大學物理第五版下冊9-2旋轉(zhuǎn)矢量

1、9-2 9-2 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量第第九九章章 振振 動動1物理學物理學第五版第五版1旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量 自自Ox軸的原點軸的原點O作一矢量作一矢量 ，使使它的模等于振動的它的模等于振動的振幅振幅A ，并使矢量并使矢量 在在 Oxy平面內(nèi)繞點平面內(nèi)繞點O作作逆時針逆時針方向的方向的勻角速轉(zhuǎn)動勻角速轉(zhuǎn)動，其角其角速度速度 與振動頻率與振動頻率相等相等，這個矢量就這個矢量就叫做叫做旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量. AA9-2 9-2 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量第第九九章章 振振 動動2物理學物理學第五版第五版2)cos(tAx 以以 為原為原點旋轉(zhuǎn)矢量點旋轉(zhuǎn)矢量 的端點在的端點在 軸軸上的投影點的上的投影點的運動為簡諧運運動

2、為簡諧運動動. .xAo9-2 9-2 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量第第九九章章 振振 動動3物理學物理學第五版第五版3 以以 為原為原點旋轉(zhuǎn)矢量點旋轉(zhuǎn)矢量 的端點在的端點在 軸軸上的投影點的上的投影點的運動為簡諧運運動為簡諧運動動. .xAoxoAcos0Ax 0t0 x9-2 9-2 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量第第九九章章 振振 動動4物理學物理學第五版第五版4 以以 為原為原點旋轉(zhuǎn)矢量點旋轉(zhuǎn)矢量 的端點在的端點在 軸軸上的投影點的上的投影點的運動為簡諧運運動為簡諧運動動. .xAooAtt t)cos(tAxx9-2 9-2 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量第第九九章章 振振 動動5物理學物理學第五版第五版5A A簡諧振動簡

3、諧振動旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量 t+t+ T T振幅振幅初相初相相位相位圓頻率圓頻率諧振動周期諧振動周期半徑長半徑長初始角坐標初始角坐標角坐標角坐標角速度角速度旋轉(zhuǎn)周期旋轉(zhuǎn)周期9-2 9-2 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量第第九九章章 振振 動動6物理學物理學第五版第五版6)cos(2tAa2 tmvvxyOAt)cos(tAxnaaAmv)cos(tAv2nAa 9-2 9-2 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量第第九九章章 振振 動動7物理學物理學第五版第五版7用旋轉(zhuǎn)矢量圖畫簡諧運動的用旋轉(zhuǎn)矢量圖畫簡諧運動的 圖圖tx 9-2 9-2 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量第第九九章章 振振 動動8物理學物理學第五版第五版8討論討論 相位差：表示兩個

4、相位之差相位差：表示兩個相位之差 （1）對對同一同一簡諧運動，相位差可以給出簡諧運動，相位差可以給出兩運動狀態(tài)間變化所需的時間兩運動狀態(tài)間變化所需的時間)()(12tt12ttt)cos(11tAx)cos(22tAx9-2 9-2 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量第第九九章章 振振 動動9物理學物理學第五版第五版9Ax2Atobaat3TTt61232AbtvAxAoA9-2 9-2 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量第第九九章章 振振 動動10物理學物理學第五版第五版10 （2）對于兩個對于兩個同同頻率頻率的簡諧運動，相位的簡諧運動，相位差表示它們間差表示它們間步調(diào)步調(diào)上的上的差異差異（解決振動合成（解決振動合成問題）問題

5、）. .12)cos(111tAx)cos(222tAx)()(12tt 兩個兩個同同頻率的簡諧運動相位差等于其初相頻率的簡諧運動相位差等于其初相差而與時間無關差而與時間無關. .9-2 9-2 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量第第九九章章 振振 動動11物理學物理學第五版第五版11振動的超前與落后振動的超前與落后 若若 ，則則x2比比x1較早達較早達到正最大，到正最大，稱稱x2比比x1超前超前( (或或x1比比x2落后落后). ). 012xto為其它為其它超前超前落后落后9-2 9-2 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量第第九九章章 振振 動動12物理學物理學第五版第五版12OA1-A1A2- A2x1x2Tt同相同相兩同

