2020年湖南省長(zhǎng)沙一中等八校聯(lián)考高考數(shù)學(xué)模擬試卷(理科)(5月份)(含答案解析)

1、2020年湖南省長(zhǎng)沙一中等八校聯(lián)考高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（5月份）題號(hào)一一二總分得分一、選擇題（本大題共 12小題，共60.0分）1. a為正實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位， 存則a=（）A. 2B. ：C. .D. 12. 已知集合 A=xaJ： CZ, B=x|x2-4x-5W 0貝J AAB=（）A. -1 , 0, 1, 3 B. -1 , 0, 1, 2 C. -1 , 0, 1 D. 0 , 1, 2, 33.如圖是2017年第一季度五省GDP情況圖，則下列陳述中不正確的是（）口 總量與去年同期相比噌長(zhǎng)率A. 2017年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個(gè)B.與去年同期

2、相比，2017年第一季度五個(gè)省的 GDP總量均實(shí)現(xiàn)了增長(zhǎng)C.去年同期河南省的 GDP總量不超過(guò)4000億元D. 2017年第一季度GDP增速由高到低排位第 5的是浙江省4 . 設(shè) 0aw 2,兀且（1 一名M2H=sinx-cosx,貝U （）flH斷打3桿A.0aw 兀B.不三二三彳 C.D.5 .設(shè)x、v、z是空間不同的直線或平面，對(duì)下列四種情形：x、y、z均為直線；x、y是直線，z是平面；z是直線，x、y是平面；x、y、z均為平面.其 中使“x!z且ylz? x y 為真命題的是（）A.B.C.D.6 .已知函數(shù)為是R上的偶函數(shù)，（幻是R上的奇函數(shù)，且。（幻=（工-1）,若*2） = 2

3、,貝獷（201刃 的值為（）A. 2B. 0C.D. 士二7 .若0M+式nEN的展開(kāi)式中含有常數(shù)項(xiàng)，且n的最小值為a,則了；.匚3=()A. 36 兀B. -C. -j-D. 25 兀8 .已知向量；與的夾角為0,定義口5為“與的“向量積”，且是一個(gè)向量，它的長(zhǎng)度P$J=IJWsin，喏;=(2, 0) , ；-= (1,卷)，則 |：x(J：) |=()A. 4用B.聞C. 6D. 239 .已知雙曲線：-：=1 (a>0, b>0)的左右焦點(diǎn)分別為 F1 (-c, 0) , F2 (c, 0),以線段F1F2為直徑的圓與雙曲線在第二象限的交點(diǎn)為P,若直線PF2與圓E： (xg

4、) 2+y2=：相切，則雙曲線的漸近線方程是()A. y=ixB. y=i2xC. y=±15xD. y=42x10 .已知函數(shù)f (x) =2sin (cox+(j) -1 ( w>0, | Mg的一個(gè)零點(diǎn)是g,函數(shù)y=f (x)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是x=-E,則3取得最小值時(shí)，函數(shù) f (x)的單調(diào)增區(qū)間是()A. 3k4，3k市3, kCZB. 3k；，3kg, kCZ2ff_r門(mén)抵一C. 2k 市弓，2k %J, kCZD. 2kj, 2k/J kCZ11 .已知邊長(zhǎng)為2dJ的菱形ABCD中，/BAD =60 °,沿對(duì)角線BD折成二面角A-BD-C為120

5、76;的四面 體ABCD,則四面體的外接球的表面積為()A. 25 兀B. 26 兀C. 27 兀D. 28 兀212 .已知函數(shù)f(x)=(2a+2)lnx+2ax2+5.設(shè)a<-1,若對(duì)任意不相等的正數(shù) x1,x2,恒有|之日.則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. (-3,-1)B. (-2,-1) C.(-3 D. (-8,-2二、填空題(本大題共 4小題，共20.0分)rx + y>313 .設(shè)變量x, y滿足約束條件：-y -.則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值為 .14 .齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊 王的下等馬，劣于齊王的中

