2009年北京市石景山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

1、14 2009 年北京帀石景山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（共 8 個(gè)小題，每小題 4 分，共 32 分）在每個(gè)小題給出的四個(gè)備選答案中，只有一個(gè)是正確的.1 . 27 的立方根是（）A . 9B . 3C. 9D . 32.北京奧組委和國(guó)際奧委會(huì)在新聞發(fā)布上說(shuō)：“中國(guó)有 8 億 4 千萬(wàn)（840000000）人觀看了奧運(yùn)會(huì)開(kāi)幕式，這確實(shí)是一個(gè)令人驚訝的數(shù)字.” 840000000 這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A.0.84X109B.8.4X109C.84X107D.8.4X1083.如果兩圓半徑分別為 3 和 4,圓心距為 6,那么這兩圓的位置關(guān)系是（）A .相交B .內(nèi)切C .外離D

2、.外切4.在一個(gè)暗箱里，裝有 3 個(gè)紅球、5 個(gè)黃球和 7 個(gè)綠球，它們除顏色外都相同，攪拌均勻后，從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率是（)1117A .-B .C.D .345155 .要使式子2x3 有意義，字母X 的取值必須滿足（)3333A.XB.XC.XD.X22226.某校初三（1）班一組女生體重?cái)?shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表如下：體重（千克）4042444651人數(shù)（人）10321該組女生體重的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A. 45、 44、 44C. 45、 3、 44D. 45、 44、 4637.已知：如圖，在厶 ABC 中，D 是 AB 邊上的一點(diǎn)， 且 BD = 2AD, CD = 10,

3、sin/ BCD =5則 BC 邊上的高 AE 的長(zhǎng)為（）A. 4.58.若正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，則把每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).現(xiàn)有一個(gè)表面積為 12 的正方體，沿著一些棱將它剪開(kāi)， 展成以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的平面圖形，下列四B. 45、3、2D. 9A第 7 題圖257AB、填空題（共 4 個(gè)小題，每小題 4 分，共 16 分）個(gè)圖形中，能滿足題意的是（9._ 分解因式：ax2+ 2ax+ a = .10.若關(guān)于 x 的方程 2x2- ax + a-2=0 有兩個(gè)相等的實(shí)根，則a 的值是_11.三角形紙片ABC 中，/ A= 55,/ B = 75,將紙片的一角折疊，使點(diǎn)C 落在 A

4、BC內(nèi)（如圖），則/ 1 + / 2 =_ .3x 14并把它的解集表示在數(shù)軸上.2x x 2,-3-2 *1 0 I 2 i 4第 14 題圖15 解方程口 空0.x 11 2x16.已知：如圖，在菱形 ABCD 中，分別延長(zhǎng) AB、AD 到 E、F，使得 BE= DF，連結(jié) EC、FC.求證：EC= FC.12將一副三角板如圖放置，則上下兩塊三角板面積之比Ai： A2等于第 12 題圖5 分，共 25 分）13.計(jì)算:2212 |1 4sin60 |n2211714.解不等式組三、解答題（共 5 個(gè)小題，每小題0第 16 題圖17.已知 x2+ x 6= 0,求代數(shù)式 x2(x+ 1)-x

5、(x2 1) 7 的值.四、解答題(共 2 個(gè)小題，每小題 5 分，共 10 分)18.如圖，等腰梯形 ABCD 中，AD / BC,/ DBC = 45,翻折梯形 ABCD，使點(diǎn) B 與點(diǎn) D 重合，折痕分別交邊 AB、BC 于點(diǎn) F、E,若 AD = 2, BC= 8.(1)求 BE 的長(zhǎng)；求/ CDE 的正切值.五、解答題(本題滿分 6 分)20.在我國(guó)，除夕之夜，全家一起看春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)是人們傳統(tǒng)的娛樂(lè)活動(dòng)，尤其是小品類節(jié) 目為我們帶來(lái)了很多的歡樂(lè).為了統(tǒng)計(jì)觀眾對(duì) 2009 年春晚小品類節(jié)目的喜好，中央電視臺(tái)在網(wǎng)上進(jìn)行了“ 2009 年春晚我最喜愛(ài)的小品”調(diào)查問(wèn)卷，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成兩

