人教版數(shù)學(xué)八年級上冊 14.2.2 完全平方公式 ppt課件

1、14.2 乘法公式乘法公式14.2.2 完全平方公式完全平方公式;答：答：a2 塊塊. 答：答：b2塊塊 . 一位老人非常喜歡孩子每當(dāng)有孩子到他家做客時，老一位老人非常喜歡孩子每當(dāng)有孩子到他家做客時，老人都要拿出糖果款待他們來一個孩子，老人就給這個孩人都要拿出糖果款待他們來一個孩子，老人就給這個孩子一塊糖，來兩個孩子，老人就給每個孩子兩塊塘，子一塊糖，來兩個孩子，老人就給每個孩子兩塊塘， 1第一天有第一天有a個男孩去了老人家，老人一共給了這些孩個男孩去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？子多少塊糖？2第二天有第二天有b個女孩去了老人家，老人一共給了這些個女孩去了老人家，老人一共給了這些孩子

2、多少塊糖？孩子多少塊糖？情境導(dǎo)入情境導(dǎo)入;3第三天這第三天這a+b個孩子一同去看老人，老人一共個孩子一同去看老人，老人一共給了這些孩子多少塊糖？給了這些孩子多少塊糖？4這些孩子第三天得到的糖果數(shù)與前兩天他們得到的這些孩子第三天得到的糖果數(shù)與前兩天他們得到的糖果總數(shù)哪個多？多多少？糖果總數(shù)哪個多？多多少？答：答：a+ba+b2 2塊塊 . .答：第三天多，多答：第三天多，多a+ba+b2-2-a2+b2a2+b2塊塊 . .情境導(dǎo)入情境導(dǎo)入 我們上一節(jié)學(xué)習(xí)了平方差公式即我們上一節(jié)學(xué)習(xí)了平方差公式即(a+b)(a-b)=a2-b2，如今遇到了兩個數(shù)的和的平方，即如今遇到了兩個數(shù)的和的平方，即(a+

3、b)2，這是我們這，這是我們這節(jié)課要研討的新問題節(jié)課要研討的新問題;計算以下各式計算以下各式,他能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律他能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律? (p+1)2 =(p+1)(p+1) = _; (m+2)2= _; (p-1)2 = (p-1)(p-1)=_; (m-2)2 = _.p2+2p+1m2+4m+4p2-2p+1m2-4m+4探求新知探求新知;解：解：(a+b)2 =(a+b) (a+b) = a2+ab+ab+b2(a+b)2 =(a+b) (a+b) = a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2. =a2+2ab+b2. (a-b)2 = (a-b) (a-b) = a2-ab-ab+b2

4、 (a-b)2 = (a-b) (a-b) = a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2. =a2-2ab+b2.(a+b)2= a2+2ab+b2.(a-b)2 = a2-2ab+b2.即：兩個數(shù)的和或差的平方，等于它們的平方即：兩個數(shù)的和或差的平方，等于它們的平方和，加上或減去它們的積的和，加上或減去它們的積的2倍倍.這兩個公式叫這兩個公式叫做乘法的完全平方公式做乘法的完全平方公式.探求歸納探求歸納上面的幾個運算都是形如上面的幾個運算都是形如(ab)2的多項式相乘，那的多項式相乘，那么：么：;(a+b)2= a2 +2ab+b2(a-b)2= a2 - 2ab+b2公式的特點：公式的特

5、點：1、積為二次三項式；、積為二次三項式；2、其中兩項為兩數(shù)的平方和；、其中兩項為兩數(shù)的平方和；3、另一項為哪一項兩數(shù)積的、另一項為哪一項兩數(shù)積的2倍，且與左邊乘式中間的符倍，且與左邊乘式中間的符號一樣號一樣.4、公式中的字母、公式中的字母a，b可以表示數(shù)，單項式和多項式可以表示數(shù)，單項式和多項式.首平方，尾平方，積的首平方，尾平方，積的2倍在中央倍在中央. 探求歸納探求歸納;bbaaababab完全平方和公式：完全平方和公式：(a+b)2= a2+ab+ab+b2 = a2 +2ab+b2探求驗證探求驗證;aaababbbb完全平方差公式：完全平方差公式： (a-b)2= a2-ab-ab+

6、b2 =a2 - 2ab+b2探求驗證探求驗證(a-b)2a2;例例1、運用完全平方公式計算：、運用完全平方公式計算：解：解：(x + 2y)2 =x2(1) (x+2y)2(a + b)2 = a2 + 2 ab + b2x2+2x 2y +(2y)2+4xy +4y2.例題講解例題講解(2) (-a2+b3)2解：原式解：原式= (b3-a2)2= (b3-a2)2=b6-2 a2 b3+a4.;例例2、運用完全平方公式計算、運用完全平方公式計算:(1) 1022; (2) 992.解：解：(1) 1022 = (100 +2)2 = 1002 +21002 + 22 = 10 000 +

