《切線長(zhǎng)定理》公開(kāi)課教學(xué)設(shè)計(jì)【北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)】

1、切線長(zhǎng)定理教學(xué)設(shè)計(jì)教材分析切線長(zhǎng)定理是義務(wù)教育北師大九年級(jí)下冊(cè)第三章圓的第七節(jié)內(nèi)容，本章主要學(xué)習(xí)與圓有 關(guān)的性質(zhì)，本行課要求使學(xué)生理解切線長(zhǎng)定義.使學(xué)生掌握切線長(zhǎng)定理，并能初步運(yùn)用，所 以本節(jié)的重點(diǎn)是理解直線與圓的三種位置關(guān)系的定義，并能準(zhǔn)確的判定。本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了切線的性質(zhì)和判定的基礎(chǔ)之上，繼續(xù)對(duì)切線的性質(zhì)的研究，是在垂 徑定理之后對(duì)圓的對(duì)稱性又一次的認(rèn)識(shí).體現(xiàn)了圖形的認(rèn)識(shí)、圖形的變換、圖形的證明的有 機(jī)結(jié)合.在習(xí)題和內(nèi)切圓的計(jì)算中體現(xiàn)了把復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題后解決問(wèn)題，從而滲透 轉(zhuǎn)化思想和方程思想，提高應(yīng)用意識(shí).教學(xué)目標(biāo)一【知識(shí)與能力目標(biāo)】1 .使學(xué)生理解切線長(zhǎng)定義.2 .使學(xué)生掌握切線

2、長(zhǎng)定理，并能初步運(yùn)用.【過(guò)程與方法目標(biāo)】1 .通過(guò)本方教學(xué)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和創(chuàng)新意識(shí).2 .學(xué)生在猜想、探索、驗(yàn)證切線長(zhǎng)定理活動(dòng)中通過(guò)相互間的合作與交流，進(jìn)一步發(fā)展 學(xué)生合作交流的能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力.【情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)】通過(guò)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生積極參與、體驗(yàn)成功. 教學(xué)重難點(diǎn)IJ【教學(xué)重點(diǎn)】理解切線長(zhǎng)定理并能應(yīng)用.【教學(xué)難點(diǎn)】運(yùn)用切線的性質(zhì)定理解3問(wèn)題. 課前準(zhǔn)備PPT課件 教學(xué)過(guò)程第一環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)情景，引入新課活動(dòng)內(nèi)容：?jiǎn)栴}:有一天，同學(xué)們?nèi)ネ趵蠋熂易隹?王老師正在洗鍋,就問(wèn)：誰(shuí)能測(cè)出這個(gè)鍋蓋的半徑, 就可以得到一根雪糕，同學(xué)們都躍躍欲試,但老師

3、家里只有一個(gè)曲尺,到底誰(shuí)能得到這根雪糕 呢？這里讓學(xué)生們小組討論，那么，該如何測(cè)量這個(gè)鍋蓋的半徑呢？學(xué)生們眾說(shuō)紛紜，可能會(huì) 利用90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑來(lái)作答，也有可能會(huì)利用曲尺的兩邊與圓構(gòu)造正方形來(lái) 解答，哪一種方法更好呢？教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)A、8分別為。與用、PB的切點(diǎn)，連結(jié)。則四邊形 是正方形,所以，圓的半徑為A點(diǎn)或8點(diǎn)的刻度，PA=PB.如果這根尺子的夾角不是90° ,是否還能得到EkPB?活動(dòng)目的：課標(biāo)指出：“對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)，應(yīng)處處著眼于數(shù)學(xué)與人的發(fā)展和現(xiàn)實(shí)生活 之間的密切聯(lián)系”根據(jù)這一理念和九年級(jí)學(xué)生的年齡特點(diǎn)、心理發(fā)展規(guī)律，聯(lián)系生活中喜聞 樂(lè)見(jiàn)的話題，創(chuàng)設(shè)有一

