高三物理復(fù)習(xí)之動(dòng)量守恒定律(例題講解)

1、高三物理復(fù)習(xí)動(dòng)量守恒定律目標(biāo)認(rèn)知學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解動(dòng)量、動(dòng)量的變化量的概念，知道動(dòng)量、動(dòng)量的變化量都是矢量，會(huì)正確計(jì)算一維的動(dòng)量變化。2.會(huì)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律推導(dǎo)動(dòng)量守恒定律。3.理解動(dòng)量守恒定律的確切含義和表達(dá)式，知道定律的適用條件和適用范圍，并會(huì)用動(dòng)量守恒定律解決一些簡(jiǎn)單問題。學(xué)習(xí)重點(diǎn)1.理解動(dòng)量守恒定律的確切含義和表達(dá)式以及簡(jiǎn)單計(jì)算。2.會(huì)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律推導(dǎo)動(dòng)量守恒定律。學(xué)習(xí)難點(diǎn)1.動(dòng)量守恒定律的適用條件和適用范圍2.用動(dòng)量守恒定律解決問題。知識(shí)要點(diǎn)梳理 知識(shí)點(diǎn)一.動(dòng)量要點(diǎn)詮釋：1.動(dòng)量的定義物體的質(zhì)量和速度的乘積叫做動(dòng)量（用符號(hào)P表示）。2. 公式；單位：3.方向動(dòng)量是矢量，它的方向與速度的

2、方向相同。知識(shí)點(diǎn)二. 動(dòng)量的變化要點(diǎn)詮釋：1.動(dòng)量的變化某段運(yùn)動(dòng)過程（或時(shí)間間隔）物體的末動(dòng)量跟物體的初動(dòng)量的（矢量）差，稱為動(dòng)量的變化（或動(dòng)量的增量），即2. 動(dòng)量的變化的方向動(dòng)量的變化是矢量，它的方向是由速度的變化方向決定的。知識(shí)點(diǎn)三系統(tǒng)、內(nèi)力和外力要點(diǎn)詮釋：1.系統(tǒng)相互作用的兩個(gè)或多個(gè)物體組成一個(gè)系統(tǒng)。2.內(nèi)力物體之間的相互作用力叫內(nèi)力。3.外力系統(tǒng)以外的物體施加的力叫外力。知識(shí)點(diǎn)四動(dòng)量守恒定律1.推導(dǎo)以兩球碰撞為例：光滑水平面上有兩個(gè)質(zhì)量分別是m1和m2的小球，分別以速度v1和v2（v1>v2）做勻速直線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)m1追上m2時(shí)，兩小球發(fā)生碰撞，設(shè)碰后二者的速度分別為v1、v2。設(shè)

3、水平向右為正方向，它們?cè)诎l(fā)生相互作用（碰撞）前的總動(dòng)量：p=p1+p2=m1v1+m2v2，在發(fā)生相互作用后兩球的總動(dòng)量：p=p1+p2=m1v1+m2v2。設(shè)碰撞過程中兩球相互作用力分別是F1和F2，力的作用時(shí)間是。根據(jù)牛頓第二定律，碰撞過程中兩球的加速度分別為根據(jù)牛頓第三定律，大小相等，方向相反，即所以碰撞時(shí)兩球之間力的作用時(shí)間很短，用 表示，這樣加速度與碰撞前后速度的關(guān)系就是，代入 整理后可得或?qū)懗杉催@表明兩球碰撞前后系統(tǒng)的總動(dòng)量是相等的。2.內(nèi)容如果一個(gè)系統(tǒng)不受外力，或者所受外力的矢量和為零，這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變，這就是動(dòng)量守恒定律。3.表達(dá)式或者亦或4.適用條件系統(tǒng)不受外力或者所

4、受合外力為零；系統(tǒng)所受合外力雖然不為零，但系統(tǒng)的內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力時(shí)，如碰撞、爆炸等現(xiàn)象中，系統(tǒng)的動(dòng)量可看成近似守恒；系統(tǒng)總的來看不符合以上條件的任意一條，則系統(tǒng)的總動(dòng)量不守恒。但是若系統(tǒng)在某一方向上符合以上條件的任意一條，則系統(tǒng)在該方向上動(dòng)量守恒。5.適用范圍它是自然界最普遍、最基本的規(guī)律之一。不僅適用于宏觀物體的低速運(yùn)動(dòng)，也適用與微觀物體的高速運(yùn)動(dòng)。小到微觀粒子，大到宇宙天體，無(wú)論內(nèi)力是什么性質(zhì)的力，只要滿足守恒條件，動(dòng)量守恒定律總是適用的。6.動(dòng)量守恒定律的特點(diǎn)矢量性動(dòng)量是矢量。動(dòng)量守恒定律的方程是一個(gè)矢量方程。通常規(guī)定正方向后，能確定方向的物理量一律將方向表示為“+”或“-”，物理量中只代

