蘇教版銳角三角函數(shù)

1、精品資料歡迎下載20152016 學(xué)年第一學(xué)期初三數(shù)學(xué)期終復(fù)習(xí)要點(diǎn)四第 7 章銳角三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)：銳角三角函數(shù)（正切、正弦、余弦） ，特殊角的三角函數(shù)，由三角形值求銳角，解直角三角形，用銳角三角函數(shù)解決問題。典型例題：例 1如圖，在 Rt ABC中， C=90°， AC=1， B=30°，則 AB 的長(zhǎng)為（）A 2B 3AC 1D 32CB（第 1題）例 2在 Rt ABC中， C=90°， a、 b、c 分別是 A、 B、 C 的對(duì)邊，那么c 可以表示為A a2 b2Ba cos Bb cos AC a sin B b sin AabDsin Bsin A例 3

2、在 RtABC中，已知 C=90°， CD AB， AC=8， AB=10，則 tan ACD=101例 4計(jì)算：2 12cos602例 5如圖，為了測(cè)量旗竿CD 的高度，在平地上選擇點(diǎn)A，用測(cè)角儀測(cè)得旗竿頂D 的仰角為 30°，再在 A、C 之間選擇一點(diǎn)B（ A、B、C 三點(diǎn)在同一直線上） 進(jìn)行測(cè)量，已知 AB=40m (1)若測(cè)得 DBC=60 °，則 CD=m；(2)若測(cè)得 DBC=75 °，求旗竿 CD 的高度（以上結(jié)果均保留根號(hào)） D30°BCA例 6如圖，點(diǎn) A、 B 在 O 上，直線 AC 是 O 的切線， OC OB，連接 AB

3、 交 OC于點(diǎn) D(1) 求證： AC CD； (2)如果 OD 1， tan OCA5 ，求 AC 的長(zhǎng)2精品資料歡迎下載當(dāng)堂練習(xí)：15在 Rt ABC 中， C 90°， A、 B、 C 所對(duì)的邊分別為a、 b、 c，下列等式一定能成立的有（）A sinA sinBB a c sinBC sin2A cos2B 1D sin A tanA cosA2如圖， AB 是 O 的弦，半徑 OA 2， sinA3），則弦 AB 的長(zhǎng)為（54521325ABC 4D333（第 2題）（第 3題）3如圖，在頂角為30°的等腰 ABC中， AB AC，若過點(diǎn) C 作 CD AB 于點(diǎn)

4、 D根據(jù)圖形計(jì)算 tan BCD4計(jì)算： 2cos30° tan45 ° 1 tan 6025. 如圖，在 Rt ABC中， C90°， A 30°， BD 是 ABC的平分線， AD 20(1)求 BC 的長(zhǎng)；(2)求 S BCD 的值S ABC6. 小美和同學(xué)一起到游樂場(chǎng)游玩游樂場(chǎng)的大型摩天輪的半徑為20 m，勻速旋轉(zhuǎn)1 周需要12 min 小美乘坐最底部的車廂(離地面約 0.5 m) 開始 1 周的觀光，請(qǐng)回答下列問題：（參考數(shù)據(jù)：2 1.414，3 1.732）(1)1.5min后小美離地面的高度是m； (精確到0.1m)(2)摩天輪啟動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間

5、后，小美離地面的高度將首次達(dá)到10.5 m?(3)摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周，小美在離地面10.5m 以上的空中有多長(zhǎng)時(shí)間？精品資料歡迎下載課后作業(yè)：1如圖，在ABC中， C 90°， AB 5， BC 3，則sinA 的值為（）3434ABCD4355（第 1題）（第 2題）2. （ 2015?鄂州）如圖，在矩形ABCD 中， AB=8 ， BC=12 ，點(diǎn) E 是 BC 的中點(diǎn)，連接AE ，將 ABE 沿 AE 折疊，點(diǎn) B 落在點(diǎn) F 處，連接 FC，則 sinECF= （）A BCD13計(jì)算： 22 92cos60° 134. 如圖，某校教學(xué)樓 AB 的后面有一建筑物 CD，當(dāng)

6、光線與地面的夾角是 22°時(shí)，教學(xué)樓在建筑物的墻上留下高2m 的影子 CE；而當(dāng)光線與地面的夾角是45°時(shí)，教學(xué)樓頂A 在地面上的影子F 與墻角 C 有 13m 的距離 (B、 F、 C 在一條直線上 )求教學(xué)樓AB 的高度（參考數(shù)據(jù)：sin22°3 ，cos22°15 ， tan22 °2）81655. （ 2015?鄂州）已知點(diǎn)P 是半徑為 1 的 O 外一點(diǎn)， PA 切 O 于點(diǎn) A ，且 PA=1， AB 是O 的弦， AB=，連接 PB，則 PB=。6. （ 2015?鄂州）如圖，在 ABC 中， AB=AC ，AE 是 BAC 的平

7、分線， ABC 的平分線BM 交 AE 于點(diǎn) M ，點(diǎn) O 在 AB 上，以點(diǎn) O 為圓心， OB 的長(zhǎng)為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn) M ，交 BC 于點(diǎn) G，交 AB 于點(diǎn) F（ 1）求證： AE 為 O 的切線（ 2）當(dāng) BC=8， AC=12 時(shí)，求 O 的半徑（ 3）在（ 2）的條件下，求線段 BG 的長(zhǎng)精品資料歡迎下載7. 計(jì)算6tan45 ° 2cos60°的結(jié)果是（）A4B 4C 5D 58已知一棵樹的影長(zhǎng)是30m ，同一時(shí)刻一根長(zhǎng)1.5m 的標(biāo)桿的影長(zhǎng)為3m，則這棵樹的高度是（）A 15mB 60mC 20mD103m9.若銳角滿足 2sin( 15° ) 1

