力學(xué)中及幾個(gè)模量

1、.【分享】關(guān)于彈性模量的一些概念作者: xczhou2008    收錄日期: 2009-06-10    發(fā)布日期: 2009-06-10材料的“模量”一般前面要加說(shuō)明語(yǔ)，如彈性模量、壓縮模量、剪切模量、截面模量等。這些都是與變形有關(guān)的一種指標(biāo)。 楊氏模量(Young's Modulus)：楊氏模量就是彈性模量,這是材料力學(xué)里的一個(gè)概念。對(duì)于線(xiàn)彈性材料有公式(正應(yīng)力)E(正應(yīng)變)成立，式中為正應(yīng)力，為正應(yīng)變，E為彈性模量，是與材料有關(guān)的常數(shù)，與材料本身的性質(zhì)有關(guān)。楊（ThomasYoung17731829）在材料力學(xué)方面，研究了剪形變，認(rèn)為剪應(yīng)

2、力是一種彈性形變。 1807年，提出彈性模量的定義，為此后人稱(chēng)彈性模量為楊氏模量。鋼的楊氏模量大約為2×1011N·m-2，銅的是1.1×1011 N·m-2。彈性模量（Elastic Modulus）E：彈性模量E是指材料在彈性變形范圍內(nèi)(即在比例極限內(nèi))，作用于材料上的縱向應(yīng)力與縱向應(yīng)變的比例常數(shù)。也常指材料所受應(yīng)力如拉伸，壓縮，彎曲，扭曲，剪切等）與材料產(chǎn)生的相應(yīng)應(yīng)變之比。彈性模量是表征晶體中原子間結(jié)合力強(qiáng)弱的物理量，故是組織結(jié)構(gòu)不敏感參數(shù)。在工程上，彈性模量則是材料剛度的度量，是物體變形難易程度的表征。彈性模量E在比例極限內(nèi)，應(yīng)力與材料相應(yīng)的應(yīng)變

3、之比。對(duì)于有些材料在彈性范圍內(nèi)應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)不符合直線(xiàn)關(guān)系的，則可根據(jù)需要可以取切線(xiàn)彈性模量、割線(xiàn)彈性模量等人為定義的辦法來(lái)代替它的彈性模量值。根據(jù)不同的受力情況，分別有相應(yīng)的拉伸彈性模量modulus of elasticity for tension (楊氏模量)、剪切彈性模量shear modulus of elasticity (剛性模量)、體積彈性模量、壓縮彈性模量等。剪切模量G(Shear Modulus)：剪切模量是指剪切應(yīng)力與剪切應(yīng)變之比。剪切模數(shù)G=剪切彈性模量G=切變彈性模量G 切變彈性模量G，材料的基本物理特性參數(shù)之一，與楊氏(壓縮、拉伸)彈性模量E、泊桑比并列為材料的三

4、項(xiàng)基本物理特性參數(shù)，在材料力學(xué)、彈性力學(xué)中有廣泛的應(yīng)用。其定義為：G=/， 其中G(Mpa)為切變彈性模量；為剪切應(yīng)力(Mpa)；為剪切應(yīng)變(弧度)。體積模量K(Bulk Modulus)：體積模量可描述均質(zhì)各向同性固體的彈性，可表示為單位面積的力，表示不可壓縮性。公式如下KE/(3×(1-2×v),其中E為彈性模量，v為泊松比。具體可參考大學(xué)里的任一本彈性力學(xué)書(shū)。性質(zhì)：物體在p0的壓力下體積為V0；若壓力增加(p0p0+dP)，則體積減小為 (V0-dV)。則K=(p0+dP)/(V0-dV)被稱(chēng)為該物體的體積模量(modulus of volume elasticity

5、)。如在彈性范圍內(nèi)，則專(zhuān)稱(chēng)為體積彈性模量。體積模量是一個(gè)比較穩(wěn)定的材料常數(shù)。因?yàn)樵诟飨蚓鶋合虏牧系捏w積總是變小的，故K值永為正值，單位MPa。體積模量的倒數(shù)稱(chēng)為體積柔量。體積模量和拉伸模量、泊松比之間有關(guān)系：E=3K(1-2)。壓縮模量（Compression Modulus）：壓縮模量指壓應(yīng)力與壓縮應(yīng)變之比。儲(chǔ)能模量E'：儲(chǔ)能模量E'實(shí)質(zhì)為楊氏模量，表述材料存儲(chǔ)彈性變形能量的能力。儲(chǔ)能模量表征的是材料變形后回彈的指標(biāo)。儲(chǔ)能模量E'是指粘彈性材料在交變應(yīng)力作用下一個(gè)周期內(nèi)儲(chǔ)存能量的能力，通常指彈性； 耗能模量E''：耗能模量E''是模量中