5、入大?。翰荒艽_定方向的物理量就用字母表示，計(jì)算結(jié)果為“+”，說明其方向與規(guī)定的正方向相同，計(jì)算結(jié)果為“-”，說明其方向與規(guī)定的正方向相反。瞬時(shí)性動(dòng)量是一個(gè)瞬時(shí)量，動(dòng)量守恒定律指的是系統(tǒng)任一瞬間的動(dòng)量和恒定。因此，列出的動(dòng)量守恒定律表達(dá)式m1v1+m2v2+=m1v1+m2v2+，其中v1，v2都是作用前同一時(shí)刻的瞬時(shí)速度，v1，v2都是作用后同一時(shí)刻的瞬時(shí)速度。只要系統(tǒng)滿足動(dòng)量守恒定律的條件，在相互作用過程的任何一個(gè)瞬間，系統(tǒng)的總動(dòng)量都守恒。在具體問題中，可根據(jù)任何兩個(gè)瞬間系統(tǒng)內(nèi)各物體的動(dòng)量，列出動(dòng)量守恒表達(dá)式。相對(duì)性物體的動(dòng)量與參考系的選擇有關(guān)。通常，取地面為參考系，因此，作用前后的速度都必

6、須相對(duì)于地面。規(guī)律方法指導(dǎo)1.動(dòng)量、動(dòng)量變化的區(qū)別及聯(lián)系動(dòng)量動(dòng)量的變化定義物體質(zhì)量和速度的乘積末動(dòng)量和初動(dòng)量之差物理意義描述機(jī)械運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)表征動(dòng)量發(fā)生的變化性質(zhì)狀態(tài)量，矢量過程量，矢量表達(dá)式單位及符號(hào)千克·米秒（ ）千克·米秒（ ）2.動(dòng)量變化的大小和方向的討論動(dòng)量的變化 是矢量，因動(dòng)量的變化（動(dòng)量的增量）是物體的末動(dòng)量 跟物體的初動(dòng)量 的（矢量）差，即 。它的方向是由 和 共同決定的，它的運(yùn)算符合矢量運(yùn)算規(guī)則，要按平行四邊形定則進(jìn)行。特別是當(dāng) 與 在一條直線上時(shí)，在選定正方向后，動(dòng)量的方向可用正負(fù)號(hào)表示，將矢量運(yùn)算化為代數(shù)運(yùn)算，計(jì)算結(jié)果為“+”，說明其方向與規(guī)定的正方向相

7、同，計(jì)算結(jié)果為“-”，說明其方向與規(guī)定的正方向相反。3.動(dòng)量守恒定律的一般解題步驟確定研究對(duì)象(系統(tǒng))，進(jìn)行受力分析：確定研究過程，進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析；判斷系統(tǒng)在所研究的過程中是否滿足動(dòng)量守恒定律成立的條件；規(guī)定某個(gè)方向?yàn)檎较?，分析初末狀態(tài)系統(tǒng)的動(dòng)量； 根據(jù)動(dòng)量守恒定律建立方程，并求出結(jié)果。經(jīng)典例題透析類型一關(guān)于動(dòng)量的理解1.關(guān)于動(dòng)量的概念下列說法正確的是（）A.動(dòng)量大的物體慣性一定大B.動(dòng)量大的物體運(yùn)動(dòng)一定快C.動(dòng)量相同的物體運(yùn)動(dòng)方向一定相同D.動(dòng)量相同的物體速度小的慣性一定大思路點(diǎn)撥: 理解動(dòng)量的定義是解此題的關(guān)鍵解析：物體的動(dòng)量是由速度和質(zhì)量?jī)蓚€(gè)因素決定的。動(dòng)量大的物體質(zhì)量不一定大，慣性也不

