橢圓章末復(fù)習(xí)(共8頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上橢圓期末復(fù)習(xí)知識點(diǎn)一橢圓的定義條件結(jié)論1結(jié)論2平面內(nèi)的動點(diǎn)M與平面內(nèi)的兩個定點(diǎn)F1，F(xiàn)2M點(diǎn)的軌跡為橢圓 為橢圓的焦點(diǎn) 為橢圓的焦距|MF1|MF2|2a2a>|F1F2|1已知橢圓1上一點(diǎn)P到橢圓一個焦點(diǎn)F1的距離為3，則P到另一個焦點(diǎn)F2的距離為()A2B 3 C5 D7知識點(diǎn)二橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程1(a>b>0)1(a>b>0)圖形性質(zhì)范圍對稱性頂點(diǎn)軸長軸A1A2的長為 ；短軸B1B2的長為 焦距 離心率 a，b，c的關(guān)系 必記結(jié)論(1)當(dāng)焦點(diǎn)的位置不能確定時，橢圓方程可設(shè)成Ax2By21的形式，其中A，B是不相等的正常

2、數(shù)，或設(shè)成1(m2n2)的形式(2) 以橢圓1(a>b>0)上一點(diǎn)P(x0，y0)(y00)和焦點(diǎn)F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)為頂點(diǎn)的PF1F2中，若F1PF2，注意以下公式的靈活運(yùn)用：|PF1|PF2|2a；4c2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|·cos ；SPF1F2|PF1|PF2|·sin .2若焦點(diǎn)在x軸上的橢圓1的離心率為，則m_.3橢圓1(a>b>0)上任意一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離之和為6，且橢圓的離心率為，則橢圓方程為_4橢圓：1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，焦距為2c，若直線y(xc)與橢圓的一個

3、交點(diǎn)M滿足MF1F22MF2F1，則該橢圓的離心率等于_考點(diǎn)一橢圓的定義及方程1已知兩圓C1：(x4)2y2169，C2：(x4)2y29，動圓在圓C1內(nèi)部且和圓C1相內(nèi)切，和圓C2相外切，則動圓圓心M的軌跡方程為()A.1B.1C.1 D.12.(2016·成都模擬)如圖，已知橢圓C：1(a>b>0)，其中左焦點(diǎn)為F(2，0)，P為C上一點(diǎn)，滿足|OP|OF|，且|PF|4，則橢圓C的方程為()A.1 B.1C.1 D.13若橢圓C：1的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓C上，且|PF1|4，則F1PF2()A. B.C. D.考點(diǎn)二橢圓的幾何性質(zhì)(1)(2015·

4、高考廣東卷)已知橢圓1(m>0)的左焦點(diǎn)為F1(4,0)，則m()A2B3C4 D9(2)如圖，已知橢圓E的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1且斜率為2的直線交橢圓E于P，Q兩點(diǎn)，若PF1F2為直角三角形，則橢圓E的離心率為()A. B. C. D.變式練習(xí)：1如圖，已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，現(xiàn)以F2為圓心作一個圓恰好經(jīng)過橢圓中心并且交橢圓于點(diǎn)M，N，若過F1的直線MF1是圓F2的切線，則橢圓的離心率為()A.1 B2C. D.考點(diǎn)三直線與橢圓的位置關(guān)系已知點(diǎn)A(0，2)，橢圓E：1(a>b>0)的離心率為，F(xiàn)是橢圓的一個焦點(diǎn)，直線AF的斜率為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)

5、求E的方程；(2)設(shè)過點(diǎn)A的直線l與E相交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)OPQ的面積最大時，求l的方程變式練習(xí)：2(2016.北京質(zhì)檢)已知橢圓C：1(a>b>0)過點(diǎn)A，離心率為，點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別為其左、右焦點(diǎn)(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程(2)是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓C恒有兩個交點(diǎn)P，Q，且？若存在，求出該圓的方程；若不存在，請說明理由幾何法求解橢圓離心率范圍問題【典例】(2015·北師大附中月考)已知橢圓C：1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若橢圓C上恰好有6個不同的點(diǎn)P，使得F1F2P為等腰三角形，則橢圓C的離心率的取值范圍是()A

6、.B.C. D.跟蹤練習(xí)已知橢圓1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)，若橢圓上存在點(diǎn)P使，則該橢圓的離心率的取值范圍為_A組考點(diǎn)能力演練1點(diǎn)F為橢圓1(a>b>0)的一個焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)A使得AOF為正三角形，那么橢圓的離心率為()A.B.C. D.12已知橢圓E：1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F(3,0)，過點(diǎn)F的直線交E于A，B兩點(diǎn)若AB的中點(diǎn)為M(1，1)，則E的方程為()A.1 B.1C.1 D.13(2016·廈門模擬)橢圓E：1(a>0)的右焦點(diǎn)為F，直線yxm與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)，若FAB周長的最大

7、值是8，則m的值等于()A0 B1C. D24已知F1，F(xiàn)2是橢圓1的兩個焦點(diǎn)，P是該橢圓上的任意一點(diǎn)，則|PF1|·|PF2|的最大值是()A9 B16C25 D.5已知F1，F(xiàn)2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P，使得PF1PF2，則橢圓的離心率的取值范圍是()A. B.C. D.6(2016·黃山質(zhì)檢)已知圓(x2)2y21經(jīng)過橢圓1(a>b>0)的一個頂點(diǎn)和一個焦點(diǎn)，則此橢圓的離心率e_.7(2015·泰安模擬)若橢圓1(a>0，b>0)的焦點(diǎn)在x軸上，過點(diǎn)(2,1)作圓x2y24的切線，切點(diǎn)分別為A，B，直線AB恰好經(jīng)過橢圓的右

8、焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則橢圓方程為_8(2016·保定模擬)直線l過橢圓C：y21的左焦點(diǎn)F，且與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，M為弦PQ的中點(diǎn)，O為原點(diǎn)，若FMO是以線段OF為底邊的等腰三角形，則直線l的斜率為_9.如圖，橢圓C：1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)分別為A，B，且|AB|BF|.(1)求橢圓C的離心率；(2)若斜率為2的直線l過點(diǎn)(0,2)，且l交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，OPOQ，求直線l的方程及橢圓C的方程10已知橢圓C：1(a>b>0)過點(diǎn)，且橢圓C的離心率為.(1)求橢圓C的方程；(2)若動點(diǎn)P在直線x1上，過P作直線交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，且P為

9、線段MN中點(diǎn)，再過P作直線lMN.證明：直線l恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)B組高考題型專練1(2015·高考福建卷)已知橢圓E：1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F，短軸的一個端點(diǎn)為M，直線l：3x4y0交橢圓E于A，B兩點(diǎn)若|AF|BF|4，點(diǎn)M到直線l的距離不小于，則橢圓E的離心率的取值范圍是()A. B.C. D.2(2015·高考浙江卷)橢圓1(a>b>0)的右焦點(diǎn)F(c,0)關(guān)于直線yx的對稱點(diǎn)Q在橢圓上，則橢圓的離心率是_3(2015·高考陜西卷)如圖，橢圓E：1(a>b>0)經(jīng)過點(diǎn)A(0，1)，且離心率為.(1)求橢圓E的方程；(2)經(jīng)過點(diǎn)(1,1)，且斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)P，Q(均異于點(diǎn)A)，證明：直線AP與AQ的斜率之和為2.4(2015·高考天津卷)