歷年真題及名校模擬試題匯編提分訓(xùn)練統(tǒng)計統(tǒng)計案例

1、統(tǒng)計、統(tǒng)計案例咼考試題考點.二抽樣旳方法.1. (20XX年江西卷，文5)總體由編號為01,02,19,20的20個個體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個個體,選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1 行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481(A) 08 (B)07 (C)02 (D)01解析：從左到右第1行的第5列和第6列數(shù)字是65,依次選取符合條 件的數(shù)字分別是08,02,14,07,01,故選出來的第5個個體的編號為 01.答案:D2.

2、 (20XX年湖南卷，文3)某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn) 品，數(shù)量分別為120件,80件,60件.為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在 顯著差異,用分層抽樣方法抽取了一個容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了 3件,則n=()(A)9 (B)10 (C)12 (D)13解析：因為甲：乙：丙=120： 80 : 60=6 : 4 : 3,所以滬3,得n=13.故選D.答案:D3. (20XX年四川卷，文3)交通管理部門為了解機(jī)動車駕駛員(簡稱駕 駛員)對某新法規(guī)的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣 調(diào)查.假設(shè)四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為 N,其中甲社區(qū)有駕駛員96人. 若在甲

3、、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43,則這四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù) N為()(A)101(B)808(C)1212(D)2012解析:根據(jù)分層抽樣的特點可知12+21+25+43X N=96,12解得N=808,故選B.答案:B4. (20XX年福建卷,文4)某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級有30名，高二年級有40名.現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取 一個樣本.已知在高一年級的學(xué)生中抽取了 6名,則在高二年級的學(xué) 生中應(yīng)抽取的人數(shù)為()(A)6 (B)8(C)10(D)12解析：設(shè)在高二年級的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為X.由分層抽樣的特點有30 : 40=6 :

4、X,則x=8,即在高二年級的學(xué)生中應(yīng)抽取 8人.故選B.答案:B5. (20XX年浙江卷，文11)某個年級有男生560人，女生420人，用分層抽樣的方法從該年級全體學(xué)生中抽取一個容量為 280的樣本，則此樣 本中男生人數(shù)為，.解析:本題主要考查分層抽樣,因為 560+420=980,所以560X型=160.980答案:1606. (20XX年江蘇卷,2)某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為3 : 3 : 4,現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學(xué)生中抽取 容量為50的樣本,則應(yīng)從高二年級抽取 名學(xué)生.解析:因為高二年級學(xué)生人數(shù)占總數(shù)的 -,樣本容量為50,10所以 50X - = 15

5、.10答案:15考點二一統(tǒng)計圖表1. (20XX年重慶卷,文6)如圖是某公司10個銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù) 量(單位：臺)的莖葉圖，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間22,30)內(nèi)的頻率為()1 892 122793 003(A)0.2(B)0.4(C)0.5(D)0.6解析：由莖葉圖可知落在22,30)內(nèi)的數(shù)據(jù)有4個,頻率為4 =0.4.10故選B.答案:B2. （20XX年遼寧卷，文5）某班的全體學(xué)生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為:20,40）,40,60）,60,80）,80,100.若低于 60 分的人數(shù)是 15,則該班的學(xué)生人數(shù)是（）0,02 0,015(W10.0052041

6、S0 103(A)45 (B)50 (C)55 (D)60解析:設(shè)該班人數(shù)為n,則 20 X (0.005+0.01)n=15,n=50, 故選B.答案:B3. （20XX年四川卷，文7）某學(xué)校隨機(jī)抽取20個班，調(diào)查各班中有網(wǎng)上 購物經(jīng)歷的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.以組距為5將數(shù)據(jù)分組成0,5）,5,10）,30,35）,35,40 時,所作的頻率分布直方圖7 37 6 4 4 3 07554120E 54 3 0Q.C4 o.ta ojbiA«10.&S0.04-氐俯-0.02-=0.0115 1015 2025 34)3540 人數(shù)但)w(D)o 102030 AJ

7、SOM - 0JC3 -0.02 -O.flt n解析：由莖葉圖知，各組頻數(shù)統(tǒng)計如下表分 組W )10,15)0)20,25)"250)30,35)"350蓼11424332上表對應(yīng)的頻率分布直方圖為 A,故選 A.答案:A4. (20XX年陜西卷,文3)對某商店一個月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計,得到樣本的莖葉圖(如圖所示),則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是()(A) 46,45,56(B) 46,45,53(C) 47,45,56(D) 45,47,53解析：由概念知中位數(shù)是中間兩數(shù)的平均數(shù)，即47=46,眾數(shù)是45,2極差為68-12=56.所以選A.答案:A5. (

