2020年湖北省武漢市九年級(jí)四月調(diào)考數(shù)學(xué)試卷

1、題號(hào)一二三總分得分一、選擇題（本大題共10 小題，共30.0 分）1. 2 的相反數(shù)是（）A. -2B. 2C.D.第 26 頁(yè)，共 18 頁(yè)2. 若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x 的取值范圍是（A. x> 4B. x=4C. x03. 一組數(shù)據(jù)-3， 2， 2， 0， 2， 1 的眾數(shù)是（）A. -3B. 2C. 04. 下列四組圖形變換中屬于軸對(duì)稱(chēng)變換的是（）A. 第一組B. 第二組C. 第三組D. x4D. 15. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體可能是（D. 第四組 ）A.110 的號(hào)碼，若從筆6. 筆筒中有10 支型號(hào)、顏色完全相同的鉛筆，將它們逐一標(biāo)上筒中任意抽出

2、一支鉛筆，則抽到編號(hào)是3 的倍數(shù)的概率是（）A.B.C.D.7. 關(guān)于x， y 的方程組的解滿(mǎn)足x> y，則m 的取值范圍是（）A. m< 28. m> 29. m < 110. m > 18.如圖，已知拋物線y1=-x2+4x和直線y2=2x我們約定：當(dāng)任取值時(shí)，x 對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1， y2，若y1 y2，取y1，y2中的較小值記為M，若y1=y2，記M=y1=y2，下列判斷：當(dāng)x> 2時(shí)， M=y1； 若M=2， 則 x=1 其中正確的有（）A. B. C. D. 無(wú)法判斷9. 將一列有理數(shù)-1， 2， -3， 4， -5， 6，按如圖所示有序排列

3、根據(jù)圖中的排列規(guī)律可知，2018 應(yīng)排在“峰”的位置（）A. 403， BB. 403， CC. 404， B10. 如圖， AB 為 O 的直徑，D 是半圓的中點(diǎn)，弦CD 交 AB 于點(diǎn) E， AE=2BE， AM CD 于點(diǎn) M，若 CD=6，則 AM 的長(zhǎng)為 （）A. 3B. 4C. 2D. 3二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11. 化簡(jiǎn) - 的結(jié)果是12. 在一個(gè)不透明的袋子中裝有n 個(gè)小球，這些球除顏色外均相同，其中紅球有2 個(gè)，如果從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，這個(gè)球是紅球的概率為，那么 n 的值是 13. 計(jì)算（ 1+ ） ÷的結(jié)果為14. 在 ?ABCD 中， A

4、D=BD， BE 是 AD 邊上的高，若 EBD=24°， 則 C的度數(shù)是15. 反比例函數(shù)y= （ 1 x8 ）的圖象記為曲線C1，將C1 沿 y軸翻折，得到曲線C2，直線 y=-x+b 與 C1、 C2一共只有兩個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是16. 如圖，在 ABC中，AB=AC， BAC=30°，點(diǎn) D 是 AC 上一點(diǎn)， ABD =15°若BC=6，則AD 的長(zhǎng)為 8 小題，共72.0 分）17. 計(jì)算：x?x3+（ x2） 218.AB DE， B= E，說(shuō)明BC EF19.為了了解同學(xué)們每月零花錢(qián)的數(shù)額，校園小記者隨機(jī)調(diào)查 了本校部分同學(xué)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪

5、制出了如下兩個(gè)尚不 完整的統(tǒng)計(jì)圖表 調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)表組別分組（單位：元）人數(shù)A0 x< 304B30x< 6016C60x< 90aD90x< 120bEx 1202請(qǐng)根據(jù)以上圖表，解答下列問(wèn)題：1）填空：這次被調(diào)查的同學(xué)共有人， a+b=， m=；2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形C 的圓心角度數(shù)；3）該校共有學(xué)生1000 人，請(qǐng)估計(jì)每月零花錢(qián)的數(shù)額在60 x< 120 范圍的人數(shù)20. 如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1 個(gè)單位的正方形，Rt ABC 的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，在建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)A 的坐標(biāo)為（-7， 1 ），點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（-3，1），點(diǎn)C 的坐標(biāo)為（

