八年級數(shù)學下冊___分式知識點總結(jié)

1、第十六章分式1.分式的定義：如果A 、 B 表示兩個整式，并且B 中含有字母，那么式子A 叫做分式。B分式有意義的條件是分母不為零，分式值為零的條件分子為零且分母不為零。2.分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘或除以一個不等于0 的整式，分式的值不變。AA ?CAACBB ?CBBC（C 0）3.分式的通分和約分：關鍵先是分解因式4.分式的運算：分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。分式乘方法則：分式乘方要把分子、分母分別乘方。acaca cad ad( a )nanb?;?d bdb d b

2、c bcbbn分式的加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质?，然后再加減ab ab , acadbcad bcccc bdbdbdbd混合運算 :運算順序和以前一樣。能用運算率簡算的可用運算率簡算。5. 任何一個不等于零的數(shù)的零次冪等于1， 即 a01(a0) ；當 n 為正整數(shù)時， a n 1a n（ a 0)6.正整數(shù)指數(shù)冪運算性質(zhì)也可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪 (m,n 是整數(shù) )（ 1）同底數(shù)的冪的乘法：am ?anam n ；（ 2）冪的乘方： ( am )namn ;（ 3）積的乘方： ( ab) nan bn ；（ 4）同底數(shù)的冪的

3、除法：amanam n ( a 0)；（ 5）商的乘方： ( a )nnan ； (b 0)bb7. 分式方程：含分式，并且分母中含未知數(shù)的方程分式方程。解分式方程的過程，實質(zhì)上是將方程兩邊同乘以一個整式（最簡公分母），把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。解分式方程時， 方程兩邊同乘以最簡公分母時，最簡公分母有可能為，這樣就產(chǎn)生了增根，因此分式方程一定要驗根。解分式方程的步驟：(1) 能化簡的先化簡 (2) 方程兩邊同乘以最簡公分母， 化為整式方程； (3)解整式方程； (4) 驗根增根應滿足兩個條件：一是其值應使最簡公分母為0，二是其值應是去分母后所的整式方程的根。分式方程檢驗方法：將整式方程的解帶入

4、最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解。列方程應用題的步驟是什么？(1)審； (2) 設； (3)列； (4)解； (5) 答應用題有幾種類型；基本公式是什么？基本上有五種：(1)行程問題：基本公式：路程=速度×時間而行程問題中又分相遇問題、追及問題(2) 數(shù)字問題 在數(shù)字問題中要掌握十進制數(shù)的表示法(3) 工程問題基本公式：工作量= 工時×工效(4) 順水逆水問題v順水 v靜水 v水流 、 v順水 v靜水 - v水流8.科學記數(shù)法：把一個數(shù)表示成a10n 的形式（其中1 a 10 ， n 是整數(shù)）的記數(shù)方法叫做

5、科學記數(shù)法用科學記數(shù)法表示絕對值大于10 的 n 位整數(shù)時，其中10 的指數(shù)是 n1用科學記數(shù)法表示絕對值小于1 的正小數(shù)時 ,其中 10 的指數(shù)是第一個非0 數(shù)字前面 0 的個數(shù)(包括小數(shù)點前面的一個 0)一、選擇題1下列式子是分式的是（）x2xxyABCD2x22下列各式計算正確的是（）aa1bb 2A b1B Cbaab3下列各分式中，最簡分式是（）nnannam, a 0D mamam3 x ym 2n2Ca2b2Dx 2y 2A B2bab22xy y 27 x ymnax 2m23m）4化簡m2的結(jié)果是（9mB.mC.mmA.m3D.3mm 3m 35若把分式xy 中的 x 和 y

6、 都擴大 2 倍，那么分式的值（）xyA擴大 2倍B不變C縮小 2 倍D縮小 4 倍6若分式方程x13ax 有增根，則 a 的值是（）2axA 17已知B 0C 1D 2abc ，則 ab 的值是（）234c4B.7C.15A 4D.548一艘輪船在靜水中的最大航速為30 千米 /時，它沿江以最大航速順流航行100 千米所用時間，與以最大航速逆流航行60 千米所用時間相等，江水的流速為多少？設江水的流速為x 千米 /時，則可列方程（）1006010060A 3030xB30x30xx1006010060Cx30xD30x3030x9某學校學生進行急行軍訓練，預計行 60 千米的路程在下午 5

