流體運(yùn)動(dòng)PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1流體運(yùn)動(dòng)流體運(yùn)動(dòng)F理想流體和穩(wěn)定流動(dòng)理想流體和穩(wěn)定流動(dòng)1. 連續(xù)性方程連續(xù)性方程:適用條件適用條件:不可壓縮的流體作穩(wěn)定流動(dòng)不可壓縮的流體作穩(wěn)定流動(dòng). . S1v1=S2v2 或或 Sv=C2. 2. 伯努利方程伯努利方程21Pghconstant2 v適用條件適用條件: :理想流體做穩(wěn)定流動(dòng)理想流體做穩(wěn)定流動(dòng). .3.3.伯努利方程的應(yīng)用伯努利方程的應(yīng)用空吸、小孔流速、空吸、小孔流速、 流速計(jì)和流量計(jì)流速計(jì)和流量計(jì)第1頁(yè)/共23頁(yè)SSpp 11222211221122氣氣 體體氣氣 體體vvvv112222212()p)pS( SS 氣氣體體v121222122g(hh)QS S(S

2、S ) 液液體體氣氣體體Sv? 1222212g(hh2S( SS ) 液液體體氣氣體體4. 流量計(jì)流量計(jì) 1 2ppgh 101液液體體pp -gh 202液液體體第2頁(yè)/共23頁(yè)一、牛頓黏滯定律一、牛頓黏滯定律(Newton viscosity law)1. 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn): 甘油在豎直圓管中的分層流動(dòng)分析甘油在豎直圓管中的分層流動(dòng)分析牛頓型流體：牛頓型流體：黏滯性較小的流體黏滯性較小的流體非牛頓型流體：非牛頓型流體：黏滯性大的流體黏滯性大的流體牛頓型流體以牛頓型流體以層流層流或或湍流湍流的方式流動(dòng)的方式流動(dòng)1.流體在各自層內(nèi)流動(dòng)，無(wú)徑向方向速度2.流層間只是相對(duì)滑動(dòng)，無(wú)混合第3頁(yè)/共23頁(yè)x

3、x+dxvv+dvxv速度梯度：速度梯度：?jiǎn)挝粏挝? s 1表示在垂直于流速方向上相距單位長(zhǎng)度液層間的速度差表示在垂直于流速方向上相距單位長(zhǎng)度液層間的速度差。dvdx軸壁壁v( x )第4頁(yè)/共23頁(yè)ddFSx v 與溫度有關(guān)與溫度有關(guān)液體液體: T , 氣體氣體: T, 1687年，牛頓發(fā)現(xiàn)流層間（內(nèi)磨檫力）黏性力為：年，牛頓發(fā)現(xiàn)流層間（內(nèi)磨檫力）黏性力為：稱作黏度系數(shù)稱作黏度系數(shù)(coefficient of viscosity)或黏度。單位或黏度。單位: Pa s流速梯度，沿徑向的流速變化率。流速梯度，沿徑向的流速變化率。d vd xS 所考察的流層面積。所考察的流層面積。v+d vvx

4、vS說(shuō)明說(shuō)明: :粘滯系數(shù)不但與粘滯系數(shù)不但與流體的性質(zhì)流體的性質(zhì)有關(guān)還與有關(guān)還與溫度溫度有關(guān)有關(guān)F F 牛頓黏性定理牛頓黏性定理第5頁(yè)/共23頁(yè)流流 體體T(C) ( 10 3 Pas) 流流 體體 T(C) ( 10 5 Pas)水水01.792空氣空氣01.71201.005201.82400.6561002.17酒精酒精01.77氫氣氫氣200.88201.192511.30蓖麻油蓖麻油17.51225.0氦氣氦氣201.9630122.7甲烷甲烷201.10血漿血漿371.01.4CO2201.47血清血清370.91.23202.7第6頁(yè)/共23頁(yè) 流速較慢時(shí)流速較慢時(shí)，在流管中在

5、流管中流體作分層流動(dòng)，流體作分層流動(dòng)，各流體質(zhì)點(diǎn)各流體質(zhì)點(diǎn)只在其所處的流層上流動(dòng)。只在其所處的流層上流動(dòng)。實(shí)例水渠中緩緩的流水水渠中緩緩的流水二、層流、湍流、雷諾數(shù)二、層流、湍流、雷諾數(shù) 1. 層流層流(Laminar flow): 在流管中在流管中各流層之間各流層之間只做相對(duì)滑動(dòng)而不混合只做相對(duì)滑動(dòng)而不混合, ,因而在相臨的流層間產(chǎn)生黏性力。因而在相臨的流層間產(chǎn)生黏性力。2. 湍流湍流(turbulent flow)當(dāng)流速增大到一定程度時(shí)當(dāng)流速增大到一定程度時(shí)，流層破壞，流體質(zhì)點(diǎn)沿徑向方向相互摻合，形成，流層破壞，流體質(zhì)點(diǎn)沿徑向方向相互摻合，形成渦流或湍流渦流或湍流。實(shí)例海水咆哮，海水咆哮，

