流體力課后習(xí)題詳解

1、流體力學(xué)習(xí)題解答第一章 緒論11 解： 12 解：13 解：設(shè)油層速度呈直線(xiàn)分布 1-4 解：木板沿斜面勻速下滑，作用在木板上的重力G在斜面的分力與阻力平衡，即 由 1-5 解：上下盤(pán)中流速分布近似為直線(xiàn)分布，即 在半徑r處且切向速度為 切應(yīng)力為 轉(zhuǎn)動(dòng)上盤(pán)所需力矩為M= = = =1-6解：由力的平衡條件 而 1-7解：油層與軸承接觸處V=0, 與軸接觸處速度等于軸的轉(zhuǎn)速，即 克服軸承摩擦所消耗的功率為 1-8解: 或，由積分得 1-9解:法一： 5atm 10atm =0.537 x 10-9 x (10-5) x98.07 x 103 = 0.026% 法二： ,積分得 1-10 解：水在

2、玻璃管中上升高度 h = 水銀在玻璃管中下降的高度 H = mm 第二章 流體靜力學(xué) 2-1 解：已知液體所受質(zhì)量力的x向分量為 a ,z 向分量為-g。 液體平衡方程為 （1） 考慮等壓方面dP=0, 由式（1）得 （2） 積分該式，得等壓面方程 由邊界條件確定積分常數(shù)C。建立坐標(biāo)如圖，選取位于左側(cè)自由面管軸處得點(diǎn) （x,z）= (0,h),將坐標(biāo)值代入上式，得C=-gh，通過(guò)該點(diǎn)的等壓面方程為 （3） 由該式可解出加速度 位于右側(cè)自由面管軸處的點(diǎn)位于該等壓面上，（x,z）=(L-0)滿(mǎn)足等壓面方程（3）將代入上式，得 2-2 解：設(shè)Pabs0表示液面的絕對(duì)壓強(qiáng)。A點(diǎn)的絕對(duì)壓強(qiáng)可寫(xiě)成 解得

3、液面的相對(duì)壓強(qiáng) 2-3解：（1）A 、B兩點(diǎn)的相對(duì)壓強(qiáng)為 A 、B兩點(diǎn)的相對(duì)壓強(qiáng)為 (2)容器底面的總壓力為 2-4解：由題意得 故 2-5 解：設(shè)真空計(jì)內(nèi)液面壓強(qiáng)為P0，A點(diǎn)絕對(duì)壓強(qiáng)為PabsA, 消去該兩式的P0，得 A點(diǎn)的相對(duì)壓強(qiáng) A點(diǎn)的真空度 2-6 解：設(shè)壓力表G的讀數(shù) 為PG。容器底壓強(qiáng)可寫(xiě)成 解出PG ,得 2-7解：壓強(qiáng)分布圖如圖所示 2-8 解：壓力表處得相對(duì)壓強(qiáng)為 由于d=1m<<100m,可認(rèn)為法蘭堵頭的平均壓強(qiáng)近似等于P。故靜水總壓力 其作用點(diǎn)通過(guò)堵頭圓心。 注釋?zhuān)焊鶕?jù)精確計(jì)算，可得總壓力為7.74 x 105N,作用點(diǎn)在圓心以下0.62mm處， 故上述近似

4、方法滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求。2-9解：(1)閘門(mén)形心處得壓強(qiáng)為 故作用在閘門(mén)上的靜水總壓力 (2)設(shè)壓力中心的位置在D點(diǎn)，則D點(diǎn)在水下的深度為 2-10解：(1)設(shè)閘門(mén)寬度為b。當(dāng)H=1m時(shí)，閘門(mén)的壓力中心 D在水下的深度 可知，D點(diǎn)位于距閘門(mén)底 (2)當(dāng)靜水壓作用點(diǎn)位于門(mén)軸上方時(shí)，閘門(mén)才能在靜水壓的逆時(shí)針力矩作用下自動(dòng)打開(kāi)。若門(mén)軸置于C處，壓力中心D位于門(mén)軸下面，顯然閘門(mén)不可能自動(dòng)打開(kāi)。2-11 圖示一容器，上部為油，下部為水。已知h1=1m，h2=2m，油的密度0 =800kg/m3 。求作用于容器側(cè)壁AB單位寬度上的作用力及其作用位置。解（1）設(shè)油、水對(duì)容器壁AB的作用力分別為P1和P2 ，水的密

5、度，容器側(cè)壁寬度b=1m。有 = = 故容器壁AB單位寬度上的作用力為 （2）對(duì)B點(diǎn)取矩，有 其中故作用力矩設(shè)總壓力作用點(diǎn)到B點(diǎn)的距離為x，有。得 2-12 繪制圖中AB曲面上的水平方向壓力棱柱及鉛垂方向的壓力體圖。答 壓力棱柱如圖所示，但也可繪制曲面AB的水平投影面的壓力棱柱代之； 各壓力體如圖所示。2-13 圖示一圓柱，轉(zhuǎn)軸O的摩擦力可忽略不計(jì)，其右半部在靜水作用下受到浮力，則圓柱在該浮力作用下能否形成轉(zhuǎn)動(dòng)力矩？為什么？答 圓柱表面任一點(diǎn)上壓強(qiáng)方向指向圓心O，不能形成轉(zhuǎn)動(dòng)力矩。2-14 一扇形閘門(mén)如圖所示，圓心角，半徑r=4.24m，閘門(mén)所擋水深H=3m。求閘門(mén)每米寬所承受的靜水壓力及其方

6、向。解 水平推力（寬度b=1m） 鉛直向下的垂向作用力（設(shè)壓力體abca的體積為） 總作用力以及作用力與水平向的夾角作用力通過(guò)圓心O 。2-15 一圓柱形滾動(dòng)閘門(mén)如圖所示，直徑D=1.2m，重量G=500 kN，寬B=16m，滾動(dòng)斜面與水平面成角。試求（1）圓柱形閘門(mén)上的靜水總壓力P 及其作用方向；（2）閘門(mén)啟動(dòng)時(shí)，拉動(dòng)閘門(mén)所需之拉力T。解 (1)水平分力（向右） 垂直分力（向上）總壓力與水平面夾角（作用線(xiàn)過(guò)圓心O）（2）啟門(mén)拉力。對(duì)圖中a點(diǎn)取矩，有平衡方程得2-16解：設(shè)吸水管內(nèi)液面壓強(qiáng)為.作用于圓球垂直向上的力為（為壓力體體積）作用于圓球垂直向下的力為（為壓力體體積）圓球自重為球閥被吸起的

