初中幾何歸納復(fù)習(xí)

1、精品文檔初中幾何歸納總復(fù)習(xí)一、幾何圖形能夠了解一些常見的幾何圖形的展開圖？二、點(diǎn)、線、面、體1 、長方體、正方體、圓柱、球等幾何體簡(jiǎn)稱體。2 、包圍體的面叫面。3 、面和面相交的地方叫做線。4 、線和線相交的地方叫做點(diǎn)。三、直線、射線、線段1 、經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。簡(jiǎn)稱：兩點(diǎn)確定一條直線。2 、當(dāng)兩條不同的直線有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們稱這兩條直線相交，這個(gè)交點(diǎn)叫做他們的公共點(diǎn)。3 、兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短。簡(jiǎn)單說：兩點(diǎn)之間，線段最短。4 、把線段平均分成兩部分的點(diǎn)，叫做線段的中點(diǎn)。5 、垂直于線段，且平分線段的直線叫做線段的垂直平分線。簡(jiǎn)稱中垂線。6 、中垂線上任意一點(diǎn)到線段

2、兩端點(diǎn)的距離都相等。7 、到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的中垂線上。四、角1 、掌握角平分線的作法，尺規(guī)作圖。2 、角中的度、分、秒之間的進(jìn)率是 60.3 、從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫這個(gè)角的角平分線。4 、如果兩個(gè)角的和等于90 度，就說這兩個(gè)角互余。如果這兩個(gè)角的和等于180 度，就說這兩個(gè)角互補(bǔ)。隨意編輯精品文檔5 、同角或等角的余角相等，同角或等角的補(bǔ)角相等。6 、角平分線上一點(diǎn)到角兩邊的距離相等。7 、到角兩邊距離相等的點(diǎn)一定在角平分線上。五、相交線1 、鄰角互補(bǔ)，對(duì)頂角相等。2 、當(dāng) a、b 兩條直線相交的夾角為 90 度時(shí)，我們稱 a、 b 兩條直線

3、相互垂直，交點(diǎn)為垂足。3 、過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。4 、連接直線外一點(diǎn)與直線上個(gè)點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，簡(jiǎn)稱：垂線段最短。5 、直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度叫點(diǎn)到直線的距離。六、平行線及其判定1 、兩條直線 a、b 沒有公共點(diǎn)，這時(shí)直線a 與 b 互相平行。2 、經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線和已知直線平行。3 、平行公理：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。4 、如果兩條直線同時(shí)垂直于第三條直線，那么這兩條直線互相平行。5 、兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線互相平行。簡(jiǎn)稱：同位角相等，兩直線平行。6 、兩條直線被

4、第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線互相平行。簡(jiǎn)稱：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。7 、兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線互相平行。簡(jiǎn)稱：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。七、平行線的性質(zhì)：隨意編輯精品文檔平行線之間的距離處處相等兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡(jiǎn)稱：兩直線平行，同位角相等。兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。簡(jiǎn)稱：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。簡(jiǎn)稱：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。八、命題、定理判斷一件事情的語句，叫做命題。命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。命題常可以寫成“如果

5、那么”的形式，這時(shí)，如果后面接題設(shè)部分，那么后面接的部分是結(jié)論。如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立稱為真命題，如果題設(shè)成立，不能保證結(jié)論一定成立稱為假命題，性質(zhì)都是真命題，像這樣的真命題叫做定理。九、三角形1 、由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相連組成的圖形叫做三角形。不等邊三角形三角形（按邊分）底邊和腰不相等的等腰 三角形等腰三角形等邊三角形銳角三角形三角形（按角分） 直角三角形鈍角三角形三角形具有穩(wěn)定性。四邊形不具有穩(wěn)定性。2 、三角形兩邊之和大于第三邊。三角形兩邊之差小于第三邊。3 、有三角形的頂點(diǎn)向它對(duì)應(yīng)變的底邊做垂線，這條垂線段叫做三角形的高。銳角三角形的三條高在三角形內(nèi)部，直角三角

