導(dǎo)數(shù)定義及公式教學(xué)文案

1、此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除導(dǎo)數(shù)：1.若 f(x)=c, 則f （x）=2.n?若 f(x)= x（nQ），則 f （x）=3.若 f(x)= sin x,則f （x）=4.若 f(x)= cosx,則f （x）=x 5. 若 f(x)= a , 則f （x）=6. 若 f(x)= ex , 則f （ x）=7. 若 f(x)=loga x,則f （x）=8. 若 f(x)=ln x,則f （x）=9. 【f(x) ±g(x) 】 =10. 【f(x) .g(x) 】 =11. 【 f (x ) 】 =g(x)12. 【cf( x)】 =13. y = f( u),

2、u = g(x) ，則 y=f （g（x）；yx =sin2x=（e-x ） =只供學(xué)習(xí)與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除# 導(dǎo)數(shù)：一般地，函數(shù) y=f （x）在 x= x0 處的瞬時(shí)變化率是lim ylim f (x+?x ) -f(x)處的導(dǎo)數(shù)，記作：=0?x0,稱函數(shù) y=f （ x）在 x= x0?x 0 x ?x 0lim ylim f ( x 0 +?x ) -f(x 0 )）=。f （x）或 y |x = x0 。即 f （x0=?x?x 0 x ?x 0# 函數(shù) y=f （x）在點(diǎn) x0 處的導(dǎo)數(shù)的 幾何意義，就是曲線 y=f （x）在點(diǎn) P（x0 ，f（x0

3、）處的切線斜率，也就是說曲線y=f （x）在點(diǎn)P（x0 ，f（x0 ）處的切線斜率是）。相應(yīng)地，過 p 點(diǎn)的切線f （x0方程為：）y-f （x0 ）= f （x0 ）（ x-x0# 導(dǎo)函數(shù)：如果函數(shù) y=f （ x）在開區(qū)間（ a，b）內(nèi)每一點(diǎn)都可導(dǎo)，就說函數(shù) f（x）在開區(qū)間（ a，b）內(nèi)可導(dǎo)。若函數(shù) f（x）在開區(qū)間（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，則 f（x）在（ a，b）內(nèi)每一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)構(gòu)成一個(gè)新函數(shù)，把這一新函數(shù)叫做f（x）在開區(qū)間（ a，b）內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)（簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù)）記作 f （x）或 y 或y x。limylim f ( x+?x ) -f(x)=即f （x）= y =?x?x 0 x ?x 0只供

4、學(xué)習(xí)與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除一、函數(shù)的單調(diào)性一般地，與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系：在某個(gè)區(qū)間(a ， b) 內(nèi)，如果f （x）> ，那么函數(shù) y=f （x）在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果f）<那么函數(shù)( ) 在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減。（xy = fx .如果 f （x）>，則 f（x）嚴(yán)格增函數(shù)；如果 f （x）< ，則 f（x）嚴(yán)格減函數(shù)。 .如果在（ a，b）內(nèi)恒有 f （x），那么 f （x）在（ a，b）內(nèi)是常數(shù)。 .f （x）> 是 f（x）在此區(qū)間上為增函數(shù)的充分而不必要條件。求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：.確定 y=f （x）的定義域；.求導(dǎo)

5、數(shù) f （x），求出 f （x）的根；.函數(shù)的無定義點(diǎn)和 f （x）的根將 f （x）的定義域分成若干區(qū)間，列表考查這若干區(qū)間內(nèi) f （x）的符號(hào)，進(jìn)而確定 f（x）的單調(diào)區(qū)間。注意： . 如果一個(gè)函數(shù)具有相同單調(diào)性的區(qū)間不止一個(gè)，哪個(gè)這些單調(diào)區(qū)間不能用“”連接，只能用逗號(hào)或“和”字隔開。 . 求函數(shù)單調(diào)區(qū)間時(shí)易忽視函數(shù)的定義域。應(yīng)優(yōu)先考慮函數(shù)的定義域。只供學(xué)習(xí)與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除二、函數(shù)的極值： .定義， 設(shè)函數(shù) f （x）在點(diǎn) x0 附近有定義，如果對(duì) x0 附近的所有點(diǎn)，都有 f（x）< f（x0），則稱 f（x0 ）是函數(shù) f （x）的一個(gè)極大值；如

6、果對(duì) x0 附近的所有點(diǎn)，都有f（x）> f（x0 ），則稱f（x0 ）是函數(shù) f （x）的一個(gè)極小值。極大值點(diǎn)、極小值點(diǎn)統(tǒng)稱極值點(diǎn)，極大值和極小值統(tǒng)稱極值。 .判斷 f（x0 ）是極大值或極小值的方法：第一步，確定函數(shù)的定義域，求導(dǎo)數(shù)f （x）；第二步，求方程 f （x）的根；第三步，檢查 f （x）在 f （x）的根左右兩側(cè)的值的符號(hào)； .如果“左 正右負(fù)”，那么 f（x）在這個(gè)根處取到極大值； .如果“左負(fù)右正”，那么 f（x）在這個(gè)根處取到極小值； . 如果左右不改變符號(hào)，即都為正或都為負(fù)，則 f （x）在這個(gè)根處無極值。在此步聚中，最好利用方程 f （x）的根，順次將函數(shù)的定義