6、等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)選 一匹進(jìn)行一場(chǎng)比賽，則田忌的馬獲勝的概率為 .15 .過(guò)拋物線C: y2=2Px (P>0)的焦點(diǎn)F且傾斜角為銳角的直線l與C交于A, B兩點(diǎn)，過(guò)線段 AB的中點(diǎn)N且垂直于l的直線與C的準(zhǔn)線交于點(diǎn) M,若|時(shí)修|=理狀引，則l的斜率為.16 .如圖，已知一塊半徑為 2的殘缺的半圓形材料 ABC,。為半圓的圓心，OC-1,殘缺部分位于過(guò)點(diǎn)C的豎直線的右側(cè)，現(xiàn)要在這塊材料上裁出一個(gè)直角三角形，若該直角三角形一條邊在 BC上，則裁出三角形面積的最大值為三、解答題（本大題共 7小題，共82.0分）17 .已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為。/=

7、8十,公差d>0, Si.、St.、Si6成等比數(shù)歹U,數(shù)列bn滿足歷9九=1）訂如值（1）求數(shù)列an, bn的通項(xiàng)公式；（2）已知4= £7r 求數(shù)列Cn+bn的前n項(xiàng)和Tn?18 .如圖，在四棱錐 P-ABCD中，四邊形 ABCD是直角梯形，ABLAD, AB /CD , PC IB 面 ABCD, AB=2AD=2CD=4, PC=2a, E 是 PB 的中點(diǎn).(I )求證：平面 EAC"面PBC;（n ）若二面角19 .已知圓M :（工+ 23）2+/=64及定點(diǎn)加（2、凡0）,點(diǎn)A是圓M上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B在NA上，點(diǎn)G在MA上，且滿足Y4 2nj/ CR 1V力

8、。，點(diǎn)G的軌跡為曲線 C.(1)求曲線C的方程；(2)設(shè)斜率為k的動(dòng)直線l與曲線C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)， 與直線y = $和y = _皋分別交于P、 Q兩點(diǎn)，當(dāng)川“時(shí)，求AOPQ (O為坐標(biāo)原點(diǎn))面積的取值范圍.20 .超級(jí)病菌是一種耐藥性細(xì)菌，產(chǎn)生超級(jí)細(xì)菌的主要原因是用于抵抗細(xì)菌侵蝕的藥物越來(lái)越多， 但是由于濫用抗生素的現(xiàn)象不斷的發(fā)生，很多致病菌也對(duì)相應(yīng)的抗生素產(chǎn)生了耐藥性，更可怕 的是，抗生素藥物對(duì)它起不到什么作用，病人會(huì)因?yàn)楦腥径鹂膳碌难装Y，高燒、痙攣、昏 迷直到最后死亡.某藥物研究所為篩查某種超級(jí)細(xì)菌，需要檢驗(yàn)血液是否為陽(yáng)性，現(xiàn)有 n (nCN*)份血液樣本， 每個(gè)樣本取到的可能性均

9、等，有以下兩種檢驗(yàn)方式：(1)逐份檢驗(yàn)，則需要檢驗(yàn)n次；(2)混合檢驗(yàn)，將其中k (kCN*且k>2)份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗(yàn)，若檢驗(yàn)結(jié)果為陰性， 這k份的血液全為陰性，因而這 k份血液樣本只要檢驗(yàn)一次就夠了，如果檢驗(yàn)結(jié)果為陽(yáng)性，為 了明確這k份血液究竟哪幾份為陽(yáng)性，就要又這k份再逐份檢驗(yàn)，此時(shí)這k份血液的檢驗(yàn)次數(shù)總共為k+l次，假設(shè)在接受檢驗(yàn)的血液樣本中，每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果是陽(yáng)性還是陰性都是獨(dú)立的， 且每份樣本是陽(yáng)性結(jié)果的概率為p (0<p<D .(1)假設(shè)有5份血液樣本，其中只有 2份樣本為陽(yáng)性，若采用逐份卞驗(yàn)方式，求恰好經(jīng)過(guò)2次檢驗(yàn)就能把陽(yáng)性樣本全部檢驗(yàn)出來(lái)的概