6、形有兩條高是它的兩條直角邊，鈍角三角形有兩條高在三角形的外部。三角形的三條高是三條線段，它們交于一點(diǎn)。隨意編輯精品文檔4 、三角形的頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的連線段叫做三角形的中線。三角形的三條中線是三條線段，它們交于一點(diǎn)。這個(gè)交點(diǎn)把中線分成兩條線段長度之比為2：1。5 、三角形的三個(gè)內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)是三角形內(nèi)切圓的圓心，叫做三角形的內(nèi)心。（掌握尺規(guī)作圖）6 、三角形三條邊的中垂線交于一點(diǎn)，它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，是三角形外接圓的圓心，這個(gè)點(diǎn)叫做三角形的外心。7 、三角形兩邊中點(diǎn)的連線叫做三角形的中位線。8 、三角形的中位線平行于底邊且等于底邊的一半。9 、過三角形一邊中點(diǎn)且平行于另

7、一邊的直線必平分第三邊。10 、三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)叫的和等于 180 度。11 、三角形的一邊的延長線與相鄰邊的夾角叫做三角形的外角，外角和等于360 度。12 、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰兩個(gè)外角的和。三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角。13 、在同一平面內(nèi)， 由一些線段首尾順次相連組成的圖形叫做多邊形，連接多邊形不相n( n 3) (n3)鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線。對(duì)角線的條數(shù)：n，內(nèi)角和：( n 2) 180 度，外角和： 360 度各條邊都相等的多變形叫做正多邊形。正多形各內(nèi)角相等，外角相等。14 、在同一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角。在同一個(gè)三角形中，等

8、角對(duì)等邊。十、等腰三角形兩條邊相等的三角形是等腰三角形。等邊三角形是特殊的等腰三角形。等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，兩條腰相等，等腰三角形的頂角的角隨意編輯精品文檔平分線、底邊的中線、底邊上的高互相重合，簡(jiǎn)稱：三線合一。等腰三角形的判定：兩個(gè)角（或兩條邊）的三角形叫做等腰三角形。十一、等邊三角形三條邊相等的三角形叫做等邊三角形。三個(gè)內(nèi)角都相等的三角形叫做等邊三角形。有一個(gè)內(nèi)角是 60 度的等腰三角形一定是等邊三角形。等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形三條邊都相等，三個(gè)內(nèi)角都是60 度。十二、直角三角形1、有一個(gè)內(nèi)角是90 度的三角形，叫做直角三角形。2、如果直角三角形的兩條直角邊分別為

9、a， b，斜邊為 c，那么 a 2b 2c 2（ ca2b 2 , ac 2b 2）3、如果三角形的三邊長分別為 a，b ，c 滿足 a 2b 2c 2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。4 、在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。5 、在直角三角形中， 30 度所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。6 、在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的角等于30 度。十三、全等三角形1 、能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)，重合的邊叫做對(duì)應(yīng)變，重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。2 、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。3 、全等三角形的判定：隨意編輯精品

10、文檔（ 1）、三邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫： SSS。（ 2）、兩邊和它們的夾角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫SAS。（ 3）、兩角和他們的夾邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫ASA 。（ 4）、兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫AAS 。（ 5）、斜邊和直角邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫HL。十四、平行四邊形平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分。平行四邊形的判定：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

11、十五、矩形矩形的性質(zhì)：四個(gè)角都是 90 度，對(duì)邊平行且相等，對(duì)角線互相平分且相等。矩形的判定：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形。三個(gè)角是 90 度的四邊形是矩形。十六、菱形菱形的性質(zhì)：對(duì)邊平行且相等，對(duì)角線垂直且互相平分，每條對(duì)角線平分一組內(nèi)角。菱形面積：對(duì)角線之積的一半。菱形的判定：隨意編輯精品文檔有一組鄰邊相等的平行四邊形是平行菱形。對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。四條邊相等的四邊形是菱形。十七、正方形正方形性質(zhì)：具備平行四邊形、矩形、菱形的所有性質(zhì)。正方形判定：一組鄰邊相等的矩形是正方形。對(duì)角線垂直的矩形是正方形。有一個(gè)角是 90 度的菱形是正方形。對(duì)角線

