理論力學期末沖刺重點試題新

1、理論力學期末沖刺題一、填空題：r2-16在圖2-16a所示結(jié)構(gòu)中，各構(gòu)件的自重略去不計,在構(gòu)件3c上作用1力偶矩為劭 的力倡，各尺寸如圖：求支座X的約束力:B（b）圖 2-16解（1）研究對糧受力如圖316b所示，為構(gòu)成約束力偶* n£M=0. -F£ / + M = 0 , Fs =yl M底=& = 7（2）研究對象；.仞。受力如圖216c所示Z工=0 ：cos 450 - 0Ft = 41 Fc =（方向如圖）(YU4-5軸40與錯直線成十角.豆智CD i軸垂直地周 定在軸上,其長為圓 并與鉛直面乂3成3角，如圖4>5a 所示,如在點D作用鉛直向下的力E

2、求此力對軸A5的矩.(a)(b)圖45解 將力F分解為Fi，F(xiàn)>八乖過于而與CE平行.西平行于既如圖45b所 示，這2個分力分別為，F(xiàn) = F m a，F(xiàn). - F cos ai=必有（耳）+ "_必（入）= F - nsinS + 0 = Fa sin 療 sin 94-23 T.字鋼截面尺寸如圖4-23a所示，求此截血的幾何中心。解 把圖形的對稱軸作軸乩 如圖4-23b所示，圖形的形心。在對稱軸工上，即ZM X, 200x20x(-10) + 200x20x100 + 150x20x210 “ = 90 mrn200x20 + 200x20 + 150x206-1 圖6-1

3、所示為曲線規(guī)尺的各桿，長為Od =，8 = 200mm ,CZ） = DE = .4C = J£ = 50mnie如桿0/以等用速度0 = ±rad/s繞。軸軋動,并且節(jié)運 5動開始時，桿OA水平向右,求尺上點D的運動方程和軌跡.解 如圖所示408 = 0/,則點。坐標為xD = OA cos 6）t, yD = OA sin cot - 2 AC sin cot 代入數(shù)據(jù)，得到點D的運動方程為：x = 200cosmm, y = lOOsin-nim55把以上兩式消去r得點。軌跡方程：-+ - = 1 （坐標單位：mm）40000 10000因此,。點軌跡為中心在（0.

4、0）,長半軸為0.2 m./2人/7-2圖7-2示為把工件送入干燥爐內(nèi)的機構(gòu),叉桿Q*L5m在鉛垂面內(nèi)轉(zhuǎn)動，桿 /端為較院，3端有放置工件的框架.在機構(gòu)運動時,工件的速度恒為0.05m/s.桿43始終鉛垂 設(shè)運動開始時.用夕=0.求運動過程中向尹與時間的關(guān)系，以及點3的軌跡方程。解（1）求,4B平移：令 / = OA = L5m ,則% =七=母1.5 包= 0.05dr, 1, 1d° =dr (p =t + c3030，=0時，。=0, c = 0 (p = -t30XB = 1 cos(px. =7 sin >-0.8A（單位：D1）點8軌跡方程為Z = 1.5mxj +

5、 d+0.8)2 =1.5?(單位：m)8-7 在圖8-7a和圖8-7b所示的2種機構(gòu)中.已知O。？ = a = 200mm , 6?! =3rad/so求圖示位置時桿的角速度。解（a）套筒/為動點，動系固結(jié)于桿。解：絕對運動為。1繞的圓周運動，相對運 動為沿。"且線,牽連運動為繞。）定軸轉(zhuǎn)動。速度分析如圖87al所示,由速度合成定理 匕=ve + vr因為AOi。?/為等腰三角形，故Q幺=。？ = a , OZA = 2<7cos 30° > 匕=。硒，ve = - O2A = 2<76?cos30°由圖8-7al：vg rv. = 2aa）c

6、os30°得 a? = 2a0ty = = 1.5 rad.zs （逆）29-5如圖9-5a所示,在篩篇扇擺動是由曲柄桿機構(gòu)所帶動.已知曲柄 01的時速a =40r/min. Q4 = 0.3m與篩子3C運動到與點。在同一水平線上時.解 篩子3。作平移，如圖9-5b所示的位置,與底。夾角為3（r ,與AB夾角為 60°.且jr x 40% =a）OA =x 0.30 = 0.40 jt m/s30由速度投影定理（匕）.3=（力）心 得（圖9-5b）v 4 = vB cos 60°=- = 0.8 冗=2.51 m/scos60°104 1質(zhì)電為加的物體放