10、率；(2)現(xiàn)取其中k (kCN*且k>2)份血液樣本，記采用逐份檢驗(yàn)方式，樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為3,采用混合檢驗(yàn)方式，樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為a (i)試運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，若 E%E氫試求p關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式P=f (k) ; ( ii)若p = 1采用混合檢驗(yàn)方式可以使得樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗(yàn)的總次數(shù)期望值更少，求k的最大值.參考數(shù)據(jù)：ln2 =0.6931 ln3= 1.0986 ln4= 1.3863 ln5 =1.6094 ln6 =1.791821 .記maxm, n表示m, n中的最大值，如max3. JHi二也必 已知函數(shù) f(x) =max x2-1, 2

11、lnx, g (x) =max x+lnx, -x2+ (a2q) x+2a2+4a.(1)設(shè)=/-30-如X-1)2,求函數(shù)h (x)在(0, 1上零點(diǎn)的個(gè)數(shù);(2)試探討是否存在實(shí)數(shù) aC (-2, +8),使得g (x) <1x+4a對(duì)xC (a+2, +00)恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.22 .在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，直線l的參數(shù)方程為；二4 + 丫羽(其中t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為p, ,)，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A.曲線C的極坐標(biāo)方程為 p si-O =4cos. 0(1)求直線l的普通方程與曲線 C的

12、直角坐標(biāo)方程；(2)過(guò)點(diǎn)0J作直線l的垂線交曲線C于D, E兩點(diǎn)(D在x軸上方)，求 $_上的值.I " I I r ,323 .已知函數(shù) f (x) =|2x-a|+|x-2a+3.(1)當(dāng)a=2時(shí)，解關(guān)于x的不等式f (x) 加(2)當(dāng)aw2時(shí)，若對(duì)任意實(shí)數(shù) x, f (x) 緒8成立，求實(shí)數(shù) a的取值范圍.第9頁(yè)，共18頁(yè)答案與解析1答案：B解析：解：=1-ai-I l=|1-ai|=2即 a2=3由a為正實(shí)數(shù)解得a=；故選：B.根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，我們易將 片 化為m+ni (m, n #)的形式，再根據(jù)|m+ni艮儲(chǔ)，我們易 構(gòu)造一個(gè)關(guān)于a的方程，解方程即可得到a的值.本題

13、考查的知識(shí)是復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，其中利用復(fù)數(shù)模的定義構(gòu)造出關(guān)于參數(shù)a的方程，是解答本題的關(guān)鍵.2答案：A解析：解：A=-15 , -9, -7, -6, -5, -4, -2, -1, 0, 1, 3, 9,B= x|-1 BW 5. AnB=-1 , 0, 1, 3.故選：A.可解出集合A, B,然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可.考查描述法、列舉法表示集合的概念，一元二次不等式的解法，以及交集的運(yùn)算.3答案：A解析：解：由2017年第一季度五省 GDP情況圖，知：在A中，2017年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省有江蘇和河南，共2個(gè),故A錯(cuò)誤；在B中，與去年同期相比，2017年第

14、一季度五個(gè)省的 GDP總量均實(shí)現(xiàn)了增長(zhǎng)，故 B正確；在C中，去年同期河南省的 GDP總量不超過(guò)4000億元，故C正確；在D中，2017年第一季度 GDP增速由高到低排位第 5的是浙江省，故 D正確.故選：A.2017年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省有江蘇和河南.本題考查命題真假的判斷，考查折線圖、柱形圖等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題.4答案：C解析： 解：jlsix=lsinx + cos2x2sinxcosr=(s inx-cosx)' =|sinx-cosx|=sinx-cosx, sinx-cosx>

