2019學(xué)年人教版高中數(shù)學(xué)選修1-1階段質(zhì)量檢測(3)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

1、B DA7tD47t是AB C0D022_223nB.0, n0，nu21 2x 一 12 2解析：選 ATf (x)= 2x _=，當(dāng) 0VxWT 時，f (x)W0,故 f(x)的單調(diào)遞減區(qū)階段質(zhì)量檢測（三） 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（時間：120 分鐘滿分：150 分）、選擇題（本有一項是符合題目要求的）1.若 f(x)= sinacosx，則 f (x)等于()解析：選 A 函數(shù)是關(guān)于 x 的函數(shù)，所以 sina是一個常數(shù).2.以正弦曲線 y= sin x 上一點(diǎn) P 為切點(diǎn)的切線為直線 l，則直線 I 的傾斜角的范圍是（）（）3.函數(shù) f（x）的定義域?yàn)殚_區(qū)間（a, b）,導(dǎo)函數(shù) f （x）在（

2、a, b）內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在開區(qū)間（a, b）內(nèi)有極小值點(diǎn)（）解析：選 A設(shè)極值點(diǎn)依次為X1, X2, X3且 avXjVX2 X3Vb,貝Uf(x)在(a, x,( (X2,X3)上遞增，在（X1, X2）, （X3, b）上遞減，所以，X1, X3是極大值點(diǎn)，只有 X2是極小值點(diǎn).4 .函數(shù)f（x）=cosx2sina+cosxC.解析:選 A y = cosx,Tcosx 1,1,.切線的斜率范圍是 1,1,二傾斜角的范圍A. 1 個B. 2 個C. 3 個D . 4 個A. sinxC.cosa+sin x4 4間為 0, .35 .函數(shù) f(x)= 3x 4x (x

3、0,1)的最大值是()1A. 1B 2C . 0D . 1解析：選 Af f(x)= 3 12x2,令 f (x)= 0,1 1則 x= 2( (舍去)或 x = 1, f(0) = 0, f1,f 1 = 2 2= 1,. f(x)在0,1上的最大值為 1.6 .函數(shù) f(x)= x3+ ax2+ 3x 9，已知 f(x)在 x= 3 處取得極值，則a=()A. 2B. 3C. 4D . 5解析：選 D f (x)= 3x2+ 2ax+ 3,vf ( 3) = 0.3x(3)2+2aX(3)+3=0,a=5.7.函數(shù) f(x)= |ax3+ |ax2 2ax + 1 的圖象經(jīng)過四個象限，則實(shí)

4、數(shù)a 的取值范圍是()()32-為,6316解析：選 D f (x)= ax2+ ax 2a= a(x + 2)(x 1),f( 2)f(1)0，即 爭 + 1 fa + 1 0,解得 a3 十、6亦或嚀故選 D.8.已知函數(shù) f(x)的導(dǎo)函數(shù) f (x)= a(x b)2+ c 的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的圖象可能是()要使函數(shù) f(x)的圖象經(jīng)過四個象限，則-8,-C.-盒u6,解析：選 D 由導(dǎo)函數(shù)圖象可知，當(dāng) x0 時，函數(shù) f(x)遞減，排除 A、B;當(dāng) 0 x0,函數(shù) f(x)遞增所以，當(dāng) x = 0 時，f(x)取得極小值，故選 D.19 .定義域?yàn)?R 的函數(shù) f(x)滿足

5、 f(1) = 1,且 f(x)的導(dǎo)函數(shù) f (x)2,則滿足 2f(x)vx + 1 的 x 的集合為()()A. x| 1x1B. x|x1C. x|x1D . x|x11解析：選 B 令 g(x) = 2f(x) x 1 , f (x)3, g (x)= 2f (x) 10,. g(x)為單調(diào)增函數(shù)，/ f(1)= 1, g(1) = 2f(1) 1 1 = 0,.當(dāng) x1 時，g(x)0)，為使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn)()()A. 6 千臺B . 7 千臺C . 8 千臺D . 9 千臺解析：選 A 設(shè)利潤為 y,則 y= y1 y2= 17x2 (2x3 x2) = 18x2 2x3, y

6、= 36x 6x2,令 y= 0 得 x= 6 或 x = 0(舍),f(x)在(0,6)上是增函數(shù)，在(6, + )上是減函數(shù)， x = 6 時 y 取 得最大值.11.已知定義在 R 上的函數(shù) f(x), f(x) + x (x)v0，若 avb,則一定有()()A.af(a)vbf(b)B.af(b)vbf(a)C. af(a) bf(b)D . af(b) bf(a)解析：選 C x (x) = x f(x) + x (x)= f(x) + x (x)v0,函數(shù) x f(x)是 R 上的減函數(shù)，/ avb,. af(a) bf(b).sin xsin X1sin X212.若函數(shù)f(x

