2022年華科版《30°45°60°角的三角函數(shù)值2》公開(kāi)課教案

1、°，45°，60°角的三角函數(shù)值第1課時(shí) 30°，45°，60°角的三角函數(shù)值教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】1.熟記30°、45°、60°角的三角函數(shù)值,并能根據(jù)這些值說(shuō)出對(duì)應(yīng)的銳角度數(shù).2.在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30°,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.【過(guò)程與方法】1.培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力.2.培養(yǎng)學(xué)生觀察、比擬、分析、概括的能力.【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】經(jīng)歷觀察、操作、歸納等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程,感受數(shù)學(xué)思考過(guò)程的合理性,感受數(shù)學(xué)說(shuō)理的必要性、說(shuō)理過(guò)程的嚴(yán)謹(jǐn)性,養(yǎng)成科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?/p>

2、學(xué)習(xí)態(tài)度.重點(diǎn)難點(diǎn)【重點(diǎn)】30°、45°、60°角的三角函數(shù)值.【難點(diǎn)】與特殊角的三角函數(shù)值有關(guān)的計(jì)算.教學(xué)進(jìn)程一、復(fù)習(xí)穩(wěn)固教師多媒體課件出示:如以下圖:在RtABC中,C=90°.(1)a、b、c三者之間的關(guān)系是; (2)sinA=,cosA=, tanA=; sinB=,cosB=, tanB=. (3)假設(shè)A=30°,那么=. 學(xué)生答復(fù).二、共同探究,獲取新知1.引出新知教師多媒體課件出示問(wèn)題:為了測(cè)量一棵大樹(shù)的高度,準(zhǔn)備了如下測(cè)量工具:(1)含30°和60°

3、兩個(gè)銳角的三角尺;(2)皮尺.請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量方案,測(cè)出一棵大樹(shù)的高度.學(xué)生討論,交流想法.生:我們組設(shè)計(jì)的方案如下:讓一位同學(xué)拿著三角尺站在一個(gè)適當(dāng)?shù)奈恢肂處,這位同學(xué)拿起三角尺,使她的視線恰好和斜邊重合且過(guò)樹(shù)梢C點(diǎn),30°角的鄰邊和水平方向平行,用卷尺測(cè)出AB的長(zhǎng)度、BE的長(zhǎng)度,因?yàn)镈E=AB,所以只需在RtCDA中求出CD的長(zhǎng)度即可.師:在RtACD中,CAD=30°,AD=BE,BE是的,設(shè)BE=a米,那么AD=a米,如何求CD呢?生:含30°角的直角三角形有一個(gè)非常重要的性質(zhì):30°的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半,即AC=2CD,根據(jù)勾股定理,

4、得(2CD)2=CD2+a2.解得,CD=a.那么樹(shù)的高度即可求出.師:我們前面學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的定義,如果一個(gè)角的大小確定,那么它的正切、正弦、余弦值也隨之確定,如果能求出30°角的正切值,在上圖中,tan30°=,那么CD=atan30°,豈不簡(jiǎn)單!你能求出30°角的三個(gè)三角函數(shù)值嗎?2.講授新課.(1)探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值.師:觀察一副三角尺,其中有幾個(gè)銳角?它們分別等于多少度?生:一副三角尺中有四個(gè)銳角,它們分別是30°、60°、45°、45°.師:sin30

5、°等于多少呢?你是怎樣得到的?與同伴交流.生:sin30°=.sin30°表示在直角三角形中,30°角的對(duì)邊與斜邊的比值,與直角三角形的大小無(wú)關(guān).我們不妨設(shè)30°角所對(duì)的邊長(zhǎng)為a(如以下圖),根據(jù)“直角三角形中30°角所對(duì)的邊等于斜邊的一半的性質(zhì),那么斜邊長(zhǎng)等于2a.根據(jù)勾股定理,可知30°角的鄰邊長(zhǎng)為a,所以sin30°=.師:cos30°等于多少?tan30°呢?生:cos30°=.tan30°=.師:我們求出了30°角的三個(gè)三角函數(shù)值,還有兩個(gè)特殊角45