15、;0, 即 sinx> cos,.0蟲(chóng)w 2,ti44故選：C.已知等式變形后，利用二次根式的性質(zhì)判斷出sinx大于等于cosx,即可求出x的范圍.此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.5答案：C解析：解：當(dāng)直線X、Y、Z位于正方體的三條共點(diǎn)棱時(shí)，不正確.因?yàn)榇怪庇谕黄矫娴膬芍本€平行，正確.因?yàn)榇怪庇谕恢本€的兩平面平行，正確.如X、Y、Z位于正方體的三個(gè)共點(diǎn)側(cè)面時(shí)，不正確.答案為：.故選：C.舉反例，如直線 X、Y、Z位于正方體的三條共點(diǎn)棱時(shí)用垂直于同一平面的兩直線平行判斷.用垂直于同一直線的兩平面平行判斷.舉例，如X、Y、Z位于正方體的三個(gè)共點(diǎn)側(cè)面時(shí)

16、.本題主要考查線與線，線與面，面與面的位置關(guān)系，在考查時(shí)一般考查判定定理和性質(zhì)定理以及一 些常見(jiàn)結(jié)論或圖形的應(yīng)用6答案：B解析：【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性，建立方程關(guān)系求出f (x)是周期為4的周期函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的周期性進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可.本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，結(jié)合函數(shù)奇偶性的性質(zhì)求出f (x)是周期為4的周期函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.【解答】解：才(x)是R上的偶函數(shù)，g (x)是R上的奇函數(shù),且 g (x) =f (x-1),.g (-x) =-g (x),即 f (-x-1) =-f (x-1) =f (x+1), 即-f (x) =f (x+2),則 f (x+4) =-f (x+2) =

17、f (x),即f (x)是周期為4的周期函數(shù)，若 f (2) =2,貝U f (2019) =f (2020-1) =f (-1) =g (0) =0, 故選：B.7答案：C解析：解：(3'十2)"5£*)的展開(kāi)式的通項(xiàng)為因?yàn)檎归_(kāi)式中含有常數(shù)項(xiàng)，所以=即r = %為整數(shù),故n的最小值為5. . a=5.所以 r：g_X2dV 斕5T2dx= ； K 苴菖 5"=；.故選：C.利用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式可得n的最小值，再利用微積分基本定理及其定積分幾何意義即可得出.本題考查了二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式、微積分基本定理及其定積分幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算 能力，屬

18、于中檔題.8答案：D解析：解：由題意”;一(；一? = 5而， 則十；=(3,我，嚴(yán), J J=l乎+ (值)=2叵 IJ=2即 cosV， + ” 二9， U V得宇山" +，=:, M U V由定義知乂("+| =|+ 回胃二= u u V) U U Vtt U f故選：D.""R U * 'J利用數(shù)量積運(yùn)算和向量的夾角公式可得gf，:='.再利用平方關(guān)系可得則 * ,。 I | I T * T?利用新定義即可得出.本題考查了數(shù)量積運(yùn)算、向量的夾角公式、三角函數(shù)的平方關(guān)系、新定義，考查了計(jì)算能力，屬于 基礎(chǔ)題.9答案：B解析：解：設(shè)切

19、點(diǎn)為 M,貝U EM/PF1,又，西=1,所以|PFi|=4r=b,所以|PF2|=2a+b,因此b2+ (2a+b) 2=4c2,所以b=2a,所以漸近線方程為 y=±2x.故選：B.求出|PFi|=4r=b,所以|PF2|=2a+b,因此b2+ (2a+b) 2=4c2,即可求出雙曲線的漸近線方程.本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題.10.答案：B解析：【分析】本題考查了正弦型三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是綜合性題目.根據(jù)函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn)是x,，得出f (；) =0,再根據(jù)直線x=-：是函數(shù)f (x)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，得出-：g(f)=；+k

20、& k(Z；由此求出3的最小值與對(duì)應(yīng) 。的值，寫(xiě)出f(x),求出它的單調(diào)增區(qū)間即可. 【解答】解：函數(shù) f (x) =2sin (cox+(j) -1 的一個(gè)零點(diǎn)是 x=-. f (?) =2sin (；co +。-1=0, JJ-sin (gs +3 =；,w + 4尸2k ?；騋 co +(j)f=7t +2兀，kCZ；又直線x=是函數(shù)f (x)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，."+(f)j+k& kN；又 w> 0, |(H 兀，3的最小值是& 4=11尸，2 U I. f (x) =2sin Qx+甲)-1 ；令-；+2k 兀承+方嗜+2 kCZ,- s +3

