2019年高考物理雙基突破 專題16 動力學(xué)中滑塊、皮帶問題精講

1、2019年高考物理雙基突破 專題16 動力學(xué)中滑塊、皮帶問題精講專題十六動力學(xué)中板塊模型、傳送帶問題（精講）一、板塊模型1模型特點：滑塊（視為質(zhì)點）置于長木板上，滑塊和木板均相對地面運動，且滑塊和木板在摩擦力的作用下發(fā)生相對滑動。2兩種位移關(guān)系：滑塊從木板的一端運動到另一端的過程中，若滑塊和木板向同一方向運動，則滑塊的位移和木板的位移之差等于木板的長度；若滑塊和木板向相反方向運動，則滑塊的位移和木板的位移之和等于木板的長度。3解題方法：整體法、隔離法。4解題思路（1）審題建模：求解時，應(yīng)先仔細(xì)審題，清楚題目的含義、分析清楚每一個物體的受力情況、運動情況。（2）求加速度：因題目所給的情境中至少涉

2、及兩個物體、多個運動過程，并且物體間還存在相對運動，所以應(yīng)準(zhǔn)確求出各物體在各運動過程的加速度（注意兩過程的連接處加速度可能突變）。（3）明確關(guān)系：對滑塊和滑板進(jìn)行運動情況分析，找出滑塊和滑板之間的位移關(guān)系或速度關(guān)系，建立方程。這是解題的突破口。特別注意滑塊和滑板的位移都是相對地的位移。求解中更應(yīng)注意聯(lián)系兩個過程的紐帶，每一個過程的末速度是下一個過程的初速度。狀態(tài)板、塊速度不相等板、塊速度相等瞬間板、塊共速運動方法隔離法假設(shè)法整體法步驟對滑塊和木板進(jìn)行隔離分析，弄清每個物體的受力情況與運動過程假設(shè)兩物體間無相對滑動，先用整體法算出一起運動的加速度，再用隔離法算出其中一個物體“所需要”的摩擦力Ff

3、；比較Ff與最大靜摩擦力Ffm的關(guān)系，若Ff>Ffm，則發(fā)生相對滑動將滑塊和木板看成一個整體，對整體進(jìn)行受力分析和運動過程分析臨界條件兩者速度達(dá)到相等的瞬間，摩擦力可能發(fā)生突變當(dāng)木板的長度一定時，滑塊可能從木板滑下，恰好滑到木板的邊緣達(dá)到共同速度（相對靜止）是滑塊滑離木板的臨界條件原理時間及位移關(guān)系式、運動學(xué)公式、牛頓運動定律、動能定理、功能關(guān)系等【題1】如圖所示，薄板A長L5m，其質(zhì)量M5kg，放在水平桌面上，板右端與桌邊相齊。在A上距右端x3m處放一物體B（可看成質(zhì)點），其質(zhì)量m2kg。已知A、B間動摩擦因數(shù)10.1，A與桌面間和B與桌面間的動摩擦因數(shù)均為20.2，原來系統(tǒng)靜

4、止?，F(xiàn)在在板的右端施加一大小一定的水平力F持續(xù)作用在A上直到將A從B下抽出才撤去，且使B最后停于桌的右邊緣。求：（1）B運動的時間；（2）力F的大小?！敬鸢浮浚?）3s（2）26N（2）設(shè)A的加速度為aA，則根據(jù)相對運動的位移關(guān)系得aAtaB1tLx解得：aA2m/s2由牛頓第二定律得F1mg2（mM）gMaA代入數(shù)據(jù)得：F26N。5求解“滑塊滑板”類問題的方法技巧（1）搞清各物體初態(tài)對地的運動和相對運動（或相對運動趨勢），根據(jù)相對運動（或相對運動趨勢）情況，確定物體間的摩擦力方向。（2）正確地對各物體進(jìn)行受力分析，并根據(jù)牛頓第二定律確定各物體的加速度，結(jié)合加速度和速度的方向關(guān)系確定物體的運動