7、條件為將各項(xiàng)代入，得故=當(dāng)液面真空度時(shí)才能將閥門(mén)吸起。2-17解：長(zhǎng)度為的管段上，靜水壓力為,管壁拉力為。寫(xiě)出靜水壓力與管壁拉力的平衡方程解得2-18解： 設(shè)比重計(jì)在水中體積排量為。在被測(cè)液體中讀數(shù)為時(shí)，體積排量為 。在兩種液體中比重計(jì)受到的重力不變，依據(jù)浮力公式（2-33），有 或 將代入，得解得得證。2-19解：依據(jù)浮力公式（2-33），提升球體的力等于露出水面部分的體積與密度的乘積。球體最高點(diǎn)比水面高H。依據(jù)球缺體積公式，露出部分的體積為提升dH所作的功為 由H=0積分到H=d,得到 2-20 解：半圓柱體最低點(diǎn)的淹沒(méi)深度h=0.9m,柱體半徑r0=1.5m,長(zhǎng)度L=10m，取水的密度=

8、1000kg/m3.淹沒(méi)部分弓形的圓心角為 依據(jù)公式（2-33），浮力F=，其中，體積排量 =設(shè)半圓柱體的密度為B。有 由此解得木質(zhì)材料的密度 2-21 解（1）沉箱的混凝土體積 沉箱重量 沉箱水平截面面積 設(shè)吃水深度為h取水的密度。浮力F等于重量G。有 m 浮心D距底面為.設(shè)重心C距底面為。有 重心C位于浮心之上，偏心距 沉箱繞長(zhǎng)度方向的對(duì)稱(chēng)軸y傾斜時(shí)穩(wěn)定性最差。浮面面積A=15m2.浮面關(guān)于y軸的慣性矩和體積排量為 定傾半徑 可見(jiàn)，定傾中心低于重心，沉箱是不穩(wěn)定的。 (2)沉箱的混凝土體積 沉箱的重量 沉箱水平截面面積 設(shè)吃水深度為h,取水的密度=1000kg/m3.浮力F等于重量G。有

9、浮心D距底面為 。設(shè)重心C距底面為h。有 重心C位于浮心之上，偏心距 沉箱繞長(zhǎng)度方向的對(duì)稱(chēng)軸y軸傾斜時(shí)穩(wěn)定性最差。浮面面積A=15m2。浮面關(guān)于y軸的慣性矩和體積排量為 定傾半徑 可見(jiàn)，>e,定傾中心高于重心，沉箱是穩(wěn)定的。第三章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)3-1解：質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程3-2 解：由和,得故3-3解：當(dāng)t=1s時(shí)，點(diǎn)A（1,2）處的流速流速偏導(dǎo)數(shù)點(diǎn)A(1,2)處的加速度分量3-4解：(1)跡線(xiàn)微分方程為將u,t代入，得利用初始條件y(t=0)=0,積分該式，得將該式代入到式（a）,得dx=(1-t2/2)dt.利用初始條件x(t=0)=0,積分得 聯(lián)立（c）和（d）兩式消去t,

10、得過(guò)（0,0）點(diǎn)的跡線(xiàn)方程(2)流線(xiàn)微分方程為=.將u,v代入，得將t視為參數(shù)，積分得據(jù)條件x(t=1)=0和y(t=1)=0,得C=0.故流線(xiàn)方程為3-5 答：3-6 解：3-7 證：設(shè)微元體abcd中心的速度為u,u。單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)微元體各界面的流體體積分別為根據(jù)質(zhì)量守恒定律，有略去高階無(wú)窮小項(xiàng)（dr）2和drd,且化簡(jiǎn)，得3-8 解：送風(fēng)口流量 斷面1-1處的流量和斷面平均流速斷面2-2處的流量和斷面平均流速斷面3-3處的流量和斷面平均流速3-9解：分叉前干管的質(zhì)量流量為Qm0=V0。設(shè)分叉后叉管的質(zhì)量流量分別為Qm1和Qm2,則有故解得3-10 解：3-11解：線(xiàn)變形速率角變

11、形速率渦量3-12 解：（9）和（10）不滿(mǎn)足連續(xù)方程，不代表流場(chǎng)3-13 解：任意半徑r的圓周是一條封閉流線(xiàn)，該流線(xiàn)上線(xiàn)速度u=0r,速度環(huán)量(2)半徑r+dr的圓周封閉流線(xiàn)的速度環(huán)量為得忽略高階項(xiàng)20dr2，得 d（3）設(shè)渦量為，它在半徑r和r+dr兩條圓周封閉流線(xiàn)之間的圓環(huán)域上的積分為d。因?yàn)樵趫A環(huán)域上可看作均勻分布，得將圓環(huán)域的面積dA=2rdr代入該式，得可解出=2+dr/r。忽略無(wú)窮小量dr/r，最后的渦量3-14 解：由u和u=Cr,得依據(jù)式（3-5a）和（3-5b）,有可見(jiàn)，ar=-C2(x2+y2)1/2=- u2/r,a=0。顯然，ar代表向心加速度。（2）由u=0和u=C

12、/r,得可見(jiàn)，ar=-C2(x2+y2)1/2=- u/r,a=0。顯然，ar代表向心加速度。3-15 解：當(dāng)矩形abcd繞過(guò)O點(diǎn)的z向軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，在亥姆霍茲分解式（3-36）中，只有轉(zhuǎn)動(dòng)，沒(méi)有平移，也沒(méi)有變形。故有其中，稱(chēng)是z向角速率。據(jù)題意，=/4rad/s.（2）因?yàn)榫匦蝍bdc的各邊邊長(zhǎng)都保持不變，故沒(méi)有線(xiàn)變性；ab邊和ac邊繞過(guò)O點(diǎn)的Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)，表明沒(méi)有平移運(yùn)動(dòng)；對(duì)角線(xiàn)傾角不變，表明沒(méi)有旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。根據(jù)亥姆霍茲分解式（3-36），有其中，角變形速率3-16 解：（1）由已知流速u(mài)=y和v=0，得=0,=。依據(jù)式(3-33),角變形速率依據(jù)式（3-32），得角速率（2）t=0時(shí)刻的矩形