21、k 兀莢w“+3kTt, kCZ;f (x)的單調(diào)增區(qū)間是-；+3k% -；+3knt kCZ.故選：B.11 .答案：D 解析：【分析】本題考查四面體的外接球的表面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確求出四面體的外接球的半徑是關(guān)鍵,屬于中檔題.取BD的中點(diǎn)E,連接AE,CE,外接球球心 O在平面 ACE內(nèi),OG工E,OE垂直平分 AC,其中CG=2GE=2,/CEA=120，可得四面體的外接球的半徑，即可求出四面體的外接球的表面積.【解答】解：如圖1,取BD的中點(diǎn)E,連接AE,CE,由已知條件得 AE!BD,CE!BD,且AE、CE為平面ACE內(nèi)兩條相交直線所以BD1平面ACE,又BD在平面BCD內(nèi)

22、，所以平面 ACE"面BCD,對(duì)菱形 ABCD,ZBAD=60° ,所以三角形BDC為等邊三角形,則易知外接球球心在平面 ACE內(nèi),設(shè)三角形 BDC的中心為 G,則CG=2GE=2,如圖2,過(guò)點(diǎn)G作OG上平面BDC交AC的垂直平分線于點(diǎn) O,則點(diǎn)。為四面體ABCD的外接球的球心因?yàn)锳E1BD,CE±BD,AE在平面 ABD內(nèi),CE在平面 CBD內(nèi)，所以 /CEA=12O"所以 OG=GEtan 60 =,得外接球半徑R=OC=J4.：；-r-*,.四面體的外接球的表面積為 4欣2=28 %故選：D.12 .答案：D 解析：【分析】本題主要考查了函數(shù)恒成立

23、問(wèn)題的求解，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，利用導(dǎo)函數(shù)研究單調(diào)性的應(yīng)用.x1, x2,構(gòu)造新函數(shù)，在討論其單調(diào)性即可得解【解答】解：函數(shù)f' (x)當(dāng) a< -1,求解f (x)的導(dǎo)函數(shù)，研究其單調(diào)性，對(duì)任意不相等的正數(shù) f (x) = (2a+2) lnx+2ax2+52d t 22(2口/ + a+l)=Hr- + 4ox =-可得f' (x) V 0,可得f (x)在(0, +8)單調(diào)遞減.恒有不妨設(shè)xivx2.對(duì)任意不相等的正數(shù)xi , x2,即 f (xi) -f (x2)>2-8xi，即八xj + 1% 之八勺)+ 8%九 令 g (x) =f (x) +8x；2仃4

24、2則 g' ( x) = ； +4)/+ 8,可得 g (x)在(0, +8)單調(diào)遞減.從而可得a <岑二=與上一2Zx + 1 Ari可知a02.故選：D.13 .答案：7.x + y > 3解析：解：設(shè)變量x、y滿足約束條件之二好二,：，在坐標(biāo)系中畫(huà)出可行域 AABC, A (2, 1) , B (4, 5),C (1, 2),當(dāng)直線過(guò)A (2, 1)時(shí)，目標(biāo)函數(shù) z=2x+3y的最小，最小值為7.故答案為：7.先根據(jù)條件畫(huà)出可行域，設(shè) z=2x+3y,再利用幾何意義求最值，將最小值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，只需求出直線z=2x+3y,過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn) B (1, 1)時(shí)的最小

25、值，從而得到 z最小值即可.借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想.線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定.14 .答案:解析：【分析】本題考查概率的求法，考查等可能事件概率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題.基本事件總數(shù)n=3X3=9,田忌的馬獲勝包含的基本事件有：m=3種，由此能求出田忌的馬獲勝的概【解答】解：現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)選一匹進(jìn)行一場(chǎng)比賽，基本事件總數(shù)n=3X3=9,田忌的馬獲勝包含的基本事件有：m=3種，田忌的馬獲勝的概率 p=1=£.n w故答案為：15 .答案：解析：解：分別過(guò)A, B, N作