7、時到達， 后來由于把速度加快 20% ，結(jié)果于下午 4 時到達，求原計劃行軍的速度。設原計劃行軍的速度為xkm/h ，則可列方程（）60601B.6060A x20%xx1x20%60601D.6060C.x（120%）x1xx（1 20%）abck ，則直線 ykx2k一定經(jīng)過（）10.已知cacabbA. 第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D(zhuǎn). 第一、四象限二、填空題11計算 a 2 b3(a2b) 3=12用科學記數(shù)法表示0.000 000 0314=13計算2 a124a2a14方程 34的解是x70x9162536,L L 中得到巴爾末公式，從15瑞士中學教師巴爾末成功地從

8、光譜數(shù)據(jù),5122132而打開了光譜奧秘的大門。請你嘗試用含你n 的式子表示巴爾末公式16如果記yx 2=f(x) ，并且 f(1)表示當 x=1 時 y 的值，即 f(1)=121；f(1)1x 21122211(1)2111表示當時 y 的值，即)=2；那么x=f(1)2f(1)+f(2)+f()+f(3)+f()+ 2215232+f(n)+f(1（結(jié)果用含 n 的代數(shù)式表示） 三、解答題)=n17計算：（1） 3b2bc(2a)； （2）a 26a 9 3 aa216 a 2a 2b4 b22 b 3a 918解方程求 x ：（ 1） x1x 2411 ；（ 2） mn0(mn, mn

9、0) x1xx119（ 7 分）有一道題：“先化簡，再求值：( x24x)1其中， x= 3”x2x24x24小玲做題時把“ x= 3”錯抄成了“ x=3 ”，但她的計算結(jié)果也是正確的，請你解釋這是怎么回事？20（ 8 分）今年我市遇到百年一遇的大旱，全市人民齊心協(xié)力積極抗旱。某校師生也活動起來捐款打井抗旱，已知第一天捐款4800 元，第二天捐款6000 元，第二天捐款人數(shù)比第一天捐款人數(shù)多50 人，且兩天人均捐款數(shù)相等，那么兩天共參加捐款的人數(shù)是多少？21（ 8 分）一輛汽車開往距離出發(fā)地180 千米的目的地，出發(fā)后第一小時內(nèi)按原計劃的速度勻速行駛，一小時后以原來的1.5 倍勻速行駛，并比原

10、計劃提前40 分鐘到達目的地.求前一小時的行駛速度22（ 9 分）某市從今年 1 月 1 日起調(diào)整居民用天燃氣價格，每立方米天燃氣價格上漲25%小穎家去年 12 月份的燃氣費是 96 元今年小穎家將天燃氣熱水器換成了太陽能熱水器，5月份的用氣量比去年 12 月份少 10m3， 5 月份的燃氣費是90 元求該市今年居民用氣的價格參考答案一、選擇題 BCABCDDADB二、填空題11、 4b612、 3.14 108114、a13、2a( n2)216、 n130 15、2)242(n三、解答題17、（1）3a2；（ 2）a24c3(2 b)18、（ 1） x1 為增根，此題無解； （ 2） xm 19、解：原式計算的結(jié)果等于x24 ，n m所以不論 x 的值是 +3 還是 3 結(jié)果都為 1320、解：設第一天參加捐款的人數(shù)為x 人，第二天參加捐款的人數(shù)為（x+6）人，則根據(jù)題意可得： 48006000 解得： x20 ,經(jīng)檢驗， x20是所列方程的根，所以第一天參加xx5捐款的有 20 人，第二天有 26 人，兩天合計46 人21、解：設前一小時的速度為xkm/ 小時，則一小時后的速度為1.5xkm/ 小時，由題意得：180(1 180x )2，解這個方程為 x182 ，經(jīng)檢驗， x=182 是所列方程的根