上海中學(xué)2016-2017學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷Word版含解析

1、2016-2017 學(xué)年上海中學(xué)高一(上)期中數(shù)學(xué)試卷一.填空題I設(shè)集合 A=0, 2, 4, 6, 8, 10 , B=4, 8，則?AB=_.2. 已知集合 A=x| x|V2 , B= - 1 , 0, 1, 2, 3，貝 U A AB=_ .3._ 若 x=1 且 y=1，貝 U x+y=2的逆否命題是.4. 若 f (x+) =X2+=7，則 f (3) =_ .q5. 不等式 x 的解是6._ 若不等式 ax2+(a+1) x+av0 對一切 x R 恒成立，則 a 的取值范圍是 _.7. 不等式(x-3)2- 2 寸&=：八* 3v0 的解是_ .&已知集合 A=

2、x| - 6 0, b 0，且 ab=a+4b+5,則 ab的最小值為 _.II.對于二次函數(shù) f (x) =4x - 2 ( p- 2) x - 2p - p+1,若在區(qū)間-1, 1內(nèi)至少存在一個(gè)數(shù) c 使得 f (c) 0,則實(shí)數(shù) p 的取值范圍是 _.2 212.已知 a, b 為正實(shí)數(shù)，且 a+b=2 ,則一+ 的最小值為ab+1二.選擇題13.不等 x|x|vx 的解集是()A.x| 0vxv1 B.x|-1vxv1C.x| 0vxv1或x| xv-1,D.x|-1vxv0,x114.若 A? B, A? C, B=0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, C=0, 2, 4, 6,

3、 8, 10，則這樣的 A 的個(gè)數(shù)為( )A. 4 B. 15 C. 16 D. 3221115. 不等式 ax2+bx+1 0 的解集是(-萬，石)，則 a- b=()A. - 7 B. 7 C.- 5 D. 5216. 已知函數(shù) f (x) =x +bx,則 bv0”是 f(f (x)的最小值與 f(x)的最小值相等”的()A .充分不必要條件B .必要不充分條件C.充分必要條件 D .既不充分也不必要條件三.解答題17.解不等式：(1)| x-2|+| 2x-3|v4;,d E,證明下列不等式：(1) (a2+b2) (c2+d2)( ac+bd)2;2 2 2(2) a +b +c a

4、b+bc+ca.219.已知二次函數(shù) f (x) =ax +bx+1, a, b R,當(dāng) x= - 1 時(shí)，函數(shù) f (x)取到最小值，且 最小值為0;(1 )求 f (x )解析式；關(guān)于 x 的方程 f (x) =|x+1| - k+3 恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù) k 的取值范圍.220. 設(shè)關(guān)于 x 的二次方程 px + (p - 1) x+p+1=0 有兩個(gè)不相等的正根，且一根大于另一根的 兩倍，求p 的取值范圍.221.已知二次函數(shù) f (x) =ax +bx+c (0),記 f (x) =f (f (x),例：f (x) =x +1,22 22則 f2(x ) = (f (x)

5、)2+ 仁(x2+1)2+1；22(1) f (x ) =x - x，解關(guān)于 x 的方程 f (x ) =x;記厶=(b - 1)2- 4ac,若 f2(x ) =x 有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍.22016-20 仃學(xué)年上海中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一.填空題1.（ 2016 秋？徐匯區(qū)校級期中）設(shè)集合 A=0, 2, 4，6，8，10，B=4，8，則?AB= 0， 2，6，10.【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算.【專題】集合思想；定義法；集合.【分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義進(jìn)行計(jì)算即可.【解答】解：集合 A=0，2，4，6，8，10，B=4，8，所以?AB=0，2，6，10.故答案為：

6、0，2，6，10.【點(diǎn)評】 本題考查了補(bǔ)集的定義與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目.2.（2016 秋？徐匯區(qū)校級期中）已知集合 A=x| x|V2，B= - 1，0，1，2，3，則 AAB= - 1，0，1.【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算.【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合.【分析】通過求解絕對值不等式化簡集合A，然后直接利用交集運(yùn)算求解.【解答】 解： A=x| x|V2=x| - 2Vxv2，B= - 1, 0，1，2, 3， AAB=-1，0，1，故答案為： - 1，0，1【點(diǎn)評】 本題考查絕對值不等式的解法，以及求兩個(gè)集合的交集的方法.33 （ 2016 秋？徐匯區(qū)校級期中） 若 x=1 且 y=1，