26、拋物線的準(zhǔn)線的垂涎，垂足分別為 A' , B' , N',由拋物線的定義知 AF|=|AA' |, |BF|=|BB' |, |NN' |= 1 (|AA，|+|BB' |) 二：AB|, 因?yàn)?|MN|W|AB|,所以 |NN' |=；|MN|,所以/MNN ' =30°,即直線MN的傾斜角為150°, 又直線MN與直線l垂直且直線l的傾斜角為銳角，所以直線l的傾斜角為60°, kAB=y3.故答案為：3.分別過(guò)A, B, N作拋物線的準(zhǔn)線的垂涎，垂足分別為A' , B',N

27、',由拋物線的定義知 |AF|=|AA' |, |BF|=|BB' |, |NN' |二 (|AA' |+|BB ' |) 二： |AB|,因?yàn)?|MN|*|AB|,所以|NN' |=：|MN|,所以/MNN' =30。，即直線 MN的傾斜角為150。，再得l的傾斜角和斜率.本題考查了拋物線的性質(zhì)，屬中檔題.16 .答案：解析：【分析】本題考查三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，三角形面積公式的應(yīng)用，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，單調(diào)區(qū)間的應(yīng)用, 主要考查運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于中檔題型.分兩種情況進(jìn)行討論：(1)斜邊在BC上，設(shè)/PBC=。，則：族(0,

28、：)，若在直角邊BC上，設(shè)/POH=。,則8七(0.，進(jìn)一步利用導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用和三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換和函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的應(yīng)用，求出函數(shù)的最大值.【解答】解：設(shè)裁出的直角三角形斜邊為BH,根據(jù)題意分兩種情況：(1)當(dāng)斜邊在BC上，設(shè)/PBC二。，則 0C (0,；),所以pb=0第，PC=2m色UK c 1 K cG 鼻一曲4從而 S= - -cos8 = =slnf)siTi0 E 獲5 £ 5vU«J1當(dāng)8 =粉品注”=£,此時(shí)PH=-(符合條件).(2)若直角邊在BC上，設(shè)ZPOH=0,則8E(0,，貝U PH=2sin q OH =2cos 0,由 OH 玉

29、0C- ",知“> 朝三；，所以 S (。)= (2 + 2cos6) 2sme=2sin 0( 1+cos 9 ,貝U: S (0) =2( cos 0 +1 ( 2cos (-1),當(dāng)8E(0,時(shí)，S ( 0) >0,所以S ( 0)單調(diào)遞增，當(dāng)HE&,時(shí)，S ( 0) v 0,所以S (。)單調(diào)遞減，所以< 5$ =孚>2當(dāng)M二g時(shí),即co% = ；時(shí)，S ( 0)最大，綜上所述：5皿穌二¥|第12頁(yè)，共18頁(yè)故答案為：17 .答案：解：（1）等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為2麗-I,公差d>0,所以：Si=ai, S4=4ai+6d,

30、Si6=16ai+120d,由于Si.、S4.、S16成等比數(shù)列，所以：（4% + 二的（】6口1 + 2od）,解得：d=2ai由于9蠟=8町+ 1,解得：叼=1立一次位值舍去所以：d=2.則：an=2n-i.又切由=（%-1乂。幻網(wǎng)整理得：除二/一1（x>0）.（2）由于：/ =小，所以：“二 薪開(kāi)r二 伽卜d二式而丁如釘），所以：當(dāng)x=i時(shí)，丁費(fèi)=3（1一名 + ”*，+ 2u-l2n + + （1 + 1 + 1 + + 1 ,=式1-+門(mén)，當(dāng)xwi時(shí),1 11 Llr”乙=41-/+ =-i7TT）+（H，L 、1一一=#一加 41）+ 177解析：（I）直接利用數(shù)列的遞推關(guān)系

