高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十節(jié)函數(shù)模型及其應(yīng)用 課下作業(yè) 新人教版

1、第二章第二章第十節(jié)第十節(jié)函數(shù)模型及其應(yīng)用函數(shù)模型及其應(yīng)用a a、b b兩地相距兩地相距 150150 千米，某人開汽車以千米，某人開汽車以 6060 千米千米/ /小時的速度從小時的速度從a a地到達(dá)地到達(dá)b b地，地，b b地地 停留停留 1 1 小時后再以小時后再以 5050 千米千米/ /小時的速度返回小時的速度返回a a地，把汽車離開地，把汽車離開a a地的距離地的距離x x表示表示為時為時t t( (小時小時) )的的函數(shù)表達(dá)式是函數(shù)表達(dá)式是( () )a.a.x x6060t t5050t t(0(0t t6.5)6.5)b.b.x xc.c.x xd.d.x x解析：依題意，函數(shù)

2、為分段函數(shù)，求出每一段上的解析式即可解析：依題意，函數(shù)為分段函數(shù)，求出每一段上的解析式即可. .答案：答案：d d2.2.某文具用品店出售羽毛球拍和羽毛球，球拍每副定價某文具用品店出售羽毛球拍和羽毛球，球拍每副定價 2020 元，羽毛球每只定價元，羽毛球每只定價 5 5 元，元，該店制定了兩種優(yōu)惠方法該店制定了兩種優(yōu)惠方法：買一副球拍贈送一只羽毛球買一副球拍贈送一只羽毛球；按總價的按總價的 92%92%付款付款. .某人某人計劃購買計劃購買 4 4 副球拍副球拍， 羽毛球羽毛球 3030 只只，兩種優(yōu)惠方法中兩種優(yōu)惠方法中， 更省錢的一種是更省錢的一種是( () )a.a.不能確定不能確定b.

3、b.同樣省錢同樣省錢c.c.省錢省錢d.d.省錢省錢解析：解析：種方法需種方法需 20204 45 5(30(304)4)210210 元，元，種方法省錢種方法省錢. .答案：答案：d d3.(20103.(2010邯鄲模擬邯鄲模擬) )圖形圖形 m(m(如圖所示如圖所示) )是由底為是由底為 1 1，高為，高為 1 1 的等腰的等腰三角形及高為三角形及高為 2 2 和和 3 3 的兩個矩形所構(gòu)成，函數(shù)的兩個矩形所構(gòu)成，函數(shù)s ss s( (a a)()(a a0)0)是是圖形圖形m m介于平行線介于平行線y y0 0 及及y ya a之間的那一部分面積，則函數(shù)之間的那一部分面積，則函數(shù)s s

4、( (a a) )的圖象大致是的圖象大致是( () )解析：依題意，當(dāng)解析：依題意，當(dāng)a a1 1 時，時，s s( (a a) )2 2a a3 3a a；題組一題組一一次函數(shù)與分段函數(shù)模型一次函數(shù)與分段函數(shù)模型當(dāng)當(dāng) 1 1a a2 2 時，時，s s( (a a) )1 12 22 2a a；當(dāng)當(dāng) 2 2a a3 3 時，時，s s( (a a) )1 12 22 2a aa a5 52 2；當(dāng)當(dāng)a a3 3 時，時，s s( (a a) )1 12 22 23 311112 2，于是于是s s( (a a) )由解析式可知選由解析式可知選 c.c.答案：答案：c c題組二題組二二次函數(shù)模

5、型二次函數(shù)模型4.4.某工廠第三年的產(chǎn)量比第一年的產(chǎn)量增長某工廠第三年的產(chǎn)量比第一年的產(chǎn)量增長 44%44%，若每年的平均增長率相同，若每年的平均增長率相同( (設(shè)為設(shè)為x x) )，則以下結(jié)論正確的是則以下結(jié)論正確的是( () )a.a.x x22%22%b.b.x x22%22%c.c.x x22%22%d.d.x x的大小由第一年的產(chǎn)量確定的大小由第一年的產(chǎn)量確定解析：解析：(1(1x x) )2 21 144%44%，解得，解得x x0.20.20.22.0.22.故選故選 b.b.答案：答案：b b5.5.某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤(

6、 (單位：萬元單位：萬元) )分別為分別為l l1 1xxxx2 2和和l l2 22 2x x，其，其中中x x為銷售量為銷售量( (單位：輛單位：輛).).若該公司在這兩地共銷售若該公司在這兩地共銷售 1515 輛車，則能獲得最大利潤為輛車，則能獲得最大利潤為( () )a.45.606a.45.606b.b.c.45.56c.45.56解析：依題意可設(shè)甲銷售解析：依題意可設(shè)甲銷售x x輛，則乙銷售輛，則乙銷售(15(15x x) )輛，輛，總利潤總利潤sxxsxx2 22(152(15x x) )x x2 2x x30(30(x x0).0).當(dāng)當(dāng)x x1010 時，時，s smaxma