6、相振動的振動曲線兩同相振動的振動曲線 x2TxOA1-A1A2- A2x1t反相反相兩反相振動的振動曲線兩反相振動的振動曲線振動的同相與反相振動的同相與反相 當當 =2k， ( k = 0,1,2,)，兩振動步調(diào)相同，兩振動步調(diào)相同，稱稱為為同相。同相。 當當=(2k+1)， ( k=0,1,2,)，兩振動步調(diào)相反，兩振動步調(diào)相反，稱為稱為反相反相. . 9-2 9-2 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量第第九九章章 振振 動動13物理學物理學第五版第五版130 xto同步同步xto為其它為其它超前超前落后落后12txo反相反相9-2 9-2 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量第第九九章章 振振 動動14物理學物理學第五版第五版

7、140.040.0412例例1. 質(zhì)點作簡諧運動的質(zhì)點作簡諧運動的 曲線如圖所示，試寫出曲線如圖所示，試寫出質(zhì)點的運動方程。質(zhì)點的運動方程。tx 解：解： 振幅：振幅：mA04. 0周期：周期：sT2角頻率：角頻率：)(21ssradT利用旋轉(zhuǎn)矢量求初相位：利用旋轉(zhuǎn)矢量求初相位：0, 0, 000 xt運動方程為：運動方程為：)(2cos(04. 0mtx9-2 9-2 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量第第九九章章 振振 動動15物理學物理學第五版第五版15 例例2 2一質(zhì)量為一質(zhì)量為m的物體懸掛于輕彈簧下端，不計的物體懸掛于輕彈簧下端，不計空氣阻力，試證其在平衡位置附近的振動是簡諧振動空氣阻力，試證其在平衡

8、位置附近的振動是簡諧振動. .證證如圖所示，以平衡如圖所示，以平衡位置位置A為原點，向下為為原點，向下為x軸正向，設某一瞬時振軸正向，設某一瞬時振子的坐標為子的坐標為x，則物體，則物體在振動過程中的運動方在振動過程中的運動方程為程為22d()dxmk x lmgt9-2 9-2 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量第第九九章章 振振 動動16物理學物理學第五版第五版16式中式中l(wèi)是彈簧掛上重物后的靜伸長，因為是彈簧掛上重物后的靜伸長，因為mgkl，所以上式為所以上式為22ddxmkxt 222d0dxxt為即式中式中 于是該系統(tǒng)作簡諧振動于是該系統(tǒng)作簡諧振動. .2.km與水平彈簧振子結(jié)果相同與水平彈簧振子結(jié)果相

9、同9-2 9-2 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量第第九九章章 振振 動動17物理學物理學第五版第五版17 例例3 3 如圖所示，一輕彈簧的右端連著一物體，彈如圖所示，一輕彈簧的右端連著一物體，彈簧的勁度系數(shù)簧的勁度系數(shù) ，物體的質(zhì)量，物體的質(zhì)量 . . （1 1）把物體從平衡位置向右拉到把物體從平衡位置向右拉到 處停處停下后再釋放，求簡諧運動方程；下后再釋放，求簡諧運動方程； 1mN72. 0kg20mm05. 0 xm05. 0 x10sm30. 0v （3 3）如果物體在如果物體在 處時速度不等于零，處時速度不等于零，而是具有向右的初速度而是具有向右的初速度 ，求其運動方程，求其運動方程. .2A （2

10、 2）求物體從初位置運動到第一次經(jīng)過求物體從初位置運動到第一次經(jīng)過 處時的處時的速度；速度；m/ xo0.059-2 9-2 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量第第九九章章 振振 動動18物理學物理學第五版第五版18ox解解 （1）11s0 . 6kg02. 0mN72. 0mkm05. 0022020 xxAv0tan00 xv 0 或A由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知 0)cos(tAx)s0 . 6cos()m05. 0(1t9-2 9-2 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量第第九九章章 振振 動動19物理學物理學第五版第五版19oxA2A解解 )cos(tAx)cos(tA21)cos(Axt3 5 3或tA3t由旋轉(zhuǎn)矢