7、在勻速轉(zhuǎn)動的水平轉(zhuǎn)臺上，它與轉(zhuǎn)軸的距離為r，如圖10-la 所示.設(shè)物體與轉(zhuǎn)臺表面的摩擦因數(shù)為/,求力物體不致因轉(zhuǎn)臺旋轉(zhuǎn)而滑出時，水平臺的解 物體用為研究對象,受力和運動分析如圖104b所示.當轉(zhuǎn)速達最大時.摩擦力達 最大：F = g將zF =切。分別向X和歹方向投影得 一F = -ma ,其中 Q =(2)為-加g = 0(3)式(1)、(2)、(3)聯(lián)立，解得心平最大轉(zhuǎn)速12-2無重桿。/以角速度例)繞軸。轉(zhuǎn)動，質(zhì)成冽=25 kg,半徑K = 200 mm的均質(zhì) 網(wǎng)斑以3種方式安裝手桿"的點/ 如圖12-12a所示。在圖12-12a中.圓盤與桿岸 接在一起，在圖12-12b中,圓

8、盤與桿。乂在點3校接，且相對桿。4以角速度Q逆時針向 轉(zhuǎn)動。在圖12-12C中，圓盤相對桿。月以角速度/順時針向轉(zhuǎn)動.已知00 = Q = 4 rad/s , 計算在此3種情況下，圓盤對軸。的動量矩。7 A在圖12-2bl中.輪乂作平面運動工。=加也+=m - 2Rcdq 2R+niR2 (% + 4)=5cooniRz = 20 kgni2/s134 如圖13/h所示.圓盤的半/r = 03m.可繞水平軸0轉(zhuǎn)刈.在繞過圓盤的埋上 吊有兩物塊，B，質(zhì)量分別為mj=2kg,繩與盤之間無相對滑動.在圓盤上作 用1力偎,力偶矩按M = 4p的規(guī)律變化以N小計.研以nd計），求山伊二0到0 = 2/

9、時.力偶M與物塊X，3亞力所作的功之總和口0）圖 13-1K 軸承處的束力（圖13Jb中未面電）為理想的束力，不做功.做功的力和力偶矩有 財，黑德，鎮(zhèn)3g；27r呼JF = J 4*dp + （m=+ （m 一那方）£ 2jtr=(8jc2+lx9,8x2jtx0r5)J = 110 J2-S圖2-8a所示為1撥枇裝置口在木枇的點X上系1繩，將繩的另1端詞定在點C, 在繩的點8系另1繩月£,將它的另1端固定在點應(yīng)*然后在繩的點管用力向下拉，使繩的 汝? 段水平，疑段鉗直* DE段與水平線、（:以段叮錯直線間成等角6 = 0.1 rad（當3很小 時，tan&鼻日L如

10、向下的拉力F=800N.求繩作用于枇卜的拉力匚 © 圖二8解 （1）節(jié)點刀，坐標及受力如圖2-8b,由平衡理論得 Z£=。， Fus - Fnt cos t? = 0N 儲=0. Fde sin 8 產(chǎn)=0解得F口$ F cot t?討論，也口以向垂直于乎金方向投影.直接得Fdb = F cot 0（2節(jié)點以 坐標及受力如圖二配所示。由平衡理論得 二巴=0. Fes sill 0 - Fds. = 0 工月，=0.Fe siii 6 - F w = 0解得Fwr =/門內(nèi) cot 0 = F cot" 3 = - = 8"。，= 80 kN* Ra- o

11、.i23-2 圖32a所示平面任意力系中R =40拒N , F2 =80N ,5=40N,F, =110N. = 2000N mmo各力作用位置如圖32b所示.圖中尺寸的單位為inm求：（1）力系向點。簡化的結(jié)果：（2）力系的合力的大小.方向及合力作用線方程。解(1)向點。簡化(b)圖3-2/二勺*一凡-吊=T50N，尾=%w一瑪二。Fl=-150/NMq =F、x 30 mm + 工 x 50 mm-x 30 mm-M（順）=80 Nx30 inm + 40 Nx50 mm -110 Nx30 nmi-2 000 N -mm =-900 N inm（2）合力大?。篎r =150N,方向水平向

12、左合力作用線方理：卜卜900 N -mm / =6 mm150 N由1/。轉(zhuǎn)向知合力作用線方程為1' = -6 mm4-1 力系中，尸lIOON,尸尸300N,下產(chǎn)200N,各力 作用線的位置如圖4/所示。試將力系向收點。簡化.山題意得?24 =-300x-=-200x-= = -345NV13V5% =300x3玲 V13250 N鼠=100-200x-L = 10.6N.W =-300x-Lx o.l-200xx03 = -51.8 NmV13752.V =-100x0.20+ 200 x-x 0.1 = -36.6 NmV133?M. =300x-r=x0.2 + 200x-x0

13、.3 = 103.6N m. Vb 石主矢及樂+&,+笈=426N. Fr = (-345/ + 250j + 10.6Ar)N主矩+=122N m,=(-36.6j + 104A)N m5M-J48圖4-1編所示6桿支撐1水平板.在板用處受鉛注力F作用.設(shè)板和桿口重不計, 求各桿的內(nèi)力.解得圖448截開6根桿，取有板的部分為研究對象.受力如圖44加所小二工 M_ = 0 , F-, cos AD - 0£切即=0 T Fq cqs 8 - BC 0ZH =0' 尸丁嚶=。rDB=0,g=0+ n=0£M因=0. （K尸）即sing = 0£Mq

