高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié).

1、高一數(shù)學(xué)知識(shí)總結(jié)Ø 必修一Ø 一、集合Ø 一、集合有關(guān)概念Ø 集合的含義Ø 集合的中元素的三個(gè)特性：Ø 元素的確定性如：世界上最高的山Ø 元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合H,A,P,YØ 元素的無(wú)序性: 如：a,b,c和a,c,b是表示同一個(gè)集合Ø 3.集合的表示： 如：我校的籃球隊(duì)員，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋Ø 用拉丁字母表示集合：A=我校的籃球隊(duì)員,B=1,2,3,4,5Ø 集合的表示方法：列舉法與描述法。Ø 注意：常用數(shù)集及其記法：Ø 非負(fù)整

2、數(shù)集（即自然數(shù)集） 記作：NØ 正整數(shù)集 N*或 N+ 整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實(shí)數(shù)集RØ 列舉法：a,b,cØ 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。xÎR| x-3>2 ,x| x-3>2Ø 語(yǔ)言描述法：例：不是直角三角形的三角形Ø Venn圖:Ø 4、集合的分類(lèi)：Ø 有限集 含有有限個(gè)元素的集合Ø 無(wú)限集 含有無(wú)限個(gè)元素的集合Ø 空集 不含任何元素的集合例：x|x2=5Ø 二、集合間的基本關(guān)系Ø 1.“包含”關(guān)系子集Ø

3、 注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。Ø 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BAØ 2“相等”關(guān)系：A=B (55，且55，則5=5)Ø 實(shí)例：設(shè) A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素相同則兩集合相等”Ø 即： 任何一個(gè)集合是它本身的子集。AÍAØ 真子集:如果AÍB,且A¹ B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)Ø 如果 AÍB, BÍC ,那么 AÍCØ 如果AÍB 同時(shí) B&#

4、205;A 那么A=BØ 3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Ø 規(guī)定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。Ø 有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集Ø 二、函數(shù)Ø 1、函數(shù)定義域、值域求法綜合Ø 2.、函數(shù)奇偶性與單調(diào)性問(wèn)題的解題策略Ø 3、恒成立問(wèn)題的求解策略Ø 4、反函數(shù)的幾種題型及方法Ø 5、二次函數(shù)根的問(wèn)題一題多解Ø &指數(shù)函數(shù)y=axØ aa*ab=aa+b(a>0,a、b屬于Q)Ø (aa)b=aab(a>0,

5、a、b屬于Q)Ø (ab)a=aa*ba(a>0,a、b屬于Q)Ø 指數(shù)函數(shù)對(duì)稱規(guī)律：Ø 1、函數(shù)y=ax與y=a-x關(guān)于y軸對(duì)稱Ø 2、函數(shù)y=ax與y=-ax關(guān)于x軸對(duì)稱Ø 3、函數(shù)y=ax與y=-a-x關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱Ø &對(duì)數(shù)函數(shù)y=logaxØ 如果，且，那么：Ø ·；Ø ；Ø Ø 注意：換底公式Ø （，且；，且；）Ø 冪函數(shù)y=xa(a屬于R)Ø 1、冪函數(shù)定義：一般地，形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中為常數(shù)Ø 2、

6、冪函數(shù)性質(zhì)歸納Ø （1）所有的冪函數(shù)在（0，+）都有定義并且圖象都過(guò)點(diǎn)（1，1）；Ø （2）時(shí)，冪函數(shù)的圖象通過(guò)原點(diǎn)，并且在區(qū)間上是增函數(shù)特別地，當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象下凸；當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象上凸；Ø （3）時(shí)，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間上是減函數(shù)在第一象限內(nèi)，當(dāng)從右邊趨向原點(diǎn)時(shí)，圖象在軸右方無(wú)限地逼近軸正半軸，當(dāng)趨于時(shí)，圖象在軸上方無(wú)限地逼近軸正半軸Ø 方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)Ø 1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù)，把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)。Ø 2、函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。Ø 即：方程有實(shí)數(shù)

7、根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn)Ø 3、函數(shù)零點(diǎn)的求法：Ø （代數(shù)法）求方程的實(shí)數(shù)根；Ø （幾何法）對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)Ø 4、二次函數(shù)的零點(diǎn)：Ø 二次函數(shù)Ø （1），方程有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)Ø （2），方程有兩相等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)Ø （3），方程無(wú)實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸無(wú)交點(diǎn)，二次函數(shù)無(wú)零點(diǎn)Ø 三、平面矢量Ø 矢量：既有大小，又有方向的量&

8、#216; 數(shù)量：只有大小，沒(méi)有方向的量Ø 有向線段的三要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度Ø 零矢量：長(zhǎng)度為的矢量Ø 單位矢量：長(zhǎng)度等于個(gè)單位的矢量Ø 相等矢量：長(zhǎng)度相等且方向相同的矢量Ø &矢量的運(yùn)算加法運(yùn)算ABBCAC，這種計(jì)算法則叫做矢量加法的三角形法則。已知兩個(gè)從同一點(diǎn)O出發(fā)的兩個(gè)矢量OA、OB，以O(shè)A、OB為鄰邊作平行四邊形OACB，則以O(shè)為起點(diǎn)的對(duì)角線OC就是矢量OA、OB的和，這種計(jì)算法則叫做矢量加法的平行四邊形法則。對(duì)于零矢量和任意矢量a，有：0aa0a。|ab|a|b|。矢量的加法滿足所有的加法運(yùn)算定律。減法運(yùn)算與a長(zhǎng)度相等，方向

