廣西壯族自治區(qū)玉林市博白縣龍?zhí)吨袑W2022年高二數(shù)學理月考試卷含解析

1、廣西壯族自治區(qū)玉林市博白縣龍?zhí)吨袑W2022年高二數(shù)學理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，s表示abc的面積，若acosb+bcosa=csinc，s=（b2+c2a2），則b=（）a90°b60°c45°d30°參考答案：c【考點】余弦定理的應用【專題】計算題【分析】先利用正弦定理把題設等式中的邊轉化成角的正弦，化簡整理求得sinc的值，進而求得c，然后利用三角形面積公式求得s的表達式，進而求得a=b，推斷出三角形為

2、等腰直角三角形，進而求得b【解答】解：由正弦定理可知acosb+bcosa=2rsinacosb+2rsinbcosa=2rsin（a+b）=2rsinc=2rsinc?sincsinc=1，c=s=ab=（b2+c2a2），解得a=b，因此b=45°故選c【點評】本題主要考查了正弦定理的應用作為解三角形常用的定理，我們應熟練記憶和掌握正弦定理公式及其變形公式2. 已知動點分別在圖中拋物線及橢圓的實線上運動，若軸，點的坐標為，則三角形的周長的取值范圍是    （        

3、; ）           參考答案：a3. 拋物線的準線方程是（   ）a.         b.          c.        d.參考答案：a略4. 從一堆蘋果中任取10只，稱得它們的質量如下（單位：克）125 120 122 105 130 1

4、14 116 95 120 134，則樣本數(shù)據(jù)落在114.5，124.5）內的頻率為（）a0.2b0.3c0.4d0.5參考答案：c【考點】b7：頻率分布表【分析】從所給的十個數(shù)字中找出落在所要求的范圍中的數(shù)字，共有4個，利用這個頻數(shù)除以樣本容量，得到要求的頻率【解答】解：在125 120 122 105 130 114 116 95 120 134十個數(shù)字中，樣本數(shù)據(jù)落在114.5，124.5）內的有116，120，120，122共有四個，樣本數(shù)據(jù)落在114.5，124.5）內的頻率為=0.4，故選c【點評】本題考查頻率分布表，頻數(shù)、頻率和樣本容量三者之間的關系是知二求一，這種問題會出現(xiàn)在選

5、擇和填空中，有的省份也會以大題的形式出現(xiàn)，把它融于統(tǒng)計問題中5. 等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且18，則(    )a12          b10             c8            d2參考答案：b6. 一個幾何體的三視圖如圖所示，已知這個幾何

6、體的體積為，則h=(     )abcd參考答案：b考點：由三視圖求面積、體積 專題：計算題分析：三視圖復原的幾何體是四棱錐，結合三視圖的數(shù)據(jù)利用幾何體的體積，求出高h即可解答：解：三視圖復原的幾何體是底面為邊長5，6的矩形，一條側棱垂直底面高為h，所以四棱錐的體積為：，所以h=故選b點評：本題是基礎題，考查三視圖與直觀圖的關系，考查幾何體的體積的計算，考查計算能力7. 已知、是兩個不同的平面,m、n是兩條不同的直線,下列命題中錯誤的是a.若m、mn，n，則     b.若，m，n，則mnc.若，則mn d.若，m

7、，,mn，則m參考答案：c對a，若，則,又 ，所以a正確；對c，可能是異面直線，所以c錯誤；易知b，d正確. 8. 已知abc的周長為9，且，則cosc的值為（   ）abcd參考答案：a略9. 過函數(shù)圖象上一個動點作函數(shù)的切線,則切線傾斜角的范圍為(    ) a.     b.     c.     d. 參考答案：b10. 設x，y滿足約束條件若目標函數(shù)的最大值1，則的最小值為（    ）abcd4參考答案：d二、 填空

8、題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 矩形abcd與abef所在平面相互垂直，現(xiàn)將繞著直線ac旋轉一周，則在旋轉過程中，直線ad與be所成角的取值范圍是          參考答案： 在初始位置，直線與所成角為；根據(jù)圖形的對稱性當平面與平面垂直時，與所成的角為最小，此時角為，故角的取值范圍是. 12. 已知長方體abcda1b1c1d1中，ab=bc=4，cc1=2，則直線bc1和平面dbb1d1所成角的正弦值為      &

9、#160;                         （ ）       a                  

10、b                   c                 d參考答案：c略13. 如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為    參考答案：6略14. 直線被曲線所截得的弦長等于_參考答案：曲線為圓，圓心到直線的距離，弦

11、長為：15. 在橢圓中f，a，b分別為其左焦點，右頂點，上頂點，o為坐標原點，m為線段ob的中點，若dfma為直角三角形，則該橢圓的離心率為               參考答案：略16. 某單位為了了解用電量y（度）與氣溫x（°c）之間的關系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫，并制作了對照表： 氣溫（°c）181310-1用電量（度） 2434 3864由表中數(shù)據(jù)，得線性回歸方程當氣溫為4°c時，預測用電量的度數(shù)

12、約 為  _參考答案：68度17. 如圖，已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，為左右頂點，焦距為2，左準線與軸的交點為，= 61若點在直線上運動，且離心率，則的最大值為        參考答案：,=三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知圓c1的方程為(x2)2+(y1)2=，橢圓c2的方程為，c2的離心率為，如果c1與c2相交于a、b兩點，且線段ab恰為圓c1的直徑，試求：  （i）直線ab的方程；   

13、0;         （ii）橢圓c2的方程.參考答案：（i）由e=，得=，a2=2c2,b2=c2。                        .2分 設橢圓方程為+=1。又設a(x1,y1),b(x2,y2)。由圓心為(2,1)，得x1+x2=4,y1+y2=2。 又+=

14、1，+=1，兩式相減，得 +=0。                                          .5分  直線ab的方程為y1= (x2)，即y=

15、x+3。         .6分 （ii）將y= x+3代入+=1，得3x212x+182b2=0又直線ab與橢圓c2相交，=24b272>0。              .8分由|ab|=|x1x2|=,得·=。解得  b2=8，           

16、                               .11分故所求橢圓方程為+=1                 &#

17、160;          .12分略19. 某單位計劃建一長方體狀的倉庫, 底面如圖, 高度為定值. 倉庫的后墻和底部不花錢, 正面的造價為元, 兩側的造價為元, 頂部的造價為元. 設倉庫正面的長為, 兩側的長各為. （1）用表示這個倉庫的總造價(元);（2）若倉庫底面面積時, 倉庫的總造價最少是多少元,此時正面的長應設計為多少?參考答案：解： 由題意得倉庫的總造價為： 4分 倉庫底面面積時, 8分當且僅當時, 等號成立,  10分又 , .12分20. 如圖，在四棱錐pabcd，底面abcd

18、是矩形，pa平面abcd，pa=ad=2，ab=1，bmpd于點m（1）求證：ampd（2）求點d到平面acm的距離參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算【分析】（1）推導出abad，abpa，從而ab平面pad，由bmpd，pd平面abm，ampd（2）以a為原點，ab為x軸，ad為y軸，ap為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出點d到平面acm的距離【解答】證明：（1）在四棱錐pabcd，底面abcd是矩形，pa平面abcd，abad，abpa，paad=a，ab平面pad，bmpd于點m，abbm=b，pd平面abm，am?平面abm，ampd解：（2）以a為原點，ab為x軸，ad為y軸，ap為z軸，建立空間直角坐標系，則a（0，0，0），c（1，2，0），p（0，0，2），d（0，2，0），m（0