2022年華師大版《逆命題與逆定理3》公開(kāi)課教案

1、13.5 逆命題與逆定理第3課時(shí)教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與能力】掌握角平分線的性質(zhì)定理和判定定理,能靈活運(yùn)用角平分線的性質(zhì)定理和判定定理解題.【過(guò)程與方法】讓學(xué)生通過(guò)自主探索,運(yùn)用邏輯推理的方法證明關(guān)于角平分線的重要結(jié)論,并體會(huì)感性認(rèn)識(shí)與理性認(rèn)識(shí)之間的聯(lián)系與區(qū)別.【情感態(tài)度價(jià)值觀】通過(guò)認(rèn)識(shí)的升華,使學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)學(xué),也使學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)、熱愛(ài)數(shù)學(xué).教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)定理和判定定理,能靈活運(yùn)用角平分線的性質(zhì)定理和判定定理解題.【教學(xué)難點(diǎn)】靈活運(yùn)用角平分線的性質(zhì)定理和判定定理解題.課前準(zhǔn)備無(wú)教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情景,導(dǎo)入新課角是軸對(duì)稱圖形嗎?它的對(duì)稱軸是什么?如圖,點(diǎn)P是AOB的角平分線OC上的

2、任一點(diǎn),且PDOA于D,PEOB于E,將AOB沿OC對(duì)折你發(fā)現(xiàn)了什么?如何表達(dá),并簡(jiǎn)述你的證明過(guò)程.二、師生互動(dòng),探究新知在學(xué)生交流發(fā)言的根底上,老師板書(shū):角平分線的性質(zhì)定理,:OP平分AOB,PDOA于D,PEOB于E,OA于點(diǎn)D,PEOB于點(diǎn)E.穩(wěn)固練習(xí)教材P98第1題.教師提問(wèn):你能寫(xiě)出這個(gè)性質(zhì)定理的逆命題嗎?它是不是真命題?學(xué)生完成并答復(fù).下面我們一起來(lái)證明這個(gè)定理,見(jiàn)教材P97.教師指出:角平分線是一條射線,那么這個(gè)逆定理應(yīng)如何表述?,并板書(shū):角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的角平分線上.穩(wěn)固練習(xí)教材P98第2題.三、隨堂練習(xí),穩(wěn)固新知,OP平分AOB,PCOA,PDOB,那么PC與

3、PD的大小關(guān)系是()A.PC>PDB.PC=PDC.PC<PDD.不能確定2.如圖等腰ABC中,AC=BC,CDAB,DEAC,DFBC,那么DEDF(填=,>或). 【答案】2.=四、典例精析,拓展新知【例1】如圖,在ABC中,A=90°,AB=AC,BD是ABC的平分線,DEBC于E,且BC=8 cm,求DEC的周長(zhǎng).【答案】因?yàn)锽D平分ABC,DEBC,A=90°,所以DA=DE(角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等),所以DC+DE=DC+DA=AC.在RtABD RtEBD,所以AB=BE.又因?yàn)锳B=AC,所以AC=BE,所以DC+

4、DE+EC=AC+EC=BE+EC=BC,所以DEC的周長(zhǎng)為8 cm.【教學(xué)說(shuō)明】作意三角形三個(gè)角平分線都交于同一點(diǎn),在后面將學(xué)習(xí)這一點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心,設(shè)ABC的內(nèi)心為I,那么BIC=90°+A;如圖,三條直線l1、l2、l3相交于A、B、C三點(diǎn),到三條直線距離都相等的點(diǎn)應(yīng)有4個(gè),即兩對(duì)角平分線的交點(diǎn),以及相鄰?fù)饨瞧椒志€的交點(diǎn).五、運(yùn)用新知,深化理解【例2】如圖,BD=CD,BFAC,CEAB,求證:點(diǎn)D在BAC的平分線上.【答案】因?yàn)锽FAC,CEAB,所以BED=CFD=90°.在BDE和CDF中,因?yàn)锽ED=CFD,BED=CDF,BD=CD,所以BDE CDF,所