14、= 0,（瑪 +居）.15 = 0£財題=0.（石一片）-.43血歹=0F、=F 植）,E尸一F （壓），"二一尸（壓）。剛性連接，并以已知小球P在圓弧形管肆間。=60°。試求該瞬時小球 P的速度與加O 軸轉(zhuǎn)動,BC=2AB=2OA=2 r相對速度 v運動，圓弧形管與圓盤7-14角速度3繞速度。9-18在圖9-18a所示曲柄連桿機構(gòu)中，曲柄。4繞軸。轉(zhuǎn)動,其角速度為。，角加 速度為a。在某瞬時曲柄與水平線問成60°角，而連桿乂 8與曲柄0.4垂直?；瑝K3在圓 形槽內(nèi)滑動，此時半衿。由與連桿4間成30°角。如CU寸，AB = 2V3r , OXB

15、 = 2r . 求在該瞬時，滑塊5的切向和法向加速度。圖 9-18解 曲柄OX上點A的速度和加速度為vA = rcoo ： a： = r尤,a； = rao以點片為基點分析桿XB上點8的速度與加速度,如圖9-18b、圖918«所示，則點3的速 度為(1)(2)因此滑塊3的加速度為-=2rcoo sin 30°= vB cos300 =將= ； + a； = ： + 曙 +分別向軸，軸r投影，得= a； cos 30° +cos 30° sin 30° - a sin 30°axB = a sin300 + a1A sin30。+ 孤

16、cos30° + a： cos30° 將 aB = 2r©J， aBA = grs。-代入式(1). (2),解得a；=尸 (2% -)W = 2ra)o2,= r - (2ao -12-13如圖12-13a所示，有1輪子，軸的直徑為50 nmi,無初速地沿傾角6 = 20。的 軌道滾下，設(shè)只滾不滑,5秒內(nèi)輪心滾動的距離為s = 3 m。求輪子對輪心的慣性半徑。圖 1243解取輪子為研究對象，輪子受力如圖12-13b所示,根據(jù)剛體平面運動微分方程有mac =zwgsin8一尸(1)Jca Fr(2)因輪子只滾不滑,所以有 oc-ar(3)式(3)代入式(1). (

17、2)，消去尸得 mrsmO 。=中=、一TS Jc+rnr 上式對時間2次積分，并注意到，=0時夕=0, 0 = 0,則_ mgrt，sm8 _ mg/r sinO _ grr2 sme0 2(Jc+/w2) 2(fnp2 + m產(chǎn)) 2(p2 +r2)把 廠=0.025 m及f = 5 s時，s =/夕=3 m代入上式得= 忖2 sin，r = 0 025 1g22 sin20。 m = 0 09 m = 90 1nm V 25V 2x3zr13-9在圖13-9a所示滑輪組中懸掛2個重物，其中川】的質(zhì)量為利，的質(zhì)量為叱。 定滑輪。1的半行為小 質(zhì)量為外：動滑輪5的半件為廠2,質(zhì)早為2輪都視為

18、均質(zhì)圓 盤如繩重和摩擦略去不計,并設(shè)%>2%一叫求重而叱山靜止下降距離力時的速度解 整個系統(tǒng)為對象,由題意a? >2叫-m4知 Ms由靜止向下運動，可應(yīng)用動能定理確定,團的速度.設(shè)下降為距息時的速度為 則動滑輪。2的角速度V=-G定滑輪5的角速度2vri根據(jù)功能定理RP"fgh + 2rfiygh %:“4 J + r°；+ 勺？力；+-(2v)2故v= / 4g為(加二一2-1 +-J .V 2mz十8切1+4加3+3m44-1 已知一物塊重 P=100N,用水平力F=500N的力壓在一鉛直表面上，如圖所示，其靜 摩擦因素fs=0.3 。問此物塊所受的摩擦力等

19、于多少？三、其他題型：2-17在圖2-17a所示機構(gòu)中，曲柄可上作用1力偶.其力偶矩為Af：另在滑塊D上 作用水平力F.機構(gòu)尺寸如圖，各桿重量不計.求當機構(gòu)平衡時，力F與力偶矩河的關(guān)系。解U)桿35受力如圖2-17b所示= 0 , cosO-a = M f = M(2)節(jié)點屏 受力如圖2-1女所示2 尸=0 + cos 2t?-入門 sin 2& = 0 &-' X_±ZJ25JJ式(1)代入上式.得式(2)槽型鋼受力如圖所示。求此力向截面形心3-1 C簡化的結(jié)果。F =而28ZF =0. F FKri cosi) = 0代入上式,得F4s cos 28M c

