2019屆四川省成都市高三第二次診斷性檢測數(shù)學(xué)理試卷【含答案及解析】

1、 2019 屆四川省成都市高三第二次診斷性檢測數(shù)學(xué)理試 卷【含答案及解析】 姓名 _ 班級 _ 分數(shù) _ 題號 -二二 三 總分 得分 、選擇題 1.設(shè)集合一一 -， 掃. 一一| 1 -.、- -，則，則宀廣宀廣 （ ） A B. C. L0 D. 2. 若復(fù)數(shù) 二一廣二一廣- - ），）， 二二 II - ，且一為純虛數(shù)，則 在復(fù)平面 內(nèi)所對應(yīng)的點位于（ ） F A. 第一象限 _ B. 第二象限 _ C. 第三象限 _ D. 第四象限 3. 在等比數(shù)列； 中，已知;.二, 匚一-飛，則 =（） A. 12 B. 18 C. 24 D. 36 4. 已知平面向量 (1 、 1 、 A. 卜

2、嚴B. 2 2丿 ) 范圍是（ C. D. . 5. 的夾角是（ 若曲線 y y = lire 十 axax1 1 （1為常數(shù)）不存在斜率為負數(shù)的切線，則實數(shù) 的取值 夾角為 ，且 A. C. D. 2工卄一2 0 6. 若實數(shù) |滿足不等式 I ,且 |的最大值為 5,則實數(shù)話的 值為（） A. 0 B. -1 C. -2 D. -5 7. 已知 認；是空間中兩條不同的直線， 是兩個不同的平面，且 匸化:;U 有下列命題：若 ，則， ；若總*獸，則 .； 若 .，且 I r _ ，貝 V .,;若，且“ I / 曲丄尿，貝 I .，其中真命題的個數(shù)是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D.

3、 3 !的定義域為.、，當(dāng)時，有- | ，且函數(shù) - |為偶 函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ） A.卄丨 I. I B. C. C. T J /1 -1 D.D. 9. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的 分別為 1, 2, 0.3，則輸出的結(jié)果為 （）8. 已知函數(shù) r I .（打I打；T ）的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點 A. J B. 結(jié)束 A. 1.125 B. 1.25 C. 1.3125 D. 1.375 11. 設(shè)雙曲線f f （“ “ ）的左右焦點分別為 ,，以 2 特征量 第 1次第 2次第 3次第 4次第 5次 555 559 551 563 552 601 605 597 599 59

4、8 (1 )從 5次特征量 的試驗數(shù)據(jù)中隨機地抽取兩個數(shù)據(jù)，求至少有一個大于 600的概 率；16. 在數(shù)列疔：1 :中，弋二 1 - （，- ，“ ），則 J 1 數(shù)列 的前-項和= T T：-上“ (1 )求 的值; (2)求的長 （2）求特征量 關(guān)于：的線性回歸方程并預(yù)測當(dāng)特征量:為 570 時特征量|的值 （附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為 .一 | 宀） 20. 如圖，已知梯形；?聲 與 d d 民 所在平面垂直，八心 mi 一 疋 品 ；八.： ，. -， “，,：一，.，連 接孟羽“ D C （1 ）若.“為 邊上一點， -,7 ，求證：、 平面， ； （2）求

5、多面體 的體積 y= 芒 21. 在平面直角坐標(biāo)系 ：1中，已知橢圓 - （門），圓 a- F ：、廠十:二-.廠（f S ），若圓 I的一條切線；11 ：、“-與橢圓，:相交 于：兩點 （1 ）當(dāng):=-1 ， 時，若點，都在坐標(biāo)軸的正半軸上，求橢圓 廣 的方 程； （2）若以 .為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點 匚，探究 之間的等量關(guān)系，并說明 理由 22. 已知函數(shù) Ti -，其中叭: （1） 若；i “:在：一=涙.【：上存在極值點，求 的取值范圍； （2） 設(shè)“ 一 ， -，若,I存在最大值，記為一 i 則當(dāng)？ “-時 I是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，請 說明理由. 23. 選

