九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)23.4中位線應(yīng)用三角形中位線定理“四會(huì)”素材(新版)華東師大版

1、應(yīng)用三角形中位線定理“四會(huì)”三角形中位線定理在一個(gè)題設(shè)下，有兩個(gè)結(jié)論： 一是線段的位置關(guān)系， 另一個(gè)是線段之間的數(shù)量關(guān)系.這個(gè)定理在證明、計(jì)算、作圖中都有廣泛的應(yīng)用，是三角形的最重要的性質(zhì)之一，當(dāng)三角形中有中點(diǎn)時(shí)， 往往借助三角形中位線來(lái)解決相關(guān)問(wèn)題.那么在學(xué)習(xí)了三角形 中位線定理后，我們應(yīng)該會(huì)解決哪些問(wèn)題呢？本文所要闡述的就是這個(gè)問(wèn)題.一、會(huì)求值例1:如圖1,在菱形ABCD中，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，如果EF =2，那么ABCD的周長(zhǎng)是（）A.4B8C12D16析解：因?yàn)镋、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，所以EF是1ABC的中位線，貝UEF BC,BC =2EF =4故菱形2ABCD的周長(zhǎng)

2、為4BC =16，選D.二、會(huì)證明例2:如圖2，在ABC中，.BAC =90，延長(zhǎng)BA到點(diǎn)F分別為邊BC、AC的中點(diǎn).求證DF二BE.1分析：由題意知點(diǎn)E是Rt ABC斜邊中點(diǎn)，作出斜邊中線AE后，有AE二丄BC.另21外，點(diǎn)F又是AC的中點(diǎn)，所以EF是ABC的中位線，EF/AB且EF二丄AB.這樣,2就可證得四邊形AEFD是平行四邊形，從而有1DF =AEBC =BE，問(wèn)題得證.21證明：連接AE,則AE BC二BE2/ E、F分別為邊BC、AC的中點(diǎn)，二EF是ABC的中位線，221 EF/AB,EF AB21又ADAB,2EF =AD而EF/AD,四邊形AEFD是平行四邊形，3 AE =D

3、F, DF =BE三、會(huì)解決圖形剪拼問(wèn)題例3:如圖3，某企業(yè)有一塊三角形的鐵板，根據(jù)需要， 現(xiàn)要把它加工成一個(gè)平行四邊形的鐵板，要求把材料完全利用起來(lái)，該怎樣加工呢？你能幫工人師傅把切割的路線用虛線畫(huà) 出來(lái)嗎？試一試，并請(qǐng)作簡(jiǎn)要的說(shuō)明.分析：要想得到平行四邊形， 需使得組合后的四邊形一組 對(duì)邊平行且相等分別找到AB、AC的中點(diǎn)D、E后連接DE， 則可把ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180組合得到平行四邊形象這樣的平行四邊形和三角形 之間的轉(zhuǎn)換作圖問(wèn)題，經(jīng)常以三角形形的中位線定理為基礎(chǔ).解：如圖所示，作AB、AC的中點(diǎn)D、E，沿DE切割，把ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180, 就可以得到平行四邊形DBCF四、會(huì)解決實(shí)際問(wèn)題例4:要在湖的兩岸A、B間建一座觀賞橋，由于條件限制, 點(diǎn)間的距離.請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)按以下要求設(shè)計(jì)一測(cè)量方 案.畫(huà)出測(cè)量圖案；寫(xiě)出測(cè)量步驟（測(cè)量數(shù)據(jù)用字母表示）；計(jì)算AB的距離（寫(xiě)出求解或推理過(guò)程，結(jié)果用字母表示）分析：此題涉及實(shí)際測(cè)量問(wèn)題， 可供學(xué)生選擇的方案眾多.識(shí)來(lái)設(shè)計(jì)求解不失為一種好的方法.解：測(cè)量圖案如圖4所示.測(cè)量步驟：在湖邊的開(kāi)闊地帶選一點(diǎn)C;其中運(yùn)用三角形的中位線知42連接AC、BC，通過(guò)測(cè)量確定AC、BC的中點(diǎn)位置D點(diǎn)和E點(diǎn);3連接DE，測(cè)量出DE = a.連接A