GIS—幾何變換

1、內(nèi)容提要內(nèi)容提要從為什么需要幾何變換入手從為什么需要幾何變換入手幾何變換的定義幾何變換的定義幾何變換的方法幾何變換的方法重點(diǎn)是仿射變換重點(diǎn)是仿射變換像元值重采樣像元值重采樣空間數(shù)據(jù)獲取第一步空間數(shù)據(jù)獲取第一步幾何變換幾何變換當(dāng)空間數(shù)據(jù)獲取時(shí)當(dāng)空間數(shù)據(jù)獲取時(shí)無(wú)論什么數(shù)據(jù)源無(wú)論什么數(shù)據(jù)源現(xiàn)成現(xiàn)成GIS數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)新創(chuàng)建的數(shù)據(jù)新創(chuàng)建的數(shù)據(jù)無(wú)論什么數(shù)據(jù)采集方法無(wú)論什么數(shù)據(jù)采集方法數(shù)據(jù)格式轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)格式轉(zhuǎn)換屏幕數(shù)字化屏幕數(shù)字化GIS數(shù)據(jù)獲取數(shù)據(jù)獲取幾何變換幾何變換定義定義利用一套控制點(diǎn)和變換方程，將數(shù)字地圖或圖像從一利用一套控制點(diǎn)和變換方程，將數(shù)字地圖或圖像從一種坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換成另一種坐標(biāo)系的過(guò)程種坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換成另

2、一種坐標(biāo)系的過(guò)程操作對(duì)象操作對(duì)象矢量（數(shù)字地圖）矢量（數(shù)字地圖）重投影過(guò)程重投影過(guò)程?hào)鸥瘢▓D像）柵格（圖像）重采樣過(guò)程重采樣過(guò)程轉(zhuǎn)換精度的評(píng)價(jià)轉(zhuǎn)換精度的評(píng)價(jià)均方根誤差均方根誤差度量控制點(diǎn)從真實(shí)位置到估算位置之度量控制點(diǎn)從真實(shí)位置到估算位置之間的偏移間的偏移GIS數(shù)據(jù)獲取數(shù)據(jù)獲取幾何變換幾何變換幾何變換方法幾何變換方法等積變換等積變換允許旋轉(zhuǎn)矩形，保持形狀與大小不變?cè)试S旋轉(zhuǎn)矩形，保持形狀與大小不變相似變換相似變換允許旋轉(zhuǎn)矩形，保持形狀不變，但大小改變?cè)试S旋轉(zhuǎn)矩形，保持形狀不變，但大小改變仿射變換：仿射變換：GIS常用常用允許矩形角度改變，保留線的平行性允許矩形角度改變，保留線的平行性投影變換投影

3、變換允許角度和長(zhǎng)度變形允許角度和長(zhǎng)度變形拓?fù)渥儞Q拓?fù)渥儞Q保持拓樸不變保持拓樸不變幾何變換方法幾何變換方法仿射變換仿射變換式中：式中：x 和和y 是源控制點(diǎn)坐標(biāo)，是源控制點(diǎn)坐標(biāo)，x 和和 y 是轉(zhuǎn)換后匯控制點(diǎn)坐標(biāo)是轉(zhuǎn)換后匯控制點(diǎn)坐標(biāo) 參數(shù)參數(shù)C 和和 F 控制原點(diǎn)坐標(biāo)平移控制原點(diǎn)坐標(biāo)平移A, B, D, E 控制縮放和旋轉(zhuǎn)程度控制縮放和旋轉(zhuǎn)程度 上述參數(shù)值由源和匯控制點(diǎn)確定上述參數(shù)值由源和匯控制點(diǎn)確定已知源和匯控制點(diǎn)坐標(biāo)，求參數(shù)已知源和匯控制點(diǎn)坐標(biāo)，求參數(shù)A、B、C、D、E、F值，至少值，至少3個(gè)控制點(diǎn)個(gè)控制點(diǎn)FEyDxyCByAxx公式（公式（ 1st order polynomial ）幾何

4、變換方法幾何變換方法仿射變換仿射變換解決解決4個(gè)問(wèn)題個(gè)問(wèn)題不均勻縮放不均勻縮放(Differential Scaling)傾斜傾斜(Skew)旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)(Rotation)平移平移(Translation)幾何變換方法幾何變換方法仿射變換仿射變換yx.00yxor Now00matrix theDefine. ,.axis.y thealong s andaxis, x thealong sfactor aby ),(Point to(stretch) scale a Perform),( as defined Point yxyxyxyxssPSPssSysyxsxyxPyxPPPP解決不均勻

