2022年初中數(shù)學(xué)《二次函數(shù)與一元二次不等式2》精品教案

1、21.3 二次函數(shù)與一元二次方程第1課時二次函數(shù)與一元二次方程教學(xué)目標【知識與技能】掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點個數(shù)與一元二次方程ax2+bx+c=0的解的情況之間的關(guān)系,會用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解以及一元二次不等式的解集.【過程與方法】經(jīng)歷探究二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式關(guān)系的過程,體會函數(shù)、方程、不等式之間的聯(lián)系.【情感、態(tài)度與價值觀】進一步培養(yǎng)學(xué)生的綜合解題能力,掌握解決問題的方法,培養(yǎng)探究精神.重點難點【重點】用函數(shù)圖象求一元二次方程的近似解及一元二次不等式的解集.【難點】用數(shù)形結(jié)合的思想解方程及不等式.教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新知師:任

2、意一次函數(shù)的圖象與x軸有幾個交點?生甲:一個.生乙:不對,當(dāng)直線與x軸平行時,沒有交點.生丙:還有一種情況,當(dāng)直線與x軸重合時,有無數(shù)個交點.師:同學(xué)們考慮得很周到!當(dāng)一次函數(shù)的圖象與x軸有1個交點時,你能求出它與x軸交點的坐標嗎?比方一次函數(shù)y=2x-3,它的圖象與x軸交點的坐標是多少?學(xué)生計算后答復(fù).二、共同探究,獲取新知師:你猜測一下,二次函數(shù)的圖象與x軸可能會有幾個交點?我們可以借助什么來研究?學(xué)生思考.生:借助二次函數(shù)的圖象.師:對.教師多媒體課件出示:二次函數(shù)y=x2+3x+2的圖象如以下圖,根據(jù)圖象答復(fù)以下問題:1.它與x軸有公共點嗎?如果有,公共點的橫坐標是多少?2.當(dāng)x取公共

3、點的橫坐標時,函數(shù)的值是多少?3.由此你能求出方程x2+3x+2=0的根嗎?4.方程x2+3x+2=0的解與交點的橫坐標有什么關(guān)系?師:請同學(xué)們先畫出函數(shù)圖象,然后思考下面幾個問題.學(xué)生作圖,教師巡視指導(dǎo).教師出示圖象:學(xué)生觀察圖象后答復(fù).生:這個函數(shù)的圖象與x軸有公共點,公共點的橫坐標分別是-2和-1.這時函數(shù)值都為0,所以方程x2+3x+2=0的根為-2和-1.方程x2+3x+2=0的解與交點的橫坐標是一樣的.師:同學(xué)們答復(fù)得很好!你能歸納出函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點個數(shù)的其他情況嗎?交點的個數(shù)與方程ax2+bx+c=0的根的個數(shù)有何關(guān)系呢?學(xué)生思考,交流討論.生:函數(shù)y=a

4、x2+bx+c的圖象與x軸交點的個數(shù)與方程ax2+bx+c=0根的個數(shù)一樣,所以也有三種情況:令=b2-4ac,當(dāng)>0時,函數(shù)圖象與x軸有兩個交點,方程有兩個根;當(dāng)=0時,函數(shù)圖象與x軸有一個交點,方程有兩個相等的根;當(dāng)<0時,函數(shù)圖象與x軸沒有交點,方程無解.師:同學(xué)們答復(fù)得很好!所以我們有了求一元二次方程根的另一種方法,畫出二次函數(shù)的圖象,然后怎么確定方程的解呢?生:二次函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標就是一元二次方程的解.三、例題講解【例】用圖象法求一元二次方程x2+2x-1=0的近似解(精確到0.1).解:畫出函數(shù)y=x2+2x-1的圖象,如圖.由圖象可知,方程有兩個實數(shù)根,一

5、個在-3和-2之間,另一個在0和1之間.先求位于-3和-2之間的根.由圖象可估計這個根是或-2.4,利用計算器進行探索,見下表:xy觀察上表可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)x分別取和時,對應(yīng)的y由正變負,可見在與之間肯定有一個x使y=0,即有方程x2+2x-1=0的一個根.題目只要求精確到0.1,這時取或作為根都符合要求.但當(dāng)時比y=0.25(x=-2.5)更接近0,應(yīng)選x=-2.4.同理,可求出方程x2+2x-1=0在0和1之間精確到的另一個根.方程x2+2x-1=0的近似解還可以這樣求:分別畫出函數(shù)y=x2和y=-2x+1的圖象,如圖,它們的交點A、B的橫坐標就是方程x2+2x-1=0的根.如有條件,可以在計

6、算機上用幾何畫板處理.四、練習(xí)新知師:我這有幾個習(xí)題,現(xiàn)在讓我們一起來解決它們.1.拋物線y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點坐標分別為(1,0)、(-5,0),那么關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根分別是. 【答案】x1=1,x2=-52.判斷以下二次函數(shù)的圖象與x軸有無交點.假設(shè)有,求出交點的坐標;假設(shè)沒有,請說明理由.(1)y=2x2-5x+3;(2)y=x2+3x+5;(3)y=3x2-7x+8;(4)y=x2+x-12.【答案】(1)有交點,交點坐標為(1,0)、(,0);(2)無交點,=b2-4ac=32-4×1×5=-11<0;

