fz45°，a操作，點(diǎn)b落在點(diǎn)e處，若點(diǎn)e在四邊形oabc的邊ab上，求出a的值；若點(diǎn)e落在四邊形oabc的外部，直接寫出a的取值范圍13（1）閱讀理解利用旋轉(zhuǎn)變換解決數(shù)學(xué)問題是一種常用的方法.如圖，點(diǎn)是等邊三角形內(nèi)一點(diǎn)，.求的度數(shù).為利用已知條件，不妨把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，連接，則的長(zhǎng)為_；在中，易證，且的度數(shù)為_，綜上可得的度數(shù)為_；（2）類比遷移如圖，點(diǎn)是等腰內(nèi)的一點(diǎn)，.求的度數(shù)；（3）拓展應(yīng)用如圖，在四邊形中，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng).14定義：有一組對(duì)角互余的四邊形叫做對(duì)余四邊形理解：（1）若四邊形是對(duì)余四邊形，則與的度數(shù)之和為_

20、；證明：（2）如圖1，是的直徑，點(diǎn)在上，相交于點(diǎn)d求證：四邊形是對(duì)余四邊形；探究：（3）如圖2，在對(duì)余四邊形中，探究線段，和之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出猜想，并說明理由15閱讀理解：如圖，如果四邊形abcd滿足ab=ad，cb=cd，b=d=90°，那么我們把這樣的四邊形叫做“完美箏形”將一張如圖所示的“完美箏形”紙片abcd先折疊成如圖所示形狀，再展開得到圖，其中ce，cf為折痕，bce=ecf=fcd，點(diǎn)b為點(diǎn)b的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)d為點(diǎn)d的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接eb，fd相交于點(diǎn)o簡(jiǎn)單應(yīng)用：（1）在平行四邊形、矩形、菱形、正方形四種圖形中，一定為“完美箏形”的是 ；（2）當(dāng)圖中的bcd=120&#

21、176;時(shí)，aeb= °；（3）當(dāng)圖中的四邊形aecf為菱形時(shí)，對(duì)應(yīng)圖中的“完美箏形”有 個(gè)（包含四邊形abcd）拓展提升：（4）當(dāng)圖中的bcd=90°時(shí)，連接ab，請(qǐng)?zhí)角骯be的度數(shù)，并說明理由16閱讀理解：如圖，在四邊形的邊上任取一點(diǎn)（點(diǎn)不與、重合），分別連接、，可以把四邊形分成三個(gè)三角形，如果其中有兩個(gè)三角形相似，我們就把叫做四邊形的邊上的“相似點(diǎn)”：如果這三個(gè)三角形都相似，我們就把叫做四邊形的邊上的“強(qiáng)相似點(diǎn)”解決問題：如圖，試判斷點(diǎn)是否是四邊形的邊上的相似點(diǎn)，并說明理由；如圖，在矩形中，、四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格（網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為）的格點(diǎn)（即每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)

22、）上，試在圖中畫出矩形的邊上的強(qiáng)相似點(diǎn)；如圖，將矩形沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，若點(diǎn)恰好是四邊形的邊上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)，試探究與的數(shù)量關(guān)系17（1）閱讀理解：如圖，在中，若，求邊上的中線的取值范圍可以用如下方法：將繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，在中，利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷中線的取值范圍是_；（2）問題解決：如圖，在中，是邊上的中點(diǎn)，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，求證：；（3）問題拓展：如圖，在四邊形中，以為頂點(diǎn)作一個(gè)的角，角的兩邊分別交、于、兩點(diǎn)，連接，探索線段，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由18閱讀下列材料：我們定義：若一個(gè)四邊形的一條對(duì)角線把四邊形分成兩個(gè)等腰三角形，則稱這條對(duì)角線叫這個(gè)四邊形的和諧

23、線，這個(gè)四邊形叫做和諧四邊形. 如正方形就是和諧四邊形.結(jié)合閱讀材料，完成下列問題：（1） 下列哪個(gè)四邊形一定是和諧四邊形（ ）a.平行四邊形 b.矩形 c.菱形 d.等腰梯形（2）在四邊形abcd中，ab=ad=bc，bad=90°，ac是四邊形abcd的和諧線，請(qǐng)直接寫出bcd的度數(shù).19類比等腰三角形的定義，我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形” 概念理解：如圖，在四邊形中，添加一個(gè)條件使得四邊形是“等鄰邊四邊形”請(qǐng)寫出你添加的一個(gè)條件，你添加的條件是_問題探究：如圖，在“等鄰邊四邊形”中，求對(duì)角線的長(zhǎng) 拓展應(yīng)用：如圖，“等鄰邊四邊形”中，為對(duì)角線，試探究，的數(shù)