6、-3， 3）（ 1）若P（m， n）為RtABC 內(nèi)一點(diǎn)，平移RtABC 得到 RtA1B1C1，使點(diǎn)P（m，n）移到點(diǎn)P1（ m+6， n）處，試在圖上畫(huà)出Rt A1B1C1，并直接寫(xiě)出點(diǎn)A1 的坐標(biāo)為；（ 2）將原來(lái)的Rt ABC 繞點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt A2B2C2，試在圖上畫(huà)出Rt A2B2C2，并直接寫(xiě)出點(diǎn)A到 A2運(yùn)動(dòng)路線的長(zhǎng)度為；（ 3）將Rt A1B1C1繞點(diǎn)Q 旋轉(zhuǎn)90°可以和Rt A2B2C2完全重合，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)為21. 如圖， 四邊形 ABCD 是平行四邊形，以 AB 為直徑的 O 與 CD 切于點(diǎn) E， AD 交 O于點(diǎn)F （

7、1）求證： ABE=45°；（ 2）連接CF，若CE=2DE，求tan DFC 的值22. 某商品銷(xiāo)售量y（件）與售價(jià)x（元）滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，部分對(duì)應(yīng)值如下表：當(dāng)售價(jià)為 60 元時(shí)，每件商品能獲得50%的利潤(rùn)售價(jià)x（元）555045銷(xiāo)售量y（個(gè)）3504004501）求y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；2）售價(jià)為多少時(shí)利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？3）由于原材料價(jià)格上漲，導(dǎo)致每件成本增加a 元，結(jié)果發(fā)現(xiàn)當(dāng)售價(jià)為60 元和售價(jià)為 80 元時(shí)，利潤(rùn)相同，求a 的值23. （ 1）如圖1，已知 DB BC， AC BC，垂足分別為點(diǎn)B， C， AE CD 于點(diǎn) F，求證：；（ 2）在 ABC 中，點(diǎn)

8、 D 在 AB 上，點(diǎn) E 在 BC 上，且 AE CD 于 F 點(diǎn)如圖2，若 ACB=90°，tanB= ，且AE=2CD，求的值；如圖3，若 ACB 90，°tanB=2，且AE=2CD求的值224. 如圖，拋物線y= x2- （ 2+m） x+m（m> 2）與x軸交于A， B 兩點(diǎn)（ A左 B 右），與 y 軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)E，頂點(diǎn)為D（ 1）求 的值（ 2）連接CD ，過(guò)點(diǎn)O 作 CD 的垂線交拋物線的對(duì)線軸于點(diǎn)F，求 EF 的長(zhǎng)；（ 3）過(guò)點(diǎn)C 作直線CH 交拋物線于另一點(diǎn)H（不與A， B 重合），過(guò)點(diǎn)A作 AG x軸交 CH 于點(diǎn)G，

9、連接OG， BH，求證：OG BH答案和解析1 .【答案】A【解析】解： 2+（ -2） =0， 2 的相反數(shù)是-2故選：A根據(jù)相反數(shù)的定義得出，兩數(shù)相加等于0，即是互為相反數(shù)，得出答案即可此題主要考查了相反數(shù)的定義，根據(jù)相反數(shù)的定義解決問(wèn)題是考查重點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)重點(diǎn)掌握2 .【答案】D【解析】解： 代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義， x-40 ，解得：x4 故選：D直接利用分式有意義的條件分析得出答案此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵3 .【答案】B【解析】解：這組數(shù)據(jù)中2 出現(xiàn)次數(shù)最多，有3 次，所以眾數(shù)為2，故選：B眾數(shù)又是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，本題根據(jù)眾數(shù)的定義就可

10、以求解本題主要考查眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)4 .【答案】B【解析】解：根據(jù)題意可得，四組圖形變換中屬于軸對(duì)稱(chēng)變換的是：第二組故選：B根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，進(jìn)而分析得出答案此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)變換，正確把握軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義是解題關(guān)鍵5 .【答案】C【解析】解：根據(jù)俯視圖為三角形，主視圖以及左視圖都是矩形，可得這個(gè)幾何體為三棱柱，故選： C如圖所示，根據(jù)三視圖的知識(shí)可使用排除法來(lái)解答本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，考查了學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查6 .【答案】C【解析】【分析】本題主要考查概率公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵

11、是掌握隨機(jī)事件A 的概率 P（ A） =事件 A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷ 所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)由標(biāo)有1-10 的號(hào)碼的10 支鉛筆中，標(biāo)號(hào)為 3 的倍數(shù)的有3、 6、 9 這 3 種情況，利用概率公式計(jì)算可得【解答】解： 在標(biāo)有 1-10 的號(hào)碼的10 支鉛筆中，標(biāo)號(hào)為3 的倍數(shù)的有3、 6、 9 這 3種情況， 抽到編號(hào)是3 的倍數(shù)的概率是，故選：C7 .【答案】D解：解方程組得， x> y，>，解得 m 的取值范圍為m> 1 ，故選：D先把 m 當(dāng)做已知數(shù)，求出x、 y 的值，再根據(jù)x> y 列出關(guān)于m 的不等式，求出m 的取值范圍即可此題考查的是二元一次方程組