7、(3)無交點,=b2-4ac=(-7)2-4×3×8=-47<0;(4)有交點,交點坐標為(4,0)、(-6,0).3.二次函數(shù)y=kx2-3x-2的圖象與x軸有兩個交點,求k的取值范圍.【答案】根據(jù)題意,得解得k>-且k0.五、繼續(xù)探究,層層推進師:我們前面學(xué)習(xí)了一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間的關(guān)系,上面討論了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系,下面我們討論二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系.請同學(xué)們看課本第30頁的圖2120.學(xué)生看圖.師:我們可以清楚地看到二次函數(shù)y=x2+3x+2的圖象被x軸分成三局部:一局部與x軸相交,一局部在x軸上方,一局部在x軸下

8、方.在x軸上方或下方的意義是什么?生1:在x軸上方時,y>0,也就是x2+3x+2>0,所以圖象在x軸上方的x的取值范圍就是不等式x2+3x+2>0的解集.生2:在x軸下方時,y<0,也就是x2+3x+2<0,所以圖象在x軸下方的x的取值范圍就是不等式x2+3x+2<0的解集.師:同學(xué)們很聰明!你現(xiàn)在就根據(jù)這個來完成課本第33頁練習(xí)的1、2.學(xué)生做題,教師巡視指導(dǎo),完成后集體訂正.六、課堂小結(jié)師:本節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?有什么收獲?學(xué)生答復(fù).師:你還有什么不明白的地方嗎?學(xué)生提問,教師解答.教學(xué)反思學(xué)習(xí)這節(jié)內(nèi)容要充分運用兩種思想方法:1.函數(shù)與方程的思想,用

9、變量和函數(shù)來思考問題的方法就是函數(shù)思想,函數(shù)思想是函數(shù)概念、圖象和性質(zhì)等知識更高層次的提煉和概括,是在知識和方法反復(fù)學(xué)習(xí)中抽象出的帶有觀念的指導(dǎo)方法.2.數(shù)形結(jié)合思想,在中學(xué)數(shù)學(xué)里,我們不可能把“數(shù)和“形完全孤立地割裂開,也就是說,代數(shù)問題可以幾何化,幾何問題也可以代數(shù)化,“數(shù)和“形在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化、相互滲透.在學(xué)生理解二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系的根底上,能夠運用二次函數(shù)及其圖象、性南去解決現(xiàn)實生活中的一些問題,進一步培養(yǎng)學(xué)生綜合解題的能力,在整個章節(jié)的學(xué)習(xí)過程中始終滲透數(shù)形結(jié)合的思想,更表達了學(xué)好數(shù)學(xué)的重要意義.3乘、除混合運算1能熟練地運用有理數(shù)的運算法那么進行有理數(shù)的加、減、乘

10、、除混合運算；(重點)2能運用有理數(shù)的運算律簡化運算；(難點)3能利用有理數(shù)的加、減、乘、除混合運算解決簡單的實際問題(難點)一、情境導(dǎo)入1在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過加、減、乘、除四那么運算，其運算順序是先算_，再算_，如果有括號，先算_里面的2觀察式子3×(21)÷，里面有哪幾種運算，應(yīng)該按什么運算順序來計算？二、合作探究探究點一：有理數(shù)乘、除混合運算計算：(1)2.5÷×；(2)÷×.解析：(1)把小數(shù)化成分數(shù)，同時把除法變成乘法，再根據(jù)有理數(shù)的乘法法那么進行計算即可(2)首先把乘除混合運算統(tǒng)一成乘法，再確定積的符號，然后把絕對值相乘，

11、進行計算即可解：(1)原式××××1；(2)原式××4.方法總結(jié)：解題的關(guān)鍵是掌握運算方法，先統(tǒng)一成乘法，再計算探究點二：有理數(shù)的加、減、乘、除混合運算及乘法的運算律【類型一】 有理數(shù)加、減、乘、除混合運算計算：(1)×(6)÷；(2)×(12)解析：(1)先計算括號內(nèi)的，再按“先乘除，后加減的順序進行；(2)可考慮利用乘法的分配律進行簡便計算解：(1)×(6)÷×(6)÷(10)×1010；(2)×(12)×(12)×(12

12、)3×(12)×123×12×1236333.方法總結(jié)：在進行有理數(shù)的混合運算時，應(yīng)先觀察算式的特點，假設(shè)能應(yīng)用運算律進行簡化運算，就先簡化運算【類型二】 有理數(shù)乘法的運算律 計算：(1)×(24)；(2)(7)××.解析：第(1)題括號外面的因數(shù)24是括號內(nèi)每個分數(shù)的倍數(shù)，相乘可以約去分母，使運算簡便利用乘法分配律進行簡便運算第(2)題7可以與的分母約分，因此可利用乘法的交換律把它們先結(jié)合運算解：(1)×(24)×(24)×(24)20(9)11；(2)(7)××(7)×××.方法總結(jié)：當(dāng)一道題按照常規(guī)運算順序去運算較復(fù)雜，而利用運算律改變運算順序卻能使運算變得簡單些，這時可用運算律進行簡化運算【類型三】 有理數(shù)混合運算的應(yīng)用海拔高度每升高1000m，氣溫下降6.某人乘熱氣球旅行，在地面時測得溫度是8，當(dāng)熱氣球升空后，測得高空溫度是1，熱氣球的高度為_m.解析：此類問題考查有理數(shù)的混合運算，解題時要正確理解題意，列出式子求解，由題意可得8(1)×(1000÷6)1500(m)，故填1500.方法總結(jié)：此題的考點是有理數(shù)的混