4、定挑戰(zhàn)性的問(wèn)題情景，目的在于激發(fā)學(xué)生的探索激情和求知欲望，把 學(xué)生的注意力較快地集中到本課的學(xué)習(xí)中.教師通過(guò)對(duì)話交往，引導(dǎo)學(xué)生把對(duì)概念的感性認(rèn) 識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，然后在圖形中進(jìn)行識(shí)別，從而認(rèn)識(shí)概念的本質(zhì)特征，理解概念的外延.第二環(huán)節(jié)合作學(xué)習(xí)，探究新知（一）、切線長(zhǎng)定義1、板書(shū)定義：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，這一點(diǎn)和切點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度叫做圓的切 線長(zhǎng)2、剖析定義:（1）找出中心詞，把定義進(jìn)行縮，句.（線段的長(zhǎng)叫做切線長(zhǎng)）（2）定義中的“線段”具有什么特征？在圓的切線上；，兩個(gè)端點(diǎn)一個(gè)是切點(diǎn)，一個(gè)是圓外已知點(diǎn).3、在圖形中,辨別：（1）已知：如圖1, PC和。相切于點(diǎn)A，點(diǎn)尸到。O的切線長(zhǎng)可1

5、1/11以用哪一條線段的長(zhǎng)來(lái)表示？（線段以）（2）已知：如圖2,也和78分別與。相切于點(diǎn)A、B，點(diǎn)P到。的切線長(zhǎng)可以用哪一條線段的長(zhǎng)來(lái)表示？（線段以或線段PB）（X）如圖2,思考：點(diǎn)P到。O的切線長(zhǎng)可以用三條或三條以上不同的線段的長(zhǎng)來(lái)表示嗎？這樣的線段最多可以有幾條？為什么？（4）既然點(diǎn)P到。O的切線長(zhǎng)可以用兩條不同的線段的長(zhǎng)來(lái)表示，那么這兩條線段之間一定存在著某種關(guān)系，是什么關(guān)系呢？我們來(lái)探索一下，出示探索問(wèn)題1,從而進(jìn)入定理教學(xué).（二）、切線長(zhǎng)定理:1、探索問(wèn)題L從。外一點(diǎn)尸引。的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B,那么線段用和P5之間有何關(guān)系？探索步驟:(1)根據(jù)條件畫(huà)出圖形;(2)度量線段用和

6、P8的長(zhǎng)度:(3)猜想：線段以和P8之間的關(guān)系;(4)尋找證明猜想的途徑;(5)在圖3中還能得出哪些結(jié)論？并把它們歸類.上述各結(jié)論中，你想把哪個(gè)結(jié)論作為切線長(zhǎng)的性質(zhì)？請(qǐng)說(shuō)明理由.圖3活動(dòng)目的：定理教學(xué)的方式是學(xué)生自主探索，相互交流相結(jié)合.首先出示探索步驟的前 三個(gè)，等學(xué)生猜想出結(jié)論后，再明確僅憑觀察、度量、利用圓的對(duì)稱性，通過(guò)折疊，猜想 并不能說(shuō)明結(jié)論的正確性，還需證明結(jié)論的正確性，同時(shí)激勵(lì)學(xué)生尋找證明猜想的途徑.之 后，再讓學(xué)生探索更多的結(jié)論，并由（6）得出定理.定理的剖析以對(duì)話形式進(jìn)行.在整個(gè)過(guò) 程中，教師相應(yīng)地進(jìn)行板書(shū).此環(huán)節(jié)讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、驗(yàn)證、最后歸納得出切線長(zhǎng)定理，使學(xué)生的直

7、觀操作與 邏輯推理有機(jī)的整合到一起，讓學(xué)生在探究的過(guò)程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性, 感受證明的必要性，證明過(guò)程的嚴(yán)謹(jǐn)性以及結(jié)論的確定性.然后，通過(guò)動(dòng)態(tài)演示強(qiáng)化切線長(zhǎng) 定理這一核心知識(shí).可以看出設(shè)置探究性的問(wèn)題，可以樹(shù)立學(xué)生已知與未知、簡(jiǎn)單與復(fù)雜、 特殊與一般在一定條件下可以轉(zhuǎn)化的思想，使學(xué)生學(xué)會(huì)把未知轉(zhuǎn)化為已知，把復(fù)雜問(wèn)題化為 簡(jiǎn)單問(wèn)題，把一般問(wèn)題轉(zhuǎn)化為特殊問(wèn)題的思考方法.本環(huán)少教師通過(guò)學(xué)生探究、學(xué)生講解、 學(xué)生總結(jié)、歸納總結(jié)得出本行課的核心知識(shí)“切線長(zhǎng)定理”.又通過(guò)動(dòng)態(tài)演示強(qiáng)化核心知識(shí). 最后通過(guò)習(xí)題、生活中的實(shí)例讓學(xué)生應(yīng)用核心知識(shí)，樹(shù)立學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).這樣多種形式、 多種角度強(qiáng)化核