13、，在時(shí)段dt內(nèi)對(duì)角線(xiàn)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為 在t=0.125和t=0.25時(shí)刻，轉(zhuǎn)角為=和=因?yàn)?0，故沒(méi)有線(xiàn)變形。矩形各邊相對(duì)于對(duì)角線(xiàn)所轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為在t=0.125和t=0.25時(shí)刻，=dt=和=。因?yàn)閷?duì)角線(xiàn)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)了，故矩形沿y向的兩條邊得順時(shí)針角為，而與x軸平行的兩條邊轉(zhuǎn)角為0.依據(jù)u=y知，當(dāng)時(shí)流速u(mài)之差值為，在dt=0.125和dt=0.25時(shí)段，位移差值為，.這驗(yàn)證了與y軸平行的兩條邊的順時(shí)針轉(zhuǎn)角。 第四章4-1 社固定平行平板間液體的斷面流速分布為 總流的動(dòng)能修正系數(shù)為何值？ 解 將下面兩式y(tǒng)Bumaxu(y)xo代入到動(dòng)能修正系數(shù)的算式得4-2 如圖示一股流自狹長(zhǎng)的縫中水平射出，

14、其厚度 ，平均流速 ，假設(shè)此射流受中立作用而向下彎曲，但其水平分速保持不變。試求（1）在傾斜角 處的平均流速V；（2）該處的水股厚度 。解 在45°處，水平分速為V0，故射流平均流速為由連續(xù)性條件，在處的單寬流量與噴口處相等，oVo45°即故4-3 如圖所示管路，出口接一管嘴，水流射入大氣的速度 ，管徑,管嘴出口直徑,壓力表斷面至出口斷面高差H=5m,兩斷面間的水頭損失為。試求此時(shí)壓力表的讀數(shù)。 解 由總流連續(xù)性條件 ，得根據(jù)總流伯諾里方程取，已知，得即壓力表讀數(shù)為2048個(gè)大氣壓。4-4 水輪機(jī)的圓錐形尾水管如圖示。一直A-A斷面的直徑 ，流速，B-B斷面的直接 ，由A到

15、B水頭損失。求（1）當(dāng)z=5m時(shí)A-A斷面處的真空度（2）當(dāng)A-A斷面處的允許真空度為5m水柱高度時(shí)，A-A斷面的最高位置解： 由水流連續(xù)性知取水面為基準(zhǔn)面,，且取，得斷面B-B的總能頭AABB1mz斷面A-A與B-B之間能量方程可寫(xiě)成其中，由A到B水頭損失當(dāng)z=5m時(shí)（?。?，有故A-A斷面的真空度為將和z=zmax代入式（a），得A-A斷面的最高位置4-5 水箱中的水從一擴(kuò)散短管流到大氣中，如圖示。若直徑 該處絕對(duì)壓強(qiáng),而直徑求作用水頭H (水頭損失可以忽略不計(jì)) 解： 基準(zhǔn)面0-0，斷面1-1、2-2、3-3如圖示。在1-1與2-2斷面之間用伯諾里方程（取=1）已知由水流連續(xù)性，得代入到伯

16、諾里方程， 或解出流速水頭列出斷面3-3、2-2之間的伯諾里方程將代入得出作用水頭4-6一大水箱中的水通過(guò)一鉛垂管與收縮管嘴流入大氣中，如圖。直管直徑=100mm，管嘴出口直徑=500mm，若不計(jì)水頭損失，求直管中A點(diǎn)的相對(duì)壓強(qiáng)。解： 斷面1-1位于水面上，斷面A和斷面B分別通過(guò)A、B點(diǎn)。列出斷面1-1與B之間的伯諾里方程利用已知條件且取，得斷面B的流速水頭由連續(xù)性，算出斷面A的流速和水頭寫(xiě)斷面1-1與A之間的伯諾里方程將下列數(shù)據(jù)代入該式且取，得4-7離心式通風(fēng)機(jī)用集流器C從大氣中吸入空氣，如圖示。在直徑d=200mm的圓截面管道部分接一根玻璃管，管的下端插入水槽中。若玻璃管中的的水面升高H=

17、150mm，求每秒鐘所吸取的空氣量Q。空氣的密度=1.29kg/。解： 設(shè)圓截面管道的斷面平均流速 為V，壓強(qiáng)為p.由于距離集流器C較遠(yuǎn)處大氣流速 為零以，若不計(jì)損失，假定集流器中空氣密度與外部大氣的密度相同，管道斷面與遠(yuǎn)處大氣之間的不可壓氣體的能量方程可寫(xiě)成玻璃管液面壓強(qiáng)為p，若為水的密度，有靜壓強(qiáng)關(guān)系故從能量方程中可解得由此得4-8水平管路的過(guò)水流量Q=2.5L/s，如圖示。管路收縮段由直徑=50mm收縮成=25mm。相對(duì)壓強(qiáng) =0.1at，兩段面間水頭損失可忽略不計(jì)。問(wèn)收縮斷面上的水管能將容器內(nèi)的水吸出多大的高度h？解：在1與2兩斷面之間應(yīng)用伯諾里方程 取，已知可解出故0.3mm升坎1.

18、8m0.12mm依據(jù)吸水管的靜壓強(qiáng)關(guān)系，得出高度4-9圖示矩形斷面渠道，寬度B=2.7m。河床某處有一高度0.3m的鉛直升坎，升坎上、下游段均為平底。若升坎前的水深為1.8m，過(guò)升坎后水面降低0.12m，水頭損失為尾渠（即圖中出口段）流速水頭的一半，試求渠道所通過(guò)的流量Q。解： 取斷面1-1和2-2如圖。依據(jù)連續(xù)性方程，得或?qū)懗鰞蓴嗝嬷g的能量方程 若基準(zhǔn)面o-o取在圖示升坎前來(lái)流的水面上，有代入到能量方程，得聯(lián)立求解（a）、（b）兩方程，得故渠道能過(guò)的流量4-10 圖示抽水機(jī)功率為，效率為，將密度的油從油庫(kù)送入密閉油箱。已知管道直徑 ，油的流量 ，抽水機(jī)進(jìn)口B處真空表指示為-3m水柱高，假定

