北師大數(shù)學1.2-第1課時-矩形的性質ppt課件

1、第一章 特殊平行四邊形特殊平行四邊形1.2矩形的性質與判定（第1課時 矩形的性質）關注關注“初中教師園地初中教師園地”公眾號公眾號2019秋季各科最新備課資料陸續(xù)推送中秋季各科最新備課資料陸續(xù)推送中快快告訴你身邊的小伙伴們吧快快告訴你身邊的小伙伴們吧1.理解矩形的概念，知道矩形與平行四邊形的區(qū)別與 聯(lián)系.（重點）2.會證明矩形的性質，會用矩形的性質解決簡單的問 題.（重點、難點）3.掌握直角三角形斜邊中線的性質，并會簡單的運用. （重點）學習目標學習目標觀察下面圖形,長方形在生活中無處不在.情景引入導入新課導入新課思考 長方形跟我們前面學習的平行四邊形有什么關系？你還能舉出其他的例子嗎？活動1

2、：利用一個活動的平行四邊形教具演示,使平行四邊形的一個內角變化,請同學們注意觀察.矩形矩形的性質知識點知識點1講授新課講授新課平行四邊形矩形有一個角 是直角矩形是特殊的平行四邊形.定義：有一個角是直角的平行四邊形叫作矩形. 也叫作長方形.歸納總結平行四邊形不一定是矩形.思考 因為矩形是平行四邊形，所以它具有平行四邊形的所有性質，由于它有一個角為直角，它是否具有一般平行四邊形不具有的一些特殊性質呢？可以從邊，角，對角線等方面來考慮.活動2：準備素材：直尺、量角器、橡皮擦、課本、鉛筆盒等.（1）請同學們以小組為單位,測量身邊的矩形（如書本,課桌,鉛筆盒等）的四條邊長度、四個角度數(shù)和對角線的長度及夾

3、角度數(shù),并記錄測量結果.ABCDOAB AD AC BD BAD ADC AOD AOB橡皮擦課本桌子物體測量（實物）（形象圖）（2）根據(jù)測量的結果,你有什么猜想？猜想1 矩形的四個角都是直角. 猜想2 矩形的對角線相等. 你能證明嗎？證明：四邊形ABCD是矩形, B=D,C=A, ABDC. B+C=180. 又B = 90, C = 90. B=C=D=A =90.如圖,四邊形ABCD是矩形,B=90.求證： B=C=D=A=90.ABCD證一證證明：四邊形ABCD是矩形,AB=DC,ABC=DCB=90,在ABC和DCB中,AB=DC,ABC=DCB,BC= CB,ABCDCB.AC=D

4、B.ABCDO如圖,四邊形ABCD是矩形,ABC=90,對角線AC與DB相交于點O.求證：AC=DB.矩形除了具有平行四邊形所有性質，還具有的性質有：矩形的四個角都是直角.矩形的對角線相等.歸納總結幾何語言描述：在矩形ABCD中，對角線AC與DB相交于點O.ABC=BCD=CDA=DAB =90，AC=DB.ABCDO例1 如圖,在矩形ABCD中,兩條對角線AC,BD相交于點O,AOB=60, AB=4 ,求矩形對角線的長.解：四邊形ABCD是矩形. AC = BD， OA= OC= AC,OB = OD = BD ,OA = OB. 又AOB=60, OAB是等邊三角形， OA=AB=4，

5、AC=BD=2OA=8.ABCDO典例精析矩形的對角線相等且互相平分例2 如圖,在矩形ABCD中,E是BC上一點,AE=AD,DFAE ,垂足為F.求證：DF=DC.ABCDEF證明：連接DE.AD =AE,AED =ADE.四邊形ABCD是矩形,ADBC,C=90.ADE=DEC, DEC=AED.又DFAE, DFE=C=90.又DE=DE,DFEDCE,DF=DC.例3 如圖，將矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點C落在C處，BC交AD于點E，AD8，AB4，求BED的面積解：四邊形ABCD是矩形，ADBC，A90，23.又由折疊知12，13，BEDE.設BEDEx，則AE8x.在RtAB

6、E中，AB2AE2BE2，42(8x)2x2，解得x5，即DE5.SBED DEAB 5410.矩形的折疊問題常與勾股定理結合考查思考 請同學們拿出準備好的矩形紙片,折一折,觀察并思考. 矩形是不是軸對稱圖形?如果是,那么對稱軸有幾條?矩形的性質：對稱性： .對稱軸：.軸對稱圖形2條練一練1.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O， 下列說法錯誤的是 （）AABDC BAC=BD CACBD DOA=OB ABCDOC2.如圖，EF過矩形ABCD對角線的交點O，且分別交AB，CD于E，F(xiàn)，那么陰影部分的面積是矩形ABCD面積的_. 143.如圖，在矩形ABCD中，AEBD于E，DAE