8、0，則tan10. 如圖是以 ABC 的邊 AB 為直徑的半圓 O，點(diǎn) C 恰好在半圓上， 過 C 作 CD AB 交 AB于 D ，已知 cos ACD 3 ， BC 4，則 AC 的長(zhǎng)為5（第 10 題）（第 11 題）11.如圖，在小山的東側(cè)A 點(diǎn)有一個(gè)熱氣球，由于受西風(fēng)的影響，以30 米分的速度沿與地面成 75°角的方向飛行，25 分鐘后到達(dá) C 處，此時(shí)熱氣球上的人測(cè)得小山西側(cè)B 點(diǎn)的俯角為 30°，則小山東西兩側(cè)A 、 B 兩點(diǎn)間的距離為米212.10計(jì)算：2015sin603 2313. 如圖，在南北方向的海岸線MN 上，有 A、 B 兩艘巡邏船，現(xiàn)均收到故障

9、船 c 的求救信號(hào)已知A、B 兩船相距 100( 3 3)海里，船C 在船 A 的北偏東 60°方向上，船C 在船 B 的東南方向上， MN 上有一觀測(cè)點(diǎn) D，測(cè)得船 C 正好在觀測(cè)點(diǎn)D 的南偏東 75°方向上(1)分別求出 A 與 C，A 與 D 之間的距離 AC 和 AD(如果運(yùn)算結(jié)果有根號(hào)，請(qǐng)保留根號(hào) )(2)已知距觀測(cè)點(diǎn) D 處 200 海里范圍內(nèi)有暗礁若巡邏船A 沿直線 AC去營(yíng)救船 C，在去營(yíng)救的途中有無觸暗礁危險(xiǎn)？（參考數(shù)據(jù)：2 1.41，3 1.73）14. 如圖， RtABC 中， ABC=90 °，以 AB 為直徑作 O 交 AC 邊于點(diǎn) D，

10、 E 是邊 BC 的中點(diǎn)，連接 DE （1）求證：直線 DE 是 O 的切線；（2）連接 OC 交 DE 于點(diǎn) F，若 OF=CF ，求 tanACO 的值精品資料歡迎下載典型例題參考答案：1A ；2、B； 3、 4 ；4、0；35、解： (1) CD=20 3 .·2(2) 過點(diǎn) B 作 BE AD 于點(diǎn) E.在RtABE中，A=30° AB=40，BE=20AE=203 .·3， DBC=75°， A=30°， ADB=45°.在RtDBE中，ADB=45° BE=20DE=20.·4， AD=20+20 3

11、.·5在 Rt ACD中， A=30°， AD=20+203 ， CD=(10+10 3 )m.·66. （ 1）證明：直線 AC 是 O 的切線， OA AC ， OAC=90 °，即 OAB+ DAC=90 °， OC OB ， B+ ODB=90 °， OA=OB ， B= DAB ， ODB= ADC ， ADC= DAC ， AC=CD ；（2）解：在RtOAC 中， OAC=90 °， tan OCA=，設(shè) AC=2x ，則AO=x，由勾股定理得：OC=3x ， AC=CD ， AC=CD=2x ， OD=1 ，

12、 OC=2x+1 ，2x+1=3x ，解得： x=1， AC=2 當(dāng)堂檢測(cè)參考答案：1D；2、A；3、 23 ；4、-2；56精品資料歡迎下載課后作業(yè)參考答案：1 C；2解：過E 作 EH CF 于 H ，由折疊的性質(zhì)得：BE=EF ， BEA= FEA ，點(diǎn) E 是 BC 的中點(diǎn)， CE=BE ， EF=CE， FEH= CEH， ABE+ CEH=90 °，在矩形 ABCD 中， B=90 °， BAE+ BEA=90 °， BAE= CEH ， B= EHC ， ABE EHC ， AE=10 ， EH=， sin ECF=，故選D （ 2 題答圖）（ 5

13、題答圖）3.1； 4.5. 解：連接 OA ，（ 1）如圖 1，連接 OA ， PA=AO=1 ， OA=OB ，PA 是的切線， AOP=45 °OA=OB ， BOP= AOP=45 °，在 POA 與 POB 中， POA POB， PB=PA=1 ；（2）如圖 2，連接 OA ，與 PB 交于 C， PA 是 O 的切線， OA PA，而 PA=AO=1 ， OP= ； AB= ，而 OA=OB=1 ， AO BO，四邊形 PABO 是平行四邊形， PB， AO 互相平分；設(shè)AO交PB與點(diǎn)C，即OC=， BC=， PB=故答案為：1 或6. （ 1）證明：連接OM

14、AC=AB， AE平分 BAC ， AE BC ，CE=BE=BC=4 ，OB=OM ， OBM= OMB ， BM 平分 ABC ， OBM= CBM ， OMB= CBM ， OM BC 。又 AE BC， AE OM， AE 是 O 的切線；（2）設(shè) O 的半徑為 R， OM BE， OMA BEA ，=即=，解得R=3， O 的半徑為3；（ 3）過點(diǎn) O 作 OH BG 于點(diǎn) H，則 BG=2BH ， OME= MEH= EHO=90 °，四邊形 OMEH 是矩形， HE=OM=3 ， BH=1 ， BG=2BH=2 精品資料歡迎下載（ 5 題答圖）（ 14 題答圖）7 D ；8、 A ； 9、 1；10、16 ； 11、 7502 ；12、 123； 13.3214. （ 1）證明：連接 OD 、 OE、 BD ， AB 是 O 的直徑， CDB= ADB=90 °，E 點(diǎn)是 BC 的中點(diǎn)， DE=CE=BE OD=OB ， OE=OE ， ODE OBE （ SSS