分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題典型解法

1、v1.0可編輯可修改分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題典型解法一、數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合是研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要思想，畫線段圖能將題目中抽象的數(shù)量關(guān) 系，直觀形象地表示出來(lái)，進(jìn)行分析、推理和計(jì)算，從而降低解題難度。畫線段 圖常常與其它解題方法結(jié)合使用，可以說(shuō)，它是學(xué)生弄清分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題 題意、分析其數(shù)量關(guān)系的基本方法?！纠?】一桶油第一次用去-，第二次比第一次多用去20千克，還剩下225千克。原來(lái)這桶油有多少千克分析與解斫克剩Z2T立第一扶用去錨二祜T用去從圖中可以清楚地看出：這桶油的千克數(shù)X（ 1- 1 1 ） =20+2255則這桶油的千克數(shù)為：（20+22）十（1 - - ） =70 （千克）55【例2

2、】一堆煤，第一次用去這堆煤的 20%第二次用去290千克，這時(shí)剩下的煤比原來(lái)這堆煤的一半還多10千克，求原來(lái)這堆煤共有多少千克20X2P呼克M千克亠JI11 11J1分析與解顯然，這堆煤的千克數(shù)X（ 1 20%- 50% =290+10則這堆煤的千克數(shù)為：(290+10)-( 1 20%- 50% =1000 (千克)二、對(duì)應(yīng)思想量率對(duì)應(yīng)是解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的根本思想，量率對(duì)應(yīng)是通過(guò)題中具體數(shù)量與抽 象分率之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系來(lái)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的思想。 （量率對(duì)應(yīng)常常和畫線段 圖結(jié)合使用，效果極佳。）【例3】縫紉機(jī)廠女職工占全廠職工人數(shù)的 ，比男職工少144人，縫紉20機(jī)廠共有職工多少人分析與解解題的

3、關(guān)鍵是找到與具體數(shù)量144人的相對(duì)應(yīng)的分率ii | n人7螂工占汨Af1 1117男陰工占（1-頁(yè)）1iij栢差人77 13從線段圖上可以清楚地看出女職工占 ，男職工占1- =，女職工比2020 20137 33男職工少占全廠職工人數(shù)的=，也就是144人與全廠人數(shù)的相對(duì)2020 1010應(yīng)。全廠的人數(shù)為：144-（ 1-Z - Z）=480 （人）20 201【例4】菜農(nóng)張大伯賣一批大白菜，第一天賣出這批大白菜的1，第二天賣出3余下的2，這時(shí)還剩下240千克大白菜未賣，這批大白菜共有多少千克5余下葡弓刺下240千克分析與解從線段圖上可以清楚地看出 240千克的對(duì)應(yīng)分率是第一天賣出1后余下的3（

4、1-2 ）。則第一天賣出后余下的大白菜千克數(shù)為：52240-（ 1- 2 ） =400 （千克）5. 1 .同理400千克的對(duì)應(yīng)分率為這批大白菜的（1- 1 ），則這批大白菜的千克3數(shù)為：1400-（ 1- 1 ） =600 （千克）3三、轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要手段，可以這樣說(shuō)，任何一個(gè)解題過(guò)程都離不開(kāi) 轉(zhuǎn)化。它是把某一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)適當(dāng)?shù)淖兓D(zhuǎn)化成另一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)進(jìn)行思 考、求解，從而實(shí)現(xiàn)從繁到簡(jiǎn)、由難到易的轉(zhuǎn)化。復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，常常含有 幾個(gè)不同的單位“ 1”根據(jù)題目的具體情況，將不同的單位“ 1”轉(zhuǎn)化成統(tǒng)一的 單位“ 1”使隱蔽的數(shù)量關(guān)系明朗化。1、從分?jǐn)?shù)的意義出發(fā)，把分?jǐn)?shù)

5、變成份數(shù)進(jìn)行“率”的轉(zhuǎn)化【例5】男生人數(shù)是女生人數(shù)的4，男生人數(shù)是學(xué)生總?cè)藬?shù)的幾分之幾5分析與解男生人數(shù)是女生的-，是將女生人數(shù)看作單位“ 1”，平均分成5份，男生是5這樣的4份，學(xué)生總?cè)藬?shù)為這樣的（4+5）份，求男生人數(shù)是學(xué)生總?cè)藬?shù)的幾分 之幾就是求4份是（4+5）份的幾分之幾44-（4+5）=9【例6】兄弟兩人各有人民幣若干元，其中弟的錢數(shù)是兄的-，若弟給兄45元，則弟的錢數(shù)是兄的-，求兄弟兩人原來(lái)各有多少元3分析與解兄弟兩人的總錢數(shù)是不變量，把它看作單位“T,原來(lái)弟的錢數(shù)占兩人總錢數(shù)的丄，后來(lái)弟的錢數(shù)占兩人總錢數(shù)的，則兩人的總錢數(shù)為：4523424*（）=90 （兀）452 34弟原來(lái)的