6、76;、60°,它們的三角函數(shù)值分別是多少?你是如何得到的?生:求60°角的三角函數(shù)值可以利用求30°角的三角函數(shù)值的三角形.因?yàn)?0°角的對(duì)邊和鄰邊分別是60°角的鄰邊和對(duì)邊.利用上圖,很容易求得sin60°=,cos60°=,tan60°=.師生共同分析:我們一起來(lái)求45°角的三角函數(shù)值.含45°角的直角三角形是等腰直角三角形.如圖,設(shè)其中一條直角邊為a,那么另一條直角邊也為a,斜邊為a.由此可求得sin45°=,cos45°=,tan45°=1.教師多媒體課件

7、出示:三角函數(shù)角度sincostan30°45°160°師:這個(gè)表格中的30°、45°、60°角的三角函數(shù)值需要熟記.另一方面,要能夠根據(jù)30°、45°、60°角的三角函數(shù)值說(shuō)出相應(yīng)的銳角的大小.為了幫助大家記憶,我們觀察表格中函數(shù)值的特點(diǎn).先看第一列30°、45°、60°角的正弦值,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢?生:30°、45°、60°角的正弦值分母都為2,分子從小到大分別為、,隨著角度的增大,正弦值在逐漸增大.師:再來(lái)看第二列的函數(shù)值,有何特點(diǎn)呢?生

8、:第二列是30°、45°、60角的余弦值,它們的分母也都是2,而分子從小到大分別為、,余弦值隨角度的增大而減小.師:第三列呢?生:第三列是30°、45°、60°角的正切值,首先45°角是等腰直角三角形中的一個(gè)銳角,所以tan45°=1比擬特殊.師:很好!掌握了上述規(guī)律,記憶就方便多了.下面同桌之間可互相檢查一下對(duì)30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的記憶情況.相信同學(xué)們一定會(huì)做得很棒!(2)進(jìn)一步探究銳角的三角函數(shù)值.如圖,在RtABC中,C=90°.sinA=,cosA=,sinB=

9、,cosB=,sinA=cosB,cosA=sinB.A+B=90°,B=90-A,即sinA=cosB=cos(90°-A),cosA=sinB=sin(90°-A).任意一個(gè)銳角的正(余)弦值,等于它的余角的余(正)弦值.三、例題講解,穩(wěn)固新知【例1】計(jì)算:(1)sin30°+cos45°(2)sin260°+cos260°-tan45°.分析:此題旨在幫助學(xué)生穩(wěn)固特殊角的三角函數(shù)值,今后假設(shè)無(wú)特別說(shuō)明,用特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算時(shí),一般不取近似值,另外sin260°表示(sin60°)2

10、,cos260°表示(cos60°)2;教師找兩生板演,其余同學(xué)在下面做,然后集體訂正得到:解:(1)sin30°+cos45°=+=;(2)sin260°+cos260°-tan45°=()2+()2-1=+-1=0.【例2】在RtABC中,C=90°,且sinA=,求cosB的值.解:A+B=90°,cosB=cos(90°-A)=sinA=.【例3】一個(gè)小孩蕩秋千,秋千鏈子的長(zhǎng)度為2.5 m,當(dāng)秋千向兩邊擺動(dòng)時(shí),擺角恰好為60°,且兩邊的擺動(dòng)角度相同,求它擺至最高位置時(shí)與其擺至最

11、低位置時(shí)的高度之差.(結(jié)果精確到0.01 m) 分析:引導(dǎo)學(xué)生自己根據(jù)題意畫(huà)出示意圖,培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力.解:根據(jù)題意(如圖)可知,BOD=60°,OB=OA=OD=2.5 m,AOD=×60°=30°,OC=OD·cos30°=2.5×2.165(m).0.34(m).所以,最高位置與最低位置的高度差約為0.34 m.四、隨堂練習(xí)師:同學(xué)們,剛剛學(xué)習(xí)了那么多,現(xiàn)在讓我來(lái)檢測(cè)一下你們學(xué)得怎么樣了.教師多媒體課件出示:1.sin30°的值為()A.B.C.D.【答案】C2.計(jì)算4sin60

12、6;-3tan30°的值為()A.【答案】A3.計(jì)算sin245°+cos245°的值為()【答案】B4.計(jì)算的值為()【答案】A5.以下各式中,正確的選項(xiàng)是()A.sin20°+sin55°=sin75°B.tan80°-tan50°=tan30°C.2cos60°=1D.cos60°-cos30°=cos30°【答案】C6.計(jì)算:(1)sin60°-tan45°(2)cos60°+tan60°(3)sin45°+