7、)= ,且0VX1VX2V1,設(shè) a=-,則 a, b 的大小關(guān)系是()()A. abD . a, b 的大小不能確定xcos x sin x，令 g(x)= xcos x sin x，貝 V g (x) = xsin x+ cos xcosx= xsin x.、填空題( (本大題共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分.把答案填在題中的橫線上) )13.若 f(x) = 3x3 f (1)x2+ x + 5,貝 V f (1) =B. avb解析：選 A f (x) =/ 0vxv1, g(x)v0 ,即函數(shù)g(x)在(0,1)上是減函數(shù)，得 g(x)v g(0) = 0,故 f (x)

8、v0，函數(shù) f(x)在(0,1)上是減函數(shù)，得ab, 故選 A.1解析：f (x)= x2 2f (1)x + 1,令 x = 1,得 f (1)=：.2答案：314._ 曲線 C:y=y=也在點(diǎn)( (1,0)處的切線的方程為 _解析：由 y=皿，得 y=上聖，所以 y，Ix=1= 1,即切線 I 的斜率為 1.又切線 I 過點(diǎn) (1,0)，所以切線 I的方程為 y= x 1,即卩 x y 1 = 0.答案：x y 1 = 015._已知函數(shù) f(x)滿足 f(x)= f(x),且當(dāng) x 2 2 時，f(x)= x + sin x,設(shè) a= f(1), b= f(2), c= f(3)，貝 U

9、 a, b, c 的大小關(guān)系是.解析：f(2) = f(n2), f(3) = f(T3),因?yàn)?f (x) = 1+ cosx 0,故 f(x)在 n才上是增函數(shù),T2n21n30, f(n2)f(1)f(3)，即 ca0，得一 1VXV1,即函數(shù) f(x)的增區(qū)間為( (一 1,1).又 f(x)在(m,2m+ 1)上單調(diào)遞增,m1, 所以 mv2m+ 1,解得一 1Vm0，故2 是 g(x)的極值點(diǎn).當(dāng)一 2vxv1 或 x 1 時，g (x) 0,故 1 不是 g(x)的極值點(diǎn).所以 g(x)的極值點(diǎn)為一 2.2x18.(本小題滿分 12 分)(北京高考) )設(shè)函數(shù) f(x)= kin

10、 x, k0.(1)求 f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；證明：若 f(x)存有零點(diǎn)，則 f(x)在區(qū)間( (1,. e 上僅有一個零點(diǎn).2x解：(1)由 f(x) = 2 kin x(k0),k x2 k得 x0 且 f (x)= x -=一一.x x由 f (x)= 0,解得 x= ,k(負(fù)值舍去).f(x)與 f (x)在區(qū)間( (0,+a)上的情況如下:x(0, Vk)Vk血血+m)f (x)一0+f(x)k(1 in k)2所以，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,k)，單調(diào)遞增區(qū)間是(,k,+a).因?yàn)?f(x)存有零點(diǎn)，所以k(1in k) e.當(dāng) k= e 時，f(x)在區(qū)間(1,e)上單調(diào)

11、遞減，且 f( e)= 0,所以 x= .e 是 f(x)在區(qū)間(1, e 上的唯一零點(diǎn).1e_ kf(x)在 x = ,k 處取得極小值f( k)=k(1 in k)2(2)證明:由(1)知，f(x)在區(qū)間(0,+a)上的最小值為f( k)=k(1 in k)2當(dāng) ke 時，f(x)在區(qū)間( (1, e 上單調(diào)遞減，且 f(1) = -0, f( . e)=_0, 所以 f(x)在區(qū)間(1, e 上僅有一個零點(diǎn).綜上可知，若 f(x)存有零點(diǎn)，貝 y f(x)在區(qū)間( (1,e 上僅有一個零點(diǎn).19.(本小題滿分 12 分)某公園準(zhǔn)備建一個摩天輪，摩天輪的外圍是一個周長為k 米的圓.在這個圓