6、錢數(shù)為：90X =40 （元）45兄原來(lái)的錢數(shù)為：90- 40=50 （元）2、直接運(yùn)用分率計(jì)算進(jìn)行“率”的轉(zhuǎn)化【例7】甲是乙的2，乙是丙的4，甲是丙的的幾分之幾3 5分析與解甲是乙的2，乙是丙的4，求甲是丙的的幾分之幾就是求 -的-是多少3 5534 X 2 = 85 315【例8】某工廠計(jì)劃一月份生產(chǎn)一批零件，由于改進(jìn)生產(chǎn)工藝，結(jié)果上半月生產(chǎn)了計(jì)劃的3，下半月比上半月多生產(chǎn)了 1，這樣全月實(shí)際生產(chǎn)了 1980個(gè)零件,55一月份計(jì)劃生產(chǎn)多少個(gè)分析與解-是以上半月的產(chǎn)量為“ 1”，下半月比上半月多生產(chǎn) 丄，即下半月生產(chǎn)了55計(jì)劃的3 x（ 1 + -）=蘭。則計(jì)劃的（3+蘭）為1980個(gè)，計(jì)劃

7、生產(chǎn)個(gè)數(shù)為：55255 251980- 3+3 x（ 1+丄）=1500 （個(gè)）5553、通過(guò)恒等變形，進(jìn)行“率”的轉(zhuǎn)化【例9】甲的4等于乙的3，甲是乙的幾分之幾57分析與解由條件可得等式：甲X 4=乙乂 -5 7方法1：等式兩邊同除以4得：甲X 4=乙乂 3十4557518甲乙1X 25方法2:根據(jù)比例的基本性質(zhì)得：甲：乙=3 : 475化簡(jiǎn)得：甲：乙=15： 28即甲是乙的18 。2513【例10】五（2）班有學(xué)生54人，男生人數(shù)的75唏口女生人數(shù)的80°%參加了課 外興趣小組，而未參加課外興趣小組的男、女生人數(shù)剛好相等，這個(gè)班男、女生 各有多少人分析與解由條件可得等式：男生人數(shù)

8、X（ 1-75% = 女生人數(shù)X（ 1-80%男生人數(shù)：女生人數(shù)=4: 5就是男生人數(shù)是女生人數(shù)的-。54女生人數(shù)：54-（ 1+- ） =30 （人）5男生人數(shù)：54-30=24 （人）四、變中求定的解題思想分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題中有許多數(shù)量前后發(fā)生變化的題型，一個(gè)數(shù)量的變化， 往往引起另一個(gè)數(shù)量的變化，但總存在著不變量。解題時(shí)要善于抓住不變量為單 位“1”問(wèn)題就會(huì)迎刃而解。1、部分量不變9【例11】有兩種糖放在一起，其中軟糖占 ，再放入16塊硬糖以后，軟糖201占兩種糖總數(shù)的-，求軟糖有多少塊4分析與解根據(jù)題意，硬糖塊數(shù)、兩種糖的總塊數(shù)都發(fā)生變化，但軟糖塊數(shù)不變，可以確定軟糖塊數(shù)為單位“ 1

9、 ”則原來(lái)硬糖塊數(shù)是軟糖塊數(shù)的（1-2）-衛(wèi)=匕倍。20209加入16塊硬糖以后，后來(lái)硬糖塊數(shù)是軟糖塊數(shù)的（1- 1 ）- -=3倍，這樣164 4塊硬糖相當(dāng)于軟糖的3- 11=倍，從而求出軟糖的塊數(shù)。99119916 * (1-亍"4-(1-20"詔=9 (塊)2、和不變【例12】小明看一本課外讀物，讀了幾天后，已讀的頁(yè)數(shù)是剩下頁(yè)數(shù)的1 ,8后來(lái)他又讀了 20頁(yè)，這時(shí)已讀的頁(yè)數(shù)是剩下頁(yè)數(shù)的 丄，這本課外讀物共有多少 6頁(yè)分析與解根據(jù)題意，已讀頁(yè)數(shù)和未讀頁(yè)數(shù)都發(fā)生了變化，但這本書的總頁(yè)數(shù)不變，可1把總頁(yè)數(shù)看作單位“1”原來(lái)已讀頁(yè)數(shù)占總頁(yè)數(shù)的 ，又讀了 20頁(yè)后，這時(shí)1 8已

10、讀頁(yè)數(shù)占總頁(yè)數(shù)的，這20頁(yè)占這本書總頁(yè)數(shù)的（丄），則這本1 6 16 18課外讀物的頁(yè)數(shù)為：1 120*（ ） =630 （頁(yè)）16 18【例13】兄弟三人合買一臺(tái)彩電，老大出的錢是其他兩人出錢總數(shù)的-，老二2出的錢是其他兩人出錢總數(shù)的1，老三比老二多出400元。問(wèn)這臺(tái)彩電多少錢3分析與解從字面上看1和1的單位“ 1”都是其他兩人出錢的總數(shù)，但含義是不同的，2311-是以老二和老三出錢的總數(shù)為單位“ T，-是以老大和老三出錢的總數(shù)為單23位“ 1”但三人出錢的總數(shù)（彩電價(jià)格）是不變的，把它確定為單位“ 1”老大1 1出的錢數(shù)相當(dāng)于彩電價(jià)格的 ，老二出的錢相當(dāng)于彩電價(jià)格的 ，老三出1155的錢數(shù)

