廣東省茂名市第十七中學高三數(shù)學文期末試卷含解析

1、廣東省茂名市第十七中學高三數(shù)學文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則m的值為（）a3b1c1d3參考答案：a【考點】復(fù)數(shù)的基本概念【專題】數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，然后由實部等于0求得m的值【解答】解：為純虛數(shù)，m+3=0，即m=3故選：a【點評】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題2. 雙曲線的實軸長是（）（）（）（）參考答案：c 本題主要考查雙曲線的標準方程和簡單幾何性質(zhì)，屬簡單題.雙曲線方程可變?yōu)?，所?。故選

2、c. 3. 不等式的解集是(     )a  b  c  d參考答案：a略4. 下列語句中命題的個數(shù)是(    )    地球是太陽系的一顆行星； ； 這是一顆大樹； ；   老年人組成一個集合；a1             b2        &#

3、160;     c3              d4參考答案：d5. .“”是“”的（    ）a. 充分不必要條件b. 必要不充分條件c. 充分必要條件d. 既不充分也不必要條件參考答案：a【分析】由可得，由也可得，觀察兩個的范圍之間的關(guān)系即可得結(jié)果.【詳解】解：由可得，由可得，所以“”是“”的充分不必要條件，故選：a.【點睛】本題考查條件的充分性和必要性，關(guān)鍵是求出的取值，本題是基礎(chǔ)題.6.

4、 設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（2）+f（log212）=（）a3b6c9d12參考答案：c考點：函數(shù)的值  專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：先求f（2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由對數(shù)恒等式，求得f（log212）=6，進而得到所求和解答：解：函數(shù)f（x）=，即有f（2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）=12×=6，則有f（2）+f（log212）=3+6=9故選c點評：本題考查分段函數(shù)的求值，主要考查對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題7. 若函數(shù)的圖像如右圖所示，則下列函數(shù)圖像正確的是（    ）參考答案：b略8

5、. 方程的兩個根為，則a       bc  d參考答案：d略9. 已知函數(shù)f（x）=x2+cosx，f（x）是函數(shù)f（x）的導函數(shù)，則f（x）的圖象大致是（）abcd參考答案：a考點： 函數(shù)的圖象專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 由于f（x）=x+cosx，得f（x）=xsinx，由奇函數(shù)的定義得函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，排除bd，取x=代入f（）=sin=10，排除c，只有a適合解答： 解：由于f（x）=x+cosx，f（x）=xsinx，f（x）=f（x），故f（x）為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，排除bd

6、，又當x=時，f（）=sin=10，排除c，只有a適合，故選：a點評： 本題考查函數(shù)的圖象，考查同學們對函數(shù)基礎(chǔ)知識的把握程度以及數(shù)形結(jié)合的思維能力，同時考查導數(shù)的計算，屬于中檔題10. 函數(shù)的圖象大致是參考答案：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數(shù)列an滿足an+1+2an=0，a2=6，則an的前10項和等于參考答案：1023【考點】數(shù)列的求和【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由已知得=2，從而數(shù)列an是公比q=2的等比數(shù)列，由此能求出數(shù)列an的前10項和s10【解答】解：由an+1+2an=0，得2an=an+1，則=2，數(shù)列an是

7、公比q=2的等比數(shù)列，a2=6，a1=3，則數(shù)列an的前10項和s10=1210=1023故答案為：1023【點評】本題考查數(shù)列的前10項和的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意構(gòu)造法的合理運用12. 已知函數(shù)y=g（x）的圖象由f（x）=sin2x的圖像向右平移（0<<）個單位得到，這兩個函數(shù)的部分圖象如圖所示，則=      參考答案：13. 直線的傾斜角為，則的值是_參考答案：3略14. 如圖，在四邊形abcd中，（r），2，2，且bcd是以bc為斜邊的直角三角形，則·的值為_參考答案：-415. 已知2a5b，則參考答案：