12、和不等式的性質(zhì)，解出x， y關(guān)于 m 的式子，再根據(jù)x> y列出關(guān)于m 的不等式，即可求出m 的取值范圍8 .【答案】B【解析】解： 當(dāng) y1=y2時(shí)，即-x2+4x=2x時(shí)，解得： x=0 或 x=2， 當(dāng) x> 2 時(shí)，利用函數(shù)圖象可以得出y2> y1； 正確； 如圖：當(dāng)0< x< 2 時(shí)， y1> y2；當(dāng)M=2 ， 2x=2， x=1 ；x> 2 時(shí)，y2> y1；當(dāng)M=2， -x2+4x=2， x1=2+ ， x2=2- （舍去）， 使得 M=2 的 x 值是 1 或 2+ ， 錯(cuò)誤；故選：B若 y1=y2，記M=y1=y2首先求得拋物

13、線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用圖象可得當(dāng)x> 2時(shí)，利用函數(shù)圖象可以得出y2>y1；當(dāng)0<x<2時(shí)，y1>y2；當(dāng)x<0時(shí)，利用函數(shù)圖象可以得出y2> y1；然后根據(jù)當(dāng)x 任取一值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、 y2若y1 y2，取y1、y2中的較小值記為M；即可求得答案此題主要考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合應(yīng)用注意掌握函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用9 .【答案】 C【解析】解：由圖可知，奇數(shù)的符號(hào)都是負(fù)號(hào)，偶數(shù)的符號(hào)都是正號(hào)，（ 2018-1 ） ÷ 5=2017÷5=403 2， 2018 應(yīng)排在“峰”404，

14、B 的位置，故選：C根據(jù)圖形可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化規(guī)律，從而可以解答本題本題考查數(shù)字的變化類(lèi)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)字的變化規(guī)律10 .【答案】B解：連接AC， BC， AD， BD 過(guò) B 作 BH CD 于 H，AM CD ，BH AM，BHE AME，= =2，= =，AB 為 O 的直徑，D 是半圓的中點(diǎn)，AM CDBCH， ABD， AMC 是等腰直角三角形，設(shè) BH=CH=x，則AM=CM=2x，BC= x， AC=2 x，AB= x，AD= AB= x， DM =x， CD =CM +DM=3x=6， x=2， AM =2x=4，故選：B連接AC， BC， AD， B

15、D 過(guò) B 作 BH CD 于 H，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到= =2，根據(jù)已知條件推出 BCH ， ABD， AMC 是等腰直角三角形，設(shè) BH=CH=x， 則 AM=CM=2x，解直角三角形即可得到結(jié)論本題考查了圓周角定理，解直角三角形，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵11 .【答案】【解析】解：原式=2 - = 故答案為：本題考查了二次根式的加減運(yùn)算，應(yīng)先化為最簡(jiǎn)二次根式，再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并同類(lèi)二次根式是指幾個(gè)二次根式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式二次根式的加減運(yùn)算，先化為最簡(jiǎn)二次根式，再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并合并同類(lèi)二次根式

16、的實(shí)質(zhì)是合并同類(lèi)二次根式的系數(shù)，根指數(shù)與被開(kāi)方數(shù)不變12 .【答案】 6【解析】解：根據(jù)題意得= ，解得n=6，經(jīng)檢驗(yàn)：n=6是分式方程的解，所以口袋中小球共有6 個(gè)故答案為：6根據(jù)概率公式得到= ，然后利用比例性質(zhì)求出n 即可本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（ A） =事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)13.【答案】解：原式=?故答案為原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果本題考查了分式的混合運(yùn)算，注意混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵14 .【答案】57°或 33°【解析】解：分兩種情況：如圖 1 所示 BE

17、是 AD 邊上的高， EBD=24°， BDE=90°-24 °=66°， AD=BD， A= ABD= ( 180 ° -66 °) =57 °， C= A=57°；如圖 2 所示：同得： BDE=66°， AD=BD， A= ABD， A=66°÷ 2=33 °， C= A=33°；綜上所述： C 的度數(shù)為57°或 33°；BDE =70° ，由等腰三故答案為：57°或 33°角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求出