31、式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式,（2）利用分類(lèi)討論思想和裂項(xiàng)相消法求出數(shù)列的和.本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法及應(yīng)用，裂項(xiàng)相消法在數(shù)列求和中的應(yīng)用，分類(lèi)討論 思想的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于中檔題.I8.答案：解：（I） -PCl 面 ABCD, AC?平面 ABCD,AC1PC. .AB=4, AD=CD=2, . AC=BC=2kZ. AC2+BC2=AB2, .acxbc.又 BCnPC=C, . ACL平面 PBC.AC?平面 EAC,平面 EAC"面 PBC.(n)如圖，以點(diǎn) C為原點(diǎn)，二，二，分別為x軸、y軸、z軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則 CP G

32、rC (0, 0, 0) , A (2, 2, 0) , B (2,-2, 0).設(shè) P(0,0, 2a)(a>0),則 E (1, -1,a),(2,2, 0) , J= (0, 0,2a),二二(1, -1,CAmCga) .取(1，-1, 0)，則冗;=；?/0，I；為面PAC的法向量設(shè)二(x, y, z)為面EAC的法向量，則 ？ = ? =0,j r + V - 0f即 工一y += 取 x=a, y=-a, z=-2,則“=(a, -a，-2),依題意，1cos<；,"與號(hào)界 則a=2.于是 n= (2, -2, -2),群=(2, 2, -4).設(shè)直線PA與

33、平面EAC所成角為0,則 sin 31cosp, :>|=:，吟即直線PA與平面EAC所成角的正弦值為 V，解析：(I )證明AC1PC. AC1BC.通過(guò)直線與平面垂直的判定定理以及平面與平面垂直的判定定 理證明平面EAC1平面PBC.(n)如圖，以點(diǎn) C為原點(diǎn)，門(mén)金，口，G分別為x軸、y軸、z軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，求 t/i/l HZ LJT出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)以及面 PAC的法向量.面 EAC的法向量，通過(guò)二面角 P-AC-E的余弦值為求出直線PA的向量，利用向量的數(shù)量積求解直線PA與平面EAC所成角的正弦值即可.本題考查平面與平面垂直的判定定理以及二面角得到平面角，直線與平面所

34、成角的求法，考查空間 想象能力以及計(jì)算能力.19.答案：解：(1)已知圓M ：(工+ 2、怎？ + /=64及定點(diǎn)N(2<5, 0),點(diǎn)A是圓M上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B 在NA上，點(diǎn)G在MA上，且滿足附 一 "哈窈曠口 ,B為AN的中點(diǎn)，且 GB±AN,得GB是線段AN的中垂線， . |AG|=|GN|,又 |GM|+|GN|=|GM|+|GA|=|AM|=8>43=|MN| .點(diǎn)G的軌跡是以M, N為焦點(diǎn)的橢圓； 設(shè)橢圜方程為'+'=1 (a>b>0) '1- E貝U a=4, c=2All，3, ,-b=v(=2所以曲線C的方程為:

35、+ ' =1第18頁(yè)，共18頁(yè)(2)直線 1 ： y=kx+m (kH；)則由題意y9+m與m¥1聯(lián)立方程組;消去V,可得：（1+4k2） x2+8kmx+4m2-16=0 ；因?yàn)橹本€l總與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以=64k2m2-4 （1+4k2） （4m2-i6） =0,即 m2=16k2+4,又由：y=kx+m與 x-2y=0可得P （2占）；同理可得Q （-2由原點(diǎn)O到直線PQ的距離為d=和 |PQ| = iTH|XP-XQ|,S ZOPQ =d|PQ|=j 'I + M |x p-xq |將代入可得：S SPQ =jd|PQ|=而|XP-XQ|=|;I

36、1=8當(dāng) k2：時(shí)，SAOPQ=8|5z7|=8 （景;）=8（1+島）8；綜上，4PQ面積的取值范圍是（8, +8）.解析：（1）利用題意和橢圓的定義求解，（2）利用直線與圓錐曲線的位置關(guān)系聯(lián)立方程組表達(dá)三角形的面積可求范圍.題考查了橢圓的定義，考查了橢圓方程的求法，考查了直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，是中檔題.20.答案：解：（1）設(shè)恰好經(jīng)過(guò)2次檢驗(yàn)?zāi)馨殃?yáng)性樣本全部檢驗(yàn)出來(lái)為事件A,則P（A）=胃制,10.恰好經(jīng)過(guò)兩次檢驗(yàn)就能把陽(yáng)性樣本全部檢驗(yàn)出來(lái)的概率為(2) (i)由已知得Ea=k, E的所有可能取值為1, k+1,p(匕=1)=(1-p)k, p( a=k+1)=1-(1-p)k, E

