備考2022數(shù)學專題30尺規(guī)作圖問題（原卷版）

1、專題30 尺規(guī)作圖問題1.尺規(guī)作圖的定義：只用不帶刻度的直尺和圓規(guī)通過有限次操作，完成畫圖的一種作圖方法尺規(guī)作圖可以要求寫作圖步驟，也可以要求不一定要寫作圖步驟，但必須保留作圖痕跡。2.尺規(guī)作圖的五種基本情況（1）作一條線段等于已知線段；（2）作一個角等于已知角；（3）作已知線段的垂直平分線；（4）作已知角的角平分線；（5）過一點作已知直線的垂線。3.對尺規(guī)作圖題解法寫出已知，求作，作法（不要求寫出證明過程）并能給出合情推理。4.中考要求（1）能完成以下基本作圖：作一條線段等于已知線段，作一個角等于已知角，作角的平分線，作線段的垂直平分線.（2）能利用基本作圖作三角形：已知三邊作三角形；已知兩

2、邊及其夾角作三角形；已知兩角及其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高作等腰三角形.（3）能過一點、兩點和不在同一直線上的三點作圓.（4）了解尺規(guī)作圖的步驟，對于尺規(guī)作圖題，會寫已知、求作和作法（不要求證明）.【例題1】（2020臺州）如圖，已知線段ab，分別以a，b為圓心，大于12ab同樣長為半徑畫弧，兩弧交于點c，d，連接ac，ad，bc，bd，cd，則下列說法錯誤的是（）aab平分cadbcd平分acbcabcddabcd【對點練習】（2019麗水模擬題）如圖，小紅在作線段ab的垂直平分線時，是這樣操作的：分別以點a，b為圓心，大于線段ab長度一半的長為半徑畫弧，相交于點c，d，則直線cd即

3、為所求連結(jié)ac，bc，ad，bd，根據(jù)她的作圖方法可知，四邊形adbc一定是（）a.矩形 b.菱形 c.正方形 d.等腰梯形【例題2】（2020遼陽）如圖，在rtabc中，acb90°，ac2bc，分別以點a和b為圓心，以大于12ab的長為半徑作弧，兩弧相交于點m和n，作直線mn，交ac于點e，連接be，若ce3，則be的長為 【對點練習】（2019武漢）如圖，bd是矩形abcd的對角線，在ba和bd上分別截取be，bf，使bebf；分別以e，f為圓心，以大于ef的長為半徑作弧，兩弧在abd內(nèi)交于點g，作射線bg交ad于點p，若ap3，則點p到bd的距離為 【例題3】（2020武威）

4、如圖，在abc中，d是bc邊上一點，且bdba（1）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）：作abc的角平分線交ad于點e；作線段dc的垂直平分線交dc于點f（2）連接ef，直接寫出線段ef和ac的數(shù)量關系及位置關系【對點練習】（ 2019廣東模擬題）如圖，點d在abc的ab邊上，且acd=a（1）作bdc的平分線de，交bc于點e（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，判斷直線de與直線ac的位置關系（不要求證明）一、選擇題1（2020河北）如圖1，已知abc，用尺規(guī)作它的角平分線如圖2，步驟如下，第一步：以b為圓心，以a為半徑畫弧，分別交射線ba，bc于點d，e；

5、第二步：分別以d，e為圓心，以b為半徑畫弧，兩弧在abc內(nèi)部交于點p；第三步：畫射線bp射線bp即為所求下列正確的是（）aa，b均無限制ba0，b12de的長ca有最小限制，b無限制da0，b12de的長2（2020襄陽）如圖，rtabc中，abc90°，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡判斷以下結(jié)論錯誤的是（）adbdebabaecedcbacddacc3（2020貴陽）如圖，rtabc中，c90°，利用尺規(guī)在bc，ba上分別截取be，bd，使bebd；分別以d，e為圓心、以大于12de的長為半徑作弧，兩弧在cba內(nèi)交于點f；作射線bf交ac于點g若cg1，p為ab上一動點，則gp的最小