20、os 20F 口1P_80 siii2£?(3)滑塊Q*受力如圖317d所示- 2-1-F=L(MJN3-1 圖 3-la 中，已知K=150N, F2 =200N, F3 =300N, F=F'=200N.解（1）求合力J；的大小 112XFx =-Fxx2-瑪 x-x 1 V2 ,聞 3 75112= -15ONx-2OONx-=-3OONx- = -437.62 N72V10V531131=-150Nx-200Nx-2=, + 300Nx-L =-161.62 NV2-40V5主矢 Fr=收 4）2 +gy =（7（-437.62）2 +（-161.62）3） N =

21、466.5 N主矩 Mo = J xm 4- 7* xm - F x 0.08 m=150NxA2m + 3OONx2m-200Nx0.08m = 21.44 N m （逆） V2岳合力金在原點。的左側(cè)上方，如圖3lb所示，且&="=466.5N（2）求距離d2L44N m 八八一八 ，-八 =0.045 9 m = 4.59 cm466.5 N（圖Ilb）4-4求圖4T所示力尸 =1000 N對于二軸的力矩 解 把力廠向x，軸方向投影,得Fv =1000x/； =1000xJ351= 507NV35= 169NM.=xFyF，=-150x507-150x169150-io=

22、-101400 N mm =-101.4 N m4-19 一運貨升降箱重 P1,可以在滑道間上下滑動。今有一重 P2的貨箱，放置于箱子得一邊如圖。由于貨物偏于一邊而使升降箱的兩角與滑到摩擦。設(shè)其間的靜摩擦因素為fs ,求箱子勻速上升或下降而不被卡住時平衡重P3的值。5-9種央的變度為0 25 m.曲桿上G3與GCE。在點G較接*尺寸如因5.如所柝.說磚重 A120N,提起傳的力F作用在徜夾的中心線上.陡夾與轉(zhuǎn)向的摩擦因數(shù)上=0.5. 求殂離b為多大才能把礦夾起ngCc)(3)曲桿為研究對摯.受力如圖5現(xiàn)所示(2)圖59解 U)顰體為研究對轂.受力如困5.加所示.山圖5-%得出工F 二尸二120

23、NS3石專塊為研究對象,受力如圖工9b所示=°*=° £弓=0月一月2-尸=0補充方程:解得EAf= 0( F*95 iiini+Fm x 30 mni-£i 5 = 0以P、F小小值代入.就得£f < 110 nun臨界受力如圖512b所示512 均質(zhì)箱體乂的寬度6 = lm,高 = 2m.重力尸= 200kN,放在傾角6 = 20。 的斜面上.箱體與斜面之間的摩擦因數(shù)工=0.2。今在箱體的。點系1無重軟繩，方向如 圖所示，繩的另1端繞過滑輪。掛1用物從 已知5C = a = l£m求使箱體處于平衡狀 態(tài)的重物E的重成。解（1

24、）物E重較小時,臨界下滑 =0.Z 馬=0,式（2）代入式（3）,Feos 30° + 氏一尸 sin 20° = 0小=Fcos20°-F sin30°F、="z式(3)代入式(1),消去尸n、F、,褥F=P(sm20O-Zcos20Q)=402kN cos 30° £ sm 30°(1)(2)(3)(4)臨界逆時針翻倒判別Ma (P) = Psin20o-Pcos20°-<0 22又因為FNO, Ma（F）<Q所以圖5-12b所示狀態(tài)不會翻倒.（2）物E較重時，F(xiàn)較大，上滑與順時針傾倒的臨

25、界受力如圖5-12C所示。臨界上滑YFX =0, Fcos30°-Psin20° = 0（5）2月=0, Fsin30°-Pcos20°+ 2 =0（6）久=/sN（7）式（6）代入式（7）,式（7）代入式（5）,得F cos 30° - £ （Pcos 20°-Fsrn 30°）-Psm20° = 0解得 P(sin 20。+ 工 cos 200) 200 kN (sin 20° + 0.2 cos 20°)，、Tr =：= 109. / kiNcos30°+f sin30

26、0也 1+ 0.2x 22臨界順時針翻倒£Mb =0, -Fcos30° n + Pcos20° - + Psm20° - = 022IQOkN (cos20o + 2sin20°)1.8 cos 30°= 104 kNy (b cos 20° + h sin 200)acos30°山式（4）、（8）. （9）得40.2kN<F<104kN這里的廠為保持平衡時物E的重力范圍。6-2如圖62所示，桿工5長/,以等角速度。繞點3轉(zhuǎn)動，其轉(zhuǎn)動方程為0 =加。而與桿連接的滑塊3按規(guī)律s = 4 + 6smm沿水