6、修 4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系一：.中，曲線：的參數(shù)方程為；. ： ,（ -為參數(shù)）， p=2 + 2sinci2sinci 直線 的參數(shù)方程為$ （- -為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點 為極點， y=3+-t 卄 4 ?. 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，過極點 的射線與曲線：相交于不同于極點的 jfjf X 點4 4，且點4 4的極坐標(biāo)為 0出丨，其中二用. （1 ）求 的值； （2）若射線加與直線/相交于點左，求衛(wèi)直的值. 24. 選修 4-5 :不等式選講 已知函數(shù)于（玄）=4一丫一 x x J| . （1 ）求不等式 f f 沙丄2 0的解集； I 2 2） （2）若 L.q、：

7、、為正實數(shù)，且 -4 ,求：的最小值. 參考答案及解析 第 1題【答案】 【解析】 由B = y | =卩h E J得; = 0.4,則Hn=0,2,故選D. 第 2題【答案】 【解析】 z. 口十!仙十訂（1十r）佃T）+（c?十 二_* （1T）（1 十訂 故了 其対應(yīng)的點為（1）在第一象臥做選虹 第 3題【答案】 【解析】 由于 叫十也十碼=旳 4 匹護+爭4 -6（*43 +卜78 ?得/ +2-12 = 0、 得了 3或？； = T （舍去）$則込=（?才=6粉=1E丿故選E. 第 4題【答案】由于 CT -1 = 0 為純虛數(shù)，則 . . iff=i 口十1詁 A 【解析】 試齡析

8、: - 1 JT 1 解：由題意可知：5-i，lx-xcc?s-=-, 2 2 3 -I 貝壯右+ 2）匸=石+ 2二扌+ 2覽扌二扌, 且:十2可=扁*書）=如二懇訂喬=朽7 i殳所束向量的夾角為, G +朗）b J3 亠- 打 有:cos0，在定義域之內(nèi)e（；0）、 W W 2x2x 據(jù)此可知實如的取値范圍是0.+衛(wèi)）+ 本題選擇D選項.第 7題【答案】 第 6題【答案】 C 【解析】 試題分祈： 解：繪制可行域如團所示令目標(biāo)圏數(shù)b b = = - -y y 則直線系嚴應(yīng)當(dāng)截距最小時，目標(biāo)函數(shù)有 最丈信 將此可扯 在亙線：尸旳與言線=-】的交點(S)處目標(biāo)函數(shù)有最大饑即： *毎 十一 JH

9、二5伽 二勺2 本題選擇班項“ 第 9題【答案】 若 /則或護n 異面，故不正確孑若戸，根據(jù)平面與平面平行的性質(zhì)可得旳門0 ;故正確F若 g且構(gòu)丄f “川丄J ,則與0可能相交故不正確；若NC0 = r，且Wf丄J , 加丄帀J 5菲相交則丄B B不正確故選氏 第 8題【答案】 試題分祈: 1 f f 解：由反跚與原跚的關(guān)系可知；駆數(shù)/ 過點亍手 ,故; 函數(shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)關(guān)于直線x=2對稱， 由題意可知：國數(shù)g(-v)在區(qū)間(0_2)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(2.4)上單調(diào)涕增, 由對稱性可知：胃(7?)=直(4-逅)，且：2 4- VI 3JT 4 , 結(jié)合陽的單調(diào)性有： (4 一邁卜g(3k

