ch全通濾波器與最小相位系統(tǒng)PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1ch全通濾波器與最小相位系統(tǒng)全通濾波器與最小相位系統(tǒng)第1頁(yè)/共15頁(yè)第2頁(yè)/共15頁(yè) 如果利用如果利用Am(z)表示表示m 階實(shí)系數(shù)全通濾波階實(shí)系數(shù)全通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，則有器的系統(tǒng)函數(shù)，則有1)()(1zAzAmm1)()()e(je12jzmmmzAzAA第3頁(yè)/共15頁(yè)1111)(dzdzzA1d(a) 一階全通數(shù)字濾波器的幅度響應(yīng)一階全通數(shù)字濾波器的幅度響應(yīng)jjj1e1e)e(ddAjjje1e1edd1)e(j1Ajerd 第4頁(yè)/共15頁(yè)1111)(dzdzzA1d(b) 一階全通數(shù)字濾波器的相位響應(yīng)一階全通數(shù)字濾波器的相位響應(yīng)jerd jjjjjee1ee1err)cos

2、(1)sin(arctan2)(rr0)(sin)cos(1 (1d)(d2222rrr一階全通數(shù)字濾波器的相位響應(yīng)是單調(diào)遞減的。一階全通數(shù)字濾波器的相位響應(yīng)是單調(diào)遞減的。jjjj1e1e1e)e(ddA第5頁(yè)/共15頁(yè)1111)(dzdzzA1d(c) 一階全通濾波器的極點(diǎn)和零點(diǎn)一階全通濾波器的極點(diǎn)和零點(diǎn)jerd 1jj11e1e)(zrrzzA極點(diǎn)為：極點(diǎn)為：j1erdp零點(diǎn)為：零點(diǎn)為：j1e)/1 (rz *11)1(zp 一階全通系統(tǒng)的零點(diǎn)與極點(diǎn)一階全通系統(tǒng)的零點(diǎn)與極點(diǎn)存在存在的關(guān)系的關(guān)系第6頁(yè)/共15頁(yè))()(1)(1)1(111)1(111zDzDzzdzdzdzzdzddzAmm

3、mmmmmmmmmm(a) m階全通濾波器的幅度響應(yīng)階全通濾波器的幅度響應(yīng)1)()()()()()(111zDzDzzDzDzzAzAmmmmmmmm由于：1)()()e(je12jzmmmzAzAA第7頁(yè)/共15頁(yè))()(1)(1)1(111)1(111zDzDzzdzdzdzzdzddzAmmmmmmmmmmmm(b) m階實(shí)系數(shù)全通濾波器的極點(diǎn)和零點(diǎn)階實(shí)系數(shù)全通濾波器的極點(diǎn)和零點(diǎn) 如果如果 zk 為系統(tǒng)函數(shù)的一個(gè)極點(diǎn)，則有為系統(tǒng)函數(shù)的一個(gè)極點(diǎn)，則有 zk* 也是系統(tǒng)函數(shù)的一個(gè)極點(diǎn)也是系統(tǒng)函數(shù)的一個(gè)極點(diǎn), 1/ /zk和和1/ /zk*必為系統(tǒng)函數(shù)的零點(diǎn)。必為系統(tǒng)函數(shù)的零點(diǎn)。1)e(:j0

4、mA由于0)0(所以：由于一階全通系統(tǒng)相位是遞減的，所以由于一階全通系統(tǒng)相位是遞減的，所以 第8頁(yè)/共15頁(yè)二階實(shí)系數(shù)全通濾波器的相位響應(yīng)二階實(shí)系數(shù)全通濾波器的相位響應(yīng)相位響應(yīng)的主值相位響應(yīng)的主值解卷繞后的相位響應(yīng)解卷繞后的相位響應(yīng)第9頁(yè)/共15頁(yè) 零極點(diǎn)都在零極點(diǎn)都在z平面單位圓內(nèi)的平面單位圓內(nèi)的稱為稱為。記為。記為。 在具有相同幅頻特性的同階系統(tǒng)中，最小在具有相同幅頻特性的同階系統(tǒng)中，最小相位系統(tǒng)具有相位系統(tǒng)具有，。第10頁(yè)/共15頁(yè))()()(minzAzHzHm 證明：設(shè)系統(tǒng)證明：設(shè)系統(tǒng)H(z)只有一個(gè)零點(diǎn)在只有一個(gè)零點(diǎn)在z = 1/a*在單位圓外，在單位圓外， |a|1，那么，那么H

5、(z)就能表示成就能表示成 H(z)=H1(z) (z 1 a*) 按定義按定義H1(z)是一個(gè)最小相位系統(tǒng)。是一個(gè)最小相位系統(tǒng)。111111)()(azazazzHzH11111)1)(azazazzH故故 H(z) =Hmin(z) A1(z)任一任一的的H(z)都可表示為都可表示為H(z)也可等效的表示為也可等效的表示為第11頁(yè)/共15頁(yè) 一實(shí)系數(shù)因果穩(wěn)定系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)一實(shí)系數(shù)因果穩(wěn)定系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)為為1, 1,1)(11baazzbzH由于系統(tǒng)的零點(diǎn)為由于系統(tǒng)的零點(diǎn)為z = 1/b，故這不是一最小相位系統(tǒng)。，故這不是一最小相位系統(tǒng)。1111111)(bzbzazzbzH11min11)(azbzzH1111111bzzbazbz與與H(z)具有相同幅度響應(yīng)的最小相位系統(tǒng)為具有相同幅度響應(yīng)的最小相位系統(tǒng)為第12頁(yè)/共15頁(yè)1, 1,1)(11baazzbzH11min11)(azbzzH a=0.9，b時(shí)時(shí)H(z)和和Hmin(z)的相位響應(yīng)的相位響應(yīng)0-3-2-101phaseHminH0.2 p p0.4 p p0.6 p p0.8 p pp p 一實(shí)系數(shù)因果穩(wěn)定系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)一實(shí)系數(shù)因果穩(wěn)定系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)為為第13頁(yè)/共15頁(yè)1, 1,1)(11baazzbzH:零點(diǎn)全在單位圓外的穩(wěn)定的因