27、平線作諧振動，其中。和6為常數(shù)。求點j 的軌跡xA =。+ 6 sin 0T + / sin 0r y 4 = -I cos cat(X4 - o) = (6 + /) sin 0yA = Teos a=sin 團=-costw上兩式兩邊平方后相加，得（£L. +4=（點乂的軌跡為橢圓）（6 + 7）2/-6 6如圖6.6a所示,偏心凸輪華徑為R繞。軸轉(zhuǎn)動,轉(zhuǎn)角。=型（。為常量）,偏心距OC=e,凸輪帶動頂桿45沿鉛垂直線作往復運動.試求頂桿的運動方程和速度.(a)(b)圖64解 建立如圖64b所示直角坐標系X0,設(shè)瞬時夕=0.。任意瞬時才點縱坐標為y = OA = OD + DA

28、= OD + N AU -CD*即 y = esm<yf+-e2 cos: cot此即頂桿的運動方程。把運動方程對r求導，得頂桿速度得1 2e2 sind/costyf 工esm2由,v = v = eocosa +,= ecdco%af + -, 2 xR1 -er cos2 cat2y!R2 -e2 cos2 ox6-9曲柄長,在平面內(nèi)繞O軸轉(zhuǎn)動，如圖6-9 所示。桿AB通過固定于點N的套筒與曲柄OA較接于點 A,設(shè)0 = W,桿乂3長/ = 2/，求點3的運動方程、 速度和加速度。解 / = 2rx = r + (Z-2r sin)sm<22y = -(/-27*sm)cos

29、即, a . o (tX . . cot x = r + /sin2rsm* = /suii-rcosdX222, d ./ .- a、y = -/cos+ rsui6ar = ?indr-2cos)z a、= r(cosx + 2sm )x = /cos 一 77ysm a = nv(cos- - sin cot)222y = 77ycosryf+ / y sm = ra)(cos cot + sm )/ 0©、 -rco . Q 、x = rco(-sin - ocosof) =(sin + 2cosdV)2222CO GX f COty -廠。(-0 sin+ cos ) =

30、) (cos-2 sin cat)7.1圖7la所示曲柄滑桿機構(gòu)中.滑桿有1圓弧形滑道,其半徑R = 100mm,留心?！吭趯UBC上.曲柄長8=100 mm,以等角速度© = 4rad s統(tǒng)軸。： 求導桿3C的運動規(guī) 當軸柄與水平線間的交角。為30時.導桿3C的速度和加速度。圖71解 建立坐標軸O-如圖7-lb所示.導桿上點Q的運動可以代表導桿的運動，點Q的運動 方程為x = 2Rcos = 0.20 cos 4f m對時間r求導得當q= 4r = 30°時,x = -0.80 sin 4t m/sx = -3.20cos4rnVs2vBC = x = -0.40 m/s

31、a” = X = -2.77 m/s273已知攪拌機的主動齒輪Oi以 = 950r/mm的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動,攪桿/5C用銷釘43與齒輪。2、 。3相連.如圖73所示且，仍= 003, 03H =。2§ = 025 m,各齒輪齒數(shù)為為=20, z2 = 50.二3 = 50 ,求攪桿端點C的速度和軌跡。解為平行四邊形，攪桿作平移，點 。的運動參數(shù)與點zl相同,顯然點乂的軌跡為1個半徑 為 O3A = r = 0.25 m 的圓 0v = O3A - 03 = O3A - -3c 20 950x2 ccu / =0.25 x >=9.95 ni/s50607-13 半徑R = 100min

32、的圓盤繞其圓心轉(zhuǎn)動，圖742a所示瞬時.點A的速度為 -=200/ mm/s,點3的切向加速度。；=150?皿修。求角速度。和角加速度a ,并進一步寫 出點C的加速度和矢量表達式。解山圖7“ 2b得出一 .vA 0.2 j m/s ,，1 = cd x Ri 0x0.1，= 0.200/ > co = 2k ,*=axRj 0 0.150/ = ax0.17 a = -1.5/rac =4 + 心=6?2(-cos45°z +sm45o/) + -Ra(-sm45°-cos45°/)ac =0.1x22x(-7 + ；)-0.1xl.5x(/ + /) =

33、-0389f + 0.177j NB-1如圖S-l所示，光點“沿軸作劭振動，其運動方程為x = 0, y = a cos(總 + p)如特點以投影到感光記錄紙上，此紙以等速向左運動。求點U在記錄紙上的軌跡。 解動系。X'V固結(jié)在紙上，點M的相對運動方程x'= vJ» /= aco$(r + 0)消去。得點”在記錄紙上的軌跡方程 kVl= <7COS(小 匕8-2如圖8-2所示，點M在平面中運動，0a-ff： O*1運動方程為f =40（1-cos，），y= 40smr式中，以s計，x'和V以mm計.平面6*V又繞垂直于該平面的軸。軋動，轉(zhuǎn)動方程為 （p