8、心知識(shí)，更易學(xué)生接受.3、剖析定理：（1）指出定理的題設(shè)和結(jié)論：（2）用符號(hào)語(yǔ)言表示定理：.必、P8分別是。的切線，點(diǎn)A、B分別為切點(diǎn)，（以、P8分別與00相切于點(diǎn)A、B） :.孰二PB, NAP0=/BP0.（3）切線和切線長(zhǎng)區(qū)別.切線是到圓心距離等于圓的半徑的直線，而切線長(zhǎng)是線段，指過(guò)圓外一點(diǎn)做圓的切線, 該點(diǎn)到切點(diǎn)的距離.活動(dòng)目的：此處通過(guò)學(xué)生思考得出結(jié)論，再次加深學(xué)生對(duì)概念的理解，也使學(xué)生了解 切線長(zhǎng)與切線的關(guān)系，4.拓展：（1）圖3是軸對(duì)稱圖形嗎？如圖4,連結(jié)圖3中的兩個(gè)切點(diǎn)A3交0P于點(diǎn)C, 0P所在的直 線交。于點(diǎn)E,又能得出什么結(jié)論？并把它們分類.（2）如圖5,已知。的兩條切線

9、互相平行，A、B兩點(diǎn)為切點(diǎn)，如果連接兩切點(diǎn)A& 則AB是。0的直徑嗎？數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又應(yīng)用于生活，請(qǐng)同學(xué)們?cè)偎伎枷?，它們?cè)谖覀?的日常生活中各有什么應(yīng)用？答：圖3是軸對(duì)稱圖形，連接A&結(jié)論4PAB是一個(gè)等腰三角形，并且存在等腰 三角形的三線合一定理.A8_L0P ,出現(xiàn)了圓的垂徑定理.AD = BD,AE = BE（2）48是。的直徑.我們的日常生活中，球放在墻角，V形架中放入一個(gè)圓球等.如圖7 可以應(yīng)用于解決日常生活中測(cè)量球體的直徑.（4）如圖8中，作出三角形三條切線后與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓, 圖8中存在切線長(zhǎng)定理嗎？.（5）老師有一張三角形的鐵皮，如何在

10、它的上面截下一塊圓形的用料，并且使圓的面 積盡可能最大？答：只要作出這個(gè)三角形的內(nèi)切圓便是這個(gè)三角形中取出的用料.活動(dòng)目的：此環(huán)行讓學(xué)生指出切線長(zhǎng)定理的題設(shè)和結(jié)論，并讓學(xué)生熟練掌握定理的三 種幾何語(yǔ)言（符號(hào)語(yǔ)言、文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言）的表示.學(xué)生在總結(jié)出切線長(zhǎng)定理的同時(shí)， 又通過(guò)觀察圖形發(fā)現(xiàn)了圓心和這一點(diǎn)的連線為圓的對(duì)稱軸，利用對(duì)稱性還可得到更多的邊 等、角等、弧等的結(jié)論.接著讓學(xué)生觀察三角形的內(nèi)切圓從而發(fā)現(xiàn)其中也存在切線長(zhǎng)定理.11/11問(wèn)題的引入自然流暢，層層遞進(jìn)不僅符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，也激發(fā)了學(xué)生進(jìn)一步研究的興趣, 達(dá)成本節(jié)課知識(shí)目標(biāo)的教學(xué).最后，通過(guò)在三角形鐵皮上裁下一個(gè)最大的圓的實(shí)際問(wèn)題

11、的探 究，幫助學(xué)生從實(shí)際中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，提高他們數(shù)學(xué)的應(yīng)用意 識(shí)和解決問(wèn)題的能力.（三）圓的外切四邊形的性質(zhì).請(qǐng)同學(xué)們先在草稿本中作出有關(guān)已知圓0的四條切線，再互相交流與討論你的發(fā)現(xiàn)與 結(jié)論并加以驗(yàn)證.結(jié)論：圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等.活動(dòng)目的：學(xué)生通過(guò)在圖形中識(shí)別切線長(zhǎng)定理的基本圖形，總結(jié)的出圓外切四邊形的 性質(zhì)，學(xué)生再次應(yīng)用本節(jié)核心知識(shí)發(fā)現(xiàn)新的結(jié)論.這樣教學(xué)，教師不只是讓學(xué)生“見(jiàn)到樹(shù)木, 也看到了他們所在的森林”.第三環(huán)節(jié)應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功活動(dòng)內(nèi)容：（一）例題學(xué)習(xí)1.例題：已知如圖，心的兩條直角邊AGIO, 8c=24,。0是ABC的內(nèi)切圓，切 點(diǎn)分別為DE