19、自抽水機(jī)至油箱的水頭損失為油柱高，問(wèn)此時(shí)油箱內(nèi)A點(diǎn)的壓強(qiáng)為多少？解： 選取面A位于油液面上，斷面B位于抽水機(jī)進(jìn)口。寫(xiě)出兩面之間有能量輸入的能量方程其中，Hm為單位重量油體通過(guò)抽水機(jī)后增加的能理。由水泵軸功率計(jì)算公式得由連續(xù)性，得由能量方程可解出油箱A壓強(qiáng)4-11 如圖所示虹吸管由河道A向渠道B引水，已知管徑 ，虹吸管斷面中心點(diǎn)2高出河道水位 ，點(diǎn)1至點(diǎn)2的水頭損失為，點(diǎn)2至點(diǎn)3水頭損失 ，V表示管道的斷面平均流速，若點(diǎn)2的真空度限制在以?xún)?nèi)，試問(wèn)（1）虹吸管的最大流量有無(wú)限制？如有，應(yīng)為多大？（2）出水口到河道水面高差h有無(wú)限制？如有，應(yīng)為多大？解： 取面1位于河道A的自同面上，斷面2過(guò)點(diǎn)2.寫(xiě)

20、出兩斷面間能量方程將代入，得當(dāng)。因此有求解后，得即應(yīng)當(dāng)將最大流量限制在23.4 L/s以?xún)?nèi) 斷面3位于虹吸管的出口。寫(xiě)出面1與3之間的能量方程解得故應(yīng)限制h不應(yīng)大于5.89m4-12 圖示分流叉管，斷面1-1處得過(guò)流斷面積解： 取1-1和2-2斷面，有代入各項(xiàng)數(shù)據(jù)，得由此解出(1)取1-1和3-3斷面，有代入各項(xiàng)數(shù)據(jù)，得 解之得 ，有解得1 將其代入到式（a），得故4-13定性繪制圖示管道的總水頭線(xiàn)和測(cè)管水頭線(xiàn)。答 總水頭線(xiàn)和測(cè)管水頭線(xiàn)如圖示。4-14 試證明均勻流的任意流束在兩斷面之間的水頭損失等于兩斷面的測(cè)管水頭差。證 在均勻流中斷央1-1和2-2之間取任意流束，用z、p、V 表示流束斷面

21、的高程、壓強(qiáng)和流速，hw表示兩斷面之間流束的能量損失。寫(xiě)出該流束的能量方程設(shè)z、p表示總流斷面的高程、壓強(qiáng)。依據(jù)均勻流任一斷面上測(cè)管水頭等值，有依據(jù)均勻流的任意兩面都滿(mǎn)足得或4-15當(dāng)海拔高程z的變幅較大時(shí)，大氣可近似成理想氣體，狀態(tài)方程為，其中R為氣體常數(shù)。試推求 隨z變化的函數(shù)關(guān)系。解：設(shè)pao、T0分別表示z=0處的大氣壓強(qiáng)和溫度，p分別表示高程z處的大氣壓強(qiáng)和溫度。將狀態(tài)方程該寫(xiě)成，利用溫度隨z變化的線(xiàn)性關(guān)系，得大氣的壓強(qiáng)足靜壓強(qiáng)分布規(guī)律，可依據(jù)式（2-11）寫(xiě)出將式（a）代入，得或改寫(xiě)成利用邊界條件積分上式，得故隨z變化的函數(shù)關(guān)系為將該式代入式（a），令表示z=0處大氣密度，得函數(shù)，

22、即4-16 鍋爐排煙風(fēng)道如圖所示。已知煙氣密度為，空氣密度為，煙囪高，煙囪出口煙氣的流速為（1）若自鍋爐至煙囪出口的壓強(qiáng)損失為，求風(fēng)機(jī)的全壓。（2）若不安裝風(fēng)機(jī)，而是完全依靠煙囪的抽吸作用排煙，壓強(qiáng)損失應(yīng)減小到多大？ 解 （1）煙氣密度與空氣密度的差別較大，應(yīng)考慮大氣對(duì)煙氣的浮力作用。取鍋爐進(jìn)風(fēng)口斷面1-1，煙囪出口斷面2-2.依據(jù)式（4-42），取，有其中，風(fēng)機(jī)全壓 是輸入的能量。斷面1-1和2-2的相對(duì)壓強(qiáng)均為當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)，即。忽略斷面1-1的動(dòng)壓 ，可解出風(fēng)機(jī)全壓（2）當(dāng)不安裝風(fēng)機(jī)時(shí) ，有這表明，壓強(qiáng)損失應(yīng)減小到77.6Pa以下4-17 管道泄水針閥全開(kāi)，位置如圖所示。已知管道直徑，出口

23、直徑，流速，測(cè)得針閥拉桿受力F=490N ，若不計(jì)能量損失，試求連接管道出口段的螺栓所受到的水平作用力。解 管道流量管道內(nèi)斷面平均流速為根據(jù)能量方程 ，得設(shè)螺栓作用力為R。出口段水體的動(dòng)量方程為R為負(fù)表示作用力向左，即拉力。4-18嵌入支座內(nèi)的一段輸水管，其直徑由，如圖示。當(dāng)支座前的壓強(qiáng) （相對(duì)壓強(qiáng)），流量為時(shí)，試確定漸變段支座所受的軸向力R（不計(jì)水頭損失）。解 取圖示1-1和2-2斷面，由能量方程其中，流速設(shè) 為管道漸變段對(duì)水流的作用力，方向向右為正，則斷面1-1和2-2之間的水體動(dòng)量方程為 表示方向向左，即支座作用水流的力方向向左。表示支座所受軸向力的方向向右。4-19斜沖擊射流的水平面俯

24、視圖如圖所示，水自噴嘴射向一與其交角成的光滑平板上（不計(jì)摩擦阻力）。若噴嘴出口直徑，噴射流量，試求射流沿平板向兩側(cè)的分流流量 以及射流對(duì)平板的作用力F。假定水頭損失可忽略不計(jì)，噴嘴軸線(xiàn)沿水平方向。解噴嘴出口斷面0-0的平均流速由能量方程和水頭損失不計(jì)的條件知，單面1-1和2-2-處的流速由連續(xù)性有為了方便求解，建立圖示坐標(biāo)系，x軸沿平板法向，y軸沿平板切向?？刂企w取為噴嘴出口0-0斷面、斷面1-1和2-2之間的水體。因不計(jì)摩擦力，平板作用力的y向分量為零，故依據(jù)方程（4-48b）可寫(xiě)出總流的y向動(dòng)量方程其中，流出動(dòng)量 中因?yàn)?沿y反向，前面加負(fù)號(hào)。聯(lián)解（a）和（b）兩式，得在向上，控制體的流入

