單擺驗證慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量相等

1、用單擺實驗證明物體的慣性質(zhì)量等于引力質(zhì)量1教學(xué)目標(biāo)：在牛頓第二定律F=ma中，質(zhì)量m為物體的慣性質(zhì)量，而在萬有引力定律 F=G 亍中，r質(zhì)量m為物體的引力質(zhì)量。本次試驗，通過實驗理解和認(rèn)識物體的慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量的 定義概念，并探索引力質(zhì)量和慣性質(zhì)量是否想等。2實驗?zāi)康模豪斫馕矬w的慣性質(zhì)量和物體的引力質(zhì)量。練習(xí)和學(xué)會使用單擺。學(xué)會使用秒表和游標(biāo)卡尺以及正確讀數(shù)。3實驗原理：牛頓通過單擺實驗得，在B小于5°角度很小時，周期 T與擺長L成反比，跟g的平方根成反比，與 m無關(guān)，所以物體的慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量相等。牛頓第二定律中F=ma中的質(zhì)量m為物體的慣性質(zhì)量，而在萬有引力定律Mm2中質(zhì)量為

2、物體的引力質(zhì)量。在單擺中物體做簡諧振動時（如圖所示），重力在切線方向上的分力F= 口引g sin二在角度比小的情況下：sin 0= 0所以F=m引 gsin"m引g0而力F提供了回到平衡位置上的力，滿足F= m 慣a所以F=m 慣 a= m 引g 0F=m 慣a所以F=m 慣 a= m 引g 0m慣a=m引g 0m 引g 0=Ldtm引1.0=.'m慣L一（m 引g）0=0 m慣Lm 引g = 2L m慣L噸i2 0m慣L所以20 00= A cos （ x+ ）2.2（ 2）= m 引gT m慣L2T2=儀 m引Lm慣gT=2:.=T m 慣 V m引2T = m慣2.1m

3、引24 二-1= g4“. m 慣（Igm引24 - Im 慣1-1（1 m引1 . 2 ' 2 sin42|（1 RgT 2）2224 二224 二4- 2l224 二gT 2m慣實驗中誤差公式為:n2、（I i - I）i -1n （ n - 1 ）4.對周期進行修正：1.參考論文：我們知道，擺錘質(zhì)量為m擺長為I、擺角為9 （最大擺角9尼自由振動時，由機械能守恒定律可得:-mlM22mgl（1 _cos 丁） = mgl（1 _cos0）化簡后得:el =2g *cos J - cos寸o所以i兩邊積分可得:ksin 二 sino）的單擺，無阻令 k 二 sin2k2 i 2畀丸殂

4、，0"篤）k sin22對上式公式進行近似法（積分法）：化簡后我們通常保留前二次幕可得:02公式1T2 訂(116)通過單擺實驗，如果滿足上述公式，則可以證明物理的慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量相等。5實驗器材：DH4605sp型單擺實驗儀，帶卡口的米尺，游標(biāo)卡尺，光電計時器等。6.數(shù)據(jù)處理：有單擺實驗測得數(shù)據(jù)如下：di=2.00cmd2=2.004cmd3=2.002cmLi=98.95cmL2=99.00cmL3=98.98cm 對小球直徑和線的長度求平均值則有:dd2 叭 2.000 2.004 2.002 = 2.002cmn (li -1)2i 二n(n -1)33(2,0 2,002

5、 )2(2,004 - 2,002 )2(2,00 2,002 )2 = 0.001 cm3(3-1)98 .98 cm- h+l2+l398.95 + 99.00 + 98.98L =33(l(n - 1 )(98.95 - 98.98)2 -99 .00 - 98.98)2(98 .98 - 98 .98)2（3-1）二 0.02 cm測量30次組數(shù)據(jù)表格如下:次數(shù)123456789時間t60.0960.0860.0860.1060.0860.0860.0760.0960.08周期T2.0032.00272.00272.00332.00272.00272.00232.0032.0027CJ

6、0.0003000.000600-0.00040.00030次數(shù)S101112131415161718時間t60.0760.0960.0860.0760.0760.0660.1060.0860.07周期T2.00232.0032.00272.00232.00232.0022.00332.00272.0023-0.00040.00030-0.0004-0.0004-0.00070.00060-0.0004次數(shù)s192021222324252627時間t60.0860.0760.1060.0860.0960.0760.0860.0860.07周期T2.00272.00232.00332.00272

7、.0032.00232.00272.00272.0023CF0-0.00040.000600.0003-0.000400-0.0004次數(shù)s282930平均值時間t60.1060.0960.08周期T2.00332.0032.00272.0027CJ0.00060.000300.000027實驗結(jié)論由上述可看出慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量比值近似相等，因此可以證明物體的慣性質(zhì)量和引力 質(zhì)量相等。6.用慣性秤驗證物體的慣性質(zhì)量等于引力質(zhì)量實驗數(shù)據(jù)m°m1m2m3m4m5m602550751001251501T/s2.990493.600124.148764.633835.094005.53332

8、5.935982鄉(xiāng)s2.990853.603244.148554.634405.099255.531105.935443T/s2.990643.601354.148704.634855.099105.535245.942254T/s2.991273.600694.148314.639425.102645.536775.936432.00270 .0000272 .002727 s98.982 .002 = 100.982 cm當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹?9 .802gT 24 二2l9 .8( 2 .00272721 .00982:0 .985975T/s2.989533.602554.148494.6

9、39825.102135.531885.949092.9905563.601594.1485624.6364645.0994245.5336625.939838m7m8m9m,0待測圓柱M 1待測圓柱m217520022525098.7176.281T1/s6.379236.767437.129087.514735.102316.329822T1：/s6.378246.770767.133407.510205.099616.3288636.380436.768217.131847.512605.102796.3396946.380076.768547.137067.500605.101326.335735/s6.379176.767347.134457.507895.105256.34344T/s6.3794286.7684567.1331667.5092045.1022566.3355087.數(shù)據(jù)分析通過在坐標(biāo)紙上畫出T-m圖,得到待測圓柱T=5.102256s的慣性質(zhì)量 M； =100.05 g ,rT=6.335508s的慣性質(zhì)量 M? =172.5 g。通