5、縮放解決不均勻縮放幾何變換方法幾何變換方法仿射變換仿射變換解決坐標(biāo)傾斜解決坐標(biāo)傾斜P(pán)oint defined as ( , ),Perform a skew to Point ( ,) by an angle of arctan(k)(arctan( )Define the matrix101Nowx1x or .y01yPP x yP x yxxy tgkyykSkPS P P(x,y)P(x,y)P P(x(x,y,y) )k kx xy y幾何變換方法幾何變換方法仿射變換仿射變換yxrrP(x,y)P(x,y)ysin.cos.ryrxxcos.sin.sin.cos.)sin(.sin

6、.sin.cos.cos.)cos(.rrryrrrx解決坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)解決坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)幾何變換方法幾何變換方法仿射變換仿射變換sin.cos.ryrxcos.sin.sin.cos.)sin(.sin.sin.cos.cos.)cos(.rrryrrrx替代替代 r r : :Given usGiven us: :cos.sin.sin.cos.yxyyxx解決坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)解決坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)幾何變換方法幾何變換方法仿射變換仿射變換cos.sin.sin.cos.yxyyxx重寫(xiě)矩陣重寫(xiě)矩陣 : :yxyx.cossinsincosPRPR ,cossinsincosmatrix theDefine其中其中 :

7、:解決坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)解決坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)幾何變換方法幾何變換方法仿射變換仿射變換TPPddTyxPyxPdyydxxyxPyxPPyxNow,torscolumn vec theDefine axis.y toparallel d axis, x toparallel d distance a ),(Point totranslate),( as defined Point yxyxPP解決坐標(biāo)平移解決坐標(biāo)平移幾何變換方法幾何變換方法仿射變換仿射變換綜合平移、縮放、旋轉(zhuǎn)公式，仿射變換公式：綜合平移、縮放、旋轉(zhuǎn)公式，仿射變換公式：0cossin10sincos01xxyysdxkxsdyy x = Ax +

8、By + Cy = Dx + Ey + F 于是于是幾何變換方法幾何變換方法仿射變換仿射變換 x = Ax + By + Cy = Dx + Ey + FxsAcos( cossin)yBksxdC ydF xsDsin( sincos )yEksS Sx x在在x x方向的比例尺變化方向的比例尺變化S Sy y在在y y方向的比例尺變化方向的比例尺變化x x方向上的平移方向上的平移y y方向上的平移方向上的平移旋轉(zhuǎn)角度；旋轉(zhuǎn)角度；k k剪切因子；剪切因子；幾何變換方法幾何變換方法仿射變換仿射變換公式求解公式求解六個(gè)變換系數(shù)六個(gè)變換系數(shù)六個(gè)方程式求解六個(gè)方程式求解至少三個(gè)控制點(diǎn)定向至少三個(gè)控制

9、點(diǎn)定向其余兩種仿射變換其余兩種仿射變換2nd order polynomial二階方程二階方程至少至少 6 6 個(gè)控制點(diǎn)個(gè)控制點(diǎn)3rd order polynomial 三階方程三階方程至少至少 10 10 個(gè)控制點(diǎn)個(gè)控制點(diǎn)幾何變換方法幾何變換方法仿射變換仿射變換仿射變換時(shí)，控制點(diǎn)的選取是關(guān)鍵仿射變換時(shí)，控制點(diǎn)的選取是關(guān)鍵如何選取控制點(diǎn)？如何選取控制點(diǎn)？地圖到地圖的變換地圖到地圖的變換圖面坐標(biāo)直接從圖上選取，常用的是圖廓點(diǎn)坐標(biāo)圖面坐標(biāo)直接從圖上選取，常用的是圖廓點(diǎn)坐標(biāo)真實(shí)坐標(biāo)按照國(guó)家測(cè)繪標(biāo)準(zhǔn)真實(shí)坐標(biāo)按照國(guó)家測(cè)繪標(biāo)準(zhǔn)控制點(diǎn)個(gè)數(shù)少，與幾何變換方法有關(guān)控制點(diǎn)個(gè)數(shù)少，與幾何變換方法有關(guān)影像到地圖的變換