10、g (丹, 即；即；g()rG)“S) 本題選擇噠項.【ft?析】 【解析】 【解析 b b - - 2 2 j j e = 0 3 ,執(zhí)彳亍循環(huán)體 w = 1 ?, 眉H足條件斑)=0 ,艇條件/()/(w)0 , b二1,5，不満足條件 0對 V 芒；胡= 125不齪殺件(他卜0 ,代靛條件(町丿(胡XO、榔=1 25 , 衆(zhòng)件 a a- -b b c - sni?cos （wx + 卩）=siiify.v JT干 可得J 近即 A 處1、 3 的取值范圍是,V1! 故選 22 點睛；本題主姜考査了三角函數(shù)嚴厘血舲+叭的性質(zhì)之單調(diào)性屬于基不螂，強調(diào)基礎(chǔ)的重要性 ?對于三角圉數(shù)解答題中當(dāng)涉及

11、到周期，單調(diào)性，單調(diào)岡間以及最值等都屆于三角函數(shù)的性反苜先 都宓巴它化為三角函數(shù)睡本形式即貝血（皈+0）,然后利用三甬函魏廠擁M的性質(zhì)求解 “在該題中的關(guān)鍵是將少3 表示為他V+爐+卯“然后用兩角和的正弦公式展幵. 第 11題【答案】A 怎 r “一 * 3 t r ，-, JT ” L 3jr 上單調(diào)遞涮, 的一個單減區(qū)間対 試題分析: 解；設(shè)以隅（0為坐標(biāo)原點為直徑的圓與尸耳相叨于點K ,圓心為點M , |昭卜/ ,| = 、由題青可知： 看也二。，則 t壬 1 叫土 ）1 & 整理可得：-4j!）/ +（4jI-187p + 9j 二 0 ,貝 0： -472）?4+（4V2-1

12、8）?2 + 9 = 0 , 分解因式有：（9-4莊尸-9（-1）=0 , 雙曲線的禽心率1 ，故：（9-472-9 = 0 , 9-4/2 19-472； 雙曲線的離心率: 3 3 + 6厲 9-4A/2 7 本題選擇D選項. 點睛：在雙曲線的幾何性質(zhì)中，涉及較多的為離心率和漸近線方程. 求雙曲線禽心率或禽心率范圍的兩種方法：一種是直接建立e的關(guān)系式求 w 或e的范圍；另一種是 建立obcobc的齊次關(guān)系式，將b用sc表示，令兩邊同除以?；?化為的關(guān)系式，進而求解【解析】 據(jù)此可得: r 4 ,當(dāng)且僅當(dāng)|力卜4|兒|時等號成立, 即 EGEG 的最小值為4. 點睛；本題考查圓錐曲線中的定值問

13、題，定值問題常見的方法有兩種： 從特殊入手，求出走值，再證明這個值與變蚩無關(guān)- 亙接推理、計亀井在計算推理的過程中消去靈邑從而得到定值. 取曲線的定值結(jié)論結(jié)臺均值不等式是解決本問題的關(guān)鍵所在“試題分析: JT+1 【解析】 試齢析： 解：令X 冬，由數(shù)列的遞推公式可得： 各二唱 “且： ,牛門 n n2 2 毎一卄 1 1- E 一 乂 二乩幺 4 &. .113&. .113 xi 2 累乘可得：氏鞘乍嘗計亍丁尹市=聞 , 裂頂求和可得；7；= . H+1 第 17題【答案】 (1) (2) CD = 7 14 【解析】 試題分析：(1)在3EC中，直 接由正弦定理求出、in

14、ZBCE; (2在RtAAEDRtAAED中，Z4 = y , AE AE =5 ,=5 ,可求出 EDED 二 2 2 占 ,在ACED中直接由余弦定理可求得CD 由平面幾何映可矢 5 5 在恥中，TS于込5 , 14 在ACEQ中，擄余弦定理，有 CDCD- - = = CECE2 2 + + DE DE - -2CE2CEDEDEcscs 乙 CEDCED = 7十28-2，圧2血(一占卜49 /.CD=7 點睛：匚匚二二二二匚匚二匚匚匚二匚二二匚I匚匚二二二二匚匚匚匚二口匚匚匚口匚匚匚匚匚二二匚二二二 二二二土云中; iiiiEfi7扁i 2矗萌三霸往親三肓鬲三斷廠禺親品疝頑 聖讓醫(yī)對