8、20XX年湖北卷,文5)有一個容量為200的樣本,其頻率分布直方圖 如圖所示.根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計，樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間10,12)內(nèi)的頻數(shù)為()(A)18 (B)36 (C)54 (D)72解析：樣本數(shù)據(jù)在10,12)內(nèi)的頻率為1-2 X (0.02+0.05+0.15+0.19)=0.18.二樣本數(shù)據(jù)在10,12)內(nèi)的頻數(shù)為200X 0.18=36,故選B.答案:B6. (20XX年山東卷,文14)如圖是根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫 (單位：C)數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是20.5.26.5 ,樣本數(shù)據(jù)的分組為20.5.21.5) ,21.5,22.5),22

9、.5,23.5),23.5,24.5),24.5,25.5),25.5,26.5.已知樣本中平均氣溫低于22.5 C的城市個數(shù)為11,則樣本中平均氣溫不低于25.5 C的城市個數(shù)為.解析：設(shè)樣本容量為n,則(0.1+0.12)n=11,解得n=50,故氣溫不低于25.5 C的城市個數(shù)為:50 X 0.18=9.答案:97. （20XX年浙江卷，文11）在如圖所示的莖葉圖中，甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是甲乙89913451S42 6785535667解析：甲組數(shù)據(jù)為：28,31,39,42,45,55,57,58,66,中位數(shù)為45.乙組 數(shù)據(jù)為:29,34,35,42,46,48,53,55,

10、67, 中位數(shù)為 46.答案:45468. （20XX年新課標(biāo)全國卷I ,文18別稱為A藥,B藥）的療效，隨機(jī)地選取20位患者服用A藥,20位患者 服用B藥,這40位患者在服用一段時間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃?眠時間（單位:h）.試驗的觀測結(jié)果如下：服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61 22 71 52 93 03 12 32 4服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時間:3.21.71.90.80.92.41.22.61.3 1.4 1.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5（1）分別計算兩組數(shù)

11、據(jù)的平均數(shù)，從計算結(jié)果看，哪種藥的療效更好？ （2）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？氏I2.3.解:（1）設(shè)A藥觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)為X,B藥觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)為y.由觀測結(jié)果可得 1X二丄 X (0.6+1.2+1.2+1.5+1.5+1.8+2.2+2.3+2.3+2.4+2.5+2.6+2.720+2.7+2.8+2.9+3.0+3.1+3.2+3.5)=2.3, 1y 二盤 X (0.5+0.5+0.6+0.8+0.9+1.1 + 1.2+1.2+1.3+1.4+1.6+1.7+1.8 + 1.9+2.1+2.4+2.5+2.6+2.7+3.2)=16由以上計算結(jié)果

12、可得x>y,由此可看出a藥的療效更好.（2）由觀測結(jié)果可繪制如下莖葉圖：E藥60.85522.1223467899877*541322.1 456751103.2從以上莖葉圖可以看出,A藥療效的試驗結(jié)果有7的葉集中在莖“2. ”10“ 3. ”上,而B藥療效的試驗結(jié)果有-的葉集中在莖“ 0. : 1. ”上,10由此可看出A藥的療效更好.9. （20XX年新課標(biāo)全國卷H ,文19）經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個銷 售季度內(nèi)，每售出1 t該產(chǎn)品獲利潤500元,未售出的產(chǎn)品，每1 t虧 損300元.根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直 方圖,如圖所示.經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進(jìn)了

13、 130 t該農(nóng)產(chǎn)品.以 X（單位:t,100 <X< 150）表示下一個銷售季度內(nèi)的市場需求量，T（單 位:元）表示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤.(1) 將T表示為X的函數(shù)；(2) 根據(jù)直方圖估計利潤T不少于57000元的概率.解:(1)當(dāng) X 100,130)時,T=500X-300(130-X)=800X-39000.當(dāng) X 130,150時,T=500X 130=65000.所以T= 800X-39000,100 乞 X <130,65000,130<150. 由（1）知利潤T不少于57000元當(dāng)且僅當(dāng)120< X< 150.由直方圖知需求量X

14、 120,150的頻率為0.7,所以下一個銷售季度內(nèi)的利潤T不少于57000元的概率的估計值為0.7.10.（20XX年廣東卷，文17）從一批蘋果中，隨機(jī)抽取50個，其重量（單 位：分組 頻數(shù)（克）的頻數(shù)分布表如下： 卜組（重量）I 80,85）85,90)1090,95)2095,100) 15（1）根據(jù)頻數(shù)分布表計算蘋果的重量在 90,95）的頻率; 用分層抽樣的方法從重量在80,85）和95,100）的蘋果中共抽取4 個,其中重量在80,85）的有幾個？ 在 中抽出的4個蘋果中，任取2個，求重量在80,85）和95,100） 中各有1個的概率.解:（1）由題意知蘋果的樣本總數(shù)n=50,在