6、值為（）a無法確定b12c1d24.（2019河北模擬題）如圖，已知abc（acbc），用尺規(guī)在bc上確定一點p，使pa+pc=bc，則符合要求的作圖痕跡是（）a b c d5.(2019湖南益陽)已知m、n是線段ab上的兩點，ammn2，nb1，以點a為圓心，an長為半徑畫弧；再以點b為圓心，bm長為半徑畫弧，兩弧交于點c，連接ac，bc，則abc一定是()a銳角三角形b直角三角形c鈍角三角形d等腰三角形6.（2019湖南長沙）如圖，rtabc中，c90°，b30°，分別以點a和點b為圓心，大于ab的長為半徑作弧，兩弧相交于m、n兩點，作直線mn，交bc于點d，連接ad，

7、則cad的度數(shù)是（）a20°b30°c45°d60°7.(2019年貴州安順模擬題)用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角，如圖，能得出aob=aob的依據(jù)是（）a（sas）b（sss）c（asa）d（aas）二、填空題8（2020蘇州）如圖，已知mon是一個銳角，以點o為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交om、on于點a、b，再分別以點a、b為圓心，大于12ab長為半徑畫弧，兩弧交于點c，畫射線oc過點a作adon，交射線oc于點d，過點d作deoc，交on于點e設oa10，de12，則sinmon9（2019濟南）如圖，在rtabc中，c90°，以頂點

8、b為圓心，適當長度為半徑畫弧，分別交ab，bc于點m，n，再分別以點m，n為圓心，大于mn的長為半徑畫弧，兩弧交于點p，作射線bp交ac于點d若a30°，則 10. ( 2019甘肅省蘭州市) 如圖， 矩形abcd， bac600. 以點a為圓心，以任意長為半徑作弧分別交ab.ac于點m、n兩點，再分別以點m、n 為圓心，以大于mn的長為半徑作弧交于點p ，作射線ap交bc于點e，若be1，則矩形abcd的面積等于_.三、解答題（一）11（2020陜西）如圖，已知abc，acab，c45°請用尺規(guī)作圖法，在ac邊上求作一點p，使pbc45°（保留作圖痕跡不寫作法）

9、12（2020長沙）人教版初中數(shù)學教科書八年級上冊第48頁告訴我們一種作已知角的平分線的方法：已知：aob求作：aob的平分線作法：（1）以點o為圓心，適當長為半徑畫弧，交oa于點m，交ob于點n（2）分別以點m，n為圓心，大于12mn的長為半徑畫弧，兩弧在aob的內(nèi)部相交于點c（3）畫射線oc，射線oc即為所求（如圖）請你根據(jù)提供的材料完成下面問題（1）這種作已知角的平分線的方法的依據(jù)是（填序號）ssssasaasasa（2）請你證明oc為aob的平分線13（2020福建）如圖，c為線段ab外一點（1）求作四邊形abcd，使得cdab，且cd2ab；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）

10、（2）在（1）的四邊形abcd中，ac，bd相交于點p，ab，cd的中點分別為m，n，求證：m，p，n三點在同一條直線上14（2020北京）已知：如圖，abc為銳角三角形，abac，cdab求作：線段bp，使得點p在直線cd上，且abp=12bac作法：以點a為圓心，ac長為半徑畫圓，交直線cd于c，p兩點；連接bp線段bp就是所求作的線段（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明證明：cdab，abp abac，點b在a上又點c，p都在a上，bpc=12bac（ ）（填推理的依據(jù)）abp=12bac15（2020達州）如圖，點o在abc的邊bc上，以ob為半徑