10、影像到地圖的變換圖面坐標(biāo)直接從影像上選取明顯的像元圖面坐標(biāo)直接從影像上選取明顯的像元真實(shí)坐標(biāo)或真實(shí)坐標(biāo)或GPS，或數(shù)字化地圖上獲取，或數(shù)字化地圖上獲取控制點(diǎn)個(gè)數(shù)多，與幾何變換方法有關(guān)控制點(diǎn)個(gè)數(shù)多，與幾何變換方法有關(guān)幾何變換方法幾何變換方法仿射變換仿射變換控制點(diǎn)選取原則控制點(diǎn)選取原則四個(gè)角點(diǎn)為控制點(diǎn)四個(gè)角點(diǎn)為控制點(diǎn)控制點(diǎn)選取誤區(qū)控制點(diǎn)選取誤區(qū)控制點(diǎn)越多越好（誤差越大，接邊出差錯(cuò)）控制點(diǎn)越多越好（誤差越大，接邊出差錯(cuò)）控制點(diǎn)越準(zhǔn)越好（不可能?。┛刂泣c(diǎn)越準(zhǔn)越好（不可能?。└鶕?jù)根據(jù)RMS判斷殘差（判斷殘差（residual）該值小于容差范圍，則接受該值小于容差范圍，則接受該值大于容差范圍，重新選點(diǎn)該值

11、大于容差范圍，重新選點(diǎn)幾何變換方法幾何變換方法仿射變換仿射變換如何判斷選取的控制點(diǎn)精度如何判斷選取的控制點(diǎn)精度均方根誤差均方根誤差均方根誤差均方根誤差控制點(diǎn)實(shí)際位置與估算位置間偏差的估量，決定了幾何變換精度和數(shù)控制點(diǎn)實(shí)際位置與估算位置間偏差的估量，決定了幾何變換精度和數(shù)字化定位精度字化定位精度Destination control pointTransformed source control pointErrorRMS error +e2n. . . ne21e22e23=幾何變換方法幾何變換方法仿射變換仿射變換如何判斷均方根誤差？如何判斷均方根誤差？判斷控制點(diǎn)是否符合標(biāo)準(zhǔn)（容差值）判斷控制

12、點(diǎn)是否符合標(biāo)準(zhǔn)（容差值）中國(guó)規(guī)定容差值？中國(guó)規(guī)定容差值？假如控制點(diǎn)超標(biāo)假如控制點(diǎn)超標(biāo)刪除，但要保證控制點(diǎn)個(gè)數(shù)夠用刪除，但要保證控制點(diǎn)個(gè)數(shù)夠用假如控制點(diǎn)不超標(biāo)，但整體仍舊超標(biāo)假如控制點(diǎn)不超標(biāo)，但整體仍舊超標(biāo)繼續(xù)刪除，直到不超標(biāo)繼續(xù)刪除，直到不超標(biāo)幾何變換步驟幾何變換步驟仿射變換過(guò)程的三部曲仿射變換過(guò)程的三部曲圖上控制點(diǎn)坐標(biāo)圖上控制點(diǎn)坐標(biāo) 真實(shí)世界坐標(biāo)真實(shí)世界坐標(biāo)解仿射變換方程，檢查每個(gè)點(diǎn)的解仿射變換方程，檢查每個(gè)點(diǎn)的RMS誤差。若誤差。若超標(biāo)，則刪除，直到所有點(diǎn)不超標(biāo)為止超標(biāo)，則刪除，直到所有點(diǎn)不超標(biāo)為止代入估算系統(tǒng)，用變換方程，計(jì)算整幅圖的坐標(biāo)代入估算系統(tǒng)，用變換方程，計(jì)算整幅圖的坐標(biāo)是否結(jié)束了呢？是否結(jié)束了呢？像元值重采樣像元值重采樣如果幾何變換的是如果幾何變換的是影像圖影像圖由于變換前后，數(shù)據(jù)點(diǎn)不對(duì)等由于變換前后，數(shù)據(jù)點(diǎn)不對(duì)等按照變換方程估算，有些像元有值，但有些像元按照變換方程估算，有些像元有值，但有些像元沒(méi)有值沒(méi)有值如果像元沒(méi)有值如果像元沒(méi)有值通過(guò)重采樣填充像元值通過(guò)重采樣填充像元值重采樣重采樣以原始