3.2函數(shù)模型及其應(yīng)用

1、3.2函數(shù)模型及其應(yīng)用第30課時(shí)幾類不同增長的函數(shù)模型一、選擇題1.下列函數(shù)中,隨x的增大而增長速度最快的是 ( )A. B. C. D.2.以下是三個(gè)函數(shù)隨x的變化的函數(shù)值列表：x123456782481632641282561491625364964011.584922.32192.58492.80733 其中,關(guān)于x呈指數(shù)型函數(shù)變化的是 ( )A. B. C. D.都不是3.某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中,每15分鐘分裂一次(由一個(gè)分裂成兩個(gè)),則這種細(xì)菌由1個(gè)繁殖成4096個(gè)需要經(jīng)過 ( )A.12小時(shí) B.4小時(shí) C.3小時(shí) D.2小時(shí)4.某公司營銷人員的月收入與其每月的營銷量成一次函數(shù)關(guān)系,

2、已知銷售1萬件時(shí),收入為800元,銷售3萬件時(shí),收入為1600元,那么沒有銷售時(shí)其收入為 ( )A.200元 B.400元 C.600元 D.800元5.已知鐳經(jīng)過100年剩留原來質(zhì)量的95.76%,設(shè)質(zhì)量為1的鐳經(jīng)過x年剩留量為y,則x,y的函數(shù)關(guān)系是 ( )A. B.C. D.6.如圖所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面積y()與時(shí)間t(月)的關(guān)系：,有以下敘述：這個(gè)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2;第5個(gè)月時(shí),浮萍面積就會(huì)超過30;浮萍從4蔓延到12需要經(jīng)過1.5個(gè)月;浮萍每月增加的面積都相等;若浮萍蔓延到2、3、6所經(jīng)過的時(shí)間分別為、,則.其中準(zhǔn)確的命題個(gè)數(shù)為 ( )A.1 B.2 C.3 D.4二、填空

3、題7.若a>1,n>0,那么當(dāng)x充足大時(shí),的大小關(guān)系是_.8.一個(gè)水池每小時(shí)注入水量是全池的,水池還沒注水部分的總量y隨注水時(shí)間x變化的關(guān)系式是_.9.一等腰三角形的周長是20,底邊y是關(guān)于腰長x的函數(shù),則它的解析式為_.三、解答題10.經(jīng)濟(jì)學(xué)家在研究供求關(guān)系時(shí),一般用縱軸表示產(chǎn)品價(jià)格(因變量),而用橫軸來表示產(chǎn)品數(shù)量(自變量),如圖所示的曲線,哪條表示廠商希望的供應(yīng)曲線,哪條表示客戶希望的需求曲線？為什么？ 11.某旅游公司有客房300間,每間日房租為20元,每天都客滿.公司欲提升檔次,并提升租金.如果每間客房每日增加2元,客房出租就會(huì)減少10間,若不考慮其它因素,公司將房間租金

4、提升多少時(shí),每天客房的租金總收入最高？水平提升12.擬定從甲地到乙地通話m分鐘的電話費(fèi)由f(m)=1.06(0.50×m+1)給出,其中m>0,m是大于或等于m的最小整數(shù),如4=4,2.7=3,3.8=4,則從甲地到乙地通話時(shí)間為5.5分鐘的話費(fèi)為 ( )A.3.71 B.3.97 C.4.24 D.4.7713.某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥,如果成年人按規(guī)定的劑量服用,據(jù)監(jiān)測：服藥后每毫升血液中的含量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))之間近似滿足如圖所示的曲線. (1)寫出服藥后y與t之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(t); (2)據(jù)進(jìn)一步測定：每毫升血液中含藥量很多于0.25毫克時(shí),治療疾病有效

5、. 求服藥一次治療疾病的有效時(shí)間;當(dāng)t=5時(shí),第二次服藥,問時(shí),藥效是否連續(xù)？(已知函數(shù)在上是增函數(shù))第31課時(shí) 函數(shù)模型應(yīng)用舉例一、選擇題1.某商場把某種物品按標(biāo)價(jià)的八折售出,仍可獲利30%,若這種商品的進(jìn)價(jià)為100元,則標(biāo)價(jià)是 ( )A.128元 B.158元 C.162.5元 D.178元2.以墻為一邊,用籬笆圍成長方形的場地,再用平行于一邊的籬笆隔開,已知籬笆的總長為定值l,則這塊場地的最大面積為 ( )A. B. C. D.3.用長度為24m的材料圍成一矩形場地,并且中間加兩道墻,要使矩形的面積最大,則隔墻的長度為 ( )A.3m B.4m C.6m D.12m4.甲從A地到B地,途

6、中前一半路程的行駛速度是,后一半路程的行駛速度是,則甲從A地到B地走過的路程S與時(shí)間t的關(guān)系圖為 ( ) A. B. C. D.5.某工廠一年中第十二個(gè)月的產(chǎn)量是第一個(gè)月產(chǎn)量的m倍,那么該工廠這一年中的月平均增長率是 ( )A. B. C. D.6.今有一組數(shù)據(jù)如下:t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01現(xiàn)準(zhǔn)備用下列函數(shù)中的一個(gè)近似的表示這些數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律,其中最接近的一個(gè)是 ( )A. B. C. D.二、填空題7.燕子每年秋天都要從北方飛向南方過冬,專家發(fā)現(xiàn),兩歲燕子的飛行速度可以表示為函數(shù),單位是m/s,其中O表示燕子的耗氧量,則當(dāng)燕子靜止時(shí)的耗氧量是_