25、動(dòng)量為，流出動(dòng)量為零。設(shè)平板對(duì)射流的作用力為，假定作用力矢量當(dāng)沿x正向時(shí)取正。依據(jù)方程（4-48a），寫(xiě)出總流的x向動(dòng)量方程 負(fù)值表示該作用力沿x軸反向。射流對(duì)平板的作用力它的作用方向沿x正向。4-20 一平板垂直于自由水射流的軸線(xiàn)放置（如圖示），截去射流流量的一部分 ，并引起剩余部分 偏轉(zhuǎn)一角度。已知射流流量，射流流速，且，試求射流對(duì)平板的作用力以及射流偏轉(zhuǎn)角（不計(jì)摩擦力和重力）解 建立圖示坐標(biāo)系?？刂企w取為斷面0-0、斷面1-1 和2-2 之間的水體。作用力矢量當(dāng)沿坐標(biāo)軸正向時(shí)取正值。依據(jù)方程（4-48），寫(xiě)出總流的x向、y向動(dòng)量方程為其中，R表示平板對(duì)射流的作用力。因?yàn)楹雎阅Σ?，故平板?duì)

26、射流作用力的y向分量為零。由水流連續(xù)性，有由能量方程有 由式（b）中可解出射流偏轉(zhuǎn)角由式（a），得負(fù)號(hào)表明，平板對(duì)射流的作用力方向向左（沿x反向）。射流對(duì)平板的作用力為-R，其大小為456.5N，方向向右（沿x正向）。 4-21 水流通過(guò)圖示圓截面收縮彎管。若已知彎管直徑，流量。斷面A-A的相對(duì)壓強(qiáng)，管道中心線(xiàn)均在同一水平面上。求固定此彎管所需的力（可不計(jì)水頭損失）。解 先計(jì)算斷面A、B的面積和流速：由能量方程 ， 得作用力矢量當(dāng)沿坐標(biāo)軸 正向時(shí)取正值。依據(jù)方程（4-48），寫(xiě)出總流的x向動(dòng)量方程因?yàn)閿嗝鍮的壓力沿x軸反向，故前面加負(fù)號(hào)。解該式，得負(fù)號(hào)表示管壁對(duì)水流的作用力實(shí)際方向沿x反向。故

27、，固定彎管所需要的力大小為6023.23N，方向向左。類(lèi)似地，總流的y向動(dòng)量方程可寫(xiě)成其中，因?yàn)閿嗝鍮的壓力沿y反向，故前面取負(fù)號(hào)。解得表示該分量的實(shí)際方向沿y反向。故，固定彎管的力大小為4382.2N，方向向下。 4-22 試求出題4-5圖中所示短管出流的容器支座受到的水平作用力。 解 習(xí)題4-5中已解出：選取短管出口斷面上游的所有水體為控制體，取x軸方向沿著短管出流方向，設(shè)容器壁對(duì)水體的作用力為F，當(dāng)沿坐標(biāo)軸正向時(shí)取正值。依據(jù)動(dòng)量方程（4-48a）,有其中 直徑 F>0.表明容器壁對(duì)水體的作用力沿正向。容器支座受到的水平推力大小為426.2N,方向向左（這就是射流的后座力）。4-23

28、 淺水中有一艘噴水船以水泵作為動(dòng)力裝置向右方航行，如圖示。若水泵的流量，船前吸水的相對(duì)速度，船尾出水的相對(duì)速度。試求噴水船的推進(jìn)力R。解 選取控制體位于噴水船水管進(jìn)口與出口之間，方向向右，沿坐標(biāo)軸正向的作用力分量取正值。依據(jù)動(dòng)量方程（4-48a），寫(xiě)出向動(dòng)量方程其中，-R是船體對(duì)水體的作用力，而噴水傳推進(jìn)力R沿著正向。解出 4-24 圖示一水平放置的具有對(duì)稱(chēng)臂的灑水器，臂懸半徑R=0.25m，噴嘴直徑d=10mm,噴嘴傾角=45 若總流量Q=0.56L/s 求（1） 不計(jì)摩擦?xí)r的最大旋轉(zhuǎn)角速度；（2）=5rad/s 時(shí)為克服摩擦應(yīng)施加多大的扭矩M 以及所作功率P。解 （1）噴嘴的噴射流速選取隨

29、旋臂一起轉(zhuǎn)動(dòng)的坐標(biāo)系如圖示，控制體為斷面1-2之間的右側(cè)彎頭段?？偭鞯膟向動(dòng)量方程為其中，F(xiàn)為彎頭對(duì)水流的作用力，左側(cè)彎頭的作用力為-F。當(dāng)F=0時(shí)，有（2）兩個(gè)彎頭的作用力形成力偶，其扭矩。當(dāng)一定時(shí),扭矩 4-25圖示一水射流垂直沖擊平板ab，在點(diǎn)c處形成滯點(diǎn)。已知射流流量，噴口直徑。若不計(jì)黏性影響，噴口斷面流速均勻，試求滯點(diǎn)c處的壓強(qiáng)。解 噴口斷面平均流速取1點(diǎn)位于噴口中心，噴口斷面流速分布均勻，1點(diǎn)流速 。1、c兩點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，寫(xiě)出該流線(xiàn)的伯努力方程4-26 已知圓柱繞流的流速分量為，其中為圓柱的半徑，極坐標(biāo)的原點(diǎn)位于圓柱中心上。（1）求流函數(shù)，并畫(huà)出流譜 ；（2）若無(wú)窮遠(yuǎn)出來(lái)流的壓強(qiáng)