12、凡求。O的半徑.變式一：由于切線長(zhǎng)定理的運(yùn)用是本節(jié)的難點(diǎn)，為了化解難點(diǎn)，在例題完成后，將例題 加以變式訓(xùn)練，將變?yōu)橐话鉇8C即：課本96頁(yè)知識(shí)技能第2題已知：如圖5, ABC的內(nèi)切圓。與3C, CU8分別相切于點(diǎn) D, E, F,且 A8=9c,.8C=14c,上CA=13c,，求 AF8DCE 的長(zhǎng).第2題變式二：在變式一完成后，將變式一再加以變式訓(xùn)練，將切線AC平移到圓的另一側(cè),即知識(shí)技能第1題例1、如圖，尸是。外一點(diǎn)，用與P8分別。切于A、8兩點(diǎn)，OE也是。的切線，切點(diǎn)為C, PA=PB=5cm9求的周長(zhǎng).讓學(xué)生分析問(wèn)題后，提出問(wèn)題:1、從圖中可得出哪些結(jié)論？請(qǐng)說(shuō)明理由.2、求POE的周

13、長(zhǎng)時(shí)，應(yīng)如何利用已知條件?提出引導(dǎo)問(wèn)題的目的讓學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)加以歸納，形成知識(shí)系統(tǒng)，問(wèn)題2是解決本題的關(guān)鍵，可以引導(dǎo)學(xué)生尋找思路，請(qǐng)一學(xué)生板演完成此題，并讓學(xué)生進(jìn)行題后小結(jié).活動(dòng)目的：本環(huán)節(jié)利用由簡(jiǎn)入深的變式，充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位，加深學(xué)生對(duì)本課內(nèi)容的學(xué)習(xí)與了解，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想的滲透力，從而提高學(xué)生自主建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，分析、解決問(wèn)題的能力，達(dá)到觸類旁通!(二)鞏固練習(xí)1.填空：如圖10, PA. P8分別與。相切于點(diǎn)A、B,(1)若 PB= 12, PO= 13,則 AO二 (2)若 PgO, A0=6,則尸斤 ；(3)若以=4, AO=3,則 P3 ： PD= 11/112 .已知，如圖10

14、,以、P8分別與。相切于點(diǎn)A0尸。與。相交于點(diǎn)。，且朋=4cm.PD=2c”求半徑0A的長(zhǎng).現(xiàn)在讓我們回到鍋蓋的半徑問(wèn)題上，如何解決這個(gè)問(wèn)題呢？3.為了測(cè)量一個(gè)圓形鍋蓋的半徑，某同學(xué)采用了如下辦法：將鍋蓋平放在水平桌而上，用一 個(gè)銳角為30°的三角板和一個(gè)刻度尺，按圖中所示的方法得到相關(guān)數(shù)據(jù)，進(jìn)而可求得鍋蓋 的半徑，若測(cè)得以=5°，則鍋蓋的半徑長(zhǎng)是多少？（引導(dǎo)學(xué)生連結(jié)。4、OB、OP,利用切線長(zhǎng)定理解答）/活動(dòng)目的：本環(huán)行加深了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，意在培養(yǎng)學(xué)生 自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣、自主探索、引導(dǎo)學(xué)生愛(ài)讀書(shū)敢質(zhì)疑、能自主建構(gòu)切線長(zhǎng)，并利用切線長(zhǎng)定 理解答問(wèn)題

15、，對(duì)本節(jié)知識(shí)進(jìn)行鞏固練習(xí).第四環(huán)節(jié)梳理小結(jié)，盤(pán)點(diǎn)收獲活動(dòng)內(nèi)容：1、你的學(xué)習(xí)心得、體會(huì)是什么？2、你有哪些好的經(jīng)驗(yàn)可推廣？3、你還存在哪些困難、疑問(wèn)？提醒學(xué)生注意由切線長(zhǎng)可得到一個(gè)等腰三角形.這一點(diǎn)和圓心的連線不但平分兩切線的 夾角，還垂直平分兩切點(diǎn)間的線段.讓學(xué)生自由提問(wèn)，同時(shí)也可利用這個(gè)機(jī)會(huì)，輔導(dǎo)有困難 的學(xué)生，從而使每個(gè)學(xué)生都能達(dá)標(biāo).活動(dòng)目的：為讓學(xué)生形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，小結(jié)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生參與總結(jié)，在引導(dǎo) 學(xué)生針對(duì)以上問(wèn)題，反思自己學(xué)習(xí)過(guò)程.第五環(huán)節(jié) 延伸思考，提升層次活動(dòng)內(nèi)容：這節(jié)課我們所探索的有關(guān)切線長(zhǎng)的知識(shí)是在給出圓的兩條切線的情況下得出的，那么要 是圓的三條切線兩兩相交，又會(huì)有