7、個(gè)單位.8.從盛滿20升純酒精的容器里倒出1升,然后用水加滿,再倒出1升混合溶液,再用水加滿,這樣繼續(xù)下去,則所倒次數(shù)x和酒精殘留量y之間的函數(shù)關(guān)系為_.9.把長為12cm的細(xì)鐵絲截成兩段,各自圍成一個(gè)正三角形,那么這兩個(gè)正三角形面積之和的最小值是_.三、解答題10.為了保護(hù)學(xué)生的視力,課座椅的高度都是按一定的關(guān)系配套設(shè)計(jì)的,研究表明:假設(shè)課桌的高度為ycm,椅子的高度為xcm,則y應(yīng)是x的一次函數(shù),下表列出兩套符合條件的課桌椅的高度:第一套第二套椅子高度x(cm)40.037.0桌子高度y(cm)75.070.2 (1)請你確定y與x的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出x的取值范圍); (2)現(xiàn)有一把高4

8、2.0cm的椅子和一張高78.2cm的課桌它們是否配套？為什么？11.某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬人,已知年自然增長率為1.2%. (1)寫出該城市人口總數(shù)y(萬人)與年數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式; (2)計(jì)算10年后該城市的人口總數(shù); (3)計(jì)算大約在多少年后該城市人口總數(shù)達(dá)到120萬人.(lg1.20.0792,lg1.0120.0052)能力提升12.某地區(qū)植被被破壞,土地沙漠化越來越嚴(yán)重,最近三年測得沙漠的增加值分別為0.2萬公頃、0.4萬公頃和0.76萬公頃,則下列選項(xiàng)中與沙漠增加數(shù)y(公頃)關(guān)于年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系較為近似的是 ( )A. B.C. D.13.某廠生產(chǎn)某種零件,每個(gè)零件的成本

9、為40元,出廠單價(jià)為60元.該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購,決定當(dāng)一次訂購量超過100個(gè)時(shí),每多訂購一個(gè),訂購的全部零件的出廠單價(jià)就降低0.02元,但實(shí)際出廠價(jià)不能低于51元. (1)當(dāng)一次訂購量為多少個(gè)時(shí),零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰降為51元？ (2)設(shè)一次訂購量為x個(gè),零件的實(shí)際出廠單價(jià)為P元,寫出函數(shù)P=f(x)的表達(dá)式. (3)當(dāng)經(jīng)銷商一次訂購500個(gè)零件時(shí),該廠獲得的利潤是多少元？如果訂購1000個(gè),利潤又是多少元？(工廠售出一個(gè)零件的利潤=實(shí)際出廠單價(jià)成本)習(xí)題課(5)一、選擇題1.下列說法正確的是 ( )A.函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)=0的根B.x=2是方程的零點(diǎn)C.函數(shù)的零點(diǎn)是(3

10、,0)和(-1,0)D.二次函數(shù)是連續(xù)的,當(dāng)它經(jīng)過零點(diǎn)時(shí),函數(shù)值變號(hào)2.觀察下面的四個(gè)函數(shù)圖像,則在(-,0)內(nèi),函數(shù)有零點(diǎn)的是 ( )A. B. C. D.3.已知函數(shù),其中能用二分法求出函數(shù)零點(diǎn)的函數(shù)個(gè)數(shù)為 ( )A.4 B.3 C.2 D.14.用二分法研究函數(shù)的零點(diǎn)時(shí),第一次經(jīng)計(jì)算,可得其中一個(gè)零點(diǎn)_,第二次應(yīng)計(jì)算_,以上橫線上應(yīng)填的內(nèi)容為 ( )A.(0,0.5) f(0.25) B.(0,1) f(0.25)C.( 0.5,1) f(0.75) D.(0,0.5) f(0.125)5.四位好朋友在一次聚會(huì)上,他們按照各自的愛好選擇了形狀不同、內(nèi)空高度相等、杯口半徑相等的圓口酒杯,如

11、圖所示,盛滿酒后他們約定:先各自飲杯中酒的一半,設(shè)剩余酒的高度從左到右依次為,則它們的大小關(guān)系正確的是 ( )A. B.C. D.6.某公司為了適應(yīng)市場需求對(duì)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)做了重大調(diào)整,調(diào)整后初期利潤增長迅速,后來增長越來越慢,若要建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來反映該公司調(diào)整后利潤y與時(shí)間x的關(guān)系,可選用 ( )A.一次函數(shù) B.二次函數(shù) C.指數(shù)型函數(shù) D.對(duì)數(shù)形函數(shù)二、填空題7.若函數(shù)f(x)=kx-1在區(qū)間(0,2)內(nèi)有零點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_.8.設(shè)依次是方程的實(shí)數(shù)根,則的大小關(guān)系為_.9.已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.三、解答題10.已知函數(shù)f(x)=2ax+4在-2,1上存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.11.求方程的近似解(精確到0.1).能力提升12.若容器A有m升水,將水慢慢注入容器B,t分鐘后A中剩余水量y符合指數(shù)函數(shù)(e為自然對(duì)數(shù)的底)假設(shè)經(jīng)過5分鐘時(shí),容器A和容器B水量相等,且又經(jīng)過n分鐘容器A中水只有,則n的值為 ( )A.7