11、量圖可知由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知tAsinv1sm26. 0（負號表示速度沿（負號表示速度沿 軸負方向）軸負方向）Ox2A （2 2）求物體從初位置運動到第一次經(jīng)過求物體從初位置運動到第一次經(jīng)過 處時的處時的速度；速度；9-2 9-2 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量第第九九章章 振振 動動20物理學物理學第五版第五版20解解 m0707. 022020vxA1tan00 xv4 3 4或 oxA4)cos(tAx4)s0 . 6cos()m0707. 0(1tm05. 0 x10sm30. 0v （3 3）如果物體在如果物體在 處時速度不等于零，處時速度不等于零，而是具有向右的初速度而是具有向右的初速度 ，求其運動

12、方程，求其運動方程. .因為因為 ，由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知，由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知400v9-2 9-2 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量第第九九章章 振振 動動21物理學物理學第五版第五版21 例例4 4 一質(zhì)量為一質(zhì)量為0.01 kg的物體作簡諧運動，的物體作簡諧運動，其振幅為其振幅為0.08 m，周期為周期為4 s，起始時刻物體在起始時刻物體在x=0.04 m處，處，向向ox軸負方向運動（如圖）軸負方向運動（如圖）. .試求試求 （1）t=1.0 s時，物體所處的位置和所時，物體所處的位置和所受的力；受的力； o08. 004. 004. 008. 0m/xv9-2 9-2 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量第第九九章章 振振 動動

13、22物理學物理學第五版第五版22o08. 004. 004. 008. 0m/xm 04.00 xt，代入代入)cos(tAxA3300v解解1s 22Tm 08. 0As 4,m 08. 0,kg 01. 0TAm已知已知0,m 04. 0, 00vxt求（求（1）Fxt, s 0 . 139-2 9-2 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量第第九九章章 振振 動動23物理學物理學第五版第五版23o08. 004. 004. 008. 0m/xvkg 01. 0ms 0 . 1t代入上式得代入上式得m 069. 0 xxmkxF2)32cos(08. 0txN 1070. 13可求（可求（1）Fxt, s 0

14、. 139-2 9-2 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量第第九九章章 振振 動動24物理學物理學第五版第五版24 （2）由起始位置運動到由起始位置運動到x = -0.04 m處所需處所需要的最短時間要的最短時間. . 法一法一 設由起始位置運動到設由起始位置運動到x= -0.04 m處所處所需要的最短時間為需要的最短時間為to08. 004. 004. 008. 0m/xv9-2 9-2 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量第第九九章章 振振 動動25物理學物理學第五版第五版2523)21(arccosts 667. 032o08. 004. 004. 008. 0m/xv)32cos(08. 0tx)32cos(08. 004

15、. 0t9-2 9-2 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量第第九九章章 振振 動動26物理學物理學第五版第五版26o08. 004. 004. 008. 0m/x法二法二3起始時刻起始時刻 時刻時刻tt3ts 667. 032t1srad 239-2 9-2 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量第第九九章章 振振 動動27物理學物理學第五版第五版279-12 一放置在水平桌面上的彈簧振子，振幅一放置在水平桌面上的彈簧振子，振幅 ，周期，周期 。當。當 時：時：（1）物體）物體在正方向端點；（在正方向端點；（2）物體在平衡位置，向負方向運）物體在平衡位置，向負方向運動；（動；（3）物體在）物體在 處，向負方向運動；處，向負方向運動；（4）物體在）物體在 處，向正方向運動。求處，向正方向運動。求以上各種情況的運動方程。以上各種情況的運動方程。mA2100 . 2sT5 . 00tmx2100 . 1mx2100 . 1解：解：（1）t=0，物體在正方向端點物體在正方向端點應用旋轉(zhuǎn)矢量圖得初相應用旋轉(zhuǎn)矢量圖得初相0運動方程為運動方程為)(4cos1022mtxsradT429-2 9-2 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量第第九九章章 振振 動動28物理學物理學第五版第五版28（2）t=0，物體在平衡位置，向負方向運動物體在平衡位置，向負方向運動應用旋轉(zhuǎn)矢量圖得初相應