34、= t rad,式中角/為動系的x'軸與定系的無軸間的交角。求點M的相對軌跡和絕對軌跡。解 由點M的相對運動方程可改寫為Z 、X 、1 =-cosf40 J二=sin f 40上2式兩邊平方后相加,得點M的相對軌跡方程（xf-40）2+y2 = 1600圖 82由題得點M的坐標變換關(guān)系式x = xfcos-ysiny = xfsin + ycos將。=f和相對運動方程代入,消得點M的絕對軌跡方程(x + 40)2+y2 =16008-10平底頂桿凸輪機構(gòu)如圖8/0a所示，頂桿卷 可沿導軌卜下移動,偏心圓盤繞 軸。轉(zhuǎn)動，軸。位于頂桿軸線上。工作時頂桿的平底始終接觸凸輪表面,該凸輪半徑為R

35、. 偏心距OC = c,凸輪繞軸。轉(zhuǎn)動的角速度為OC與水平線夾角夕。求當尹=0。時， 頂桿的速度。圖 8-10解 （1）運動分析輪心。為動點，動系固結(jié)丁.4:牽連運動為上下直線平移,相對運動為與平底平行 ft,絕* .空。陰片,一 。（2）速度分析，如圖8-10b所示一=ve+Vr方向IOCt一大小C0?>6 =匕=va cos 夕=eco8-17圖8/7a所小校接四邊膨機構(gòu)中，Om=OzBtlOOiimi,又0Q?=a3,桿。廠4以等角速度。=2 rad/s繞0】軸轉(zhuǎn)動0桿以5上有1套筒C ,此筒與桿CD相較接。機構(gòu)的各部件都在同1鉛直面內(nèi).求當p = 60°時,仟CD的速度

36、和加速度。解 桿CO上點C為動點，動系同結(jié)丁桿少；牽連運動為曲線平移，相對運動沿瓦1 也比絕對運動為上睡圖 H 珈速度分析分別如圖配1樂 圖8-I7c所示,圖中VA = rB = % VCD = L，" aCD = "a于是得= 1; = iG cos/ = 0A cocostp = O.lOm/saCD =a2 = ae sin(p = 0:A co2 sin(p = 0.346ni/s2 方向如圖.8-19如圖8-19a所示，曲柄Q4長04m,以等角速度0 = 0.5rad/s繞。軸逆時針 轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)動。由于曲柄的d端推動水平板5,而使滑桿。沿鉛直方向上升.求當曲柄與水平

37、線間的夾角6 = 30。時，滑桿C的速度和加速度。圖 8-19解 曲柄。以端點X為動點，動系周結(jié)手滑桿3C；牽連運動為上下直線平移，相對 運動為水平直線，絕對運動為繞。圓周運動。點X的余連速度與牽連加速度即為桿BC的 諫席與加諫席諫席、加諫席分析如圖819b所示.得v =匕=Q4 0cos9 = 0.173m/s (t) c eac = dfe = OA co2 cos = 0.05rn/s (I)方向如圖。8-4圖示平面機構(gòu)中，曲柄 OA=R以角速度w繞O軸轉(zhuǎn)動。齒條 AB與半徑為r=R/2的齒輪相結(jié)合，并由曲柄梢A帶動。求當齒條與曲柄的交角。=60°時，齒輪的角速度。9聞 圖 9

38、-Sa 所樂機構(gòu)中，已知：OA = BD = DF =EP = O.lVSm s=4rad/Sr仆圖加8a所示位置時，曲柄3與水平線C®垂直；訐'：口前五右向1精H線I，又DE垂直干EF求打EF的曲速度技點F的速度“向隹9年解 機構(gòu)中.桿.卷.3。和EF作平面運動.曲柄OA和三角塊CDE作定軸轉(zhuǎn)動，而 滑聯(lián)B. F作平移,此的可的 r,r_4- 均沿水平方向如圖加8b所示.所以桿 四 作瞬時 平移以=%)=OA - 3位上=0.40 mfsvc±DC, vB±DB.村mu的速度瞬心在點d.故 DCc DB s- DE , . = 0.40 m/s 方同沿*

39、1 EF 如圖 9*8b -£ DC DB S由速度投然定理得VF -cos$? = v£由幾何關(guān)系知,由ADEF中.V3 -1cosj -, srn甲=一= 0462 m/5I )C0與/H EF的速度瞬心布點產(chǎn)順)9 14如圖14=所示，齒輪I在齒輪U內(nèi)覆動，其半徑分別為，和尺二.曲柄。5 繞軸。以等角速度叫j轉(zhuǎn)動，并帶動行星齒輪h求該瞬時輪I上瞬時速度中心C的加速度00(b)國9/4解 作平面運動的行星齒輪I在圖9-1鉆所示位置的速度瞬心在其與定齒輪II的啃臺點 C上.見圖914bM故0=出0以6為基點分析點C的加速度如圖9-14b所示，得由于療e = &十。