8、一定大，A錯(cuò)；同樣，動(dòng)量大的物體速度也不一定大，B錯(cuò)；動(dòng)量相同指動(dòng)量的大小和方向均相同，而動(dòng)量的方向就是物體運(yùn)動(dòng)的方向，故動(dòng)量相同的物體運(yùn)動(dòng)方向一定相同，C對(duì)；動(dòng)量相同的物體，速度小的質(zhì)量大，慣性也大，D對(duì)。答案：CD總結(jié)升華：物體的動(dòng)量是由速度和質(zhì)量?jī)蓚€(gè)因素決定的；質(zhì)量是慣性大小的量度遷移應(yīng)用【變式】下列關(guān)于動(dòng)量的說法中正確的是() A.動(dòng)量大的物體受到的力一定大 B.動(dòng)量大的物體一定運(yùn)動(dòng)的快C.動(dòng)量大的物體的慣性一定大D.動(dòng)量大的物體的質(zhì)量與速度的乘積一定大 解析：由動(dòng)量的定義式p=mv可知，物體的動(dòng)量是由物體的質(zhì)量和速度共同決定的，動(dòng)量大小與物體是否受力無(wú)關(guān)，所以A錯(cuò)誤的，動(dòng)量大的物體其

9、速度不一定大即動(dòng)量大，物體運(yùn)動(dòng)的不一定快，所以B錯(cuò)，質(zhì)量是物體慣性大小的量度，動(dòng)量大的物體其質(zhì)量不一定大，即動(dòng)量大的物體，慣性不一定大，故C錯(cuò)，D是正確的。答案：D類型二關(guān)于動(dòng)量變化的計(jì)算2.一個(gè)質(zhì)量是0.1kg的鋼球，以的速度水平向右運(yùn)動(dòng)，碰到一個(gè)堅(jiān)硬的障礙物后被彈回，沿著同一直線以 的速度水平向左運(yùn)動(dòng)。求碰撞前后鋼球的動(dòng)量有沒有變化？變化了多少？ 思路點(diǎn)撥:此題為動(dòng)量變化題目，要分清初末動(dòng)量。解析：題中鋼球的速度發(fā)生了反向，說明速度發(fā)生了變化，因此動(dòng)量必發(fā)生變化。取向左的方向規(guī)定為正方向物體原來的動(dòng)量：彈回后物體的動(dòng)量：動(dòng)量的變化：動(dòng)量變化量為正值，表示動(dòng)量變化量的方向向左，大小為1.2k

10、g·m/s。答案：有變化；變化量方向向左，大小為1.2kg·m/s。總結(jié)升華：動(dòng)量及動(dòng)量變化都是矢量，在進(jìn)行動(dòng)量變化的計(jì)算時(shí)應(yīng)首先規(guī)定正方向，這樣各矢量中方向與正方向一致的取正值，方向與正方向相反的取負(fù)值。從而把矢量運(yùn)算變成代數(shù)加減。遷移應(yīng)用【變式】一個(gè)質(zhì)量為2kg的小球，豎直落地時(shí)的速度為10m/s，反向彈地時(shí)的速度為8m/s.求小球與地面作用期間發(fā)生的動(dòng)量變化。解析：取向上為正方向，則豎直落地時(shí)的速度，反向彈地的速度。方向：豎直向上。答案：；方向豎直向上。類型三動(dòng)量守恒守恒條件的判斷3.位于光滑水平面的小車上放置一螺旋線管，一條形磁鐵沿著螺線管的軸線水平地穿過，如圖所示

11、。在此過程中（）A.磁鐵做勻速運(yùn)動(dòng)B.磁鐵和螺線管系統(tǒng)的動(dòng)量和動(dòng)能都守恒C.磁鐵和螺線管系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，動(dòng)能不守恒D.磁鐵和螺線管系統(tǒng)的動(dòng)量和動(dòng)能都不守恒思路點(diǎn)撥：此題考察動(dòng)量守恒的條件，因此正確理解動(dòng)量守恒的條件是解決問題的關(guān)鍵。解析：因磁鐵和螺線管組成的系統(tǒng)所受外力之和為零，故動(dòng)量守恒，但磁鐵進(jìn)入和穿出螺線管的過程中，螺線管都要產(chǎn)生感應(yīng)電流阻礙磁鐵的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，兩者相互作用力是變力，且都做功，所以動(dòng)能不守恒，故選C。答案：C總結(jié)升華：當(dāng)系統(tǒng)所受外力之和為零時(shí)，動(dòng)量守恒類型四動(dòng)量守恒定律的簡(jiǎn)單應(yīng)用4.質(zhì)量的小球在光滑的水平桌面上以的速率向右運(yùn)動(dòng)，恰好遇上質(zhì)量為的小球以的速率向左運(yùn)動(dòng)，碰撞后，小

