高考文科函數(shù)與導(dǎo)數(shù)解答題題型歸納(共15頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上函數(shù)與導(dǎo)數(shù)題型一、導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)圖象之間的關(guān)系例題1、如果函數(shù)yf(x)的圖象如右圖，那么導(dǎo)函數(shù)yf¢(x)的圖象可能是（ ）例題2、設(shè)f¢(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，yf¢(x)的圖象如圖所示，則yf(x)的圖象最有可能是（ ）題型二、利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性問題例題3、(08全國(guó)高考)已知函數(shù)f(x)x3ax2x1，aR()討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；()設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(，)內(nèi)是減函數(shù)，求a的取值范圍解：()f(x)=3x2+2ax+1，判別式=4(a2-3)，()若或，則在上f(x)0，f(x)是增函數(shù)；在內(nèi)f(x)0，f(

2、x)是減函數(shù)；在上f(x)0，f(x)是增函數(shù)。()若，則對(duì)所有xR都有f(x)0，故此時(shí)f(x)在R上是增函數(shù)；()若，則，且對(duì)所有的都有f(x)0，故當(dāng)時(shí)，f(x)在R上是增函數(shù)。()由()知，只有當(dāng)或時(shí)，f(x)在內(nèi)是減函數(shù)，因此，且，當(dāng)時(shí)，由解得a2，因此a的取值范圍是2，+)。例題4、（08年四川）設(shè)和是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn).求和的值求的單調(diào)區(qū)間.解：（）f(x)=5x4+3ax2+b，由假設(shè)知f(1)=5+3a+b=0，f(2)=24×5+22×3a+b=0，解得； （）由（）知，當(dāng)時(shí)，f(x)0，當(dāng)x(-2，-1)(1，2)時(shí)，f(x)0，因此f(x)的

3、單調(diào)增區(qū)間是，f(x)的單調(diào)減區(qū)間是(-2，-1)，(1，2)。例題5、（2009安徽卷文）（本小題滿分14分） 已知函數(shù)，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）討論的單調(diào)性； （）設(shè)a=3，求在區(qū)間上值域。期中e=2.71828是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)。已知某可導(dǎo)函數(shù)在某區(qū)間上的單調(diào)區(qū)間，求參數(shù)的取值范圍例題6、（2010江西卷文）設(shè)函數(shù)（1）若的兩個(gè)極值點(diǎn)為，且，求實(shí)數(shù)的值；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得是上的單調(diào)函數(shù)？若存在，求出的值；若不存在，說明理由分析：（1）先求原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)在極值點(diǎn)處的值為零建立等式關(guān)系，求出參數(shù)a即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)的判別式進(jìn)行判定能否使導(dǎo)函數(shù)恒大于零

4、，如果能就存在，否則就不存在例題7、（2009浙江文）（本題滿分15分）已知函數(shù) （I）若函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線斜率是，求的值；，或 （II）若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍 例題8、（2009重慶卷文）（本小題滿分12分） 已知為偶函數(shù)，曲線過點(diǎn)，（）求曲線有斜率為0的切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）若當(dāng)時(shí)函數(shù)取得極值，確定的單調(diào)區(qū)間題型三、求函數(shù)的極值、最值問題例題9、（2009北京文）設(shè)函數(shù).（）若曲線在點(diǎn)處與直線相切，求的值； a=4, b=24（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn). 是的極大值點(diǎn)，是的極小值點(diǎn).解：（）求導(dǎo)函數(shù)，可得f（x）=3x23a曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（

5、x）處在直線y=8相切，a=4，b=24（）f（x）=3（x24）=3（x+2）（x2）令f（x）0，可得x2或x2；令f（x）0，可得2x2函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（，2），（2，+），單調(diào)減區(qū)間為（2，2）x=2是函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)，x=2是函數(shù)f（x）的極小值點(diǎn)例題10、（2010年全國(guó)）已知函數(shù)（）設(shè)，求的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)在區(qū)間（2,3）中至少有一個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍.1) f'(x)=3x2-6ax+3=3(x2-4x+1)=0, x=2+5, 2-5 x>=2+5 or x<=2-5, f'(x)>=0,f(x)單調(diào)增 2-5=<x<=