30、為，求處即圓柱表面上的壓強(qiáng)分布。解（1）依據(jù)流函數(shù)定義式（4-68），有利用給定的表達(dá)式，得積分該式,有其中，是依賴(lài)的常數(shù)。因?yàn)閳A柱表面是流線(xiàn)，該流線(xiàn)上常數(shù)，該常數(shù)可以任取。現(xiàn)取,故流函數(shù)為流譜如圖所示。（2）曲線(xiàn)在不計(jì)重力的條件下，該流線(xiàn)上成立伯努利方程在圓柱表面上，帶入給定的流速表達(dá)式，得將U代入式（a），得圓柱表面的壓強(qiáng)4-27已知兩平行板間的流速場(chǎng)解 （1）由流函數(shù)的定義式（4-58），有(2)單寬流量4-28 設(shè)有一上端開(kāi)口、盛有液體的治理圓筒如圖所示，繞其中心鉛直軸作等速運(yùn)動(dòng)，角速度為。圓筒內(nèi)的液體也隨作等速運(yùn)動(dòng)，液體質(zhì)點(diǎn)間無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，速度分布為。試用歐拉方程求解動(dòng)壓力的分布規(guī)律及

31、自由液面的形狀。解 作用在液體上的單位質(zhì)量力流體質(zhì)點(diǎn)的加速度為根據(jù)歐拉運(yùn)動(dòng)方程，有即或故壓強(qiáng)全導(dǎo)數(shù)設(shè)自由面上4-29 圖示一平面孔口流動(dòng)（即狹長(zhǎng)縫隙流動(dòng)），因孔口尺寸較小，孔口附近的流場(chǎng)可以用平面點(diǎn)匯表示，點(diǎn)匯位于孔口中心。已知孔口的作用水頭H=5m，單寬出流流量，求圖中a點(diǎn)的流速大小、方向和壓強(qiáng)。解 小孔口流動(dòng)相當(dāng)于強(qiáng)度2q的平面點(diǎn)匯流動(dòng)。根據(jù)平面點(diǎn)匯流動(dòng)的流速公式，有流速方向沿著a點(diǎn)與孔口中心連線(xiàn)的方向。在過(guò)a點(diǎn)連線(xiàn)上，自由面與a點(diǎn)之間的伯努利方程為其中 表示自由面高程，表示a點(diǎn)的壓強(qiáng)。將代入上式，得故a點(diǎn)壓強(qiáng)為6m水柱高。4-30完全自水流井汲水時(shí)產(chǎn)生的滲流場(chǎng)可以用平面點(diǎn)匯流動(dòng)求解。圖示

32、自流井位于鉛直不透水墻附近，滲流場(chǎng)為圖示兩個(gè)點(diǎn)匯的疊加，兩者以不透水墻為對(duì)稱(chēng)面。求汲水流量 時(shí)，流動(dòng)的勢(shì)函數(shù) ，以及沿壁面上的流速分布。解 該滲流場(chǎng)相當(dāng)于（-2，0）點(diǎn)上強(qiáng)度Q的點(diǎn)匯和 （+2，0）點(diǎn)上強(qiáng)度Q的點(diǎn)匯的疊加。對(duì)于x=a處的點(diǎn)匯誘導(dǎo)的流場(chǎng)，有流函數(shù) ；勢(shì)函數(shù) 對(duì)于在x=-a處的點(diǎn)匯誘導(dǎo)的流場(chǎng)，有流函數(shù) ；勢(shì)函數(shù) 根據(jù)勢(shì)流疊加原理，兩個(gè)點(diǎn)匯疊加誘導(dǎo)的流場(chǎng)中任一點(diǎn)P（x，y）處的流函數(shù)、勢(shì)函數(shù)分別為4-31 圖示一盛水圓桶底中心有一小孔口，孔口出流時(shí)桶內(nèi)水體的運(yùn)動(dòng)可以由蘭金渦近似，其流速分布如圖所示：中心部分為有旋流動(dòng)，外部 為有勢(shì)流動(dòng) ，其中 。設(shè)孔口尺寸很小,也很小，圓桶壁面上的流

33、速，流動(dòng)是恒定的。（1）求速度環(huán)量 的徑向分布；（2）求水面的形狀解（1）速度環(huán)量 。對(duì)中心部分 的流速分布式積分，得對(duì)外部 的流速分布式積分，得（2）在外部 ，依據(jù)無(wú)旋流動(dòng)的伯諾里方程，對(duì)任意點(diǎn)均有自由面上，代入上式，得自由面方程利用桶壁條件 故自由面方程可寫(xiě)成 (a)在中心部分的有旋流動(dòng)是一個(gè)柱狀強(qiáng)迫渦， 其流速分布與習(xí)題 4-28直立圓桶繞中心鉛直軸等速運(yùn)動(dòng)的流速分布為速度分布為 完全相同。由習(xí)題4-28知，自由面方程可寫(xiě)成 (b)為了確定r=0處自由面高程 代入（a）、（b）兩式，消去z，得。故式（b）可改成式（a）和（c）就是要求解的自由水面方程。4-32 偶極子是等強(qiáng)度源和匯的組合

34、，如圖a所示：點(diǎn)源位于點(diǎn)源強(qiáng)度為Q>0;點(diǎn)匯位于，強(qiáng)度為-Q<0。點(diǎn)源與電匯疊加后,當(dāng)偶極子強(qiáng)度 為有限值、而取時(shí)，就得到式（4-75）中偶極子的勢(shì)函數(shù)和流函數(shù)。試?yán)门紭O子與均勻平行流疊加的方法（圖b），導(dǎo)出圓柱繞流的流速分布（可參見(jiàn)習(xí)題4-26）。 解 先推到偶極子的勢(shì)函數(shù)。根據(jù)疊加原理，圖（a）位于的點(diǎn)源和位于的點(diǎn)匯誘導(dǎo)的流速勢(shì)可寫(xiě)成其中，從點(diǎn)源和點(diǎn)匯 到P（x，y）的失徑分別為故，流速勢(shì)可寫(xiě)成再推導(dǎo)均勻平行流場(chǎng)與偶極子疊加，均勻平行流場(chǎng)的速度勢(shì)為，依據(jù)疊加原理，它與偶極子疊加后誘導(dǎo)的流速勢(shì)可寫(xiě)成仿照式（4-77），令,代入上式，得圓柱繞流的流速勢(shì)依據(jù)式（4-66）得圓柱繞流