9、相反的矢量，叫做a的相反矢量，(a)a，零矢量的相反矢量仍然是零矢量。（1）a(a)(a)a0（2）aba(b)。數(shù)乘運(yùn)算實(shí)數(shù)與矢量a的積是一個(gè)矢量，這種運(yùn)算叫做矢量的數(shù)乘，記作a，|a|a|，當(dāng) > 0時(shí)，a的方向和a的方向相同，當(dāng) < 0時(shí)，a的方向和a的方向相反，當(dāng) = 0時(shí)，a = 0。設(shè)、是實(shí)數(shù)，那么：（1）()a = (a)（2）( )a = a a（3）(a ± b) = a ± b（4）()a =(a) = (a)。矢量的加法運(yùn)算、減法運(yùn)算、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱線性運(yùn)算。矢量的數(shù)量積已知兩個(gè)非零矢量a、b，那么|a|b|cos 叫做a與b的數(shù)量積或內(nèi)積，

10、記作a?b，是a與b的夾角，|a|cos （|b|cos ）叫做矢量a在b方向上（b在a方向上）的投影。零矢量與任意矢量的數(shù)量積為0。a?b的幾何意義：數(shù)量積a?b等于a的長(zhǎng)度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos 的乘積。兩個(gè)矢量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和。Ø 四、三角函數(shù)Ø 1、善于用“1“巧解題Ø 2、三角問(wèn)題的非三角化解題策略Ø 3、三角函數(shù)有界性求最值解題方法Ø 4、三角函數(shù)矢量綜合題例析Ø 5、三角函數(shù)中的數(shù)學(xué)思想方法Ø 15、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)：函數(shù)性質(zhì)ØØ&

11、#216;ØØ 圖象ØØØØ 定義域ØØØØ 值域ØØØØ 最值Ø 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)Ø 時(shí)，Ø 當(dāng)時(shí)，Ø ；當(dāng)Ø 時(shí)，Ø 既無(wú)最大值也無(wú)最小值Ø 周期性ØØØØ 奇偶性Ø 奇函數(shù)Ø 偶函數(shù)Ø 奇函數(shù)Ø 單調(diào)性Ø 在Ø 上是增函數(shù)；在ØØ 上是減函數(shù)Ø 在上是增函數(shù)；

12、在Ø 上是減函數(shù)Ø 在Ø 上是增函數(shù)Ø 對(duì)稱性Ø 對(duì)稱中心Ø 對(duì)稱軸Ø 對(duì)稱中心Ø 對(duì)稱軸Ø 對(duì)稱中心Ø 無(wú)對(duì)稱軸Ø 必修四Ø 角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角Ø 第一象限角的集合為Ø 第二象限角的集合為Ø 第三象限角的集合為Ø 第四象限角的集合為Ø 終邊在軸上的角的集合為Ø 終邊在軸上的角的集合為Ø 終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為Ø 3、與角終邊相同

13、的角的集合為Ø 4、已知是第幾象限角，確定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再?gòu)妮S的正半軸的上方起，依次將各區(qū)域標(biāo)上一、二、三、四，則原來(lái)是第幾象限對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)即為終邊所落在的區(qū)域Ø 5、長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做弧度Ø 口訣：奇變偶不變，符號(hào)看象限Ø 公式一：設(shè)為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：sin（2k）sincos（2k）costan（2k）tancot（2k）cot公式二：設(shè)為任意角， 的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（）sincos（）costan（）tancot（）cot公式三：任意角與 -的三角函數(shù)值之間的

14、關(guān)系：sin（）sincos（）costan（）tancot（）cot公式四：利用公式二和公式三可以得到-與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（）sincos（）costan（）tancot（）cot公式五：利用公式一和公式三可以得到2-與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（2）sincos（2）costan（2）tancot（2）cot公式六：/2±及3/2±與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（/2）coscos（/2）sintan（/2）cotcot（/2）tansin（/2）coscos（/2）sintan（/2）cotcot（/2）tansin（3/2）coscos（3/2）

15、sintan（3/2）cotcot（3/2）tansin（3/2）coscos（3/2）sintan（3/2）cotcot（3/2）tan(以上kZ)其他三角函數(shù)知識(shí)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式倒數(shù)關(guān)系:tan cot1sin csc1cos sec1商的關(guān)系：sin/costansec/csccos/sincotcsc/sec平方關(guān)系：sin2()cos2()11tan2()sec2()1cot2()csc2()兩角和差公式兩角和與差的三角函數(shù)公式sin（）sincoscossinsin（）sincoscossincos（）coscossinsincos（）coscossinsintantantan（）1tan tantantantan（）1tan tan倍角公式二倍角的正弦、余弦和正切公式（升冪縮角公式）sin22sincoscos2cos2()sin2()2cos2()112sin2()2tantan21tan2()半角公式半角的正弦、余弦和正切公式（降冪擴(kuò)角公式）1cossin2(/2)21coscos2(/2)21costan2(/2)1cos萬(wàn)能公式萬(wàn)能公式2tan(