7、400 +4 = 10 404 ；(2) 992 = (100 -1)2 = 1002 -21001+12 = 10 000 - 200 + 1 = 9 801.例題講解例題講解;規(guī)律：規(guī)律：左邊沒括號，右邊有括號，也就是添了括號；左邊沒括號，右邊有括號，也就是添了括號；他可不可以總結(jié)出添括號法那么來呢？他可不可以總結(jié)出添括號法那么來呢？1 4+5+2=4+5+2； 24-5-2=4-5+2； 3 a+b+c =a+b+c；4a-b+c=a-b-c .把四個等式的左右兩邊反過來，即：把四個等式的左右兩邊反過來，即： 添括號時，假設(shè)括號前面是正號，括到括號里的各添括號時，假設(shè)括號前面是正號，括到

8、括號里的各項都不變符號；假設(shè)括號前面是負號，括到括號里的各項都不變符號；假設(shè)括號前面是負號，括到括號里的各項都改動符號項都改動符號探求歸納探求歸納;例例3、運用乘法公式計算、運用乘法公式計算: (x+2y-3)(x-2y+3).解：原式解：原式=x+(2y3)x-(2y-3)=x+(2y3)x-(2y-3) = x2-(2y-3)2 = x2-(2y-3)2 = x2-(4y2-12y+9) = x2-(4y2-12y+9) = x2-4y2+12y-9. = x2-4y2+12y-9.例題講解例題講解;1、下面各式的計算結(jié)果能否正確？假設(shè)不正確，該當(dāng)怎、下面各式的計算結(jié)果能否正確？假設(shè)不正確

9、，該當(dāng)怎樣矯正？樣矯正？改：改：(x +y)2 =x2+2xy +y2(x +y)2 =x2+2xy +y2改：改：(x -y)2 =x2 -(x -y)2 =x2 -2xy +y22xy +y2改：改：(x -y)2 =x2 -2xy (x -y)2 =x2 -2xy +y2+y2改：改：(x +y)2 =x2+2xy +y2(x +y)2 =x2+2xy +y2(1) (x+y)2= x2 +y2(2) (x -y)2 = x2 -y2(3) (x -y)2 = x2+2xy +y2(4) (x+y)2 = x2 +xy +y2隨堂練習(xí)隨堂練習(xí); (1) (6a+5b)2 =36a2+60

10、ab+25b2； (2) (4x-3y)2 =16x2-24xy+9y2； (3) (2m-1)2 =4m2-4m+1； (4) (-2m-1)2 =4m2+4m+1； 2.運用完全平方公式計算運用完全平方公式計算: (5) 1032 =(100+3)2 =1002+21003+32 =10 000+600+9 =10 609. 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí); 3在等號右邊的括號內(nèi)填上適當(dāng)?shù)捻棧涸诘忍栍疫叺睦ㄌ杻?nèi)填上適當(dāng)?shù)捻棧?1a+b-c = a+ 2a-b+c = a - 3a-b-c = a - 4a+b+c = a- b-cb-cb+c-b-c隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)4判別以下運算能否正確判別以下運算能否

11、正確 12a-b-c = 2a-b-c 2m-3n+2a-b = m+3n+2a-b 32x-3y+2 = -2x+3y-2 4a-2b-4c+5 =a-2b-4c-5 ;5、運用乘法公式計算、運用乘法公式計算: (a + 2b 1 )2.解：原式解：原式=(a+2b)-12 =(a+2b)-12 =(a+2b)2 =(a+2b)2 2(a+2b)2(a+2b)1+12 1+12 =a2 +4ab+4b2 2a- =a2 +4ab+4b2 2a-4b+1.4b+1.(2) (2x+y+z)(2xyz).解：原式解：原式=2x +(y +z )2x (y +z )=2x +(y +z )2x (y +z ) =(2x)2 (y+z)2 =(2x)2 (y+z)2 =4x2 (y2 +2yz+ z2) =4x2 (y2 +2yz+ z2) =4x2 y2 -2yz- z2. =4x2 y2 -2yz- z2.隨堂練習(xí)隨堂練習(xí);1、完全平方公式、完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2.兩個數(shù)的和或差的平方，等于它們的平方和，兩個數(shù)的和或差的平方，等于它們的平方和，加上或減去它們的積