12、球恰好停止，那么碰撞后小球的速率是多大？方向如何？ 思路點(diǎn)撥：兩球相碰，內(nèi)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外力，符合動(dòng)量守恒條件，故可用動(dòng)量守恒定律來解決。解析：設(shè)的方向即向右為正方向，則有根據(jù)動(dòng)量守恒：，有：解得：方向與正方向相反，即向左。答案： 方向與正方向相反，即向左?？偨Y(jié)升華：運(yùn)用動(dòng)量守恒定律解題的方法是：（1）看清是否符合動(dòng)量守恒條件，（2）恰當(dāng)選取正方向，（3)根據(jù)題意選取恰當(dāng)?shù)膭?dòng)量守恒定律的表達(dá)式，（4）合理進(jìn)行運(yùn)算，得出最后結(jié)果。遷移應(yīng)用【變式】質(zhì)量為20g的小球A以的速度向東運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻和在同一直線上運(yùn)動(dòng)小球B迎面正碰。B球的質(zhì)量為50g。碰撞前的速度為，方向向西，碰撞后，A球以的速度向西返回，求

13、碰后B球的速度。解析：A、B兩球的正碰過程符合動(dòng)量守恒定律，設(shè)向東為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有： ，負(fù)號(hào)說明碰后B球的速度方向向西。答案：0.4m/s，方向向西。類型五若系統(tǒng)所受外力之和不為零，但如果某一方向上的外力之和為零，則在該方向上的動(dòng)量守恒5.小型迫擊炮在總質(zhì)量為1000kg的船上發(fā)射，炮彈的質(zhì)量為2kg若炮彈飛離炮口時(shí)相對(duì)于地面的速度為600m/s，且速度跟水平面成45°角，求發(fā)射炮彈后小船后退的速度？ 思路點(diǎn)撥：取炮彈和小船組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，在發(fā)射炮彈的過程中，炮彈和炮身(炮和船視為固定在一起)的作用力為內(nèi)力系統(tǒng)受到的外力有炮彈和船的重力、水對(duì)船的浮力在船靜止的情況下

14、， 重力和浮力相等，但在發(fā)射炮彈時(shí)，浮力要大于重力因此，在垂直方向上，系統(tǒng)所受到的合外力不為零，但在水平方向上系統(tǒng)不受外力(不計(jì)水的阻力)，故在該方向上動(dòng)量守恒解析：發(fā)射炮彈前，總質(zhì)量為1000kg的船靜止，則總動(dòng)量Mv=0發(fā)射炮彈后，炮彈在水平方向的動(dòng)量為mv1cos45°，船后退的動(dòng)量(M-m)v2答案：總結(jié)升華：若系統(tǒng)所受外力之和不為零，則系統(tǒng)的總動(dòng)量不守恒，但如果某一方向上的外力之和為零，則該方向上的動(dòng)量仍然守恒，仍可以應(yīng)用動(dòng)量守恒定律。遷移應(yīng)用【變式】一門舊式大炮，炮身的質(zhì)量為M，射出炮彈的質(zhì)量為m，對(duì)地的速度為，方向與水平方向成角，若不計(jì)炮身與水平地面的摩擦，則炮身后退速

15、度的大小為（）A. B. C. D. 解析：豎直方向動(dòng)量不守恒，水平方向動(dòng)量仍守恒，即在水平方向利用動(dòng)量守恒定律：答案：B類型六動(dòng)量守恒在多個(gè)物體組成的系統(tǒng)中的應(yīng)用6.如圖所示在光滑的水平面上有靜止的兩木塊A和B，它們的上表面是粗糙的，今有一鐵塊C，其質(zhì)量以初速度沿兩木塊表面滑過，最后停在B上，此時(shí)B、C的共同速度。求： (1)A的速度？ (2)C剛離開A時(shí)的速度？解析：(1)選A、B、C組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，對(duì)整個(gè)過程運(yùn)用動(dòng)量守恒定律，有可求得A運(yùn)動(dòng)的速度：（2）C離開A后，A做勻速運(yùn)動(dòng)，C剛離開A時(shí)A、B 具有共同速度v ，仍選A、B、C組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，研究C從A的上表面滑過的過程，

16、根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有可求得C剛離開A時(shí)的速度答案：（1）（2）總結(jié)升華：此題為多個(gè)物體組成的系統(tǒng)，由于物體較多相互作用的情況也不盡相同，作用過程較為復(fù)雜，雖然仍可對(duì)初末狀態(tài)建立動(dòng)量守恒的關(guān)系式，但因未知條件過多而無(wú)法求解，這時(shí)往往要根據(jù)作用過程中的不同階段，建立多個(gè)動(dòng)量守恒方程，或?qū)⑾到y(tǒng)內(nèi)的物體按作用的關(guān)系分別建立動(dòng)量守恒定律方程。遷移應(yīng)用【變式1】質(zhì)量為的小船以 的速度自西向東行駛，忽略阻力。船上有兩個(gè)皆為的運(yùn)動(dòng)員，若運(yùn)動(dòng)員甲首先沿水平方向以（相對(duì)于靜止水面）的速度向東躍入水中，然后運(yùn)動(dòng)員乙沿水平方向以同一速度向西（相對(duì)于靜止水面）躍入水中。則二人跳出后小船的速度為（）A.向東 B.等于0