37、(垣)=(1-p) k+ (k+1) 1- (1-p) k=k+1-k (1-p) k, 若 E ( &)=E (第)，則 k=k+1-k (1-p) k=1,(1-p)k=:, 1-p=（；）-p=1-（：）£p關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式為p=f （k） =1-（；） M （ kCN*,且 QJ （ii）由題意知 E （ 3） v e （切，得;v 1 1-p） k,-p=1-率,設(shè) f (x) =lnx-x, ( x>0), 3.當(dāng)x>3時(shí)，f' ( x) v 0,即f (x)在(3, +8)上單調(diào)增減,又 1n4 =1.3863 :之 1.3333， 1n4

38、> 1n5= 1.6094 之 L6667 ,n5 v1, k的最大值為4.解析：(1)設(shè)恰好經(jīng)過(guò)2次檢驗(yàn)?zāi)馨殃?yáng)性樣本全部檢驗(yàn)出來(lái)為事件A,利用古典概型、排列組合能求出恰好經(jīng)過(guò)兩次檢驗(yàn)就能把陽(yáng)性樣本全部檢驗(yàn)出來(lái)的概率.(2) 由已知得E &=k, E的所有可能取值為1, k+1,求出P ( £=1) = (1-p) k, p ( &=k+1) =1- (1-p) k,從而E (五)=k+1-k (1-p) k,由E ( H) =E ( a),能求出p關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式.(Q 由 E (自)v E (力，得，v( 1-p) k,推導(dǎo)出 lnk>.'k

39、,設(shè) f (x) =1nx-), (x>0),當(dāng) x>3時(shí)，f' (x) v 0,即f (x)在(3, +8)上單調(diào)增減，由此能求出k的最大值.本題考查概率、函數(shù)關(guān)系式、實(shí)數(shù)的最大值的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求 法，考查相互獨(dú)立事件概率乘法公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理能力與計(jì)算能力，是中檔題.21 .答案：解：(1)設(shè) FQ)=-1-2皿兌 F,(x) = 2x-=一一一(1分)令 F' (x) >0,得 x> 1, F (x)遞增；令 F' (x) v 0,得 0<x<1, F (x)遞減，(2 分). F (x)

40、min=F (1) =0, . F (x) >Q 即 x2-1>21x, .-f (x) =x2-1 (3分)設(shè)=M一R1)上，結(jié)合f (x)與G (x)在(0, 1上圖象可知，這兩個(gè)函數(shù)的圖象在(0,1上有兩個(gè)交點(diǎn)，即 h (x)在(0, 1上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2(5分)(或由方程f (x) =G (x)在(0, 1上有兩根可得)(2)假設(shè)存在實(shí)數(shù) aC (-2, +8),使得9磔)<，+ 4!對(duì)xC (a+2, +°0)恒成立，,3r 4-舊工<尹+ 4tl則修十d_%十"+癡備+毋對(duì)-(a+2, S恒成立,Inx一4 0(，+ 2)(工一標(biāo))>

41、0對(duì) x C (a+2,+°°)恒成立，(6分)設(shè)廳工)=1加令 H' (x) > 0,得 0vxv 2, H (x)遞增；令 H' (x) V 0,得 x>2, H (x)遞減, . H (x) max=h (2) =ln2-1 ,LIn2 I當(dāng) 0V a+2<2 即-2v av 0 時(shí)，4a>ln2-1 , a>, .a< 0,4(, 0).故當(dāng)QE (電子，0時(shí)，出式一*<4口對(duì)xC (a+2, +8)恒成立，(8分)+ 2) = fn(a + 2)-7a-l .當(dāng) a+2R2 即 a>0時(shí),H (x)在(a+2, +8)上遞減,.貝71(口 + 2卜-1)