6、應(yīng)力與變形異步的組元；表征材料耗散變形能量的能力, 體現(xiàn)了材料的粘性本質(zhì)。耗能模量E''指的是在一個(gè)變化周期內(nèi)所消耗能量的能力。通常指粘性切線(xiàn)模量（Tangent Modulus）：切線(xiàn)模量就是塑性階段，屈服極限和強(qiáng)度極限之間的曲線(xiàn)斜率。是應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)上應(yīng)力對(duì)應(yīng)變的一階導(dǎo)數(shù)。其大小與應(yīng)力水平有關(guān)，并非一定值。切線(xiàn)模量一般用于增量有限元計(jì)算。切線(xiàn)模量和屈服應(yīng)力的單位都是N/m2截面模量：截面模量是構(gòu)件截面的一個(gè)力學(xué)特性。是表示構(gòu)件截面抵抗某種變形能力的指標(biāo)，如抗彎截面模量、抗扭截面模量等。它只與截面的形狀及中和軸的位置有關(guān)，而與材料本身的性質(zhì)無(wú)關(guān)。在有些書(shū)上，截面模量又稱(chēng)為截面系

7、數(shù)或截面抵抗矩等。強(qiáng)度:強(qiáng)度是指某種材料抵抗破壞的能力，即材料抵抗變形(彈性塑性)和斷列的能力(應(yīng)力)。一般只是針對(duì)材料而言的。它的大小與材料本身的性質(zhì)及受力形式有關(guān)?？煞譃椋呵?qiáng)度、抗拉強(qiáng)度、抗壓強(qiáng)度、抗彎強(qiáng)度、抗剪強(qiáng)度等。如某種材料的抗拉強(qiáng)度、抗剪強(qiáng)度是指這種材料在單位面積上能承受的最大拉力、剪力，與材料的形狀無(wú)關(guān)。例如拉伸強(qiáng)度和拉伸模量的比較：他們的單位都是MPa或GPa。拉伸強(qiáng)度是指材料在拉伸過(guò)程中最大可以承受的應(yīng)力，而拉伸模量是指材料在拉伸時(shí)的彈性。對(duì)于鋼材，例如45號(hào)鋼，拉伸模量在100MPa的量級(jí)，一般有200500MPa，而拉伸模量在100GPa量級(jí)，一般是180210Gpa

8、。剛度:剛度(即硬度)指某種構(gòu)件或結(jié)構(gòu)抵抗變形的能力，是衡量材料產(chǎn)生彈性變形難易程度的指標(biāo)，主要指引起單位變形時(shí)所需要的應(yīng)力。一般是針對(duì)構(gòu)件或結(jié)構(gòu)而言的。它的大小不僅與材料本身的性質(zhì)有關(guān)，而且與構(gòu)件或結(jié)構(gòu)的截面和形狀有關(guān)。剛度越高，物體表現(xiàn)的越“硬”。對(duì)不同的東西來(lái)說(shuō)，剛度的表示方法不同，比如靜態(tài)剛度、動(dòng)態(tài)剛度、環(huán)剛度等。一般來(lái)說(shuō)，剛度的單位是牛頓/米，或者牛頓/毫米，表示產(chǎn)生單位長(zhǎng)度形變所需要施加的力。 法向剛度、剪切剛度的單位同樣是N/m或N/mm，差別在于力的方向不同一般用彈性模量的大小E來(lái)表示.而E的大小一般僅與原子間作用力有關(guān)，與組織狀態(tài)關(guān)系不大。通常鋼和鑄鐵的彈性模量差別很小，即它

9、們的剛性幾乎一樣，但它們的強(qiáng)度差別卻很大?！皬椥阅Ａ俊笔敲枋鑫镔|(zhì)彈性的一個(gè)物理量，是一個(gè)總稱(chēng)，包括“楊氏模量”、“剪切模量”、“體積模量”等。所以，“彈性模量”和“體積模量”是包含關(guān)系。 一般地講，對(duì)彈性體施加一個(gè)外界作用（稱(chēng)為“應(yīng)力”）后，彈性體會(huì)發(fā)生形狀的改變（稱(chēng)為“應(yīng)變”），“彈性模量”的一般定義是：應(yīng)力除以應(yīng)變。例如： 線(xiàn)應(yīng)變 對(duì)一根細(xì)桿施加一個(gè)拉力F，這個(gè)拉力除以桿的截面積S，稱(chēng)為“線(xiàn)應(yīng)力”，桿的伸長(zhǎng)量dL除以原長(zhǎng)L，稱(chēng)為“線(xiàn)應(yīng)變”。線(xiàn)應(yīng)力除以線(xiàn)應(yīng)變就等于楊氏模量E: F/S=E(dL/L) 剪切應(yīng)變 對(duì)一塊彈性體施加一個(gè)側(cè)向的力f（通常是摩擦力），彈性體會(huì)由方形變成菱形，這個(gè)形變的角度a稱(chēng)為“剪切應(yīng)變”，相應(yīng)的力f除以受力面積S稱(chēng)為“剪切應(yīng)力”。剪切應(yīng)力除以剪切應(yīng)變就等于剪切模量G: f/S=G*a 體積應(yīng)變 對(duì)彈性體施加一個(gè)整體的壓強(qiáng)p，這個(gè)壓強(qiáng)稱(chēng)為“體積應(yīng)力”，彈性體的體積減少量(-dV)除以原來(lái)的體積V稱(chēng)為“體積應(yīng)變”，體積應(yīng)力除以體積應(yīng)變就等于體積模量: p=K(-dV/V)注：液體只有體積模量，其他彈性模量都為零，所以就用彈性模量代指體積模量。一般彈性體的應(yīng)變都是非常小的，即，體積的改變量和原