6、2+5,f'(x)<=0, f(x)單調(diào)減2) 即f'(x)=0在（2，3）中有根 delta=4a2-4>=0-> a>=1 or a<=-1 因?yàn)閮筛姆e為1，因此都需為正根，且一個(gè)大于1，另一個(gè)小于1. 兩根和=2a>0-> a>0, 因此a>1 即(2,3)中只有一根, f'(2)f'(3)<0 (5-4a)(10-6a)<0-> 5/4<a<5/3 綜合得： 5/4<a<5/3例題11、.（2009四川卷文）（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象在與軸交點(diǎn)處的切

7、線方程是。（I）求函數(shù)的解析式；（II）設(shè)函數(shù)，若的極值存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍以及函數(shù)取得極值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值.解：（I）由已知,切點(diǎn)為(2,0),故有,即又，由已知得聯(lián)立，解得.所以函數(shù)的解析式為 4分（II）因?yàn)?令當(dāng)函數(shù)有極值時(shí)，則，方程有實(shí)數(shù)解， 由，得.當(dāng)時(shí)，有實(shí)數(shù)，在左右兩側(cè)均有，故函數(shù)無極值當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)實(shí)數(shù)根情況如下表：+0-0+極大值極小值所以在時(shí)，函數(shù)有極值；當(dāng)時(shí)，有極大值；當(dāng)時(shí)，有極小值；題型四與不等式有關(guān)的恒成立問題例題12、已知在與時(shí)，都取得極值（1）求a，b的值（2）若對(duì)都有恒成立，求c的取值范圍 例題13、設(shè)函數(shù)，其中常數(shù)a>1()討論f(x)的單調(diào)性; 在

8、是減函數(shù)()若當(dāng)x0時(shí)，f(x)>0恒成立，求a的取值范圍。w.w.w（1，6）解：(I)f(x)=x2-2(1+a)x+4a=(x-2)(x-2a)，由a1知，當(dāng)x2時(shí)，f(x)0，故f(x）在區(qū)間（-，2）是增函數(shù)； 當(dāng)2x2a時(shí)，f(x)0，故f(x)在區(qū)間(2，2a)是減函數(shù)； 當(dāng)x2a時(shí)，f(x)0，故f(x)在區(qū)間(2a，+)是增函數(shù)，綜上，當(dāng)a1時(shí)，f(x)在區(qū)間（-，2）和(2a，+)是增函數(shù)，在區(qū)間(2，2a)是減函數(shù)()由(I)知，當(dāng)x0時(shí)，f(x)在x=2a或x=0處取得最小值，f(2a)=(2a)3-(1+a)(2a)2+4a·2a+

9、24a，由假設(shè)知，即，解得1a6，故a的取值范圍是(1，6)變式：設(shè)（1） 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（2） 若在區(qū)間上存在實(shí)數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。題型五、方程的根及函數(shù)的零點(diǎn)問題 方程的根例題14、 (2009江西文)設(shè)函數(shù) （1）對(duì)于任意實(shí)數(shù)，恒成立，求的最大值； （2）若方程有且僅有一個(gè)實(shí)根，求的取值范圍 像如或.下。解：(1)f'(x)=3x2-9x+6=3(x-3/2)2-3/4又f'(x)m恒成立，那么只需滿足f'(x)的最小值恒大于等于m即可f'(x)min=-3/4 m的最大值為-3/4(2)f'(x)=3x2-9x+6=3(x-1)(x

10、-2)令f'(x)=0.=>x=1或2 x(-，12，+)時(shí)，f'(x)0.即f(x)為增x(1，2)時(shí)，f(x)為減函數(shù) 又f(x)=0有且僅有一個(gè)實(shí)根，說明與x軸只有1個(gè)交點(diǎn)那么就需要滿足： f(1)>0.=>2.5-a>0.=>a<2.5 f(2)>0.=>2-a>0.=>a<2 a<2f(1)<0.=>a>2.5 f(2)<0.=>a>2 a>2.5例題15、（2006四川）已知函數(shù)，其中是的導(dǎo)函數(shù)（）對(duì)滿足的一切的值，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）設(shè)，當(dāng)實(shí)數(shù)