11、作o，abc的平分線bm交o于點d，過點d作deba于點e（1）尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡），補全圖形；（2）判斷o與de交點的個數(shù)，并說明理由16（2019六盤水模擬題）如圖，在abc中，利用尺規(guī)作圖，畫出abc的外接圓或內(nèi)切圓（任選一個不寫作法，必須保留作圖痕跡）17.（2020大連模擬）請僅用無刻度的直尺完成下列畫圖，不寫畫法，保留畫圖痕跡（1）如圖，四邊形abcd中，abad，bd，畫出四邊形abcd的對稱軸m；（2）如圖，四邊形abcd中，adbc，ad，畫出bc邊的垂直平分線n18.（2019四川省達州市）如圖，在rtabc中，acb90°，ac2，bc3（1）尺規(guī)

12、作圖：不寫作法，保留作圖痕跡作acb的平分線，交斜邊ab于點d；過點d作bc的垂線，垂足為點e（2）在（1）作出的圖形中，求de的長19.（2019廣東）如圖，在abc中，點d是ab邊上的一點（1）請用尺規(guī)作圖法，在abc內(nèi)，求作ade使ade=b，de交ac于e；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若=2，求的值20.（2019廣西貴港）尺規(guī)作圖（只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）：如圖，已知abc，請根據(jù)“sas”基本事實作出def，使defabc21.（2019山東棗莊）如圖，bd是菱形abcd的對角線，cbd75°，（1）請用尺規(guī)作圖法，作ab的垂直平分線ef

13、，垂足為e，交ad于f；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）條件下，連接bf，求dbf的度數(shù)22.（2019湖北孝感）如圖，rtabc中，acb90°，一同學利用直尺和圓規(guī)完成如下操作：以點c為圓心，以cb為半徑畫弧，交ab于點g；分別以點g、b為圓心，以大于gb的長為半徑畫弧，兩弧交點k，作射線ck；以點b為圓心，以適當?shù)拈L為半徑畫弧，交bc于點m，交ab的延長線于點n；分別以點m、n為圓心，以大于mn的長為半徑畫弧，兩弧交于點p，作直線bp交ac的延長線于點d，交射線ck于點e請你觀察圖形，根據(jù)操作結(jié)果解答下列問題；（1）線段cd與ce的大小關系是 ；（2）過點d作dfa

14、b交ab的延長線于點f，若ac12，bc5，求tandbf的值23.（2019平谷二模）下面是小元設計的“經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程已知：如圖1，直線l和l外一點p求作：直線l的垂線，使它經(jīng)過點p作法：如圖2，（1）在直線l上任取一點a； （2）連接ap，以點p為圓心，ap長為半徑作弧，交直線l于點b（點a，b不重合）；（3）連接bp，作apb的角平分線，交ab于點h；（4）作直線ph，交直線l于點h所以直線ph就是所求作的垂線根據(jù)小元設計的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形 （保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明.證明：ph平分apb， aph= pa= ，

15、 ph直線l于h( )(填推理的依據(jù)) 24.（2019甘肅慶陽）已知：在abc中，abac（1）求作：abc的外接圓（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若abc的外接圓的圓心o到bc邊的距離為4，bc6，則so 25.（2019廣東廣州）如圖，o的直徑ab10，弦ac8，連接bc（1）尺規(guī)作圖：作弦cd，使cdbc（點d不與b重合），連接ad；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）所作的圖中，求四邊形abcd的周長四、解答題（二）26.已知線段a、b，畫一條線段，使其等于27.如下圖，已知線段a和b，求作一條線段ad使它的長度等于2ab28.求作一個角等于已知角mon（如圖1）圖（1） 圖（2）29.如下圖，已知及線段a，求作等腰三角形，使它的底角為，底邊為a30.如圖（1），已知直線ab及直線ab外一點c，過點c作cdab（寫出作法，畫出圖形）圖（1） 圖（2）31.正在修建的中山北路有一形狀如下圖所示的三角形空地需要綠化擬從點a出發(fā)，將abc分成