7、則 x+y=2”的逆否命題是若 x+y 工 2，則 x豐1，或護(hù)1 ” .【考點(diǎn)】四種命題.【專題】 定義法；簡易邏輯.【分析】根據(jù)已知中的原命題及逆否命題的定義，可得答案.【解答】 解：若 x=1 且 y=1，則 x+y=2的逆否命題是 若 x+yM2，則 x豐1，或 y豐1”，故答案為：若 x+yM2，則 xM1，或 yM1”【點(diǎn)評】 本題考查的知識點(diǎn)是四種命題，熟練掌握逆否命題的定義，是解答的關(guān)鍵.f (x2 的解是(-3, 0)U(3, +.x【考點(diǎn)】其他不等式的解法.【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；集合.【分析】 首先通分化簡分式不等式，最后化簡為整式不等式，利用穿根法解答即可.宀

8、g【解答】解：原不等式等價(jià)于 0等價(jià)于(x+3) (x - 3) x 0,x由穿根法得到不等式的解集為(-3, 0)U(3, +R);故答案為：(-3,0)U(3,+8);【點(diǎn)評】本題考查了分式不等式的解法；關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為整式不等式解之；運(yùn)用穿根法使得解集易得.26.( 2016 秋？徐匯區(qū)校級期中)若不等式 ax + (a+1) x+av0 對一切 x R 恒成立，則 a 的 取值范圍是(-8,-)_ .【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；二次函數(shù)的性質(zhì).【專題】 轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.2fa0【分析】若不等式ax+( a+1) x+av 0對一切x R恒成立，則如1)一紜込,解得 a 的取

9、值范圍.【解答】 解：若不等式 ax2+ (a+1) x+av0 對一切 x R 恒成立,fa0貝二(fl嚴(yán)-4a2 0),解關(guān)于 t 的不等式，然后解出 x 范圍.解得：a(-8,故答案為：(-8,【解答】解：設(shè) 一 ： =，則原不等式化為 t2- 2t- 3v0, （t0）, 所以 t 0, 3）,即孤-3嚴(yán)0,3）,所以（x - 3）2 9,解得-3vx- 3 3，所以 0vxv6, 故原不等式的解集為（0, 6）;故答案為：（0, 6）.【點(diǎn)評】本題考查了利用換元法解不等式；屬于基礎(chǔ)題.& （ 2016 秋？徐匯區(qū)校級期中）已知集合 A=x| - 6Wx 8 , B=x|xwm

10、，若 AUB豐B 且A AB豐?，貝 U m 的取值范圍是-6, 81 .【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算.【專題】集合思想；轉(zhuǎn)化法；集合.【分析】根據(jù)集合的并集和集合的交集得到關(guān)于m 的不等式組，解出即可.【解答】 解：A=x| - 6x 8, B=x| x 25,即.一 + 1 5, 則時(shí)心4,則 a16,即正實(shí)數(shù) a 的最小值為 16,故答案為：16.【點(diǎn)評】 本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，利用基本不等式先求出( x+y)的最小 值為(.+1)2是解決本題的關(guān)鍵.10.(2016 秋？徐匯區(qū)校級期中)設(shè) a0, b0，且 ab=a+4b+5，則 ab 的最小值為 25 . 【考點(diǎn)】基本不等式.【專題

11、】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式.【分析】利用基本不等式可將 ab=a+4b+5 轉(zhuǎn)化為 ab 的不等式，求解不等式可得 ab 的最小值.【解答】 解：Ia 0, b 0, a+4b+5=ab,可得ab5+2 4. =5+4.,-.：-，當(dāng)且僅當(dāng) a=4b 時(shí)取等號.(叮+1)(叮丄5) 0,5 或1 (舍去). ab 25.故 ab 的最小值為將 25;故答案為：25.【點(diǎn)評】 本題考查基本不等式，將 2ab=a+b+12 轉(zhuǎn)化為不等式是關(guān)鍵，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與方程思想，屬于中檔2 211.(2012?天寧區(qū)校級模擬)對于二次函數(shù) f (x) =4x - 2 (p- 2) x-2p - p