40、中各矢量共線，故f方向沿C0)9-15 三角板在滑動過程中，AB=BC=AC=,b Vb=V)為常數(shù)。在圖示位置,vo = oox % =1% * v0 = q e s =尸叼鉛垂墻面以及水平地面相接處。已知AC水平。求此時頂點 C的加速度?！?35圖9-35a、9-35b> 9-35c、9-35d所示4種刨床機構(gòu)，已知曲柄。4 =尸，以勺角 速度0轉(zhuǎn)動，b = 4r.求在圖9-35a、9-35b、9-35c、9-35d所示位置時.滑枕 8 平移的速 度。(a)解設(shè)桿Q3角速度為。(1)以滑塊H為動點、動系固結(jié)于桿53.速度分析如圖9-35al打=/。，v= g)'O2A心,吃J

41、fW°2(al)v .e = vA sin 30°， 。'= '/Q,tb =02B-co1=bcos300-*9-36求上題各圖中滑枕CD平移的加速度。(a)解由圖9-35；結(jié)果知coa = co vr = v- cos30° = ra) e 4r '2%=廠加,Qc=2Q%=®r®2. 4a A = a： + ： + % + 氣上式向。:方向投影.得aA cos 30° = ：+%。： = % cos 30* = O0 倏=4r- 2(4。)=&3C作平面運動，以3為基點"c =。；+。廈

42、由圖9-3521”、V。方向知11c21限=5=7，% = 2rge =6式(2)向"方向投影.得cos30 = cib - acb cd = ac =>vA sin 30°1-=-=CD4 O2A 46Vs=bco =m82a： = 2比=rco2ee 8(1)。一氣=鳥，a = & = &2 c 42r 8rco2. q： = 2>f3r a = rco2 4(2)rco2生出.=雪蘇(_)cos3001210-2如圖10-2a所示4 3兩物體的質(zhì)量分別為叫與小，2者同用1繩子連接.此繩 跨過1滑輪,滑輪半徑為，,如在開始時,2物體的高度片為

43、瓦 而且力1加2,不計滑輪 質(zhì)電。求由靜止拜放后，2物體達到相同的高度時所需的時間。圖 10-2解 分別取重物加,切？為研究對象，受力和運動分析如圖b.分別列出兩物體在錯垂 方向的運動微分方程(1)(2)不計滑輪質(zhì)量，故 由式（1）、（2）,解得。為常早二，2物體以相等的加速度反向作勻加速運動,且山靜止杼放,即 % = 0當2物體達到相同高度時'每物體均經(jīng)過=邑=百的路程。h（rn1 + 加？） g（叫一叫）1。-4在圖lOTa所示出心澆注緞置中，電動機用動支承輪2?作同向M功，管模放1把k靠摩擦kK澆入后.招均勺地里貼管模的內(nèi)壁而自動成型.從而可得到 向小自件.如L1 ，模內(nèi)伶Q=4

44、00mm,求管模的最低轉(zhuǎn)速”.（1）圖10T解 取鐵水為研究對象.當管模到最低軌速，時,處丁最高位置處的趺水,只受重力 /Wg作用.而能保持緊貼鈴壁作圓周運動。運用頂點運動微分方程在錯垂力間的投影式.得（1）)ng =)na其中。為法向加速度:zn7r 2X D a =co r = () 302代入式（1）代=竺廬= 67 2ji D10-9 滑塊A的質(zhì)量為m,因繩子的牽引而沿水平導軌滑動，繩子的另一端纏在半徑為r的鼓輪上，鼓輪以等角速度3轉(zhuǎn)動。若不計導軌摩擦，求繩子的拉力大小F和距離x之間的關(guān)系。圖 11-211-1汽車以36 km力的速度在平鼠道上行駛口設(shè)車輪在制動后立即停止轉(zhuǎn)動“向+檢對

45、地向的動滑動摩擦因數(shù) / I'v為夢大方能使汽車4制動.后6 S停止解 仃汽車作為質(zhì)點進行研究*制動后汽車受重力了，地面約束反力人和與運動方向 相反的摩擦用力F作用，以汽車運動方向為軸0,如圖.根據(jù)動鼠定理在軸工的投影式， 有冽“ -M圖=人其中 v = 0. v =36 kin h = 10 m/sr _v _.而一ZT = Ft = yF/ =二/，當心65時*有心%0x 10- JW x 6 s» 戶017圖 11,811 2跳傘者質(zhì)量為60 kg. fl停留在高空中的直升飛機中跳出，落下10Qm后.將降 落傘打懺.設(shè)開傘前的空氣陰力略去不計，傘垂不計t開傘后所受的陽力