11、相當(dāng)于彩電價(jià)格的1 丄一丄=衛(wèi),400元相當(dāng)于彩電價(jià)格的-121 3 1212=。這臺(tái)彩電的價(jià)格為：13 6111400-（ 1 丄一丄一亠）=2400 （元）121313五、假設(shè)思想假設(shè)思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，常用有推測(cè)性假設(shè)法和沖突式假設(shè)法。1、推測(cè)性假設(shè)法推測(cè)性假設(shè)法是通過(guò)假定，再按照題的條件進(jìn)行推理，然后調(diào)整設(shè)定內(nèi)容，從而得到正確答案?！纠?4】一條公路修了 1000米后，剩下部分比全長(zhǎng)的-少200米，這條公路全 5長(zhǎng)多少米分析與解由題意知，假設(shè)少修200米，也就是修1000- 200=800 （米），那么剩下部分 正好是全長(zhǎng)的-，因此已修的800米占全長(zhǎng)的（1-），所以這條公路全長(zhǎng)

12、為：5 53（1000- 200）-（ 1- 3 ） =2000 （米）52、沖突式假設(shè)法沖突式假設(shè)法是解應(yīng)用題中常用的一種思維方法。通過(guò)對(duì)某種量的大膽假設(shè)，再依照已知條件進(jìn)行推算，根據(jù)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾沖突，進(jìn)行比較，作適當(dāng) 調(diào)整，從而找到正確答案的方法?！纠?5】甲、乙兩班共有96人，選出甲班人數(shù)的丄和乙班人數(shù)的-，組成4522人的數(shù)學(xué)興趣小組，問(wèn)甲、乙兩班原來(lái)各有多少人分析與解假設(shè)兩班都選出-，則選出96X 1=24 （人），假設(shè)比實(shí)際多選出24- 22=244（人）。調(diào)整：這是因?yàn)榘堰x出乙班人數(shù)的1假設(shè)為選出丄，多算了 -丄=丄，由5445 20此可先算出乙班原來(lái)的人數(shù)。111（96X

13、22）*（ ） =40 （人）44 5甲班原來(lái)的人數(shù)：96 40=56 （人）【例16】某書店出售一種掛歷，每售出1本可得18元利潤(rùn)。售出一部分后每本 減價(jià)10元出售，全部售完。已知減價(jià)出售的掛歷本數(shù)是減價(jià)前出售掛歷本數(shù)的 -。書店售完這種掛歷共獲利潤(rùn)2870元。書店共售出這種掛歷多少本3分析與解根據(jù)減價(jià)出售的掛歷本數(shù)是減價(jià)前出售掛歷本數(shù)的 -，我們假設(shè)減價(jià)前出售3的掛歷為3本，減價(jià)出售的掛歷為2本，貝U售出這2+3=5 （本）掛歷所獲的利潤(rùn)為：18 X 3+ (18 10)X 2=70 (元)這與實(shí)際共獲利潤(rùn)2870元相矛盾，這是什么原因造成的呢調(diào)整：這是因?yàn)榘殉鍪鄣膾鞖v假設(shè)為5本，根據(jù)實(shí)際

14、共獲利潤(rùn)是假設(shè)所獲利潤(rùn)的2870-70=41倍，實(shí)際共售出掛歷的本數(shù)也應(yīng)該是假設(shè)5本的41倍。即5X 41=205 （本）六、用方程解應(yīng)用題思想在用算術(shù)方法解應(yīng)用題時(shí)，數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，特別是逆向思考的應(yīng)用題， 往往棘手，而這些的應(yīng)用題用列方程解答則簡(jiǎn)單易行。列方程解應(yīng)用題一開(kāi)始就 用字母表示未知量，使它與已知量處于同等地位，同時(shí)運(yùn)算，組成等式，然后解 答出未知數(shù)的值。列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是根據(jù)題中已知條件找出的等量關(guān)系， 再根據(jù)等量關(guān)系列出方程。【例17】某工廠第一車間人數(shù)比第二車間的-多16人，如果從第二車間調(diào)540人到第一車間，這時(shí)兩個(gè)車間的人數(shù)正好相等，原來(lái)兩個(gè)車間各有多少人分析與解根據(jù)題意，有如下數(shù)量關(guān)系：第一車間人數(shù)+40人二第二車間人數(shù)-40人解：設(shè)第二車間有X人。44X+16+40=X- 405解得： X=4804 4第一車間人數(shù)為：-X+16=4 X 480+16=400 （人）5 5【例18】老師買來(lái)一些本子和鉛