高一數(shù)學必修1各章知識點總結(jié)(共4頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高一數(shù)學必修1各章知識點總結(jié)第二章 基本初等函數(shù)一、指數(shù)函數(shù)（一）指數(shù)與指數(shù)冪的運算1根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且*u 負數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作。當是奇數(shù)時，當是偶數(shù)時，2分數(shù)指數(shù)冪正數(shù)的分數(shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：，u 0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0，0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義3實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)（1）·；（2）；（3）（二）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域為R注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負數(shù)、零和12、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a>10<

2、;a<1定義域 R定義域 R值域y0值域y0在R上單調(diào)遞增在R上單調(diào)遞減非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖象都過定點（0，1）函數(shù)圖象都過定點（0，1）注意：利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出：（1）在a，b上，值域是或；（2）若，則；取遍所有正數(shù)當且僅當；（3）對于指數(shù)函數(shù)，總有；二、對數(shù)函數(shù)（一）對數(shù)1對數(shù)的概念：一般地，如果，那么數(shù)叫做以為底的對數(shù)，記作：（ 底數(shù)， 真數(shù)， 對數(shù)式）說明： 注意底數(shù)的限制，且； ； 注意對數(shù)的書寫格式兩個重要對數(shù)： 常用對數(shù)：以10為底的對數(shù)； 自然對數(shù)：以無理數(shù)為底的對數(shù)的對數(shù)u 指數(shù)式與對數(shù)式的互化 冪值 真數(shù) N b 底數(shù) 指數(shù) 對數(shù)（二）對數(shù)

3、的運算性質(zhì)如果，且，那么： ·； ； 注意：換底公式（，且；，且；）利用換底公式推導下面的結(jié)論（1）；（2）（二）對數(shù)函數(shù)1、對數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)，且叫做對數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+）注意： 對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別。如：， 都不是對數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對數(shù)型函數(shù) 對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制：，且2、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：a>10<a<1定義域x0定義域x0值域為R值域為R在R上遞增在R上遞減函數(shù)圖象都過定點（1，0）函數(shù)圖象都過定點（1，0）（三）冪函數(shù)1、冪函數(shù)定義：一般地，形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中為常數(shù)2、冪函數(shù)性質(zhì)歸納（1）所有的冪函數(shù)在（0，+）都有定義并且圖象都過點（1，1）；（2）時，冪函數(shù)的圖象通過原點，并且在區(qū)間上是增函數(shù)特別地，當時，冪函數(shù)的圖象下凸；當時，冪函數(shù)的圖象上凸；（3）時，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間上是減函數(shù)在第一象限內(nèi)，當從右邊趨向原點時，圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸，當趨于時，圖象在軸上方無限地逼近軸正半軸例題：1. 已知a>0，a0，函數(shù)y=ax與y=loga(-x)的圖象只能是 ( )2.計算： ;= ；= ; = 3.函數(shù)y=log(2x2-3x+1)的遞減區(qū)