35、的的各速度分量證畢。4-33 在圓柱繞流流場(chǎng)上再疊加上一個(gè)位于原點(diǎn)的順時(shí)針點(diǎn)渦，得到有環(huán)量的圓柱繞流，如圖示。（1）當(dāng)時(shí)，圓柱表面上的兩個(gè)滯留點(diǎn)重合。求過(guò)滯留點(diǎn)的兩條流線(xiàn)方程；（2）采用圓柱表面壓強(qiáng)積分的方法，試推導(dǎo)出升力公式；（3），試確定滯留點(diǎn)位置。解 由式（4-79）寫(xiě)出有環(huán)量的圓柱繞流的流函數(shù) （a）依據(jù)式（4-66），得各速度分量（1） 求當(dāng)I=4a時(shí)過(guò)滯留點(diǎn)的流線(xiàn)方程。將得滯留點(diǎn)滿(mǎn)足的方程（2）推到升力公式。在圓柱面上，有r=a。代入帶式（b）（c）得圓柱面上的壓強(qiáng)為積分該式，得圓柱受到的流暢作用力、4-34 設(shè)水平放置的彎管如圖所示，內(nèi)外壁位于半徑分別為的同心圓上。若軸向流速的斷

36、面分布與自由渦相同，軸線(xiàn)流速，（1）求水流通過(guò)時(shí)彎管內(nèi)外壁之壓差；（2）驗(yàn)證流體的總機(jī)械能在彎管內(nèi)外壁處相等。解：（1）寫(xiě)出自由渦的流速分布 將處流速值u()=2m/s帶入上式，得常數(shù)C=0.9，有 在彎道內(nèi)側(cè)，在彎道外側(cè)，。依據(jù)同心圓彎道的壓強(qiáng)微分式，有由和積分該式，得 故彎管內(nèi)、外壁之壓差為 （2）壓強(qiáng)水頭差 流速水頭差 可見(jiàn)，壓強(qiáng)水頭差等于流速水頭差，故總機(jī)械能在彎道內(nèi)、外壁處相等。第五章 層流、紊流及其能量損失5-1（1）某水管的直徑d=100mm,通過(guò)流量Q=4L/s,水溫T=20;(2)條件與以上相同，但水管中流過(guò)的是重燃油，其運(yùn)動(dòng)粘度。試判斷以上兩種情況下的流態(tài)。 解：（1）流動(dòng)

37、為紊流流態(tài)。 （2）流動(dòng)為層流流態(tài)。5-2（2）溫度為0的空氣，以4m/s的速度在直徑為100mm的圓管中流動(dòng)，試確定其流態(tài)（空氣的運(yùn)動(dòng)粘度為）。若管中的流體換成運(yùn)動(dòng)粘度為的水，問(wèn)水在觀眾管中呈何流態(tài)？ 解 流體為空氣時(shí)，有 紊流流態(tài) 流體為水時(shí)，有 紊流流態(tài)5-3（1）一梯形斷面排水溝，底寬0.5m，邊坡系數(shù)(為坡角)，水溫為，水深0.4m，流速為0.1m/s，試判別流態(tài)；（2）如果水溫保持不變，流速減小到多大時(shí)變?yōu)閷恿鳎?解（1）梯形斷面面積 濕周 水力半徑 雷諾數(shù) 紊流流態(tài) （2）層流的上界雷諾數(shù)。解出 故流速減小到時(shí)變?yōu)閷恿鳌?5-4由若干水管組裝成的冷凝器，利用水流經(jīng)過(guò)水管不斷散熱而

38、起到冷凝作用。由于紊流比流層的散熱效果好，因此要求管中的水流處于紊流流態(tài)。若水溫,通過(guò)單根水管的流量為0.03L/s，試確定冷卻管的直徑。解：水溫時(shí)，水的粘度。管道斷面平均流速 由得 故可選用標(biāo)準(zhǔn)管徑d=14mm。5-5 設(shè)有一均勻流管路，直徑d=200mm，水力坡度J=0.8%，試求邊壁上的切應(yīng)力和100m長(zhǎng)管路上的沿程損失。解：由式（5-16），管壁平均切應(yīng)力 沿程損失 5-6動(dòng)力粘度為的油，以V=0.3m/s，的平均速度流經(jīng)直徑為d=18mm的管道，已知油的密度，試計(jì)算通過(guò)45m長(zhǎng)的管道所產(chǎn)生的測(cè)管水頭降落，并求距管壁y=3mm處的流速。解 該管流的雷諾數(shù) 表明，油流為層流流態(tài)。由層流的

39、水頭損失公式（5-28），有 長(zhǎng)l=45m的均勻流段的測(cè)管水頭降落于水頭損失相等，得 當(dāng)y=3mm時(shí)，有 將流層關(guān)系式（5-25）即代入到流層的流速剖面式（5-24），得 5-7一矩形斷面明渠中流動(dòng)為均勻流，已知底坡i=0.005,水深h=3m,底寬b=6m。試求：（1）渠底壁面上的切應(yīng)力；（2）水深處的水流切應(yīng)力解（1）求渠底切應(yīng)力。水力半徑 均勻流的水力坡度與底坡相等，即J=i=0.005m。由切應(yīng)力公式（5-16），渠底壁面上的切應(yīng)力 （2）求水深處的水流切應(yīng)力以水深處為界面，上側(cè)水體構(gòu)成一流束，其水力半徑為 均勻流各流束的水力坡度相等，有J=i=0.005。由式（5-14），該流束的周

40、界上的平均切應(yīng)力為 因?yàn)閿嗝孑^寬，可看作，即水深處的切應(yīng)力約為58.8Pa。5-8有三條管道，其斷面形狀分別為圖中所示的圖形、方形和矩形，它們的斷面面積均為A，水力坡度J也相等。（1）求三者邊壁上的平均切應(yīng)力之比。（2）當(dāng)沿程損失系數(shù)相等時(shí)，求三者流量比。解（1）求三者平均切應(yīng)力之比。由切應(yīng)力公式（5-16），有。又因?yàn)楦鲾嗝鍶相等，可知 其中，下標(biāo)1，2，3分別表示圓形、方形和矩形斷面。各斷面的水力半徑 由此算得比值 (2)求三者的流量比。由達(dá)西公式，得 又因?yàn)楦鲾嗝鍶相等，有。于是，得流量比 5-9 兩水平放置、間距為b的平板，頂板以速度U沿水平方向作勻速運(yùn)動(dòng)，板之間流動(dòng)為層流流態(tài)，求其流