7、x45.6(45.6(萬元萬元).).答案：答案：b bk k是單位產(chǎn)品數(shù)是單位產(chǎn)品數(shù)q q的函數(shù)，的函數(shù)，k k( (q q) )4040q q1 12020q q2 2，則總利潤，則總利潤l l( (q q) )的最大值是的最大值是. .解析：總利潤解析：總利潤l l( (q q) )4040q q1 12020q q2 21010q q2 2 0000001 12020( (q q300)300)2 22 2 500.500.故當(dāng)故當(dāng)q q300300 時，總利潤最大值為時，總利潤最大值為 2 2 500500 萬元萬元. .答案：答案：2 2 500500 萬元萬元題組三題組三指數(shù)函數(shù)

8、模型指數(shù)函數(shù)模型7.7.手機的價格不斷降低，若每隔半年其價格降低手機的價格不斷降低，若每隔半年其價格降低1 14 4，則現(xiàn)在價格為，則現(xiàn)在價格為 2 2 560560 元的手機，兩元的手機，兩年后價格可降為年后價格可降為( () )a.900a.900 元元c.1440c.1440 元元解析：半年降價一次，則兩年后降價四次，其價格降為解析：半年降價一次，則兩年后降價四次，其價格降為 256025601 11 14 44 4810.810.答案：答案：b b234523451.28)1.28)( () )a.2010a.2010 年年c.2012c.2012 年年解析：設(shè)第解析：設(shè)第n n年新建

9、住房面積為年新建住房面積為a an n100(1100(15%)5%)n n，經(jīng)濟適用房面積為，經(jīng)濟適用房面積為b bn n25251010n n，由由 2 2b bn na an n得：得：2(252(251010n n) )100(1100(15%)5%)n n，利用已知條件解得，利用已知條件解得n n3 3，所以在，所以在 20122012 年年時滿足題意時滿足題意. .故選故選 c.c.答案：答案：c c9.9.為了預(yù)防流感，某學(xué)校對教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒，為了預(yù)防流感，某學(xué)校對教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空

10、氣中的含藥量y y( (毫克毫克) )與時間與時間t t( (小時小時) )成正比；藥物釋放完畢后，成正比；藥物釋放完畢后，y y與與t t的函數(shù)關(guān)系式為的函數(shù)關(guān)系式為y y( (1 11616) )t ta a( (a a為常數(shù)為常數(shù)) )，如圖所示，根，如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：(1)(1)從藥物釋放開始從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量每立方米空氣中的含藥量y y( (毫克毫克) )與時間與時間t t( (小時小時) )之間的函數(shù)關(guān)之間的函數(shù)關(guān)系為系為；(2)(2)據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量

11、降低到 0.250.25 毫克以下時，學(xué)生方可進(jìn)教室毫克以下時，學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過小時后，學(xué)生才能回到教室小時后，學(xué)生才能回到教室. .解析：解析：(1)(1)設(shè)設(shè)y yktkt，由圖象知，由圖象知y ykxkx過點過點(0.1,1)(0.1,1)，則，則1 1k k0.10.1，k k1010，y y1010t t(0(0t t0.1)0.1)；由由y y( (1 11616) )t ta a過點過點(0.1,1)(0.1,1)得得 1 1( (1 11616) )0.10.1a a，a a0.10.1，y y( (1 11616

12、) )t t( (t t0.1).0.1).(2)(2)由由( (1 11616) )t t0.250.251 14 4得得t t0.60.6，故至少需經(jīng)過，故至少需經(jīng)過 0.60.6 小時小時. .答案：答案：(1)(1)y y題組四題組四函數(shù)模型的綜合應(yīng)用函數(shù)模型的綜合應(yīng)用x x是門票的總收入，經(jīng)預(yù)算，扣除其他各項開支后，該俱樂部的純收入為函數(shù)是門票的總收入，經(jīng)預(yù)算，扣除其他各項開支后，該俱樂部的純收入為函數(shù)y ylg2lg2x x，則這三種門票的張數(shù)分別為則這三種門票的張數(shù)分別為萬張時可以為失學(xué)兒童募捐的純收萬張時可以為失學(xué)兒童募捐的純收入最大入最大. .解析：該函數(shù)模型解析：該函數(shù)模型

13、y ylglg 2 2x x已給定，因而只需要將條件信息提取出來，按實際情況代已給定，因而只需要將條件信息提取出來，按實際情況代入，應(yīng)用于函數(shù)即可解決問題入，應(yīng)用于函數(shù)即可解決問題. .設(shè)設(shè) 3 3 元、元、5 5 元、元、8 8 元門票的張數(shù)分別為元門票的張數(shù)分別為a a、b b、c c，則，則代入代入有有x x19.219.2(5(5a a3 3b b) )19.219.22 213.2(13.2(萬元萬元) )，當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) 時等號成立，時等號成立，解得解得a a0.60.6，b b1 1，所以，所以c c0.8.0.8.由于由于y ylglg 2 2x x為增函數(shù)，即此時為增函數(shù)，

