2019全國3卷理科第20題最優(yōu)解法

1、2019 全國 3 卷理科第20 題最優(yōu)解法（2019全國3 卷理科第20 題）已知函數(shù)32f (x)2xaxb .（1）討論 f (x)的單調性；（2）是否存在a，b，使得 f (x)在區(qū)間0,1的最小值為-1 且最大值為1？若存在，求出a，b的所有值；若不存在，說明理由.【解析】（1）略；（2）法一：根據(jù)第（1）問一一討論。法二：注意到aa3f (1)2 ab, f (0) b, f ()b ，（都含有 b ）327若 f (x)在區(qū)間 0,1 單調，則 a0或 a3 ，此時 f (1)f (0)2 ，即 a0,4 ，aa單增，因為aa當 0a3時，若 f (x)在單減，在(,1)33f

2、(0)f ( )2 ，(0, )3所以327aa3f (1)f ()2a2，即 a33 ，舍去。327綜上： a0, 4【點評】能夠清楚的討論是水平的體現(xiàn)，能夠有效減少討論是更高水平的體現(xiàn)，注意到三個函數(shù)值都含有 b，故作差觀察，容易直接得到答案。在淘寶上博約書齋店鋪（唯一正版銷售）的全國卷高考數(shù)學壓軸題解題研究三部曲對全國卷每個考查的題目進行深度剖析，并據(jù)此改編出了很多題目，以強化全國卷的考查思路。【點評 2】高觀點下函數(shù)導數(shù)壓軸題的系統(tǒng)性解讀一書對數(shù)學核心思想 分類討論分了三節(jié)，從四個方面進行深入地解讀，給了大量的變式，以求突破。（一）分類討論的核心意義：對復雜問題進行分割對于一個復雜問題

3、，直接很難入手，于是把一個復雜問題分解為若干個基礎性問題，通過對基礎問題的解答以及綜合來實現(xiàn)對整個問題的解決。（二）細化分類討論原因：形成討論的意識、培養(yǎng)思維的嚴謹性“由數(shù)學概念引起的分類討論 ”、“由定理、性質、公式的限制引起的分類討論 ”、“由數(shù)學運算引起的分類討論 ”、 “由圖形不確定引起的分類討論 ”、“由參數(shù)引起的分類討論 ”以及“由實際問題引起的分類討論 ”等，細數(shù)這些討論的原因，有助于我們形成討論的意識和培養(yǎng)思維的嚴謹性。（三）順序是分類討論的關鍵一個元素的不確定往往會導致多個相關的要素的不確定。從哪一個入手，先討論誰，后討論誰這是難點。比如對于導函數(shù)的關鍵部分是含參的二次函數(shù)，

4、一般處理順序是：觀察參數(shù)的范圍最高次項系數(shù)的討論因式分解 優(yōu)先根之間的大小求根0?求根公式法根是否在給定區(qū)間或定義域內。很多時候，確定所有要討論的東西，找到討論的分界點，逐段討論法。（四）選取有效地減少討論能夠清楚地討論，是水平的體現(xiàn)，能夠有效的減少討論是更高水平的體現(xiàn)。分離參數(shù)可以直接避免討論，是我們優(yōu)先選擇的方法，但不等式要注意正負，等式中卻要注意定義域，在恒成立問題中，常常借助特殊值縮小參數(shù)的范圍來減少討論，正難則反，根據(jù)函數(shù)的性質減少討論，也可以把參數(shù)的變化化為幾何中的運動，從形上突破。選取的標準不一樣，分類的方式也不一樣，分類只是手段，不是目的，選擇合適的切入點，恰當?shù)剡x擇分類標準，減少討論，甚至避免討論。不少資料書把二次函數(shù)在閉區(qū)間的最值分為 “動軸定區(qū)間 ”、“定軸動區(qū)間 ”、“動軸動區(qū)間 ”，這是從題型上進行分類，求最值的根本方法單調性和圖像法，二次函數(shù)的對稱軸就是單調性的分界點，無論任何題型都是考察對稱軸和區(qū)間的關系，比