12、相等的菱形是正方形。既是矩形又是菱形的四邊形是正方形。十八、梯形梯形的概念：一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。平行的兩邊叫做底邊，不平行的兩邊叫做腰。夾在兩底之間的垂線段叫做梯形的高。（上底下底） 高梯形面積2梯形兩腰中點(diǎn)的連線段叫做梯形的中位線。上底下底梯形的中位線平行于兩底邊，且等于2，所以梯形面積公式 = 中位線×高有一個(gè)角是 90 度的梯形叫做直角梯形。等腰梯形的判定：兩腰相等的梯形是等腰梯形。同一底邊上的兩底角相等的梯形是等腰梯形。隨意編輯精品文檔對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。6 、等腰梯形的性質(zhì)：上下底邊平行，兩腰相等，對(duì)角線相等，同一底邊上的兩個(gè)角相等。7

13、、梯形常見輔助線作法：（ 1）作梯形兩條高。（ 2）過頂點(diǎn)做對(duì)角線的平行線。（ 3）過頂點(diǎn)作另一腰的平行線。（ 4）延長兩腰相交于一點(diǎn)，形成一個(gè)三角形。十九、軸對(duì)稱如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形。把一個(gè)圖形沿一條直線折疊，如果它能與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱點(diǎn)。經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直與這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線段的垂直平分線。軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。掌握垂直平分

14、線和軸對(duì)稱的畫法，尺規(guī)作圖。二十、旋轉(zhuǎn)把一個(gè)平面圖形繞平面內(nèi)某一個(gè)點(diǎn) O 轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，就叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。點(diǎn) O 叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角。對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)于旋轉(zhuǎn)中心的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)前后圖形全隨意編輯精品文檔等。如果一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180 度，后與原圖形重合，這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形。把一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180 度，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合， 那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心；這兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)。歸納：中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形， 對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分。中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等。二十

15、一、圖形的相似相似多邊形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等。相似多邊形的判定：各個(gè)角都對(duì)應(yīng)相等，各條邊都對(duì)應(yīng)成比例的圖形叫做相似圖形。我們把相似圖形的對(duì)應(yīng)邊的比稱為相似比。相似三角形的性質(zhì)：相似三角形對(duì)應(yīng)變成比例，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)高之比、對(duì)應(yīng)中線之比、對(duì)應(yīng)角平分線之比、周長之比等于相似比。面積之比等于相似比的平方。相似三角形的判定方法：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另外一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形是相似三角形。如果如果兩個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例并且夾角也相等，那么這兩個(gè)三角形是相似三角形。如果兩個(gè)三角形三條邊都對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。相似三角形具有傳遞性。平行線分線段成比例

16、定理：一組平行線在每條直線上所截的對(duì)應(yīng)線段成比例。相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形周長之比等于形似比，面積之比等于相似比的平方。隨意編輯精品文檔兩個(gè)多邊形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)定點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，像這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，交點(diǎn)叫做位似中心。位似圖形是特殊的相似圖形。位似圖形到位似中心的距離之比等于位似比(相似比 )。二十二、圓概念：在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA 繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O 旋轉(zhuǎn)一周，一個(gè)端點(diǎn)A 所形成的圖形叫做圓。固定的端點(diǎn)O 叫做圓心，線段 OA 叫做半徑。連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫做圓的直徑。圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧?；》譃閮?yōu)弧和劣互。能夠重合的兩個(gè)圓叫做等

17、圓，能夠互相重合的弧叫做等弧。圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對(duì)稱軸。圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合同圓或等圓的半徑相等到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的圓和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線定理 不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一條直線垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧推論 1 平分弦 (不是直徑 )

18、的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧隨意編輯精品文檔平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧推論 2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形18 、定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等19 、推論 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等20 、定理 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半21 、推論 1 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等22 、推論 2

19、 半圓 (或直徑 )所對(duì)的圓周角是直角 ;90 °的圓周角所對(duì)的弦是直徑23 、推論 3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形24 、定理 圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角25 、直線 L 和 O 相交 d r直線 L 和 O 相切 d=r直線 L 和 O 相離 d r26 、切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線27 、切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑28 、推論 1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)29 、推論 2 經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心30 、切線長定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角隨意編輯精品文檔31 、圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等32 、弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角33 、推論 如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等34 、相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等35 、推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)36 、切割線定理 從圓外