15、90,95）的頻數(shù)是20,二蘋果的重量在90,95）的頻率是20 =0.4.50 設(shè)從重量在80,85）的蘋果中抽取x個，則從重量在95,100）的蘋果中抽?。?-x）個.T表格中80,85）,95,100） 的頻數(shù)分別是5,15,5 : 15=x : （4-x）,解得 x=1. 即重量在80,85）的有1個. 在 中抽出的4個蘋果中，重量在80,85）的有1個,記為a, 重量在95,100）的有3個,記為b1,b2,b3,任取2個，有 ab、ah、ab3、bb?、bb、b?b3共 6 種不同方法.記基本事件總數(shù)為n,則n=6,其中重量在80,85）和95,100）中各有1個的事件記為A,事件

16、A包含的基本事件為ab、ab2、ab3,共3個,由古典概型的概率計算公式得 P（A）=11.（20XX年安徽卷,文17）為調(diào)查甲、3_16 2 '乙兩校高三年級學(xué)生某次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績情況，用簡單隨機(jī)抽樣，從這兩校中各抽取30名高三年級學(xué)也 以他們的數(shù)學(xué)成績（百分制）作為樣本，樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所(1) 若甲校高三年級每位學(xué)生被抽取的概率為 0.05,求甲校高三年級 學(xué)生總?cè)藬?shù)，并估計甲校高三年級這次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績的及格率 (60分 及60分以上為及格);(2) 設(shè)甲、乙兩校高三年級學(xué)生這次聯(lián)考數(shù)學(xué)平均成績分別為X1, X2,估計XI - X2的值.解：(1)設(shè)甲校高三年級學(xué)生總?cè)藬?shù)為n.

17、30由題意知,30 =0.05,即n=600.n樣本中甲校高三年級學(xué)生數(shù)學(xué)成績不及格人數(shù)為5,據(jù)此估計甲校高三年級此次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績及格率為1-2=5.306(2)設(shè)甲、乙兩校樣本平均數(shù)分別為 ，X；.根據(jù)樣本莖葉圖可知，30( X1 - X； )=30X1 -30 X； =(7-5)+(55+8-14)+(24-12-65)+(26-24-79)+ (22-20)+92=2+49-53-77+2+92= 15.因此 x1 - x2 =0.5.故x"- x2的估計值為0.5分.12.(20XX年陜西卷，文19)假設(shè)甲乙兩種品牌的同類產(chǎn)品在某地區(qū)市 場上銷售量相等，為了解他們的使用壽命，

18、現(xiàn)從這兩種品牌的產(chǎn)品中 分別隨機(jī)抽取100個進(jìn)行測試，結(jié)果統(tǒng)計如圖所示：藝品牌302010151001502C)0250300 350壽命創(chuàng)廚叩品牌(1)估計甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時的概率;(2)這兩種品牌產(chǎn)品中，某個產(chǎn)品已使用了 200小時,試估計該產(chǎn)品是甲品牌的概率.解：(1)根據(jù)題意知：甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時的頻率為寫計用頻率估計概率，所以甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時的概率為丄.4 根據(jù)抽樣結(jié)果，壽命大于200小時的產(chǎn)品有75+70=145(個),其中 甲品牌產(chǎn)品75個，因而在樣本中壽命大于200小時的產(chǎn)品是甲品牌的 頻率是空二® ,由此估計概率為.1452929考點

19、二樣本的數(shù)字特征.1. (20XX年山東卷,文10)將某選手的9個得分去掉1個最高分,去掉1個最低分,7個剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91,現(xiàn)場作的9個分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來有1個數(shù)據(jù)模糊，無法辨認(rèn),在圖中以x表示:K7 794 0則7個剩余分?jǐn)?shù)的方差為()(A)罟(B) 36(C)36(D)6、77解析：由題知去掉兩個數(shù)為87,99.剩余數(shù)的平均數(shù)為87 94 90 9； 90 90 x 91 =91.得 x=4,即剩余 7 個數(shù)為 87,94,90,91,90,94,91.方差s2=! (87-91) 2+(94-91) 2+(90-91) 2+(91-91) 2+(90-91) 2+(94-91) 2+