6、幅統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題：19.已知：如圖，點(diǎn) A 是OO 上一點(diǎn)，半徑 OC 的延長(zhǎng)線與過(guò)點(diǎn)A 的直線交于點(diǎn) B, OC =1BC，AC =1OB.(1)求證： AB 是OO 的切線;若/ ACD = 45, OC = 2,求弦 CD 的長(zhǎng).第 18 題圖第 19 題圖(1) 求參加調(diào)查的觀眾喜歡小品暖冬的人數(shù)占總投票人數(shù)的百分比；(2) 求參加調(diào)查的觀眾喜歡小品黃豆黃的人數(shù)并補(bǔ)全條形圖；(3) 若北京市共有 1200 萬(wàn)人收看了春晚節(jié)目，請(qǐng)你估算北京市喜歡小品不差錢的觀 眾約有多少人？第 20 題圖（說(shuō)明：A:吉祥三寶；B :黃豆黃;C:水下除夕夜;D :北京歡迎你;E:

7、暖 冬；F:不差錢）六、解答題（共 2 個(gè)小題，第 21 題 4 分，第 22 題 5 分，共 9 分）21.已知：如圖，直角三角形 AOB 的兩直角邊OA、OB 分別在 x 軸的正半軸和 y 軸的負(fù)半 軸上，C為線段OA上一點(diǎn)，0C = OB，拋物線 y= x2 （m+ 1）x+ m（m 是常數(shù)，且 m1）經(jīng)過(guò) A、C 兩點(diǎn).（1）求出 A、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)（可用含 m 的代數(shù)式表示）：若 AOB 的面積為 2,求 m 的值.22.在數(shù)學(xué)小組活動(dòng)中，小聰同學(xué)出了這樣一道“對(duì)稱跳棋”題：如圖，在作業(yè)本上畫一條直線 I，在直線 I 兩邊各放一粒跳棋子 A、B，使線段 AB 長(zhǎng) a cm,并關(guān)于直線

8、 I 對(duì)稱， 在圖中 P1處有一粒跳棋子，P1距 A 點(diǎn) b cm,與直線 I 的距離 c cm，按以下程序起跳： 第1次，從P1點(diǎn)以 A為對(duì)稱中心跳至 P2點(diǎn)；第 2 次，從 P2點(diǎn)以 I 為對(duì)稱軸跳至 P3點(diǎn); 第 3 次，從 P3點(diǎn)以 B 為對(duì)稱中心跳至 P4點(diǎn)；第 4 次，從 P4點(diǎn)以 I 為對(duì)稱軸跳至 P1點(diǎn). （1）畫出跳棋子這 4 次跳過(guò)的路徑并標(biāo)注出各點(diǎn)字母（畫圖工具不限）；棋子按上述程序跳躍 15 次后停下，假設(shè) a= 8, b = 6, c= 3,計(jì)算這時(shí)它與點(diǎn) A 的距 離.第 22 題圖七、解答題(本題滿分 7 分)kk23.兩個(gè)反比例函數(shù)y和y (kik20)在第一象