17、C.向東 D.解析：系統(tǒng)不受外力，符合動(dòng)量守恒。設(shè)向東為正方向，由動(dòng)量守恒：方向向東。答案：C 【變式2】一平板小車靜止在光滑水平面上，車的右端安有一豎直的板壁，車的左端站有一持槍的人，此人水平持槍向板壁連續(xù)射擊，子彈全部嵌在板壁內(nèi)未穿出，過一段時(shí)間后停止射擊。則（）A.停止射擊后小車的速度為零B.射擊過程中小車未移動(dòng)C.停止射擊后，小車在射擊之前位置的左方D.停止射擊后，小車在射擊之前位置的右方解析：在發(fā)射子彈的過程中，小車、人、槍及子彈組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，因此，停止射擊后小車的速度為零，選項(xiàng)A正確。每一次射擊過程子彈向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，小車都向左運(yùn)動(dòng)，因此停止射擊后，小車在射擊之前位置的左方，選項(xiàng)

18、C正確。答案：A、C。類型七動(dòng)量守恒與能量守恒的結(jié)合7.在光滑的水平面上有一質(zhì)量為的木板A，其右端擋板上固定一根輕質(zhì)彈簧，在靠近木板左端的P處有一大小忽略不計(jì)、質(zhì)量為的滑塊B。木板上Q處的左側(cè)粗糙，右側(cè)光滑。且PQ間距離，如圖所示。某時(shí)刻木板以的速度向左滑行，同時(shí)滑塊B以速度向右滑行，當(dāng)滑塊B與P相距時(shí)，二者剛好處于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)，若二者共同運(yùn)動(dòng)方向的前方有一障礙物，木板A與它碰后以原速率反彈（碰后立即撤去障礙物）。求B與A的粗糙面之間的摩擦因數(shù)和滑塊B最終停在木板上的位置。（g?。┧悸伏c(diǎn)撥：此題動(dòng)量與能量結(jié)合的題目，既要考慮動(dòng)量守恒又要考慮能量守恒解析：設(shè)M、m共同速度為 ，選向右運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎?/p>

19、方向，由動(dòng)量守恒定律得對(duì)A、B組成系統(tǒng)，由能量守恒得木板A與障礙物發(fā)生碰撞后以原速率反彈，假設(shè)B向右滑行并與彈簧發(fā)生相互作用，當(dāng)A、B再次處于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，兩者的共同速度為，在此過程中，A、B和彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒、能量守恒。由動(dòng)量守恒得設(shè)B相對(duì)A的路程為，由能量守恒得由于，所以滑過Q點(diǎn)并與彈簧相互作用，然后相對(duì)A向左滑動(dòng)到Q點(diǎn)的左邊，設(shè)離Q點(diǎn)距離為，則答案：A、B間的摩擦因數(shù)為0.6，滑塊B最終停在木板上Q點(diǎn)左側(cè)離Q點(diǎn)0.17m處總結(jié)升華：本題是一道綜合性很強(qiáng)的題目，要求同學(xué)對(duì)物理過程的分析要詳細(xì)，會(huì)挖掘條件。同時(shí)對(duì)動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律的理解極高，正確使用這些規(guī)律解題是學(xué)生物理能力的試金石。遷移應(yīng)用【變式1】如圖所示，質(zhì)量分別為m和2m的A、B兩個(gè)木塊間用輕彈簧相連，放在光滑水平面上，A靠緊豎直墻用水平力F將B向左壓，使彈簧被壓縮一定長(zhǎng)度，靜止后彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能為E這時(shí)突然撤去F，關(guān)于A、B和彈簧組成的系統(tǒng)，下列說法中正確的是（ ）A.撤去F后，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒B.撤去F后，A離開豎直墻前，系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒C.撤去F后，A離開豎直墻后，彈簧的彈性勢(shì)能最大值為ED.撤去F后，A離開豎直墻后，彈簧的彈性勢(shì)能最大值為E/3解析：A離開墻前墻對(duì)A有彈力，這個(gè)彈力雖然不做功，但對(duì)A有沖量，因此系統(tǒng)機(jī)械能守恒而動(dòng)量