20、(91-91) 2= 36 .故選 B.7答案:B2. (20XX年山東卷，文4)在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88. 若B樣本數(shù)據(jù)恰好是 A樣本數(shù) 據(jù)每個都加2后所得數(shù)據(jù)，則A,B兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的 是()(A) 眾數(shù) (B) 平均數(shù)(C)中位數(shù)一 (D) 標(biāo)準(zhǔn)差解析:根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的性質(zhì),易知答案為D.答案:D3. (20XX年遼寧卷，文16)為了考察某校各班參加課外書法小組的人數(shù),從全校隨機(jī)抽取5個班級,把每個班級參加該小組的人數(shù)作為樣 本數(shù)據(jù).已知樣本平均數(shù)為7,樣本方差為4,且樣本數(shù)據(jù)互不相同，則 樣本數(shù)據(jù)中的最大值為

21、 .解析：設(shè)5個班級的數(shù)據(jù)分別為0<a<b<c<d<e.由平均數(shù)及方差的公式得a b c d e=7,52 2 2 2 2(a-7) +(b-7) +(c-7) +(d-7) +(e-7)=彳5設(shè) a-7,b-7,c-7,d-7,e-7 分別為 p,q,r,s,t,則 p,q,r,s,t均為整數(shù),-20.pq r st=0, 則2 2 2 2 2 p q r s tf(x)=(x-p)2+(x-q) 2+(x-r) 2+(x-s) 2=4x2-2(p+q+r+s)x+(p 2+q2+r2+s2)=4x 2.2 2(X1-2) +(X2-2) +(X3-2) +(X

22、4-2)=即(X1-2) 2+(X2-2) 2+(X3-2) 2+(X4-2) 2=4,+2tx+20-t 2,由(x-p) 2,(x-q) 2,(x-r)2,(x-s) 2不能完全相同知 f(x)>0,則判別式 <0,解得-4<t<4,所以-3 < t < 3,所以e的最大值為10.答案：10(20XX年湖北卷，文12)某學(xué)員在一次射擊測試中射靶10次,命中環(huán) 數(shù)如下:7,8,7,9,5,4,9,10,7,4.則(1)平均命中環(huán)數(shù)為;命中環(huán)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為.解析:(1)平均數(shù)為11 (7+8+7+9+5+4+9+10+7+4)=7. 方差 s2二丄(0+1+0

23、+4+4+9+4+9+0+9)=4,標(biāo)準(zhǔn)差為 2.10答案:(1)7(2)2績衢位:年江蘇結(jié)果如下樣統(tǒng)計甲、乙兩位射擊運(yùn)動員的5次訓(xùn)練成運(yùn)動員第1次第2次第3 次第4 次第5 次甲879190899318990918892則成績較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運(yùn)動員成績的方差為解析:觀察數(shù)據(jù)可以看出乙的波動性較小，-89 +90+91 +88 +92 心x乙 =90,5Si = -(89-90) 2+(90-90) 2+(91-90) 2+(88-90) 2+(92-90) 2=2.5答案:26.(20XX年廣東卷，文13)由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)X1,x 2,x 3,x 4,其平 均數(shù)和中位數(shù)都是2

24、,且標(biāo)準(zhǔn)差等于1,則這組數(shù)據(jù)為.(從小到大排列)解析:設(shè) x1< x2< X3 < X4,貝。X1+X2+X3+X4=8,X2+X3=4,聯(lián)立方程組解得xi=1,x 2=1,x 3=3,x 4=3.答案:113 37. （20XX年湖南卷，文18）某人在如圖所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個格點（指縱、橫直線的交叉點以及三角形的頂點）處都種了一株相同品種的作物.根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗，一株該種作物的年收獲量Y（單位:kg）與它的“相近”作物株數(shù) X之間的關(guān)系如下表所示1234Y51484542頻數(shù)2463解：（1）所種作物的總株數(shù)為1+2+3+4+5=15其中“相近”作物株數(shù)

25、為1的作物有2株，“相近”作物株數(shù)為2的作物有4株，“相近”作物 株數(shù)為3的作物有6株，“相近”作物株數(shù)為4的作物有3株，列表如 下：所種作物的平均年收獲量為51 2 48 4 45 6 42 3102 192 270 126690X1可Y51484542這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米 （1）完成下表，并求所種作物的平均年收獲量 ；Y.51484542可在所種作物中隨機(jī)選取一株，求它的年收獲量至少為48 kg的概=46.151515 由(1)知,P( Y=51)= -,P( Y=48)=-.故在所種作物中隨機(jī)選取 1515一株,它的年收獲量至少為48 kg的概率為P(Y