18、 A 的度數(shù)，即可得出結(jié)果；分兩種情況本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角 和定理；根據(jù)題意畫(huà)出圖形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵15 .【答案】b=4 或 7< b9解：由圖象得：A（ 1， 8），B（ 8，1），A'（ -1 ， 8），B'（ -8， 1），當(dāng) y=-x+b與 C1交于A時(shí)， -1+b=8，b=9， y=-x+9，此時(shí)直線過(guò)點(diǎn)B；當(dāng) y=-x+b與 C2交于A'時(shí)，把 A'（ =1 ， 8）代入得：1+b=8， b=7，由和可知：當(dāng)7< b9 時(shí)，直線y=-x+b與 C1、 C2一共只有兩個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng) y

19、=-x+b與 y= 只有一個(gè)公共點(diǎn)C時(shí)，-x+b= ，x2-bx+8=0，2 =b -4 ×1 × 8=0，b=± 4 ， b> 0 b=4綜上所述，直線y=-x+b與 C1、 C2一共只有兩個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是b=4 或 7< b9 ，故答案為：b=4 或 7< b9 先計(jì)算曲線C1 兩個(gè)端點(diǎn)A、 B 的坐標(biāo)，并求其對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'、 B'的坐標(biāo)，畫(huà)圖象分情況計(jì)算可得結(jié)論此題主要考查了反比例函數(shù)圖象與幾何變換，正確利用數(shù)形結(jié)合分析是解題關(guān)鍵16 .【答案】3（）【解析】【分析】這題主要考查含30°等腰三角形的性質(zhì)、30

20、°所對(duì)的直角邊的性質(zhì)、勾股定理，解題的思路是30°度的直角三角形構(gòu)建看到30°角，可以過(guò)點(diǎn)B作 BE AC，設(shè)BE=x，可以利用勾股定理用x分別表示各邊長(zhǎng)：AE= ， AE=2x- ，它們是同一條邊，結(jié)果相等，聯(lián)立方程，求出BE，最后用AE-DE=AD.【解答】解：過(guò)點(diǎn)B 作 BE AC；設(shè) BE=x， AB=AC， BAC=30°， BE AC AB=AC=2x， ABC= ACB=75°， AEB=90°，根據(jù)勾股定理可求AE= ABD=15° EBD=45°， BE=DE=x BC=6， 根據(jù)勾股定理，EC=

21、AE=2x-=2x-2解題x= AD= =3（）故答案為：3（）.17 .【答案】解：原式=x?x3+（ x2） 2，=x4+x44=2x【解析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則以及冪的乘方運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案此題主要考查了積的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵18 .【答案】解： AB DE， B= DGC， B= E， E= DGC， BC EF【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出 B= DGC，求出 E= DGC，根據(jù)平行線的判定推出即可本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：兩直線平行，同位角相等，反之亦然19 .

22、【答案】（ 1） 50， 28， 8；（ 2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形C的圓心角度數(shù)是360° × =144°；（ 3）每月零花錢(qián)的數(shù)額在60 x< 120 范圍的人數(shù)是1000× =560（人）.【解析】解：（1 ）調(diào)查的總?cè)藬?shù)是16÷ 32%=50（人），則 b=50× 16%=8， a=50-4-16-8-2=20 ，A 組所占的百分比是=8% ，則m=8a+ b=8+20=28 故答案是：50， 28， 8；（ 2）、（3）見(jiàn)答案（ 1）根據(jù)B 組的頻數(shù)是16，對(duì)應(yīng)的百分比是32%，據(jù)此求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)，利用百分比的意義求得b，

23、然后求得a 的值， m 的值；（ 2）利用360°乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求解；（ 3）利用總?cè)藬?shù)1000 乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求解本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，觀察統(tǒng)計(jì)表、扇形統(tǒng)計(jì)圖獲得有效信息是解題關(guān)鍵，扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小20 .【答案】（1）（-1，1）（2）2 （3）（0，4）【解析】解：（1 ）根據(jù)題意得：Rt ABC向右平移6 個(gè)單位得到Rt A1B1C1， 作出圖形，如圖所示，點(diǎn)A1 的坐標(biāo)為（-1 ， 1）；（ 2）如圖所示，Rt A2B2C2為所求的三角形， ABA2=90°， AB=4， 點(diǎn) A 到 A2 運(yùn)動(dòng)路線的長(zhǎng)度為弧AA2的長(zhǎng)l=；（ 3）