6、 龍卷風(fēng)龍卷風(fēng)牛頓型流體流動(dòng)的兩種方式：牛頓型流體流動(dòng)的兩種方式：第7頁(yè)/共23頁(yè) dRev 無(wú)量綱的純數(shù)無(wú)量綱的純數(shù)(1) Re3000, 湍流湍流;(3) 2000Re3000, 過(guò)渡流過(guò)渡流, 兩種情況均可兩種情況均可.其中：流體的密度其中：流體的密度 ,流速流速v, 黏度黏度 ，圓圓管的直徑管的直徑d3. 雷諾數(shù)雷諾數(shù)(Reynold number) 1883年，英國(guó)物理學(xué)家雷諾通過(guò)實(shí)驗(yàn)給出了層流與湍流的判據(jù)，取決于年，英國(guó)物理學(xué)家雷諾通過(guò)實(shí)驗(yàn)給出了層流與湍流的判據(jù)，取決于雷諾數(shù)雷諾數(shù)ABCD實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)驗(yàn)裝置黏度越小的流體，越容易形成湍流黏度越小的流體，越容易形成湍流煙由層流過(guò)渡為湍流

7、？煙由層流過(guò)渡為湍流？第8頁(yè)/共23頁(yè)例例1 已知在已知在0 C時(shí)水的黏滯系數(shù)時(shí)水的黏滯系數(shù) Pas，若，若保證水在直徑保證水在直徑d=2.0 10 2 m 的圓管中作穩(wěn)定的層流，的圓管中作穩(wěn)定的層流，要求水流速度不超過(guò)多少？要求水流速度不超過(guò)多少？ 解解 保證水在圓管中作穩(wěn)定的層流，雷諾數(shù)保證水在圓管中作穩(wěn)定的層流，雷諾數(shù)Re應(yīng)小于應(yīng)小于2000，即即 3108 . 1 2000 dRevd 2000v 即水在圓管的流速小于即水在圓管的流速小于0.18 m/s時(shí)才能保持穩(wěn)定時(shí)才能保持穩(wěn)定的層流。而通常水在管道中的流速約為的層流。而通常水在管道中的流速約為每秒幾米每秒幾米，可見(jiàn)水在管道中的流動(dòng)

8、一般都是湍流?？梢?jiàn)水在管道中的流動(dòng)一般都是湍流。 則則 dRev .m/s. m/s. 321 8 1020000 1810002 0 10第9頁(yè)/共23頁(yè)第10頁(yè)/共23頁(yè)對(duì)理想流體對(duì)理想流體, ,力的總力的總功功= =壓強(qiáng)做功壓強(qiáng)做功: :12WPPV （） d d對(duì)黏性流體對(duì)黏性流體, ,力的總功力的總功= =12WPPdVdVw （）2211122211pvghpvgh22w 壓強(qiáng)做功壓強(qiáng)做功+ +三、黏性流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律三、黏性流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律 (the motion law of viscous fluid ) 1. 黏性流體的伯努利方程黏性流體的伯努利方程 內(nèi)摩擦力做功內(nèi)摩擦力做功對(duì)

9、理想和黏性流體，均有對(duì)理想和黏性流體，均有機(jī)械能增量機(jī)械能增量2221211(vv )g(dVhdVh )2 黏性流體的伯努利方程黏性流體的伯努利方程P1P2功能原理功能原理F內(nèi)摩擦內(nèi)摩擦單位體積流體內(nèi)摩擦力消耗的功v,p,h均為截面處的平均值均為截面處的平均值第11頁(yè)/共23頁(yè)1122hhh, vv有有wvv 222221112121 ghpghp12pp wh 1h 2h 3aaaa在水平均勻圓管中沿流體流動(dòng)方向，在水平均勻圓管中沿流體流動(dòng)方向，各支管壓強(qiáng)的降落各支管壓強(qiáng)的降落正比與正比與各支管到容器的距離各支管到容器的距離。 表示表示1 1和和2 2兩點(diǎn)之間兩點(diǎn)之間壓強(qiáng)差壓強(qiáng)差= =將單

