20平行四邊形的判定大班

1、平行四邊形性質(zhì)：角對角相等，同位角互補(bǔ)邊對邊平行且相等對角線互相平分對稱性中心對稱圖形平行四邊形判定：角兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；邊兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形； 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形； 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；對角線對角線互相平分的四邊形是平行四邊形【例1】兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形1、如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AE、CF分別是DAB、BCD的角平分線，證明四邊形AFCE是四邊形。2、下面給出四邊形ABCD的的度數(shù)比，其中能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（ ）A1：2：3：4B1：2：2：1 C1：1：2：2D2：1

2、：2：1【例2】兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形1、已知：如圖，ABCD中，點(diǎn)E、F分別在CD、AB上，DFBE，EF交BD于點(diǎn)O求證：EO=OF2、已知：如圖，ABBA，BCCB， CAAC求證：(1) ABCB，CABA，BCAC；(2) ABC的頂點(diǎn)分別是BCA各邊的中點(diǎn)練習(xí)：1、如圖，在ABC中，BD平分ABC，DEBC交AB于點(diǎn)E，EFAC交BC于點(diǎn)F，那么BE=CF，請你說明理由?！纠?】兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形1、如圖，平行四邊形ABCD中，AFCH，DEBG。求證：EG和HF互相平分?！纠?】一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形1、如圖：A、B、E在一條直線

3、上，AB=CD，C=CBE，試證明AD=BC。2、在平行四邊形ABCD中，E,F分別是對邊BC和AD上的兩點(diǎn)，且AF=CE，求證：四邊形AECF為平行四邊形。練習(xí)：1、已知：如圖，ABCD中，E、F分別是AC上兩點(diǎn)，且BEAC于E，DFAC于F求證：四邊形BEDF是平行四邊形2、已知：如圖，ACED，點(diǎn)B在AC上，且AB=ED=BC， 找出圖中的平行四邊形，并說明理由3、已知：如圖，在ABCD中，AE、CF分別是DAB、BCD的平分線求證：四邊形AFCE是平行四邊形【例5】對角線互相平分的四邊形是平行四邊形1下列條件中能判斷四邊形是平行四邊形的是（ ） （A）對角線互相垂直 （B）對角線相等

4、（C）對角線互相垂直且相等 （D）對角線互相平分2、延長ABC的中線AD至E，使DE=AD求證：四邊形ABEC是平行四邊形練習(xí)：1、已知：如圖所示，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，EF經(jīng)過點(diǎn)O并且分別和AB、CD相交于點(diǎn)E、F，又知G、H分別為OA、OC的中點(diǎn)求證：四邊形EHFG是平行四邊形。2、已知：如圖ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，E、F是AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF求證：四邊形BFDE是平行四邊形矩形性質(zhì)：邊：平行且相等角：都是90°對角線：平分且相等對稱性：既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形矩形判定：角有一個(gè)角是90°的平行四邊形三個(gè)角是90

5、76;的四邊形對角線對角線相等的平行四邊形對角線相等且平分的四邊形【例1】有一個(gè)角是90°的平行四邊形是矩形1、已知：如圖，BC是等腰BED底邊ED上的高，四邊形ABEC是平行四邊形求證：四邊形ABCD是矩形。2、如圖，在ABCD中，E,F為BC上兩點(diǎn)，且BE=CF，AF=DE.求證：（1）ABFDCE. （2）四邊形ABCD是矩形.練習(xí)：如圖所示，已知AB=AC，AD=AE，DE=BC，且BAD=CAE，說明四邊形BCED是矩形.【例2】三個(gè)角是90°的四邊形是矩形1、 已知：如圖，ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H求證：四邊形EFGH是矩形2

6、、如圖，分別是與它的鄰補(bǔ)角的平分線，ADBD，E，D為垂足.求證：四邊形AEBD是矩形.練習(xí)：如圖，在ABC中，AB=AC，AD、AE分別是BAC與BAC的外角的平分線，BEAE，求證：AB=DE。【例3】對角線相等的平行四邊形是矩形1、已知 ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AOB是等邊三角形，AB=4 cm，求這個(gè)平行四邊形的面積【例4】對角線相等且平分的四邊形是矩形1已知：如圖 ，在ABC中，C90°， CD為中線，延長CD到點(diǎn)E，使得 DECD連結(jié)AE，BE，則四邊形ACBE為矩形菱形性質(zhì)：邊：四條邊都相等角：對角相等對角線：互相平分且垂直，并且每一條

7、對角線平分一組對角對稱性：既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形菱形判定：邊有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.有四條邊相等的四邊形是菱形.對角線對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.角每條對角線平分一組對角的四邊形是菱形。【例1】有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.1、如圖，O是矩形ABCD的對角線的交點(diǎn)，DEAC，CEBD，DE和CE相交于E，求證：四邊形OCED是菱形。2、如圖，四邊形ABCD中，ABCD，AC平分BAD，CEAD交AB于E.求證：四邊形AECD是菱形.練習(xí)：1、已知：如圖，M是等腰三角形ABC底邊BC上的中點(diǎn)，DMAB，EFAB，MEAC，DGAC求證：四邊形MEND是菱形【例2】有四

8、條邊相等的四邊形是菱形.1、已知等腰三角形ABC，把它沿底邊BC翻折后，得到三角形DBC，請判斷四邊形ABDC的形狀，并說出你的理由.2、如圖，在中，°，垂直平分，垂足為，交于點(diǎn)，又點(diǎn)在的延長線上，且求證：四邊形是菱形【例3】對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.1、已知：如圖ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F2、如圖，AD是的角平分線，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，四邊形是菱形嗎？請說明理由【例4】每條對角線平分一組對角的四邊形是菱形1、如圖，在菱形中，°，的垂直平分線交對角線于點(diǎn)，為垂足，連結(jié)，則等于（）° ° ° &#

9、176;正方形性質(zhì)：邊：兩組對邊分別平行；四條邊都相等；角：四個(gè)角都是90°；對角線：對角線互相垂直；對角線相等且互相平分；每條對角線平分一組對角；對稱性：既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形（有四條對稱軸）。正方形判定：邊四邊相等，有三個(gè)角是直角的四邊形是正方形。一組鄰邊相等的矩形是正方形。一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形。四邊均相等，對角線互相垂直平分且相等的平行四邊形是正方形。角有一個(gè)角為直角的菱形是正方形。對角線對角線相等的菱形是正方形。對角線互相垂直的矩形是正方形。中點(diǎn)四邊形：依次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形稱為中點(diǎn)四邊形。不管原四邊形的形狀怎樣改變，中點(diǎn)四邊

10、形的形狀始終是平行四邊形。正方形的中點(diǎn)四邊形是正方形。【例題】1、已知：如圖，ABC中，C=90°，CD平分ACB，DEBC于E，DFAC于F求證：四邊形CFDE是正方形2、已知：如圖，四邊形ABCD是正方形，分別過點(diǎn)A、C兩點(diǎn)作l1l2，作BMl1于M，DNl1于N，直線MB、DN分別交l2于Q、P點(diǎn)求證：四邊形PQMN是正方形3、如圖，點(diǎn)分別是正方形四條邊上的點(diǎn)，并且求證：四邊形是正方形等腰梯形的性質(zhì)等腰梯形是軸對稱圖形，上下底的中點(diǎn)連線是對稱軸等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等等腰梯形的兩條對角線相等等腰梯形的判定角在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形邊兩腰相等的梯形是等腰梯形。 對角線對角線相等的梯形是等腰梯形?！纠}】1、如圖：在ABC中，AB=AC，DEBC，求證：四邊形