9、限內(nèi)的圖象如圖所示，動(dòng)點(diǎn)P 在xx調(diào)件路果條形庚討宙彳氫位：人*2oo#rtaM*fi的小ar*斎皓果攝形集井笳Akkky的圖象上，PC 丄 x 軸于點(diǎn)c,交y的圖象于點(diǎn) A,PD 丄 y 軸于點(diǎn) D，交 y xxx的圖象于點(diǎn) B.(1)求證：四邊形 PAOB 的面積是定值；PA 2時(shí)十DB砧估當(dāng)時(shí)，求 的值；PC 3BP若點(diǎn) P 的坐標(biāo)為(5 , 2), OAB、 ABP 的面積分別記為 SOAB、SSBP，設(shè) S= SOABSABP.1求 ki的值；2當(dāng) k2為何值時(shí)，S 有最大值，最大值為多少？第 23 題圖八、解答題(本題滿分 7 分)24.已知：如圖，半圓 O 的直徑 DE = 12

10、cm，在 ABC 中，/ ACB = 90,/ ABC = 30, BC= 12cm .半圓 O以每秒 2cm 的速度從左向右運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)D、E 始終在直線 BC 上.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t(s),當(dāng) t = 0(s)時(shí)，半圓 O 在厶 ABC 的左側(cè)，OC = 8cm.(1)當(dāng) t 為何值時(shí)， ABC 的一邊所在直線與半圓 O 所在的圓相切？當(dāng) ABC 的一邊所在直線與半圓 O 所在的圓相切時(shí)，如果半圓O 與直線 DE 圍成的區(qū)域與 ABC 三邊圍成的區(qū)域有重疊部分，求重疊部分的面積.第 24 題圖九、解答題（本題滿分 8 分）25.已知：如圖，射線 AM /射線 BN , AB 是它們

11、的公垂線，點(diǎn) D、C 分別在 AM、BN 上 運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)D 與點(diǎn) A 不重合、點(diǎn) C 與點(diǎn) B 不重合），E 是 AB 邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) E 與 A、B 不重 合），在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持 DE 丄 EC,且 AD + DC = AB = a.求證： ADEBEC;（2）如圖，當(dāng)點(diǎn) E 為 AB 邊的中點(diǎn)時(shí)，求證：AD + BC = CD;（3）設(shè) AE = m,請(qǐng)?zhí)骄浚?BEC 的周長(zhǎng)是否與 m 值有關(guān)？若有關(guān)，請(qǐng)用含有 m 的代數(shù)式 表示 BEC 的周長(zhǎng)；若無(wú)關(guān)，請(qǐng)說(shuō)明理由.14. 2009 年北京市石景山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、 選擇題1. B 2. D 3. A 4. C 5. B 6. A

12、7. D 8. A二、 填空題9. a(x+ 1)210. 4 11. 10012.2: .3(或23 : 3)三、 解答題02 2213.解：212 |1 4sin60 |n74 2 3 |1 4 3| 12=4 2、：3+2： ；3 1 + 1=-414.解：由不等式 3x- 1 4,得 x 1. 由不等式 2xvx+ 2，得 x+ 2.原不等式組的解集是1vxv2. 在數(shù)軸上表示為：第 14 題答圖15. 解：去分母，得(x1)(1 2x) + 2x(x+ 1) = 0. 去括號(hào)，整理，得 5x 1 = 0.1解得x .51經(jīng)檢驗(yàn)，x是原方程的根.51所以，原方程的根為x1.516. 證

13、明：四邊形 ABCD 是菱形， BC=DC，/ABC= ZADC./EBC=ZFDC.在厶 EBC 和厶 FDC 中，BE DF,EBC FDC ,BC DC,EBCAFDC. EC= FC .17.解:x2(x+ 1) x(x2 1) 7=x3+ x2 x3+ x 7=x2+ x 7./ x2+ x 6 = 0, x2+ x 7 = 1 .即 x2(x + 1) x(x2 1) 7= 1.四、解答題18.解：(1)由題意得厶 BEFDFE，所以，DE = BE.在 BDE 中，DE = BE,/ DBE = 45,/ BDE = / DEB = 45 / DEB = 90 .即 DE 丄 B