12、+1，若在區(qū)間 -1 , 1內(nèi)至少存在一個(gè)數(shù) c 使得 f ( c) 0,則實(shí)數(shù) p 的取值范圍是 (-3,1.5).【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).【專題】 計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想.【分析】由于二次函數(shù) f ( x) =4x2- 2 ( p - 2) x- 2p2- p+1 的圖象是開口方向朝上的拋物2 2線，故二次函數(shù) f(x) =4x - 2( p - 2) x-2p - p+1 在區(qū)間-1, 1內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù) c, 使 f( c)0 的否定為對于區(qū)間-1, 1內(nèi)的任意一個(gè) x 都有 f( x ) 0 的否定 是：對于區(qū)間-1, 1內(nèi)的任意一個(gè) x 都有 f (X)w0,/fdXoaxy若不等式（

13、x+y）（） 25 對任意正實(shí)數(shù) x, y 恒成立,的最小值為（O.+1 ）2,即（x+y）（【解答】解： （x+y）（+a+r 1+a+=1+a+2 , . = （ o+1）2,f(- i)Co42 (p_2)_2p -P+10即c4+2(p-2) -2p2-pH0整理得口.2p2-p-l0解得 p，或 pw-3,二次函數(shù)在區(qū)間-1, 1內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù) c,3使 f (c) 0 的實(shí)數(shù) p 的取值范圍是 (-3 ).【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，其中根據(jù)二次函數(shù)的圖象是開口方向朝上的拋物線，得到對于區(qū)間-1,1內(nèi)的任意一個(gè) X 都有 f (x ) 0，解得

14、1【考點(diǎn)】 絕對值不等式.【專題】不等式的解法及應(yīng)用.【分析】 建議修改 C 為x|0vxv1,或 xv-1ffdXo-1）0是解答本題的關(guān)鍵.0vav2.原不等式即 x （|x| - 1）v0,等價(jià)轉(zhuǎn)化為 /，或 .分別求llxl-iq得、的解集，再取并集，即得所求.【解答】解：不等 x| x|VX,即 X (| x| - 1) 0,解可得 0XV1，解可得 XV-1 把 的解集取并集，即得原不等式的解集為x|0 0 的解集是（-壽,y ）,4 2即-6x - x+1 0,與 ax +bx+1 0 對比得：a= - 6 , b= - 1 ,不等式 ax2+bx+1 0 的解集是1 12構(gòu)造不

15、等式（x+萬）（x-石）V0,整理得：6x +x - 1V0 ,貝 U a- b= - 6+1= - 5 ,故選：C.【點(diǎn)評】此題考查學(xué)生理解不等式解集的意義，會根據(jù)解集構(gòu)造不等式，是一道基礎(chǔ)題.216.(2016?浙江)已知函數(shù) f (x) =x +bx，貝 V bv 0”是“(f (x)的最小值與 f ( x)的最小 值相等”的(A .充分不必要條件B .必要不充分條件C.充分必要條件 D 既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【專題】函數(shù)思想；綜合法；簡易邏輯.【分析】 求出 f (x)的最小值及極小值點(diǎn)，分別把bv0”和“(f ( x)的最小值與 f (x)的

16、最小值相等”當(dāng)做條件，看能否推出另一結(jié)論即可判斷.u12【解答】解：f (X)的對稱軸為 x=-耳，fmin(x)=-丄.24(1 )若 bv0，則-諛，當(dāng)蘭 f (x) =-時(shí)，f (f (x)取得最小值f (-*)222b2即 f (f (x)的最小值與 f (x)的最小值相等. bv0”是“(f (x)的最小值與 f (x)的最小值相等”的充分條件.(2)若 f (f (x)的最小值與 f ( x)的最小值相等， bv0”不是 f (f (x)的最小值與 f (x)的最小值相等”的必要條件. 故選 A .【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，簡易邏輯關(guān)系的推導(dǎo)，屬于基礎(chǔ)題.三.解答題17.