26、24248)=P( Y=51)+P( Y=48)= -+-=-.15155考點四變量的相關(guān)性1.（20XX年福建卷，文11）已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表X123456y021334假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為y二bx+a?,若某同學(xué)根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為y=b x+a，則 以下結(jié)論正確的是()(A) l?>b,a?>a(B)t?>b,召<a(C) l?vb',s?>a'(D)Rvb',召<a解析：由兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)可求b二=2,2 -1a =0-2 x 1=-2.利用線性

27、回歸方程的公式與已知表格中的數(shù)據(jù)，可求得6713'、Xjyi -6x y 58-6 -l? i 1=26 =5b 6 2 2 =T- 2 c_27 '7x -6x 91 _6y2s?=y- bx=13-5 x -=672所以 l?vb' , ?>a .故選 C.答案:C2. (20XX年湖北卷，文4)四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x,y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個結(jié)論： y與x負(fù)相關(guān)且？=2.347x-6.423; y與x負(fù)相關(guān)且?=-3.476x+5.648; y與x正相關(guān)且？=5.437x+8.493; y與x正相關(guān)且？=-4.32

28、6x-4.578.其中一定不正確的結(jié)論的序號是()(A) (B)(C)(D)解析:若y與x正相關(guān),則回歸直線的斜率為正，若y與x負(fù)相關(guān),則回歸直線的斜率為負(fù)，因此一定不正確，故選D.答案:D3. (20XX年新課標(biāo)全國卷，文3)在一組樣本數(shù)據(jù)(xi,y»,(x 2,y 2),(x n,y n)(n > 2,x i,X2,Xn不全相等)的散點圖中, 若所有樣本點(xi,y i)(i=1,2,n)都在直線y=-x+1上，則這組樣本2數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為()(A)-1 (B)0(C)1 (D)1解析：由所有樣本點都在直線y=gx+i上，即相關(guān)性最強(qiáng)，且為正相關(guān), 故相關(guān)系數(shù)為1,故選

29、D.答案:D4. (20XX年山東卷，文8)某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù) 如下表：丁告費(fèi)用x(.力元廠435銷售額y(萬元)49263954根據(jù)上表可得回歸方程y>=?x+s?中的0為9.4,據(jù)此模型預(yù)報廣告費(fèi)用為6萬元時銷售額為()(A)63.6 萬元(B)65.5 萬元(C)67.7 萬元(D)72.0 萬元解析:據(jù)表可得x=4 2 3 5=-,42-49 26 39 54y=4=42,T回歸直線過樣本中心點7,42 ,且b?=9.4,12丿召=9.1.即回歸方程為?=9.4x+9.1,.當(dāng) x=6 時,#=65.5,故選 B.答案:B5. （20XX年陜西卷,文9）設(shè)（x

30、i,yi）,（x 2,y 2）,（x n,y n）是變量x和y的 n個樣本點，直線I是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸 直線（如圖）,以下結(jié)論正確的是（）（A）直線I過點（x, y）（B）x和y的相關(guān)系數(shù)為直線I的斜率（C）x和y的相關(guān)系數(shù)在0到1之間（D）當(dāng)n為偶數(shù)時，分布在I兩側(cè)的樣本點的個數(shù)一定相同解析：樣本點的中心（x, y）必在回歸直線上.故選a.答案:A6. （20XX年湖南卷，文3）某商品銷售量y（件）與銷售價格x（元/件）負(fù)相關(guān),則其回歸方程可能是（）（A） y?=-10x+200 （B） y? = 10x+200（C） y?=-10x-200 （D） ? = 10x-

31、200解析：丁銷售量y（件）與銷售價格x（元/件）負(fù)相關(guān)，二x的系數(shù)為負(fù).又 y不能為負(fù)值，常數(shù)項必須是正值.故選A.答案:A7. （20XX年重慶卷，文17）從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個家庭，獲得第i個 家庭的月收入Xi（單位：千元）與月儲蓄yi（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，算10 10 10 10得' Xj =80, ' yj =20, ' Xjyj=184, ' Xj2=720.i 1i di di d（1）求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程y=bx+a; 判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)； 若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測該家庭的月儲蓄n送 x y

32、i nx y_附：線性回歸方程y=bx+a中,b=呂,a= y-b x,寸 2_2' Xj - nxi丄其中x, y為樣本平均值，線性回歸方程也可寫為?=t?x+<?.解:（1）由題意知 n=10, x = J x =80=8,n y 10n i iyi20=2nn又' x2 - nx =720-10 X 8 =80, ' xi yi - nxy =184-10 X 8 X 2=24,i 1i 4n瓦 Xi% nxy由此得 b=0.3,'2-280Xj - nxi 1a=y -b x=2-0.3 X 8=-0.4,故所求回歸方程為y=0.3x-04 由于變