10、位體積流體從將單位體積流體從1 1流動(dòng)到流動(dòng)到2 2時(shí)內(nèi)時(shí)內(nèi)摩擦力消耗的功摩擦力消耗的功。122o水平管中層流時(shí)：水平管中層流時(shí)：12pp w=Fd 12討論：討論：123h ,h ,h ？ ？第12頁(yè)/共23頁(yè)創(chuàng)造了用水銀壓力計(jì)測(cè)量狗主動(dòng)創(chuàng)造了用水銀壓力計(jì)測(cè)量狗主動(dòng)脈血壓的方法脈血壓的方法研究了血液的黏滯性流動(dòng)研究了血液的黏滯性流動(dòng)建立了黏滯流動(dòng)的泊肅葉公式建立了黏滯流動(dòng)的泊肅葉公式泊肅葉泊肅葉(Poiseuille, 1778-1869) 法國(guó)醫(yī)生及生理學(xué)家法國(guó)醫(yī)生及生理學(xué)家 血壓測(cè)量血壓測(cè)量1733年英國(guó)牧師黑爾斯年英國(guó)牧師黑爾斯(R. S. Hales, 1677-1761)完成最早的

11、完成最早的血壓測(cè)量血壓測(cè)量1856年醫(yī)生們開(kāi)始用這種方法年醫(yī)生們開(kāi)始用這種方法測(cè)量人的血壓測(cè)量人的血壓2. 泊肅葉定律泊肅葉定律(Poiseuilles law)第13頁(yè)/共23頁(yè) 1流量與壓強(qiáng)梯度流量與壓強(qiáng)梯度(Pressure Gradient)成正比成正比; 實(shí)驗(yàn)結(jié)果實(shí)驗(yàn)結(jié)果:1842年年, 法國(guó)醫(yī)學(xué)家法國(guó)醫(yī)學(xué)家Poiseuille研究血液在血管研究血液在血管中的流動(dòng)得知中的流動(dòng)得知: 理論推導(dǎo)理論推導(dǎo): 1852年年, 維德曼維德曼(wiedmann) 推導(dǎo)成功推導(dǎo)成功, 并確并確定比例系數(shù)定比例系數(shù), 即即 412R ( pp)QL8 泊肅葉定律內(nèi)容：泊肅葉定律內(nèi)容：泊肅葉為粘定律給

12、出了黏性流體在等截面水平圓管中泊肅葉為粘定律給出了黏性流體在等截面水平圓管中作作穩(wěn)定層流穩(wěn)定層流時(shí)的時(shí)的流量公式流量公式。12( p)LQp 4R 2流量與管半徑四次方成正比流量與管半徑四次方成正比.第14頁(yè)/共23頁(yè)2212( pp)( Rr)4L v泊肅葉定律推導(dǎo)泊肅葉定律推導(dǎo): :rLrrpp2dd)(221v LRp2p1r小圓柱形流體元兩端受力：小圓柱形流體元兩端受力：受力分析：受力分析：F( pp ) r 212小圓柱形流體元側(cè)面受黏性阻力：小圓柱形流體元側(cè)面受黏性阻力：dvFSdr 流速隨半徑的變化關(guān)系：流速隨半徑的變化關(guān)系：ppdvrdrL 122分離變量，積分：分離變量，積分

13、：ppdvrdrL 122rRv0選取選取半徑為半徑為r, 長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為L(zhǎng), 與管共軸圓柱形流體元。與管共軸圓柱形流體元。 隨隨r變化的速度分布變化的速度分布rL 2F p2p1rdrdQvrdr 2R 0QQ?Sv 第15頁(yè)/共23頁(yè)LRp2p1rdrp2p1r212( pp )R ()4 Lr0 maxv半徑為半徑為r r處流層的流量處流層的流量: :2212( pp )( Rr4 L ) )vSQdv d2212( pp )( Rr4 L2 r r d）R( pp )Q( Rr )rdrL 221202整個(gè)管中的流量整個(gè)管中的流量: :R ( pp )QL 4128黏性流體的總流黏性流體

14、的總流量量: :圓管中平均速度圓管中平均速度: :QvSR (pp )(pp )RLRL 421222188泊肅葉定律泊肅葉定律max 12v第16頁(yè)/共23頁(yè)R ( pp )QL 1428 Rf 叫做叫做流阻流阻, 只決定與管的長(zhǎng)度、半徑和流體的黏度只決定與管的長(zhǎng)度、半徑和流體的黏度.串聯(lián)串聯(lián):并聯(lián)并聯(lián): 21fffRRR串串 21111fffRRR并并流阻的串并聯(lián)流阻的串并聯(lián): :fppR 12fLRR 48牛頓粘性流體在均勻水平管中流動(dòng)時(shí)，流量與管兩端的壓強(qiáng)差成正比，與流阻成反比。牛頓粘性流體在均勻水平管中流動(dòng)時(shí)，流量與管兩端的壓強(qiáng)差成正比，與流阻成反比。單位單位: :Pas/m3流阻流

