二次函數(shù)中的三角形面積問題

1、-1 -九年級下冊二次函數(shù)專題二次函數(shù)中的三角形面積問題成都武侯外國語學(xué)校曹毅教法引導(dǎo)學(xué)生自主探索、歸納形成解面積類問題的 思路授課日期20172242017224學(xué)法探索比較歸納自主探究、合作父流、 師徒結(jié)對、分享相長教具PPTPPT教師曹毅知識技能：1 1 在已知三角形三頂點(diǎn)坐標(biāo)的條件下能熟練計算出三角形面積；2 2在平面直角坐標(biāo)系中能準(zhǔn)確進(jìn)行“數(shù)”與“形”的互化；3 3掌握拋物線與三角形結(jié)合的綜合性問題中有關(guān)面積問題的解題思路。 數(shù)學(xué)思考：通過與三角形面積計算有關(guān)問題的學(xué)習(xí)，強(qiáng)化學(xué)生數(shù)形結(jié)合、方程、函數(shù)、 極值等數(shù)學(xué)思想方法問題解決：在探究平面直角坐標(biāo)系中三角形面積計算的過程中，通過一題

2、多解、一題多 變發(fā)展學(xué)生的思維能力，體會解決問題策略的多樣性，提升學(xué)生創(chuàng)造思維能 力。情感態(tài)度：在解決三角形面積計算問題中獲取解題策略，感受數(shù)學(xué)結(jié)合的優(yōu)美與和諧, 增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣. .平面直角坐標(biāo)系中與三角形面積計算有關(guān)問題的解題策略難 1 1 三角形面積計算合理思路的形成；點(diǎn) 2 2.平面直角坐標(biāo)系中正確應(yīng)用點(diǎn)的坐標(biāo)表達(dá)“數(shù)”與“形”一、復(fù)習(xí)播報1.1. 習(xí)得基本方法： 分割法、補(bǔ)型法、直接法2.2.自主復(fù)習(xí)反饋：滿分人數(shù)：二、 共學(xué)探究 習(xí)得：代數(shù)方法：（1 1）設(shè)坐標(biāo)（2 2）列方程（3 3）求點(diǎn)坐 標(biāo)；幾何方法：（1 1）構(gòu)圖（2 2）列方程（3 3）求坐標(biāo)例 1 1.P z/1*-

3、r-(i方法一：由數(shù)一一配方找最值 方法二： 由形判別 式 （）共學(xué)小組、師徒小組：教學(xué)目標(biāo)重占八、-2 -教學(xué)過程設(shè)計二次函數(shù)與幾何的綜合性問題是本章學(xué)習(xí)中重點(diǎn)， 也是歷年中考中的難點(diǎn)題型。 三角形是重要的 新課 基本圖形，二次函數(shù)與三角形結(jié)合的題目主要有： 導(dǎo)入 面積問題、周長問題、特殊形狀（等腰三角形、直角三角形）問題、相似問題等等。本節(jié)課本節(jié)課我 們將就面積類問題的解題策略進(jìn)行探究。一、復(fù)習(xí)播報圖形分析代數(shù)表達(dá)數(shù)形結(jié)合教學(xué)步驟教師活動學(xué)生活動做好上課準(zhǔn)備，回顧 學(xué)習(xí)過程中遇到的 綜合性問題。探究解決問題1.1.自主完成二次函 數(shù)中各三角形面積 的求解2.2. 體會不同方法的 共同點(diǎn)一一

4、轉(zhuǎn)化為 易于求解的三角形 的面積的和差來解 決一一殊途同歸3 3.共學(xué)小組整理、歸納、總結(jié)。代表復(fù) 習(xí)播報1 1 共學(xué)小組代表復(fù)習(xí)播報如何表示各圖中陰影部分的面積？-3 -./2 2.教師引導(dǎo)學(xué)生分 別從代數(shù)方法與幾 何方法入手，突破難 點(diǎn)。2 2.思考解決的此類 問題的一般性方法。 習(xí)得：代數(shù)方法：（1 1）設(shè)坐 標(biāo)（2 2）列方程（3 3）求 點(diǎn)坐標(biāo)； 幾何方法：（1 1）構(gòu)圖（2 2）列方程（3 3）求 坐標(biāo)2 2、自主復(fù)習(xí)反饋2如圖，已知拋物線y二-X-2X + 3與 x x 軸交于 A A ,B B 兩點(diǎn)（其中 A A 點(diǎn)位于 B B 點(diǎn)的左側(cè)），與 y y 軸交于 C C點(diǎn).P P

5、 為拋物線的頂點(diǎn)，M M 為拋物線上一點(diǎn).(1(1)S-PAB= =； (2 2)SDABC= =(3(3 )若SDABM=2SDABC,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為二、共學(xué)探究2 rc例 1 1.如圖，在拋物線y =-x-2x+3位于第二象限 的部分上是否存在一點(diǎn) P P,使ACP的面積最大？ 若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.1 1.學(xué)生嘗試完成 ACPACP 的面積最大時 P P 點(diǎn)坐標(biāo)，共學(xué)小 組互議求解是否完 備；-4 -【中考鏈接 1 11如圖，已知二次函數(shù)y=-x2+ bx + c的圖象與直線 ACAC 相交于A$,0), C C(0,3)兩點(diǎn)，與x軸的另一 個交點(diǎn)為 B.B.拋物

6、線的頂點(diǎn)為 D D ,對稱軸與x軸的交 點(diǎn)為 E E,連接 BCBC.(1) 求直線 ACAC 的函數(shù)表達(dá)式；(2) 在拋物線上是否存在一點(diǎn) M M (不與 B B 重合)， 使SACM= SAABC?若存在，求出點(diǎn) M M 的坐標(biāo)；若不 存在，請說明理由數(shù)形結(jié)合-5 -例 2 2如圖，已知拋物線y = -x2- 2x + 3，過點(diǎn) 0 0 的 直線l將厶ABCABC 分成面積為 1 1: 2 2 的兩部分，求直線I共學(xué)探究：1 1.各共學(xué)小組類比 例 1 1，選擇一種方法 思考2 2“共學(xué)組”探究、習(xí)得突破點(diǎn)3.3.全班分享展示4.4.教師點(diǎn)評(1) .由數(shù)定形：模 仿前“斜三角形”的 解決

7、方案，由“靜” 到“動”，選擇好的 自變量表示 MACMAC 的面積；(2) .由形定數(shù)：確 定M M 的位置，再尋求 解決方案；此環(huán)節(jié)是學(xué)生思維“質(zhì)”的飛躍的關(guān) 鍵！與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo).-6 -【中考鏈接 2 2】如圖，已知點(diǎn) A A(0,2), B(B(1,0)，將ABO經(jīng) 過旋轉(zhuǎn)、平移、翻折變換后得到如圖所示的厶 BCDBCD.(1) 求經(jīng)過 A A, B B, C C 三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2) 連結(jié) ACAC,點(diǎn) P P 是位于線段 BCBC 上方的拋物線 上一動點(diǎn)，若直線 PCPC 將厶ABC的面積分成 1 1: 3 3 兩 部分，求此時點(diǎn) P P 的坐標(biāo).三、小結(jié)分享1 1、“共學(xué)組”交流收獲；2 2、“師徒組”答疑解惑;3 3、多元評價.四、自我測評1 1、完成【中考鏈接 1 1】【中考鏈接 2