12、上安裝座位，且每個座位和圓心處的支點(diǎn)都有一根直的鋼管相連.經(jīng)預(yù)算，摩天輪上 的每個座位與支點(diǎn)相連的鋼管的費(fèi)用為8k 元/根，且當(dāng)兩相鄰的座位之間的圓弧長為x 米時，相鄰兩座位之間的鋼管和其中一個座位的總費(fèi)用為|(12五+2) )x + 2 k 元.假設(shè)座位等距離分布，且至少有兩個座位，所以座位都視為點(diǎn)，且不考慮其他因素，記摩天輪的總造價為y元.(1) 試寫出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域.(2) 當(dāng) k= 100 米時，試確定座位的個數(shù)，使得總造價最低. 解：設(shè)摩天輪上總共有 n 個座位，則x =k,n則 n=k,xk k(1024& +20)x J,y= 8k-+ - -

13、3x xk k定義域?yàn)?lx 0 x 2，k Z當(dāng) k= 100 時，1：00+ 1 024 , x+ 20 ,令 f(x)=+ 1 024 x,則f()1 0001-1 000+512x3則 f (x)=+512X一=令 f (x)= 0,當(dāng) x 0, 26 時,f (x)0,即 f(x)在 x 15, 50 上單調(diào)遞增,1002101 024 x + 20二+100 ，則 y= 100所以x2=12564x=他 2 =64 32516,所以總造價 y 的最小值在 x =25時取到，此時座位個數(shù)為100= 64 個.162516a20.(本小題滿分 12 分) )已知函數(shù) f(x)= In

14、x+ -(a0).(1)若 a= 1,求函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間.1若以函數(shù) y= f(x)(x (0,3)圖象上任意一點(diǎn) P(xo, yo)為切點(diǎn)的切線的斜率k ?恒成立,求實(shí)數(shù) a 的最小值.解：( (1)當(dāng) a= 1 時，f(x)= In x +1,定義域?yàn)?0,+ ),1 1f(x)=1產(chǎn)x 1丁,當(dāng) x(0,1)時，f(x)0,所以 f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為( (0,1)，單調(diào)遞增區(qū)間為(1, +).x a(2)由( (1)知 f (x)= 廠(0 x 3),則 k= f (x)=x02w2( (0 2x0+x0 max.當(dāng) X0= 1 時，一 1x2+ X。取得最大值 2,所以 a

15、2,所以 a 的最小值為?2 221.(本小題滿分 12 分) )已知函數(shù) f(x)= x mln x, h(x)= x x+ a.(1) 當(dāng) a= 0 時，f(x) h(x)在(1,+ )上恒成立，求實(shí)數(shù)m 的取值范圍；(2) 當(dāng) m= 2 時，若函數(shù) k(x) = f(x) h(x)在區(qū)間( (1,3)上恰有兩個不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍.解：( (1)由 f(x) h(x),x 得 mwmx 在 (1, +m)上恒成立.函數(shù) k(x)在(1,3)上恰有兩個不同零點(diǎn)，xIn x 1令g(x)=敲則g (x)= nx,當(dāng) x (1, e)時,g (x)v0;當(dāng) x (e,+g)時，g (

16、x)0,所以 g(x)在(1, e)上遞減，在(e, +g)上遞增.故當(dāng) x= e 時，g(x)的最小值為 g(e)= e.所以 mwe 即 m 的取值范圍是( (一g,e.(2)由已知可得 k(x)= x 2ln x a.相當(dāng)于函數(shù) 0(x)= x- 2ln x 與直線 y= a 有兩個不同的交點(diǎn).,2 x- 2(x)=1-x=T當(dāng) x (1,2)時, (x)V0,奴 x)遞減,當(dāng) x (2,3)時, (x)0,奴 x)遞增.又 1) = 1,以 2) = 2-2ln 2 ,以 3) = 3 2ln 3,要使直線 y= a 與函數(shù) 以 x)= x- 2ln x 有兩個交點(diǎn)，則 2-2ln 2

17、vav3-2ln 3.即實(shí)數(shù) a 的取值范圍是(2 2ln 2,3 2ln 3).22.(本小題滿分 12 分) )已知函數(shù) f(x)= (x- 2)ex+ a(x- 1)2有兩個零點(diǎn).(1)求 a 的取值范圍；設(shè) X1, X2是 f(x)的兩個零點(diǎn)，證明：Xj+ X20，則當(dāng) x (a,1)時，f (x)0,所以 f(x)在(-a,1)內(nèi)單調(diào)遞減，在( (1,+a)內(nèi)單調(diào)遞增.又 f(1) =- e, f(2) = a,取 b 滿足 b0 且 b：(b- 2) + a(b- 1)2= a b2-器 0,故 f(x)存有兩個零點(diǎn).3設(shè) a0，所以 f(x)在(1 , +a)內(nèi)單調(diào)遞增.又當(dāng) x 1 時，f(x)0，所以 f(x)不存有兩個零點(diǎn).若 a1,故當(dāng) x (