14、即此時y y也恰有最大值也恰有最大值. .故三種門票的張數(shù)分別為故三種門票的張數(shù)分別為 0.60.6、1 1、0.80.8 萬張時可以為失學(xué)兒童募捐的純收入最大萬張時可以為失學(xué)兒童募捐的純收入最大. .y y( (以元為單元以元為單元) )由可變部分和固定部分組成由可變部分和固定部分組成： 可變部分與速度可變部分與速度v v( (千米千米/ /時時) )的平方成正比的平方成正比，比例系數(shù)為比例系數(shù)為 0.020.02；固定部分為；固定部分為 200200 元元. .(1)(1)把全程運輸成本把全程運輸成本y y( (元元) )表示為速度表示為速度v v( (千米千米/ /時時) )的函數(shù)的函數(shù)

15、，并指出這個函數(shù)的定義域并指出這個函數(shù)的定義域；(2)(2)汽車應(yīng)以多大速度行駛才能使全程運輸成本最??？最小運輸成本為多少元？汽車應(yīng)以多大速度行駛才能使全程運輸成本最?。孔钚∵\輸成本為多少元？解：解：(1)(1)依題意得：依題意得：yvyv2 2) )v v)(60)(60v v120).120).(2)y(2)y166(0.02v166(0.02v) )1661662 2664(664(元元).).v v即即v v100100 千米千米/ /時時取等號時時取等號. .答：當(dāng)速度為答：當(dāng)速度為 100100 千米千米/ /時時，最小的運輸成本為時時，最小的運輸成本為 664664 元元. .1

16、2.(12.(文文) )某城市在發(fā)展過程中，交通狀況逐漸受到大家更多的關(guān)注，據(jù)有關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯某城市在發(fā)展過程中，交通狀況逐漸受到大家更多的關(guān)注，據(jù)有關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，從上午示，從上午 6 6 點到中午點到中午 1212 點，車輛通過該市某一路段的用時點，車輛通過該市某一路段的用時y y( (分鐘分鐘) )與車輛進(jìn)入該與車輛進(jìn)入該路段的時刻路段的時刻t t之間的關(guān)系可近似地用如下函數(shù)給出：之間的關(guān)系可近似地用如下函數(shù)給出：y y求從上午求從上午 6 6 點到中午點到中午 1212 點，通過該路段用時最多的時刻點，通過該路段用時最多的時刻. .解：解：(1)(1)當(dāng)當(dāng) 6 6t t9 9 時，時，y

17、 y3 38 8t t2 23 32 2t t36363 38 8( (t t2 24 4t t96)96)3 38 8( (t t12)(12)(t t8).8).令令y y0 0，得，得t t1212 或或t t8.8.當(dāng)當(dāng)t t8 8 時，時，y y有最大值有最大值. .y ymaxmax18.75(18.75(分鐘分鐘).).(2)(2)當(dāng)當(dāng) 9 9t t1010 時，時，y y1 18 8t t55554 4是增函數(shù)，是增函數(shù)，當(dāng)當(dāng)t t1010 時，時，y ymaxmax15(15(分鐘分鐘).).(3)(3)當(dāng)當(dāng) 1010t t1212 時，時，y y3(3(t t11)11)2

18、 21818，當(dāng)當(dāng)t t1111 時，時，y ymaxmax18(18(分鐘分鐘).).綜上所述，上午綜上所述，上午 8 8 時，通過該路段用時最多，為時，通過該路段用時最多，為 18.7518.75 分鐘分鐘. .( (理理) )某廠生產(chǎn)某種零件某廠生產(chǎn)某種零件，每個零件的成本為每個零件的成本為 4040 元元，出廠單價定為出廠單價定為 6060 元元，該廠為了鼓該廠為了鼓勵銷售商訂購勵銷售商訂購，決定每一次訂購量超過決定每一次訂購量超過 100100 個時個時，每多訂購一個每多訂購一個，多訂購的全部零件多訂購的全部零件的出廠單價就降的出廠單價就降 0.020.02 元，但實際出廠單價不能低于元，但實際出廠單價不能低于 5151 元元. .(1)(1)當(dāng)一次訂購量為多少個時，零件的實際出廠單價恰降為當(dāng)一次訂購量為多少個時，零件的實際出廠單價恰降為 5151 元？元？(2)(2)設(shè)一次訂購量為設(shè)一次訂購量為x x個，零件的實際出廠單價為個，零件的實際出廠單價為p p元，寫出函數(shù)元，寫出函數(shù)p pf f( (x x) )的表達(dá)式的表達(dá)式. .(3)(3)當(dāng)銷售商一次訂購當(dāng)銷售商一次訂購 500500 個零件時，該廠獲得的利潤是多少元？如果訂購個零件時，該廠獲得的