15、角或兩角及苴中角對邊時，運用正弦定理求解；當(dāng)涉及三邊或兩邊及其夾角時，運用余弦試題解析：(1)在BEBE sinZBCECE sniZ? 第 18題【答案】 1線性回歸方程咖小2冬 5 時，特征臥的估計值 【解析】 試題分析：(1)列舉出基本事件 共10個，事件4的基本事件共了個，由古典概型計算公式，可得結(jié)論(2)求出回歸系數(shù)，即可求 特證量T關(guān)于*的線性回歸方程=施*百,并預(yù)測當(dāng)工為5兀時匸的值. 試題解折；記取至少有一個犬于就材為事件X 基本事件601.605), 601.597 , 601,599 , 601.598 , (605,597 , (605.599 ,60S98 , 597

16、J99 , 597, S98 , 599.598,共 10個. 茸中包含事件的基本事件有601.605 , 601.597, 605,597尸605.559 , (605,59 7 共7個. r r lxl + 3x5 + (5) x 3)+ 7 x 1 +(4 )： (2 )対 rn F1 * HJr + ?+(-5y + 7-e4jr 100 7(?=-iv = 600-0 3x556 =433 2 , 二線性回歸方程為= 03+4332 . 當(dāng)、=-()時，, 0 /0 7 和? 60-1 ? /.x=570時，特征量了的估計值為血4 2 . 第 19題【答案】601.599、 601.

17、598, *竺二士空二如 5 （1）詳見解析（2） 643 【解析】 試題分析作GM/CZ） ,交BC于點M ,連接，作BHhADBHhAD、交GM TV丿交DC于廳,接著證明 GM = GN GN + + NA4NA4 = 9次及GM門 EF EF ,可得四邊形GMFEGMFE為平行四邊形，可得證；（2 ）連接 BDBD、BE BE , ,利用割體法得乙劉）喬=吟 - -ADEADE 十 即可. 試題解析： 如風(fēng)作QM QM / / /CD /CD ? ?交EC于點M ,連接曲，作BH/AD BH/AD , ,交GM于N ,交DC于 H H “: “: EFHCD EFHCD , , GM

18、GM / / IEF IEF , , : :.GN = AB=3 .GN = AB=3 , , HC = 9 .HC = 9 . ：ABHGMNDC ABHGMNDC , , .NM .NM 二 BM BM 二 AG AG _2_2 HCBC7D7 NM = 6 : :GM = GN+NM=9 GM = GN+NM=9 f ff f GM EF .EF . .“四邊形GMFE為平行四邊形， GE/MF .GE/MF . 又W u平面BCF BCF 9 9 GEGE c平面四邊形， GE/GE/ 平面BCF . （2）如團，連接EDEE , T平面QE丄平面CDEF , ADAD 丄 DE ,D

19、E , Du平面ADE ,ADE , ADAD丄平面CDEFCDEF丿 T AD = AE T AD = AE - - DEDE1 1 = Vs2 -4 = 4 4- -3 3 四棱錐B B- -CDEFCDEF的高為4歷 “ ABCDEf ABCDEf - -耳- 2 =抵2十m 第 21 題【答案】 （1）處住+ooj ； （2）存在，且站存在最大值為?. 解析 試題分析： （1） 函懸在極值點將問題轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)有根且不為重根，據(jù)此分離系數(shù)結(jié)合對勾函數(shù)的性質(zhì)和 酗艇義域束解冥數(shù)a的取值范圍即可； （2） 分類討論當(dāng)0 時，/（勺）一/（）不存在最大值， 當(dāng)Q2時，由根與系數(shù)的關(guān)系求得/（.vJ-ZCvJ的解析式，結(jié)合M（o）的式子構(gòu)造新函數(shù) 力（小2卜+打應(yīng)+2卩，利用新雷數(shù)的性質(zhì)結(jié)合題意即可求得M（c）的最大值. k xjxj