5、以DE=DF,所以點(diǎn)D在BAC的平分線上.六、師生互動(dòng),課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么?有何收獲?有何困惑?與同伴交流,在學(xué)生交流發(fā)言的根底上教師歸納總結(jié).學(xué)生要會(huì)證明角平分線性質(zhì)與判定定理,并會(huì)應(yīng)用這個(gè)定理,會(huì)證明三角形三條角平分線相交于一點(diǎn),并會(huì)運(yùn)用這個(gè)定理.【教學(xué)反思】本節(jié)課的教學(xué)類比線段垂直平分線的教學(xué),本課時(shí)的教學(xué)應(yīng)突出學(xué)生的主體性原那么,指引學(xué)生自己操作、觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、論證,相互交流或課堂展示,讓學(xué)生分享學(xué)習(xí)的收獲,從而激發(fā)學(xué)生參與的熱情,體驗(yàn)成功的快樂(lè).第1課時(shí) 正切與坡度教學(xué)目標(biāo):1、理解并掌握正切的含義，會(huì)在直角三角形中求出某個(gè)銳角的正切值。2、了解計(jì)算一個(gè)銳角的正切值的方法

6、。教學(xué)重點(diǎn)： 理解并掌握正切的含義，會(huì)在直角三角形中求出某個(gè)銳角的正切值。教學(xué)難點(diǎn)： 計(jì)算一個(gè)銳角的正切值的方法。教學(xué)過(guò)程：一、觀察答復(fù)：如圖某體育館，為了方便不同需求的觀眾設(shè)計(jì)了多種形式的臺(tái)階。以以下圖中的兩個(gè)臺(tái)階哪個(gè)更陡？你是怎么判斷的？圖1 圖2點(diǎn)撥可將這兩個(gè)臺(tái)階抽象地看成兩個(gè)三角形答：圖 的臺(tái)階更陡，理由 二、探索活動(dòng)1、思考與探索一：除了用臺(tái)階的傾斜角度大小外，還可以如何描述臺(tái)階的傾斜程度呢？ 可通過(guò)測(cè)量BC與AC的長(zhǎng)度， 再算出它們的比，來(lái)說(shuō)明臺(tái)階的傾斜程度。思考：BC與AC長(zhǎng)度的比與臺(tái)階的傾斜程度有何關(guān)系？答：_. 討論：你還可以用其它什么方法？能說(shuō)出你的理由嗎？答：_.2、思考

7、與探索二：AC1C2AC3B1B2B31如圖，一般地，如果銳角A的大小已確定，我們可以作出無(wú)數(shù)個(gè)相似的RtAB1C1，RtAB2C2，RtAB3C3，那么有：RtAB1C1_根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，A對(duì)邊bC對(duì)邊aB斜邊c得：_2由上可知：如果直角三角形的一個(gè)銳角的大小已確定，那么這個(gè)銳角的對(duì)邊與這個(gè)角的鄰邊的比值也_。3、正切的定義如圖，在RtABC中，C90°，a、b分別是A的對(duì)邊和鄰邊。我們將A的對(duì)邊a與鄰邊b的比叫做A_，記作_。即：tanA_你能寫(xiě)出B的正切表達(dá)式嗎？試試看.4、牛刀小試BCA1根據(jù)以以下圖中所給條件分別求出以以下圖中A、B的正切值。BAC35A2C1B通過(guò)上

8、述計(jì)算，你有什么發(fā)現(xiàn)？_.5、思考與探索三：怎樣計(jì)算任意一個(gè)銳角的正切值呢？1例如，根據(jù)書(shū)本P39圖75，我們可以這樣來(lái)確定tan65°的近似值：當(dāng)一個(gè)點(diǎn)從點(diǎn)O出發(fā)沿著65°線移動(dòng)到點(diǎn)P時(shí)，這個(gè)點(diǎn)向右水平方向前進(jìn)了1個(gè)單位，那么在垂直方向上升了約2.14個(gè)單位。于是可知，tan65°的近似值為2.14。2請(qǐng)用同樣的方法，寫(xiě)出下表中各角正切的近似值。10°20°30°45°55°65°tan3利用計(jì)算器我們可以更快、更精確地求得各個(gè)銳角的正切值。4思考：當(dāng)銳角越來(lái)越大時(shí)，的正切值有什么變化？ABACBADCBAECBA三、隨堂練習(xí)1、在RtABC中，C90°，AC1，AB3，那么tanA_，tanB_。2、如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn),連結(jié)EB，設(shè)EBA，那么tan_。四、請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)本節(jié)課有哪些