17、(2016 秋？徐匯區(qū)校級期中)解不等式：(1)| x-2|+| 2x-3|V4;(2)wx.x_x_2【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法；其他不等式的解法.【專題】對應(yīng)思想；分類法；不等式的解法及應(yīng)用.【分析】(1)通過討論 x 的范圍，求出各個(gè)區(qū)間上的 x 的范圍，從而求出不等式的解集即可；(2)通過討論x的范圍得到x- 1=0或或解出即可.【解答】 解：(1) x2 時(shí)，x- 2+2x - 3V4，解得：xV3,3Vxv2 時(shí)，2 - x+2x- 2v4,解得：xv4,則fmin(X)W 即解得xG-1)2G- 2) G+1)解得：-12,故不等式的解集是(-1,0U1U(2,+R).【點(diǎn)評】本

18、題考查了解絕對值不等式問題，考查解分式不等式以及分類討論思想,檔題.18.(2016 秋？徐匯區(qū)校級期中)已知 a, b, c, d E,證明下列不等式：(1) (a2+b2) (c2+d2)( ac+bd)2;2 2 2(2) a +b +c ab+bc+ca.【考點(diǎn)】 不等式的證明.【專題】 證明題；轉(zhuǎn)化思想；演繹法；不等式.【分析】(1)根據(jù)不等式的左邊減去右邊化簡結(jié)果為(ad- bc)2 0,可得不等式成立；(2)從不等式的左邊入手，左邊對應(yīng)的代數(shù)式的二倍，分別寫成兩兩相加的形式，在三組相加的式子中分別用均值不等式，整理成最簡形式，得到右邊的2 倍，兩邊同時(shí)除以 2,得到結(jié)果.2 2

19、2 2 2 22 22 22 22 2 2 2 2【解答】證明：- ( a +b ) ( c +d ) - (ac+bd) = ( a c +a d +b c +b d ) - (a c +2abcd+b d )2=(ad - bc)0,( a2+b2) (c?+d2)( ac+bd)2成立；(2) a +b +c(a2+b2+c2+a2+b2+c2)(2ab+2ca+2bc) =ab+bc+ca.2 2 2 a +b +c ab+bc+ca.【點(diǎn)評】本題主要考查用比較法證明不等式，考查均值不等式的應(yīng)用，考查不等式的證明方法，把差變?yōu)橐蚴匠朔e的形式，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.219.(2016

20、 秋？徐匯區(qū)校級期中)已知二次函數(shù)f (x) =ax +bx+1, a, b R,當(dāng) x= - 1 時(shí),函數(shù) f (x)取到最小值，且最小值為0;(1 )求 f (x )解析式；xw,2 - x+3 - 2x,故不等式的解集是:X|* x 3； x -仁04(x_2) (x+2)x0(x- 2) Cx+l)0,得到 t2- t+k - 3=0,由 x 的方程 f (x) =|x+1| - k+3 恰有兩個(gè)不相 等的實(shí)數(shù)解，得到關(guān)于t 的方程由兩個(gè)相等的根或有一個(gè)正根，解得即可.【解答】 解：(1) x= - 1 時(shí)，函數(shù) f (x)取到最小值，且最小值為0,-=-1, f (- 1) =a-

21、b+1=0,解得 a=1, b=2,2f (x) =x +2x+1,(2) : f (x) =|x+1| - k+3,2 x +2x+1=| x+1| - k+3,即(x+1)=|x+1| - k+3,設(shè)| x+1| =t, t 0,上上2- t+k - 3=0 , x 的方程 f (x) =|x+1| - k+3 恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，關(guān)于 t 的方程由兩個(gè)相等的根或有一個(gè)正根，一1胃故有 k 的取值范圍為k|k= ，或 kv34【點(diǎn)評】 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，以及參數(shù)的取值范圍，關(guān)鍵是換元，屬于中檔題.220.(2016 秋？徐匯區(qū)校級期中)設(shè)關(guān)于 x 的二次方程 px + ( p- 1) x+p+1=0 有兩個(gè)不相等 的正根，且一根大于另一根的兩倍，求p 的取值范圍.【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷.【專題】計(jì)算題；方程思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和判別式即可求出p 的范圍.2【解答】 解：關(guān)于 x 的二次方程 px2+ ( p- 1) x+p+1=0 有兩個(gè)不相等的正根，則厶=(p - 1)2- 4p ( p+1) = - 3p2- 6p+1 0,解得-1 - vpv-1+, =1 - 4 (k - 3) =