7、：BAE3：1，求BAE和EAO的度數(shù)解：四邊形ABCD是矩形，DAB90，AO AC，BO BD，ACBD，BAEDAE90，AOBO.又DAE：BAE3：1，BAE22.5，DAE67.5.AEBD，ABE90BAE9022.567.5，OABABE67.5EAO67.522.545.直角三角形斜邊上的中線的性質A B C D O 活動：如圖，一張矩形紙片，畫出兩條對角線，沿著對角線AC剪去一半.B C O A 問題 RtABC中，BO是一條怎樣的線段？它的長度與斜邊AC有什么關系？猜想：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.試給出數(shù)學證明.知識點知識點1OCBAD證明: 延長BO至D,

8、使OD=BO, 連接AD，DC.AO=OC, BO=OD，四邊形ABCD是平行四邊形. ABC=90, 平行四邊形ABCD是矩形，AC=BD，如圖，在RtABC中，ABC=90，BO是AC上的中線.求證: BO = AC .12BO= BD= AC.1212 1. 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.性質性質證一證例4 如圖，在ABC中，AD是高，E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(1)若AB10，AC8，求四邊形AEDF的周長；解：AD是ABC的高，E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點，DEAE AB 105， DFAF AC 84，四邊形AEDF的周長AEDEDFAF554418.12121212(2

9、)求證：EF垂直平分AD.證明：DEAE，DFAF，E，F(xiàn)在線段AD的垂直平分線上， EF垂直平分AD. 當已知條件含有線段的中點、直角三角形的條件時，可聯(lián)想直角三角形斜邊上的中線的性質進行求解歸納例5 如圖，已知BD，CE是ABC不同邊上的高，點G，F(xiàn)分別是BC，DE的中點，試說明GFDE.解：連接EG，DG. BD，CE是ABC的高， BDCBEC90. 點G是BC的中點，EG BC，DG BC. EGDG. 又點F是DE的中點， GFDE.1212 在直角三角形中，遇到斜邊中點常作斜邊中線，進而可將問題轉化為等腰三角形的問題，然后利用等腰三角形“三線合一”的性質解題歸納歸納總結直角三角形

10、斜邊上的中線上的性質常見類型如圖，在ABC中,ABC = 90,BD是斜邊AC上的中線.(1)若BD=3 cm,則AC =_cm;(2)若C = 30 ,AB = 5 cm,則AC =_cm, BD = _cm.ABCD6105練一練1.矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質是 ( ) A.對角線相等 B.對邊相等 C.對角相等 D.對角線互相平分 2.若直角三角形的兩條直角邊分別5和12,則斜邊上的中線長為 ( ) A.13 B.6 C.6.5 D.不能確定 3.若矩形的一條對角線與一邊的夾角為40,則兩條對角線相交的銳角是 ( ) A.20 B.40 C.80 D.10ACC隨堂練習隨堂練習

11、4.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別是AO，AD的中點，若AB=6 cm，BC=8 cm，則EF=_cm2.55.如圖，ABC中，E在AC上，且BEACD為AB中點，若DE=5，AE=8，則BE的長為_6第4題圖第5題圖6.如圖,四邊形ABCD是矩形,對角線AC,BD相交于點O,BEAC交DC的延長線于點E.（1）求證：BD=BE,（2）若DBC=30 , BO=4 ,求四邊形ABED的面積.ABCDOE(1)證明：四邊形ABCD是矩形,AC= BD,ABCD.又BEAC,四邊形ABEC是平行四邊形,AC=BE,BD=BE.(2)解：在矩形ABCD中,BO=4,BD = 2BO =24=8.DBC=30,CD= BD= 8=4,AB=CD=4,DE=CD+CE=CD+AB=8.在RtBCD中,BC=四邊形ABED的面積= (4+8) = .ABCDOE7.如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上的動點，PEAC，PFBD于F，求PE+PF的值.解：連接OP.四邊形ABCD是矩形，DAB=90，OA=OD=OC=OB，SAOD=SDOC=SAOB=SBOC = S矩形ABCD= 68=12.在RtBAD中，由勾股定理得BD=10，AO=OD=5，SAPO+SDPO=