24、量關(guān)系20閱讀下列材料：我們定義：若一個(gè)四邊形的一條對(duì)角線把四邊形分成兩個(gè)等腰三角形，則這條對(duì)角線叫這個(gè)四邊形的和諧線，這個(gè)四邊形叫做和諧四邊形如正方形就是和諧四邊形結(jié)合閱讀材料，完成下列問題：（1）下列哪個(gè)四邊形一定是和諧四邊形 a平行四邊形 b矩形 c菱形 d等腰梯形（2）命題：“和諧四邊形一定是軸對(duì)稱圖形”是 命題（填“真”或“假”）（3）如圖，等腰rtabd中，bad90°若點(diǎn)c為平面上一點(diǎn)，ac為凸四邊形abcd的和諧線，且abbc，請(qǐng)求出abc的度數(shù)21閱讀與理解：折紙，常常能為證明一個(gè)命題提供思路和方法例如，在abc中，abac（如圖），怎樣證明cb呢？分析：把a(bǔ)c沿a

25、的角平分線ad翻折，因?yàn)閍bac，所以點(diǎn)c落在ab上的點(diǎn)處，即，據(jù)以上操作，易證明，所以，又因?yàn)?gt;b，所以c>b感悟與應(yīng)用：（1）如圖（a），在abc中，acb=90°，b=30°，cd平分acb，試判斷ac和ad、bc之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）如圖（b），在四邊形abcd中，ac平分bad，ac=16，ad=8，dc=bc=12， 求證：b+d=180°； 求ab的長(zhǎng)22如圖，梯形abcd中，dcab，deab于點(diǎn)e閱讀理解：在圖中，延長(zhǎng)梯形abcd的兩腰ad、bc交于點(diǎn)p，過點(diǎn)d作dfcb交ab于點(diǎn)f，得到圖；四邊形bcdf的面積為，adf

26、的面積，pdc的面積（1）在圖中，若dc=2，ab=8，de=3，則s= ，s1=_，s2= ；（2）在圖中，若，則=_，并寫出理由；（3）如圖，defc的四個(gè)頂點(diǎn)在pab的三邊上，若pdc、ade、cfb的面積分別為2、3、5，試?yán)茫?）中的結(jié)論求pab的面積23閱讀理解，并回答問題：若 是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則有即，于是，由此可得一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系：，這就是我們眾所周知的韋達(dá)定理(1)已知 m ， n 是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，不解方程求的值；(2)若是關(guān)于 x 的方程的三個(gè)實(shí)數(shù)根，且 的值；求的最大值24（1）閱讀理解：如圖1，在中，若，求邊上的中線的取值范圍解決此問題可以用如下方法：

27、延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，再連接（或?qū)⒗@著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到），把，集中在中，利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷中線的取值范圍是_；（2）問題解決：如圖2，在中，是邊上的中點(diǎn)，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，求證：（3）問題拓展：如圖3，在四邊形中，以為頂點(diǎn)作一個(gè)角，角的兩邊分別交，于，兩點(diǎn)，連接，探索線段，之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明25閱讀材料：已知，如圖（1），在面積為s的abc中， bc=a,ac=b, ab=c,內(nèi)切圓o的半徑為r連接oa、ob、oc，abc被劃分為三個(gè)小三角形 （1）類比推理：若面積為s的四邊形abcd存在內(nèi)切圓（與各邊都相切的圓），如圖（2），各邊長(zhǎng)分別為ab=a，bc=b，cd=c，ad

28、=d，求四邊形的內(nèi)切圓半徑r；（2）理解應(yīng)用：如圖(3)，在等腰梯形abcd中，abdc，ab=21，cd=11，ad=13，o1與o2分別為abd與bcd的內(nèi)切圓，設(shè)它們的半徑分別為r1和r2，求的值.26閱讀與應(yīng)用：閱讀1：a、b為實(shí)數(shù)，且a0，b0，因?yàn)椋?，從而（?dāng)ab時(shí)取等號(hào)）閱讀2：函數(shù)（常數(shù)m0，x0），由閱讀1結(jié)論可知： ，所以當(dāng)即時(shí)，函數(shù)的最小值為閱讀理解上述內(nèi)容，解答下列問題：?jiǎn)栴}1：已知一個(gè)矩形的面積為4，其中一邊長(zhǎng)為x，則另一邊長(zhǎng)為，周長(zhǎng)為，求當(dāng)x_時(shí)，周長(zhǎng)的最小值為_問題2：已知函數(shù)y1x1（x1）與函數(shù)y2x22x17（x1），當(dāng)x_時(shí)， 的最小值為_問題3：某民辦學(xué)習(xí)每天的支出總費(fèi)用包含以下三個(gè)部分：一是教職工工資6400元；二是學(xué)生生活費(fèi)每人10元；三是其他費(fèi)用其中，其他費(fèi)用與學(xué)生人數(shù)的平方成正比，比例系數(shù)為0.01當(dāng)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為多少時(shí)，該校每天生均投入最低？最低費(fèi)用是多少元？（生均投入支出總費(fèi)用÷學(xué)生人數(shù)）27（閱讀材料）己知，如圖