16、什么樣的結(jié)論呢？如果有四條切線呢？這些問(wèn)題有待于我 們課后去研究.活動(dòng)目的：把數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)延伸到課外的探索和研究中去.第六環(huán)節(jié)推薦作業(yè)，鞏固拓展活動(dòng)內(nèi)容：A層：1.已知：如圖5, 0。是aABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為E、F,(1)圖中共有幾對(duì)相等線段？(2)若 AF=4, BD=6, CE=8,則ABC 的周長(zhǎng)是 ：(3)若 AB=9, 8c=15, AC=12,貝IAF= , BD= , CE= 第1題第2題圖2 .如圖，PA. 分別切。于A、8兩點(diǎn)，C是A8上任意一點(diǎn)，過(guò)。作。的切線，交 加及PB于D、E兩點(diǎn),已知NP=50° , PA=PB=6cm,則ND0后, APDE的周 長(zhǎng)是

17、.分析：本題主要運(yùn)用切線的性質(zhì)和圓周角定理及四邊形的內(nèi)角和進(jìn)行解答.3 .如圖，力、P8 切。0 于 A, B, P0 交 A8 于 E,等式AE=8E； (g)AO2=OEOP；尸%=P8中，成立的有( 2A.1個(gè) 82個(gè) C3個(gè)。.4個(gè)OAE識(shí)一點(diǎn)一點(diǎn)地被學(xué)生挖出來(lái)，讓學(xué)生經(jīng)歷了觀察，操作，猜想，探究，發(fā)現(xiàn)和驗(yàn)證過(guò)程，更 為關(guān)鍵的是讓學(xué)生參與、經(jīng)歷了這個(gè)知識(shí)的發(fā)生，發(fā)展，形成過(guò)程以及知識(shí)的建構(gòu)過(guò)程.這 樣的知識(shí)將永遠(yuǎn)存在學(xué)生的頭腦中，更為可貴的是給了學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)，探究知識(shí)的思維方法 與思維過(guò)程，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中進(jìn)一步體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的方法、樂(lè)趣和奧秘.隨著新課程改革的不斷深入與發(fā)展，更

18、需要教師不斷更新教育理念，改變過(guò)去過(guò)于強(qiáng)調(diào) 的接受性學(xué)習(xí)，突出學(xué)生的主體地位，重視數(shù)學(xué)知識(shí)的活動(dòng)性、探究性和創(chuàng)造性.這就要求 教師能根據(jù)自己的需要，能靈活地駕馭教材、改造教材.在教法的選擇上，教師一定要從教 學(xué)內(nèi)容實(shí)際出發(fā)，從學(xué)生學(xué)情出發(fā)，結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐恰當(dāng)?shù)厥褂媒滩暮透脑旖滩?，只?學(xué)習(xí)內(nèi)容適宜學(xué)生探究的，就讓學(xué)生自主探冗有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與 記憶.動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式.教師通過(guò)精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問(wèn) 題，創(chuàng)設(shè)了一個(gè)具有挑戰(zhàn)性、探索性的問(wèn)題情境，讓學(xué)生在探究中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、體驗(yàn)數(shù)學(xué)、創(chuàng) 造數(shù)學(xué)、享受數(shù)學(xué).在數(shù)學(xué)活動(dòng)中伴隨著思維活動(dòng)，把思維活動(dòng)滲透到數(shù)學(xué)活動(dòng)，充斥思維 活動(dòng)的課堂是凸顯學(xué)生生命的課堂，是有生命力的課堂.注重學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的自主體驗(yàn)，自我發(fā)展.在作圖活動(dòng)中，盡量為學(xué)生提供“做中 學(xué)”，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)踐中感知，給學(xué)生留出了充分的活動(dòng)時(shí)間和想象空間，鼓勵(lì)每位學(xué)生 參與到動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦的活動(dòng)和