33、量y的值隨x值的增加而增加（b=0.3>0）,故x與y之間是 正相關(guān).（3）將x=7代入回歸方程可以預(yù)測該家庭的月儲蓄為 y=0.3 X 7-0.4=1.7（千元）.8. （20XX年福建卷,文18）某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理 定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷，得至V如下數(shù)據(jù)：單價x（元）88.28.48.68.89銷量y（件）908483| 807568（1）求回歸直線方程?=bx+a,其中b=-20,a= y-b x;（2）預(yù)計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（1）中的關(guān)系，且該產(chǎn) 品的成本是4元/件,為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多 少元?（利潤二銷售收

34、入-成本）解:(1) T x=- (x 1+X2+X3+X4+X5+X6)61=£ X (8+8.2+8.4+8.6+8.8+9)=8.5,-iy二一(y i+y2+y3+y4+y5+y6)6=! X (90+84+83+80+75+68)=80.-a= y -b x =80+20X 8.5=250,回歸直線方程為?=-20x+250. 設(shè)工廠獲得的利潤為L元，依題意得：L=x(-20x+250)-4(-20x+250)2=-20x +330X-1000=-20 .-33 +361.25,I 4丿當(dāng)且僅當(dāng)x二遲=8.25時丄取得最大值，4故當(dāng)單價定為8.25元時，工廠可獲得最大利潤考

35、點五獨立性檢驗附表：P(K2k)0.0500.0100.0011. (20XX年湖南卷，文5)通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否男女總計愛好1402060不愛好203050總計6050110愛好某項運(yùn)動，得到如下的列聯(lián)表:n ad - bc 2由心算得,a b cd a c b dk|3.841|6.635|10.828參照附表，得到的止確結(jié)論)(A) 有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別有關(guān)”(B) 有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別無關(guān)”一(C) 在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別有關(guān)”_ 一(D) 在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為

36、“愛好該項運(yùn)動與性別無關(guān)”一_解析：v 口7.8>6.635, 有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性 別有關(guān)”.故選A.答案:A2. (20XX年福建卷,文19)某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名,25周歲以下工人200名.為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān),現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了 100名工人,先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“ 25周歲以上(含25周 歲)”和“ 25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù) 分為 5 組:50,60),60,70),70,80),80,90),90,100分別加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方

37、圖.(1)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足 60件的工人中隨機(jī)抽取2人,求至少抽到一名“ 25周歲以下組”工人的概率(注：此公式也可以寫成心n ad -bc 2a b cd a c b dP( X 2> k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828(2)規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請你根據(jù)已 知條件完成2X 2列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與 工人所在的年齡組有關(guān)” ？2t i xIIIIjk附:X22_ n n“n 22 口2 “21 )n1n2n 1n 2解:(1)由已知得，樣本中有25周歲以上組工人60名,2

38、5周歲以下組所以,樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足 60件的工人中,25周歲以上組工人有 60X 0.05=3(人),工人40名.記為 A,A2,A3；10種,25周歲以下組工人有40X 0.05=2(人), 記為B,B2.從中隨機(jī)抽取2名工人,所有的可能結(jié)果共有 它們是(Al,A2),(A 1,A3),(A 2,A3),(A 1,Bi),(A 1,B2),(A 2,Bl),(A 2,B»,(A 3,Bl),(A 3 ,B2),(B 1,B2).其中，至少有1名“ 25周歲以下組”工人的可能結(jié)果共有 7種，它們 是(Al,Bl),(A 1,B2),(A 2,Bi),(A 2,B2),(A 3

39、,Bi),(A 3,B2),(B 1,B2).故所求的 概率p二上.10所以得K2二1.79.(2)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100名工人中，“25周歲以上組”中的生產(chǎn)能手有 60X 0.25=15(人),“ 25周歲以下組”中的生產(chǎn)能手有 40 X 0.375=15(人), 據(jù)此可得2X2列聯(lián)表如下：生產(chǎn)能手非生產(chǎn)能手臺計25周歲以二纟:15456025周fW下、纟152540合計10將日均收看該體育節(jié)目時間不低于 40分鐘的觀眾稱為“體育迷”已知“體育迷”中有10名女性.“體育迷已知條別成下面的2 x 2列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否認(rèn)為非體育迷體育迷臺計男女(2)將日均收看該體育節(jié)目不低于