11、在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，函數(shù)的圖像與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)解：（）由題意，令，-1a1，對(duì)-1a1，恒有g(shù)(x)0，即，解得；故時(shí)，對(duì)滿足-1a1的一切a的值，都有g(shù)(x)0；（），當(dāng)m=0時(shí)，的圖象與直線y=3只有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)m0時(shí)，列表：，又f(x)的值域是R，且在上單調(diào)遞增，當(dāng)x|m|時(shí)函數(shù)y=f(x)的圖象與直線y=3只有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)x|m|時(shí)，恒有，由題意得，即，解得；綜上，m的取值范圍是。例題16、（2008四川卷）（本小題滿分14分）已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)。（）求；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若直線與函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍解：（），x=3是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，a=16；（）由

12、（）知，x（-1，+），令f(x)=0，得x=1，x=3，f(x)和f(x)隨x的變化情況如下：f(x)的增區(qū)間是（-1，1），（3，+）；減區(qū)間是（1，3）。（）由（）知，f(x)在（-1，1）上單調(diào)遞增，在（3，+）上單調(diào)遞增，在（1，3）上單調(diào)遞減，又時(shí)，f(x)-；x+時(shí)，f(x)+；可據(jù)此畫出函數(shù)y=f(x)的草圖（圖略），由圖可知，當(dāng)直線y=b與函數(shù)y=f(x)的圖像有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍為例題17、已知，問是否存在實(shí)數(shù)使得的圖像與有且只有三個(gè)交點(diǎn)?若存在求出，若不存在說明理由? 解析：（1）當(dāng)t+1<4，即t<3時(shí)，f（x）在t，t+1上單調(diào)遞增，當(dāng)，即時(shí)，h（t

13、）=f（4）=16當(dāng)t>4時(shí)，f（x）在t，t+1上單調(diào)遞減，綜上，h（t）=（2）函數(shù)y=f（x）的圖像與y=g（x）的圖像有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)，即函數(shù)的圖像與x的正半軸且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)當(dāng)x（0，1）時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)x=1或x=3時(shí)，是減函數(shù)；當(dāng)x（3，+）時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)x=1或x=3時(shí)， 當(dāng)x充分接近0時(shí)，當(dāng)x充分大時(shí)，要使函數(shù)的圖像與x的正半軸有三個(gè)不同的交點(diǎn).必須且只需 即當(dāng)7<m<15-ln3，所以，存在實(shí)數(shù)m滿足題意。 圖像的切線方程例題18、（2010湖北 本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)其中.曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（1） 確定的值；（2） 設(shè)曲線在

14、點(diǎn)處的切線都過點(diǎn)（0,2）.證明：當(dāng)時(shí)，；（3） 若過點(diǎn)（0,2）可作曲線的三條不同切線，求的取值范圍. 變式、已知函數(shù)在處取得極值（1） 求函數(shù)的解析式（2） 若過點(diǎn)可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍（1）f'（x）=3ax2+2bx-3，依題意，f'（1）=f'（-1）=0，即3a+2b-3=03a-2b-3=0，解得a=1，b=0f（x）=x3-3x（4分）（2）f'（x）=3x2-3=3（x+1）（x-1），曲線方程為y=x3-3x，點(diǎn)A（1，m）不在曲線上設(shè)切點(diǎn)為M（x0，y0），則點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足y0=x03-3x0f'（x0）=3（x02-

15、1），切線的斜率為整理得2x03-3x02+m+3=0（8分）過點(diǎn)A（1，m）可作曲線的三條切線，關(guān)于x0方程2x03-3x02+m+3=0有三個(gè)實(shí)根設(shè)g（x0）=2x03-3x02+m+3，則g'（x0）=6x02-6x0，由g'（x0）=0，得x0=0或x0=1（12分）函數(shù)g（x0）=2x03-3x02+m+3的極值點(diǎn)為x0=0，x0=1關(guān)于x0方程2x03-3x02+m+3=0有三個(gè)實(shí)根的充要條件是g（1）g（0）0，即（m+3）（m+2）0，解得-3m-2故所求的實(shí)數(shù)a的取值范圍是-3m-2題型六、用導(dǎo)數(shù)的方法證明不等式例題19、已知x>0，求證：x>ln(1+x)例題20、已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若不等式在區(qū)間（0,+上恒成立，求的取值范圍；（3）求證： 解：（1）（x0），令g'（x）0，得0xe，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，e）（2）由，則問題轉(zhuǎn)化為k大于等于h（x）的最大值又，令當(dāng)x在區(qū)間（0，+）內(nèi)變化時(shí)，h'（x