7、區(qū)間分成若干個(gè)開區(qū)間，并列表，依表格內(nèi)容得出結(jié)論。函數(shù)在極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為，但導(dǎo)數(shù)為的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，?如函數(shù) f （x ）?，點(diǎn) x 就不是極值點(diǎn)，但?（）；函數(shù)的極大值不一定大于極小值；在給定的一個(gè)區(qū)間上，函數(shù)可能有若干個(gè)極值點(diǎn)，也可能不存在極值點(diǎn)。只供學(xué)習(xí)與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除三函數(shù)的最值：設(shè)函數(shù) y=f （x）是定義在區(qū)間 a ，b 上的函數(shù)， y=f （x）在區(qū)間（ a，b）內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，求 y=f （x）在 a ，b 上的最大值與最小值，其步驟為：先求函數(shù) y=f （x）在（ a，b）內(nèi)的極值；再將函數(shù) y=f （x）的各極值與端點(diǎn)的函數(shù)值 f（a）、 f（b

8、 ）比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值。如果 在區(qū)間 a ，b 上，函數(shù)y=f （x）的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，則函數(shù)在 a ，b 上一定能夠取得最大值和最小值，并且函數(shù)的最值必在極值點(diǎn)或端點(diǎn)處取得。提示： .若函數(shù) y=f （x）在區(qū)間 a ，b 上單調(diào)遞增，則 f （a）為最小值， f（b）為最大值；若若函數(shù) y=f （ x）在區(qū)間 a ，b 上單調(diào)遞減，則 f（ a）為最大值， f（ b）為最小值。 .圖象連續(xù)不斷的函數(shù)在開區(qū)間（ a，b）上不一定有最大（?。┲?，如果圖象連續(xù)不斷的函數(shù)在開區(qū)間（ a， b）上只有一個(gè)極值，則該極值就是最值。 .函數(shù)的極值不一定是最值，求函

9、數(shù)的最值與函數(shù)的極值不同的是，在求可導(dǎo)函數(shù)的最值時(shí)，不需要對(duì)各導(dǎo)數(shù)為的點(diǎn)討論，其是極大值還是極小值，只需將導(dǎo)數(shù)為的點(diǎn)的函數(shù)和端點(diǎn)函數(shù)值時(shí)行比較。在解決實(shí)際生活中優(yōu)化問題注意事項(xiàng)：1 必須考慮是否符合實(shí)際意義只有一個(gè)點(diǎn)使 f （x）的情形，如果在點(diǎn)有最大（小）值，不與端點(diǎn)比較也能知道是最大（?。┲?。不僅注意將問題涉及變量關(guān)系用函數(shù)關(guān)系表示出來，而且還應(yīng)確定函數(shù)關(guān)系式中自變量的定義區(qū)間。只供學(xué)習(xí)與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除四定積分及應(yīng)用定積分定義： 若函數(shù)y=f （x）在區(qū)間 a ，b 上連續(xù)用分點(diǎn) a=x0 < x1 < ? < xi-1< xi &

10、lt; xn =b, 將區(qū)間 a ，b 等分成 n 個(gè)小區(qū)間，在每個(gè)小區(qū)間xi-1，xi 上任取一點(diǎn) （i=1，? n），i23nnb-af （），當(dāng) 時(shí)，上述和式無作和式 （） ?x= ni=1 fii=1ni限接近某個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)叫函數(shù) y=f （x）在區(qū)間 a ，b 上定積分，記作b（） dx。即bnb-a f（） f f（x） dx limxani=1nia其中f（ x）叫做被積函數(shù)， a 做積分下限， b 做積分上限。b定積分 f（x） dx不是一個(gè)表達(dá)式，是一個(gè)常數(shù)。a定積分幾何意義： 從幾何上看 ，若函數(shù) y=f （x）在區(qū)間 a ，bb上連續(xù)且恒有 f（x），那么定積分 f（

11、x） dx表示直線ax=a,x=b （ab）， y=0 和曲線 y=f （x）所圍成的曲邊梯形的面積；bbf（x） dx(k 為常數(shù) )定積分性質(zhì)： kf （x） dx=k aabbbf ( x) ±g( ) dx= f （x） dx ± g（ x） dxaaaba f（x） dx = - f（x） dxab以上是線性性質(zhì)，下面是對(duì)區(qū)間可加性cbcf（x） dx （a< ?< ?） f（x） dx f（x） dx + aab微積分基本定理牛頓萊布尼茲公式一般地，如果 f（x）在區(qū)間 a ，b 上的連續(xù)函數(shù)，并且（x） fb（x），那么 f（x） dx （ b）（ a）。a只供學(xué)習(xí)與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用：一、求平面圖形面積的應(yīng)用.定積分與平面圖形面積的關(guān)系通過定積分運(yùn)算可以發(fā)現(xiàn)，定積分的值可以取正也可以取負(fù)，也可為 .（）當(dāng)對(duì)應(yīng)的曲邊梯形位于軸上方，定積分值取正值，且等于曲邊梯形的面積；（）當(dāng)對(duì)應(yīng)的曲邊梯形位于軸下方，定積分值取負(fù)值，且等于曲邊梯形面積的相反數(shù)；（）當(dāng)位于軸上方的曲邊梯形的面積等于位于軸下方的曲邊梯形的面積時(shí)，定積分的值為，且等于位于軸上方的曲邊梯形的