24、如圖所示，當(dāng)P（ 0， 4）時(shí)，Rt A1B1C1繞點(diǎn)P 旋轉(zhuǎn)90°可以和Rt A2B2C2完全重合故答案為：（1 ）（-1 ， 1 ）；（2） 2 ；（3）（0， 4）（ 1）由點(diǎn)P（ m， n）移到點(diǎn)P1（ m+6， n）處，得到三角形ABC 向右移動(dòng)6個(gè)單位得到 Rt A1B1C1，畫(huà)出相應(yīng)的圖形，找出A1坐標(biāo)即可；（ 2）以B 為旋轉(zhuǎn)中心，將原來(lái)的Rt ABC 繞點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt A2B2C2，畫(huà)出A 到 A2 運(yùn)動(dòng)路線的長(zhǎng)度為弧AA2的長(zhǎng)，利用弧長(zhǎng)公式求出即可；（ 3）在圖形中找出P（ 0， 4），可將Rt A1B1C1 繞點(diǎn)P 旋轉(zhuǎn)90°

25、;可以和Rt A2B2C2完全重合此題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換、平移變換，作出正確的圖形是解本題的關(guān)鍵21 .【答案】（ 1）證明：如圖1，連接OE， 四邊形 ABCD 是平行四邊形， AB CD ， DC 是 O 的切線， OE CD ， OE AB， EOB=90 °， OE=OB， ABE=45 °；（ 2）解：如圖2，連接OE，則OE CD，設(shè) DE=x，則CE=2x， AB=CD=3x， OA=OE=OB=1.5x，過(guò) D 作 DG AB 于 G， DG=OE=1.5x， OG=DE=x， AG= x， AB 是 O 的直徑， AFB=90 °， 四邊形 A

26、BCD 是平行四邊形， AD BC， CBF= AFB=90°， BCF= DFC，Rt ADG 中， BC=AD=， A= A， AFB = AGD=90°， AGD AFB，=， BF= ，Rt BFC 中，tan DFC=tan BCF= = = 【解析】（ 1）如圖 1 ，連接 OE，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和切線的性質(zhì)得：OE AB，由OE=OB，可知 OEB 是等腰直角三角形，可得結(jié)論；（ 2）如圖2， DE=x，則CE=2x，先根據(jù)勾股定理計(jì)算AD 的長(zhǎng)，證明 AGD AFB，則，可得BF 的長(zhǎng)，最后利用等角的三角函數(shù)相等可得結(jié)論本題考查切線的性質(zhì)、平行四邊形的性

27、質(zhì)、圓的有關(guān)性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的思想，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程解決，添加輔助線是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型22 .【答案】解：（1）設(shè) y=kx+b，將（55， 350），（50， 400）代入，得：，解得：， y=-10x+900；（ 2）由售價(jià)為60 元時(shí)，每件商品能獲得50%的利潤(rùn)知進(jìn)價(jià)為40元 /件，設(shè)利潤(rùn)為W，則 W=y?（ x-40） =（ -10x+900）（x-40）整理得W=-10x2+1300x-36000=-10（ x-65） 2+6500故當(dāng)售價(jià)x=65 元時(shí)，得最大利潤(rùn)6500 元（ 3）依題意得，（-10×60+900）（60-40-a） =（ -1

28、0×80+900）（80-40-a）整理得3（ 20-a） =40-a，解得 a=10【解析】本題是通過(guò)構(gòu)建函數(shù)模型解答銷(xiāo)售利潤(rùn)的問(wèn)題依據(jù)題意易得出銷(xiāo)售量y（件）與售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；然后根據(jù)銷(xiāo)售利潤(rùn)=銷(xiāo)售量×（售價(jià)-進(jìn)價(jià)），列出平均每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)W（元）與銷(xiāo)售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，再依據(jù)函數(shù)的頂點(diǎn)求得最大利潤(rùn)本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用最大銷(xiāo)售利潤(rùn)的問(wèn)題常利函數(shù)的增減性來(lái)解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案其中要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值）23 .【答案】（ 1）證明： DB BC，

29、AC BC， B= ACE=90 °， AE CD ， A+ ACD=90°， ACD+ DCB=90°， A= DCB， AECCDB，2）解：如圖2，過(guò)點(diǎn)D 作 DH BC 于 H，1）知， AEC CDH ，在 Rt BDE 中，tan B= = ，設(shè) BH =3 a，則DH=5a， EC=2DH=10a，設(shè) HE=b，則 CH=CE+HE=10a+b， AC=2CH=20a+2b，在 Rt ABC 中， tan B= = ，=，整理，得，b=5a， CH =15a， DH BC， AC BC， DHB = ACB=90°， DH AC，=5；如圖3，過(guò)點(diǎn)D 作 DM BC 于 M，過(guò)點(diǎn) A作 AN BC 于 N，則 ANE= CMD =90° ， AE CD ， FCE+ FEC =90° EAN+ FEC =90°， FCE= EAN， AEN CDM，= =2，在 Rt ABN 中，tan B= =2， CM =BN， BM=C