8、216. 已知為球的半徑，垂直于的平面截球面得到圓（為截面與的交點）.若圓的面積為，則球的表面積為_.參考答案：試題分析：由已知可得圓的半徑為，取圓上一點，則，在中，球半徑，所以所求球的表面積為.考點：球的表面積【思路點睛】本題主要考查球的表面積，屬基礎(chǔ)題.本題關(guān)鍵在于獲得球體的半徑，由截面圓的面積可得截面圓的半徑為，結(jié)合垂直于截面圓，可得在垂線上，取圓上任一點，則為直角三角形，故球體半徑，由球體表面積公式可得.17.  在圓中有結(jié)論“經(jīng)過圓心的任意弦的兩端點與圓上任意一點（除這兩個端點外）的連線的斜率之積為定值”是正確的。通過類比，對于橢圓，我們有結(jié)論“  &#

9、160;                                            ”成立參考答案：答案:經(jīng)過橢圓中心的任意弦的兩端點與橢圓上任意一點（除這兩

10、個端點外）的連線的斜率之積為定值三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知函數(shù)，且其導函數(shù)的圖像過原點.(1)當時，求函數(shù)的圖像在處的切線方程;(2)若存在，使得，求的最大值；(3)當時，求函數(shù)的零點個數(shù)。參考答案：解: ,由得  ,.                (1) 當時, ,，,所以函數(shù)的圖像在處的切線方程為,即-(2) 存在,使得,  ，當且僅當時

11、，所以的最大值為.     f(x) 單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增 (3) 當時，的變化情況如下表：    的極大值，的極小值又，.所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)各有一個零點，故函數(shù)共有三個零點。19. 如圖，在平面直角坐標系xoy中，橢圓e： +=1（ab0）的焦距為2，且過點（，）（1）求橢圓e的方程；（2）若點a，b分別是橢圓e的左、右頂點，直線l經(jīng)過點b且垂直于x軸，點p是橢圓上異于a，b的任意一點，直線ap交l于點m設(shè)直線om的斜率為k1，直線bp的斜率為k2，求證：k1k2為定值；設(shè)過點m垂直于pb

12、的直線為m求證：直線m過定點，并求出定點的坐標參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題【分析】（1）由題意c=1，解出即可；（2）設(shè)p（x0，y0）（y00），即可得出直線ap的方程，令x=2，即可得到點m的坐標，利用斜率計算公式即可得出k1，k2，再利用點p在橢圓上即可證明利用直線的點斜式及其的有關(guān)結(jié)論即可證明【解答】解：（1）由題意橢圓e： +=1（ab0）的焦距為2，且過點（，），c=1，解得a=2，b=，橢圓e的標準方程為（2）設(shè)p（x0，y0）（y00），則直線ap的方程為：y=（x+2）令x=2得m（2，）k1=，k2=，k1k2=，p（x0，y0）在橢圓上，=1k1k2=為定值

13、直線bp的斜率為，直線m的斜率為km=，則直線m的方程為y=（x2）+y0=（x2）+=（x+1），所以直線m過定點（1，0）20. 設(shè)函數(shù).(1)當，畫出函數(shù)的圖像，并求出函數(shù)的零點；(2)設(shè)，且對任意恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：【知識點】函數(shù)的圖像；分類討論思想；b8，【答案解析】（1）函數(shù)的零點為x=-1（2） a-1解析：（1）當a=2，b=3時函數(shù)f（x）=（x-2）|x|+3的解析式可化為：，故函數(shù)的圖象如下圖所示： 當x0時，由f（x）=0，得x2-2x+3=0，此時無實根；當x0時，由f（x）=0，得x2-2x-3=0，得x=-1，x=3（舍）所以函數(shù)的零點為x=-1（2）當b=-2時，由f（x）0得，（x-a）|x|2當x=0時，a取任意實數(shù)，不等式恒成立；當0x1時，,令，則g（x）在0x1上單調(diào)遞增，agmax（x）=g（1）=-1；當x0時，令，則h（x）在上單調(diào)遞減，單調(diào)遞增；ahmax(x)，綜合 a-1【思路點撥】(1)根據(jù)條件化成分段函數(shù)，畫出圖像，再分類討論，(2)分情況討論求解.21. 已知集合，若，（1）用列舉法表示集合和集合（2）試求的值。參考答案：（1）由題意：  （2），由