41、速剖面。解 選取長(zhǎng)方形水體單元如圖，依據(jù)x向受力平衡，得單元上、下表面的切應(yīng)力關(guān)系。因?yàn)閱卧稳?，故得到常?shù)。積分該式，得其中兩個(gè)積分常數(shù)由邊界條件確定：由y=0處得；由y=0處，得。故流速剖面為直線(xiàn)。5-10厚度直徑b的液體薄層在斜面上向上流動(dòng)，如圖示。設(shè)流動(dòng)為均勻流、層流流態(tài)，試用脫離體法證明其流速剖面為其中，g為重力加速度，v為運(yùn)動(dòng)粘度，為斜面的傾角，y為自由液面以下的深度。解 建立圖示Oxy坐標(biāo)系。取寬度B=1m、厚度為y的水體。由x向平衡條件，可寫(xiě)出 或 依據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律 ，得。積分該式，得 或 由條件y=b處，得系數(shù)。故有 證畢。 5-11 圓管直徑d=150mm，通過(guò)該管道的水

42、流速度V=1.5m/s，水溫。若已知沿程損失系數(shù)，試求摩阻流速和粘性底層名義厚度。如果將V=2.0m/s，和如何讓變化？若保持V=1.5m/s，而管徑增大到d=300mm，和如何讓變化？解 當(dāng)溫度時(shí)，水的粘度為。由（5-35）和（5-37）兩式，有 當(dāng)流速提高至V=2.0m/s時(shí)，設(shè)保持不變，有 當(dāng)保持V=1.5m/s不變，而管徑增大到d=0.3m，若不變，則和保持不變。 5-12半徑的輸水管，在水溫下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，所得數(shù)據(jù)為求：（1）管壁處、管軸r=0處和處的切應(yīng)力；（2）若在處的流速梯度為，求該點(diǎn)的粘性切應(yīng)力和紊動(dòng)附加切應(yīng)力。 解（1） 屬于紊流流態(tài)。由式（5-18），有。故管壁切應(yīng)力。由式（

43、5-17），在處，； 在r=0處，。 （2）在處的粘性切應(yīng)力為 紊動(dòng)附加切應(yīng)力 5-13根據(jù)紊流光滑管的對(duì)數(shù)流速分布律和粘性底層的線(xiàn)性流速分布式，推導(dǎo) 粘性底層的名義厚度滿(mǎn)足。證 依據(jù)式（5-50）、（5-51），光滑管的對(duì)數(shù)流速剖面為 （粘性底層，y<） (b) (y>) (a)在y=處流速滿(mǎn)足（a）、（b）兩式，因此有 令，得。利用該式直接迭代計(jì)算，取初值11.6，控制兩次迭代值的相對(duì)誤差在不大于，得 可見(jiàn)，收斂值為 證畢。5-14有一直徑d=200mm的新鑄鐵管，其當(dāng)量粗糙度為，水溫。試求出維持水力光滑管的最大流量和維持完全粗糙管的最小流量。解 設(shè)光滑管紊流的最大流速為。由勃

44、拉修斯公式（5-62b）和式（5-35），有 由式（5-40a）中光滑管條件，得 將d=0.2m，和代入，得 故，維持水力光滑管要求流量滿(mǎn)足 設(shè)粗糙管紊流的最小流速為。由粗糙管公式（5-63），有 5-15鑄鐵管長(zhǎng)l=1000m，內(nèi)經(jīng)d=300mm，通過(guò)的水流流量。試計(jì)算水溫為兩種情況下的沿程損失系數(shù)及水頭損失。解（1）當(dāng)水溫為時(shí)，有且 依據(jù)表5-2，取鑄鐵管的當(dāng)量粗糙度，利用哈蘭德公式（5-65），得 利用Colebrook公式（5-64），的迭代式 取初值，控制兩次迭代值的相對(duì)誤差在不大于，得迭代值 可取收斂值，與哈蘭德公式的誤差為5%。 應(yīng)用達(dá)西公式（5-18），按，得 (2)當(dāng)水溫為時(shí)

45、，有，且 取初值，控制兩次迭代值的相對(duì)誤差在不大于，得迭代值 取收斂值，與哈蘭德公式的誤差為0.5%。按，得 5-16某給水干管長(zhǎng)l=1000m，內(nèi)經(jīng)d=300mm，管壁當(dāng)量粗糙度，水溫。求水頭損失時(shí)所通過(guò)的流量。解 當(dāng)時(shí)，有。由達(dá)西公式（5-20），得 由哈蘭德公式（5-65）： 取初值，控制兩次迭代值的相對(duì)誤差在不大于，可算的 故迭代收斂值為。按重新計(jì)算V和Re，得V=1.1997m/s，。由于Re值有所變化，值也發(fā)生變化，但變化量很小可忽略。所以，流量值5-17 混凝土矩形斷面渠道，底寬b=1.2m,水深h=0.8m，曼寧粗糙系數(shù)n=0.014，通過(guò)流量。求水力坡度。解 由謝才公式（5-

46、66），有5-18鍍鋅鐵皮風(fēng)道，直徑d=500mm，流量，空氣的運(yùn)動(dòng)粘度。試判別流到壁面的類(lèi)型，并求沿程損失系數(shù)的值。解 假定為光滑區(qū)，用勃拉修斯公式（5-62b）估計(jì)值，有 依據(jù)光滑管公式（5-62），迭代算式為 迭代計(jì)算時(shí)，取初值，控制兩次迭代值的相對(duì)誤差在不大于，得 收斂值可取。依據(jù)式（5-35），得 查表5-2知，鍍鋅鐵皮管，流動(dòng)為光滑管區(qū)的假定是正確的。由哈蘭德公式（5-56）即，得 利用Colebrook公式（5-64），迭代算式為 迭代計(jì)算時(shí)，取值，控制兩次迭代值的相對(duì)誤差在不大于，可算得 收斂值可取?？梢?jiàn)，哈蘭德公式與Colebrook公式相差1.2%，比光滑管公式大12%。三者中光滑管公式計(jì)算值較準(zhǔn)確。5-19有一水管，管長(zhǎng)l=500m，管徑d=300mm，粗糙高度。若通過(guò)的流量為Q=60L/s，水溫。（1）判別流態(tài)；（2）計(jì)算沿程損失；（3）求流速剖面的表達(dá)式；（4）求斷面平