40、 50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷” 已知“超級體育迷”中有2名女性,若從“超級體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率22_ n n 11 n22 - 口2門21解:(1)由頻率分布直方圖人，從而完成2X2列聯(lián)表可知，在抽取的100人中，“體育迷”為25 曼如下：體育迷男301545-女451055合計75251003.8416.635njn2n 汩 2P( xk> k)0.050.01將2x2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得22_n 口小22 一山2 門21nn2 n 小 2210030 10-45 15X= 10033因為3.030<3.841,所以我們沒有理由認(rèn)為“體

41、育迷”與性別有關(guān)(2)由頻率分布直方圖可知，“超級體育迷”為5人，從而一切可能結(jié) 果所組成的基本事件空間為Q=(a i,a2),(a i,a 3),(a 2,a3),(a i,bi),(a2),(a 2,bi),(a 2,b2),(a 3,bi),( a3,b2),(b i,b2).其中a表示男性,i=1,2,3,b j表示女性,j=1,2.Q由10個基本事件組成，而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.用A表示“任選2人中,至少有1人是女性”這一事件，則A=(ai,b i),(a i,b2),(a 2,b i),(a 2,b2),(a 3,bi),(a 3,b2),(b 小2),事件 A由7個基本

42、事件組成，因而P(A)=-.10模擬試題考點一抽樣方法1. (2013北京市豐臺區(qū)期末)某高中共有學(xué)生900人,其中高一年級240人，高二年級260人，為做某項調(diào)查，擬采用分層抽樣法抽取容量為45的樣本,則在高三年級抽取的人數(shù)是 .解析：高三的人數(shù)為400,所以在高三抽取的人數(shù)為上5 X 400=20.900答案:202. (2013青島一中調(diào)研)某班級有50名學(xué)生，現(xiàn)要采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生,將這50名學(xué)生隨機(jī)編號150號, 并分組，第一組15號,第二組610號，,第十組4650號,若 在第三組中抽得號碼為12的學(xué)生，則在第八組中抽得號碼為 的學(xué)生.解析：因為12=

43、5X 2+2,即第三組抽出的是第二個同學(xué)，所以每一組都相應(yīng)抽出第二個同學(xué).所以第8組中抽出的號碼為5X 7+2=37號.答案:37 考點二統(tǒng)計圖表1. （2013云南師大附中檢測）甲、乙兩名運(yùn)動員在某項測試中的 6次成績的莖葉圖如圖所示,X1 , X2分別表示甲乙兩名運(yùn)動員這項測試成績的平均數(shù)，S 1,S 2分別表示甲乙兩名運(yùn)動員這項測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差,則有（）甲乙9086 5 5 41113 5 5 72（A）X1>X2,s 1<S2（ B） X1 =X2 ,s 1 = S2（C）X1=X2,S 1<S2（ D） X1 =X2 ,S 1>S2解析：由樣本中數(shù)據(jù)可知X1

44、=15, X2 =15,由莖葉圖得S1<S2,所以選C.答案:C2. （2013貴州省六校聯(lián)考）某同學(xué)學(xué)業(yè)水平考試的9科成績?nèi)缜o葉圖所示,則根據(jù)莖葉圖可知該同學(xué)的平均分為 .解析:（68+72+73+78X 2+81+89X 2+92）= 空0 =80.99答案:803. （2013北京市西城區(qū)期末）為了解學(xué)生的身體狀況，某校隨機(jī)抽取了 一批學(xué)生測量體重.經(jīng)統(tǒng)計,這批學(xué)生的體重數(shù)據(jù)（單位:千克）全部介 于45至70之間.將數(shù)據(jù)分成以下5組：第1組45,50）,第2組50,55）, 第3組55,60）,第4組60,65）,第5組65,70,得到如圖所示的頻率 分布直方圖.現(xiàn)采用分層抽樣的方

45、法，從第3,4,5組中隨機(jī)抽取6名學(xué) 生做初檢.(1) 求每組抽取的學(xué)生人數(shù)；(2) 若從6名學(xué)生中再次隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行復(fù)檢，求這2名學(xué)生不 在同一組的概率.解：(1)由頻率分布直方圖知，第3,4,5組的學(xué)生人數(shù)之比為3： 2 : 1. 所以,每組抽取的人數(shù)分別為：第 3 組:3 X 6=3;6第 4 組:-X 6=2;6第 5 組:-X 6=1.6所以從第3,4,5組應(yīng)依次抽取3名學(xué)生,2名學(xué)生,1名學(xué)生. 記第3組的3位同學(xué)為A,A2,A3；第4組的2位同學(xué)為B,B2；第5 組的1位同學(xué)為C.則從6位同學(xué)中隨機(jī)抽取2位同學(xué)所有可能的情形為：(A1,A2),(A 1,A3),(A 1,B