13、sin60°-2cos45°.【答案】(1)原式=-1=;(2)原式=+=;(3)原式=×+-2×=.7.某商場(chǎng)有一自動(dòng)扶梯,其傾斜角為30°,高為7 m.扶梯的長(zhǎng)度是多少?【答案】扶梯的長(zhǎng)度為=14(m),所以扶梯的長(zhǎng)度為14 m.五、課堂小結(jié)本節(jié)課總結(jié)如下:1.探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值.sin30°=,sin45°=,sin60°=;cos30°=,cos45°=,cos60°=;tan30°=,tan45°=1,t

14、an60°=.2.能進(jìn)行含30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計(jì)算. 3.能根據(jù)30°、45°、60°角的三角函數(shù)值,說(shuō)出相應(yīng)銳角的大小.教學(xué)反思本節(jié)課的教學(xué)中,課堂環(huán)節(jié)設(shè)置齊全,能很好地貫徹執(zhí)行理解教育,對(duì)理解教育的教育模式把控較好;課堂中學(xué)生分組很好,能給學(xué)生構(gòu)建一個(gè)寬松、和諧的學(xué)習(xí)環(huán)境和氣氛;課件制作很好,能很好的配合指導(dǎo)自學(xué)書(shū)的使用,提高了課堂的效率;學(xué)生積極參與,學(xué)習(xí)積極性較高;課堂習(xí)題的設(shè)置有梯度,題目能面向全體學(xué)生.第2課時(shí)比例線段1知道線段的比的概念，會(huì)計(jì)算兩條線段的比；(重點(diǎn))2理解成比例線段的概念；(重

15、點(diǎn))3掌握成比例線段的判定方法(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入請(qǐng)觀察以下幾幅圖片，你能發(fā)現(xiàn)些什么？你能對(duì)觀察到的圖片特點(diǎn)進(jìn)行歸納嗎？這些例子都是形狀相同、大小不同的圖形它們之所以大小不同，是因?yàn)樗鼈儓D上對(duì)應(yīng)的線段的長(zhǎng)度不同二、合作探究探究點(diǎn)一：線段的比【類(lèi)型一】根據(jù)線段的比求長(zhǎng)度如下列圖，M為線段AB上一點(diǎn)，AMMB35，且AB16cm，求線段AM、BM的長(zhǎng)度解：線段AM與MB的比反映了這兩條線段在全線段AB中所占的份數(shù)，由AMMB35可知AMAB，MBAB.AB16cm，AM×166(cm)，MB×1610(cm)方法總結(jié)：此題也可設(shè)AM3k，MB5k，利用3k5k16求解更簡(jiǎn)便，這

16、也是解這類(lèi)題常用的方法【類(lèi)型二】比例尺在比例尺為150 000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是3cm，那么甲、乙兩地的實(shí)際距離是_m.解析：根據(jù)“比例尺可求解設(shè)甲、乙兩地的實(shí)際距離為xcm，那么有150 0003x，解得x150 000cm1500m.方法總結(jié)：理解比例尺的意義，注意實(shí)際尺寸的單位要進(jìn)行恰當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化探究點(diǎn)二：成比例線段【類(lèi)型一】判斷線段成比例以下四組線段中，是成比例線段的是()A3cm，4cm，5cm，6cmB4cm，8cm，3cm，5cmC5cm，15cm，2cm，6cmD8cm，4cm，1cm，3cm解析：將每組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，前兩條線段的比和后兩條線段的比相等的四條線段成比例四個(gè)選項(xiàng)中，只有C項(xiàng)排列后有.應(yīng)選C.方法總結(jié)：判斷四條線段是否成比例的方法：(1)把四條線段按從小到大順序排好，計(jì)算前兩條線段的比和后兩條線段的比，看是否相等作出判斷；(2)把四條線段按從小到大順序排好，計(jì)算前后兩個(gè)數(shù)的積與中間兩個(gè)數(shù)的積，看是否相等作出判斷【類(lèi)型二】由線段成比例求線段的長(zhǎng)三條線段的長(zhǎng)分別為1cm，cm，2cm，請(qǐng)你再給出一條線段，使得它的長(zhǎng)與前面三條線段的長(zhǎng)能夠組成一個(gè)比例式解：因?yàn)榇祟}中沒(méi)有明確告知是求1，2的第四