46、不變.經(jīng)59后跳 命患的速仁斌為43 mg求用力的大小.解 取跳傘皆為研究對象.開傘前.他受重力消©作用，姥電F落，令跳 傘者自由下落100 m后速惶為力 則“=(2g卜 (2 9.8 100 I in's 44.3 ui's開傘后，他受重力削區(qū)和阻力F作用.如圖】卜2所示取用直軸y向下為正. 根據(jù)動量定理有m -冽/=Iy -(加g - F)t由通如：制片5 士時，有v-j=4,3 in's60 x (4.3 -44.3) = (60 x 9.8-產(chǎn))父 5F=1068N = 1.06SkN11-4如圖"Ta所示水平面上放1均質(zhì)三棱柱乂，在其斜面上

47、又放1均質(zhì)三棱柱3。兩 三棱柱的橫截面均為荏角三角形.三校柱/的質(zhì)量為肛1三棱柱5質(zhì)量加5的3倍,其尺寸 如圖"Ya所示設(shè)各處摩擦不計，初始時系統(tǒng)靜止.求當三棱柱3沿三棱柱H滑下接觸到 水平面時，三棱柱4移動的距離。b.解 取4、5兩三棱柱組成1質(zhì)點系為研究對象,把坐標軸向連丁水平面上，。在 棱柱以左下角的初始位置.由于在水平方向無外力作用，且開始時系統(tǒng)處于靜止,故系統(tǒng) 質(zhì)心位置在水平方向守恒.設(shè)4、3兩棱柱質(zhì)心初始位置(如圖11Tb所示)在x方向坐標 分別為x, = -d =一二b3當棱柱3接觸水平面時，如圖UYc所示.兩棱柱質(zhì)心坐標分別為x；=/-c = /-1x； =7-(n-

48、Z>+</) = /-(a-)Z ,3系統(tǒng)初始時質(zhì)心坐標+ 2叫b3（%+叫）棱柱3接觸水平面時系統(tǒng)質(zhì)心坐標肛(/)+泗府l-(a).、， ,、，犬 二 33|,3=3s. + 小，/ 一町 + 3加5)+ 川McmA + mB3。盯 + mB)因并注意到rnA = 3mB10-13 質(zhì)量為ml長為l的均質(zhì)桿OD在其端部連接一質(zhì)量為m2半徑為r的小球。桿OD以勻角速度 w繞基座上的軸。轉(zhuǎn)動，基座的質(zhì)量為 m=求基座對突臺 A,B的水平壓力與對光滑水平面的垂直壓力。12-5如圖12.5a所示水平圓板可繞軸二轉(zhuǎn)動.在圓板上有1及點M作0周運動，已知 其速度的大小為常量，等于用.質(zhì)點Af

49、的質(zhì)量為m，圓的半徑為r,四心到二軸的距離為L 點更在圓板的位置山角中確定,如圖1"5a所示。如園板的轉(zhuǎn)動懂量為了，并且當點M離 軸工最遠在點M時，圓板的角速度為零.軸的摩擦和空氣阻力略去不計,求圓板的角速度 與向尹的關(guān)系二(b)圖 12-5解 以圓板和質(zhì)點好為系統(tǒng)，因為系統(tǒng)所受外力(包括重力和約束力)對軸工的矩均 為零,故系統(tǒng)對軸二動量矩守恒.在任意時刻點"的速度包含相對速度均和牽連速度”. 其中vs = OM - tu設(shè)質(zhì)點M在Mi位置為起始位置,該瞬時系統(tǒng)對軸e的動WELX1 =wv0(/+r)在任意時刻工L.2 = 3s + M: (wr v) = Ja> +

50、 M. (wr0) +山圖12-5b中，可得Ls2 = Ja> + mv0? cos / + “ + m(/2 +r2 + 2/r cos (p)a)根據(jù)動成矩守恒定律(3)由式由式、(3)得加hbQ-co0初J + 加(六+ L +2>COS0)12-1質(zhì)成為m的點在平面6丁內(nèi)運動，其運動方程為x = acostwy = 5 sin 2a式中a, b和。為常成。求質(zhì)點對以點。的動展矩。解由運動方程對時間的1階導數(shù)得原點的速度dr-drdy-dr- -= 2bcocosl(oc(1)（，+4），質(zhì)點對點。的動量矩為Lo =MO(wrx) + MQ(jnvy ) = -mvx - y + mvy - x=-m (一。0 sin 0f) bsin 2©f + m IbcocQslcot a cos©=ImabcocQS3 cat用矢量表示有Lo = r x mv = （xi + 17 ）x （mxi + myj） = （xmy ymxk 其中兀y山式（1）確定.12-6如圖12-6a所示乂為離合器，開始時輪2靜止，輪1口有向戒£良：.當離合器 接合后,依靠摩擦使輪2啟動.已知輪1和2的轉(zhuǎn)動慣后分別為4和4求：（1）當離合 器接合后，兩輪共同轉(zhuǎn)動的角速度：（2）若經(jīng)過/秒兩輪的轉(zhuǎn)速相同，求離合器應(yīng)有多大的 摩擦力矩.解（1）以輪1和2為一個系