15、阻S2S1S3v1v2v3123“2”和和“3”之間為并聯(lián)關(guān)系之間為并聯(lián)關(guān)系UIR 第17頁(yè)/共23頁(yè)例例2 設(shè)主動(dòng)脈半徑設(shè)主動(dòng)脈半徑R=1.3010 2 m，其中血液流量，其中血液流量Q=1.0010 4 m3/s；某一支小動(dòng)脈半徑為主動(dòng)脈的；某一支小動(dòng)脈半徑為主動(dòng)脈的一半一半，其中血液流量為主動(dòng)脈流量的，其中血液流量為主動(dòng)脈流量的五分之一五分之一；已知血液黏度；已知血液黏度 =3.0010 3 Pas。 分別求主動(dòng)脈和小動(dòng)脈在分別求主動(dòng)脈和小動(dòng)脈在L=0.10 m一段長(zhǎng)度上的流阻和壓強(qiáng)降落。一段長(zhǎng)度上的流阻和壓強(qiáng)降落。 解解 （1）根據(jù)流阻定義和泊肅葉定律，主動(dòng)脈流阻和壓強(qiáng)降落為）根據(jù)流阻

16、定義和泊肅葉定律，主動(dòng)脈流阻和壓強(qiáng)降落為 （2 2）小動(dòng)脈的流阻和壓強(qiáng)降落分別為）小動(dòng)脈的流阻和壓強(qiáng)降落分別為3434234s/mPa1068. 2s/mPa)1030. 1(14.10. 01000. 388 RLRf Pa 68. 2Pa1068. 21000. 144 fRQp353f442318 L83.00100.10RPa s/m4.2810 Pa s/m.14().30R102 Pa 56. 8Pa 1028. 410500. 154 fRQpfLRR 48fppQR12第18頁(yè)/共23頁(yè)3. 斯托克斯定律斯托克斯定律(Stokes Law)物體在粘滯流體中的運(yùn)動(dòng)物體在粘滯流體中

17、的運(yùn)動(dòng) 1845 1845年年, ,英國(guó)物理學(xué)家斯托克斯研究小球在牛頓型粘滯流體中的運(yùn)動(dòng)時(shí)得出結(jié)論英國(guó)物理學(xué)家斯托克斯研究小球在牛頓型粘滯流體中的運(yùn)動(dòng)時(shí)得出結(jié)論: :球體在沉降過(guò)程中黏性阻力球體在沉降過(guò)程中黏性阻力: f = 6 rv條件條件: 物體下落物體下落v 較小或線度很小，較小或線度很小，ReF+f, 加速下降加速下降 后后 來(lái)來(lái): v, f mgFf最最 終：小球勻速運(yùn)動(dòng)終：小球勻速運(yùn)動(dòng)斯托克斯定律mg(2) 討論小球在流體中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律：討論小球在流體中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律：第19頁(yè)/共23頁(yè)2T2gr ( )9 v應(yīng)用應(yīng)用: : 小球的密度小球的密度 流體的密度流體的密度測(cè)量小球的半徑（密立

18、根油滴實(shí)驗(yàn)）測(cè)量小球的半徑（密立根油滴實(shí)驗(yàn)） 的測(cè)量的測(cè)量 例例3. 如果土壤顆粒勻速下沉的距離為如果土壤顆粒勻速下沉的距離為s = 0.150 m所用時(shí)間所用時(shí)間t = 67s, 80時(shí)土壤顆粒的密度時(shí)土壤顆粒的密度= 2.65103 kgm-3水的密度水的密度0= 9.982102 kgm-3時(shí)黏度系數(shù)時(shí)黏度系數(shù) = 1.005103 Pas ，求求: 土壤顆粒半徑？土壤顆粒半徑？解解: :3Tsv2.23 10t 509 vr2.501250mm=2()g 第20頁(yè)/共23頁(yè)第4章結(jié)束第21頁(yè)/共23頁(yè) 2黏滯流體在半徑為黏滯流體在半徑為r的水平管中流動(dòng)，其體積流的水平管中流動(dòng)，其體積流量為量為Q