46、1),(A 1,B2),(A 1,C),(A 2,A3),(A 2,BJ,(A 2,B2),(A 2, C),(A 3,B1), (A 3,B2),(A 3,C),(B 1,B2),(B 1,C),(B 2,C),共 15 種可能.其中,(A1,B1),(A 1,B2),(A 1,C),(A 2,B1),(A 2,B2),(A 2,C),(A 3,B),(A 3,B2),(A 3,C),(B 1,C),(B 2,C)這11種情形符合2名學(xué)生不在同一 組的要求.故所求概率為P.15考點三樣本的數(shù)字特征.1. (2012西安五校模擬)已知一組正數(shù)xi,x2,x 3,x4的方差s=4( x1 +xl

47、 + xf+X;-16),則數(shù)據(jù) xi+2,X2+2,X3+2,X4+2 的平均數(shù)為( )(A)2(B)3(C)4(D)6解析:設(shè)Xi,X 2,x 3,x 4的平均值為X,貝H s2= -(x i- x)2+(x2- x)2+(x3- x) 2+(x 4- x)24=4( x： +x；+x；+x：-4 x'),4X =16, x =2, Xi+2,X2+2,x 3+2,X4+2 的平均數(shù)為 4.答案:C2. (2013昆明一中檢測)某學(xué)校想要調(diào)查全校同學(xué)是否知道迄今為止 獲得過諾貝爾物理獎的6位華人的姓名，為此出了一份考卷.該卷共 有6個單選題,每題答對得20分,答錯、不答得零分，滿分

48、120分.閱 卷完畢后,校方公布每題答對率如下：題號一二三四五六答對率180% :70%60%50%r 40%30%則此次調(diào)查全體同學(xué)的平均分?jǐn)?shù)是 分.解析：假設(shè)全校人數(shù)有x人，則每道試題答對人數(shù)及總分分別為一二三四五六答對人數(shù)0.8x0.7x0.6x0.5x0.4x0.3x每題得分16x14x 112x10xr 8x6x所以六個題的總分為66x,所以平均分為色=66.X答案:66考點四線性回歸方程1. (2013青島一中調(diào)研)某學(xué)生四次模擬考試中，其英語作文的減分情況如下表:考試次數(shù)x123 14所減分?jǐn)?shù)y4.543 n2.5顯然所減分?jǐn)?shù)y與模擬考試次數(shù)x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，則其 線性

49、回歸方程為()(A)y=0.7x+5.25 (B)y=-0.6x+5.25(C)y=-0.7x+6.25(D)y=-0.7x+5.25解析：由題意可知，所減分?jǐn)?shù)y與模擬考試次數(shù)x之間為負(fù)相關(guān)，所以排除A.考試次數(shù)的平均數(shù)為-ix=l(1+2+3+4)=2.5,4所減分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為y = l(4.5+4+3+2.5)=3.5,4即直線應(yīng)該過點(2.5,3.5),代入驗證可知直線y=-0.7x+5.25成立，故選D.答案:D2. (2012湘潭三模)某種產(chǎn)品的廣告支出x與銷售額y(單位：百萬元) 之間有如下的對應(yīng)關(guān)系：x24568y3040605070(1)假定x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸方

50、程;(2)若實際銷售額不少于60百萬元,則廣告支出應(yīng)該不少于多少？5送 My： nxy_ _參考公式：b?=昱，自二y-b?(.J 2 -2Xj - nxi占解:(1) / x=! X (2+4+5+6+8)=5,5勺=丄 X (30+40+60+50+70)=50,55 2 2 2 2 2"x2=2+4+5+6+8=145,i妊5' xy =2X 30+4X 40+5X 60+6X 50+8X 70=1380,i ±二 b?=' My -5xyi dJ Xi2 -5；25i ±= 1380 5x5x50 145 -5 52=6.5,s?= y - tix =50-6.5 X 5=17.5.二回歸方程為0=6.5x+17.5.由回歸方程得？ > 60,即 6.5X+17.5 > 60,解得x> 856.54.13故廣告支出應(yīng)該不少于6.54百萬元.1.(2012棗莊模擬)下面是2X 2列聯(lián)表:y1y21合計X1a2173X2222547合計b46120則表中a,b的值分別為()(A)94,72 (B)52,50(C)52,74 (D)74,52 解析：Ta+21=73,二 a=52,又 a+22=b, a b=74.答案:C2. (2012汕頭期末)下列