14、C .1在等腰梯形 ABCD 中，AD = 2, BC= 8,二 EC (BC 2(2)由(1)得，DE = BE = 5.在厶 DEC 中，/ DEC = 90, DE = 5, EC = 3,19.(1)證明：如圖，連結(jié) OA.1-OC = BC , AC OB , OC = BC = AC = OA. 2 ACO 是等邊三角形./ O= 60,/ OCA = 60. / B= 30 ./ OAB= 90.所以，AB 是 O O 的切線.解：作 AE 丄 CD 于 E 點(diǎn)./ O= 60, / D = 30又/ ACD = 45 , AC= OC = 2，所以在 RtA ACE 中，CE

15、= AE = . 2 .在 Rt ACE 中，/ D = 30,. AD =22.由勾股定理，可求 DE = ,6 .所以，CD = DE + CE =,6+2.AD)所以，tan CDEECED第 19 題答圖五、解答題20.解：(1)10 %.(2)340 人，見(jiàn)右圖.約 660 萬(wàn)人.400035003CKX2剛2000150010005OT A M C D E F小品窮粘第 20 題答圖六、解答題21.解：在拋物線 y= x2- (m+ 1)x+ m 中，令 y= 0，得 x2(m+ 1)x+ m= 0, 解得 x= 1 或 x= m(m1).所以，OC = 1, OA = m./ O

16、C= OB, OB= 1.所以，A 點(diǎn)的坐標(biāo)為(m, 0),B 點(diǎn)的坐標(biāo)為(0, 1).1 1(2) AOB 的面積S OA OB m，所以，當(dāng) S= 2 時(shí)，m= 4.22.解：(1)跳棋子跳過(guò)路徑及各點(diǎn)字母如圖.跳躍 15 次后，停在 P4處，過(guò) P4作 P4C 丄 AB,垂足為 C 點(diǎn)，則P4C36 1 . 35；七、解答題23.(1)證明：設(shè) A(X1, y1), B(X2, y2), P(X3, y3), AOC 與厶 BOD 的面積分別為 S, S2, 矩L3740- 680&80由 AC= 7,形 PCOD 的面積為 S3.由題意，得y1k2，y2k2，y3k1X1X2X

17、3Si2x1y11k2,S21-X2y212k2,S3X3y3k1 S四邊形PAOB= S3 (S1+ S2) = k1 k2.四邊形 PAOB 的面積是定值.解：由可知 Si= S2,貝UOD BD= OC AC.21又PA PC,AC PC.331/ DP = OC, OD = PC,BD - DP3 DB 1BP 2解：由題意知：ki= xpyp= 10.A、B 兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為A 5,電,Bk2,2,52SABP2AP BP225號(hào)S丄k；10當(dāng)k2= 5 時(shí)，八、解答題24.解：(1)如圖，當(dāng) t = 1s 時(shí)， ABC 的 AC 邊與OO 相切; 如圖，當(dāng) t= 4s時(shí)， ABC 的

18、 AB 邊與OO 相切；第 24 題答圖如圖，當(dāng) t= 7s 時(shí)， ABC 的 AC 邊與OO 相切；如圖，當(dāng) t= 16s 時(shí)， ABC 的 AB 邊所在直線與OO 相切.由(1)，可知，當(dāng) t = 4 s 和 t= 7s 時(shí)，半圓 O 與直線 DE 圍成的區(qū)域與S四邊形PAOB2SABP10 k2k25k22S有最大值5.ABC 三邊圍成的區(qū)域有重疊部分，如圖、的陰影部分所示，重疊部分的面積分別為(93+ 6 )cm2.九、解答題25.(1)證明：TDE 丄 EC,：/ DEC = 90二/ AED +ZBEC = 90. 又/ A =/B = 90,：/ AED +/ EDA = 90 ./ BEC=/ EDA .： ADE BEC.證明：如圖，過(guò)點(diǎn) E 作 EF / BC,交 DC 于點(diǎn) F,1 E是AB的中點(diǎn)，容易證明EF (AD BC).21在 Rt DEC