5、情況。（3）速度相等是這類問題的臨界點，此時往往意味著物體間的相對位移最大，物體的受力和運動情況可能發(fā)生突變。6“一定、三分、兩線、一關(guān)鍵”解決板塊問題（1）一定：定研究對象；（2）三分析：受力分析、過程分析、狀態(tài)分析，建立模型；（3）兩條線：利用牛頓運動定律和運動學(xué)規(guī)律解決運動學(xué)問題；利用能量轉(zhuǎn)化守恒的觀點，解決板塊問題中的功能轉(zhuǎn)化問題。（4）一關(guān)鍵：每一過程的末速度是下一過程的初速度。題型1水平面上的滑塊滑板模型【題2】如圖，一質(zhì)量為mB2kg，長為L6m的薄木板B放在水平面上，質(zhì)量為mA2kg的物體A（可視為質(zhì)點）在一電動機(jī)拉動下從木板左端以v05m/s的速度向右勻速運動。在物體帶動下，

6、木板以a2m/s2的加速度從靜止開始做勻加速直線運動，此時牽引物體的輕繩的拉力F8N。已知各接觸面間的動摩擦因數(shù)恒定，重力加速度g取10m/s2，求：經(jīng)多長時間物體A滑離木板？（2）木板與水平面間的動摩擦因數(shù)為多少？（3）物體A滑離木板后立即取走物體A，木板能繼續(xù)滑行的距離為多少？【答案】（1）2s（2）0.1（3）8m（2）A在B上滑動時，A勻速運動，則FfABF8N設(shè)地面對B的滑動摩擦力為FfB1，則由牛頓第二定律得FfABFfB1mBa又FfB1FNFN（mAmB）g解得0.1物體A滑離時B板的速度vBat04m/sB板向前減速滑行過程中，由牛頓第二定律得mBgmBaB解得aBg1m/s

7、2木板繼續(xù)滑行的位移xB8m。【題3】長為L1.5m的長木板B靜止放在水平冰面上，小物塊A以某一初速度v0從木板B的左端滑上長木板B，直到A、B的速度達(dá)到相同，此時A、B的速度為v0.4m/s，然后A、B又一起在水平冰面上滑行了s8.0cm后停下。若小物塊A可視為質(zhì)點，它與長木板B的質(zhì)量相同，A、B間的動摩擦因數(shù)10.25，取g10m/s2。求：（1）木板與冰面的動摩擦因數(shù)2；（2）小物塊A的初速度v0；（3）為了保證小物塊不從木板的右端滑落，小物塊滑上木板的最大初速v0m應(yīng)為多少？【答案】（1）0.1（2）2.4m/s（3）3.0m/s（2）小物塊相對木板滑動時受木板對它的滑動摩擦力，做勻減

8、速運動，其加速度a11g2.5m/s2小物塊在木板上滑動，木板受小物塊的滑動摩擦力和冰面的滑動摩擦力，做勻加速運動，則有1mg2（2m）gma2解得a20.50m/s2設(shè)小物塊滑上木板經(jīng)時間t后小物塊、木板的速度相同為v，則對于木板va2t解得t0.8s小物塊滑上木板的初速度v0va1t2.4m/s（3）小物塊滑上木板的初速度越大，它在木板上相對木板滑動的距離越大，當(dāng)滑動距離等于木板長時，小物塊到達(dá)木板B的最右端，兩者的速度相等（設(shè)為v），這種情況下小物塊的初速度為保證其不從木板上滑落的最大初速度v0m，則v0mta1t2a2t2Lv0mva1tva2t由以上三式解得v0m3.0m/s題型2斜

9、面上的滑塊滑板模型【題4】下暴雨時，有時會發(fā)生山體滑坡或泥石流等地質(zhì)災(zāi)害。某地有一傾角為37°的山坡C，上面有一質(zhì)量為m的石板B，其上下表面與斜坡平行；B上有一碎石堆A（含有大量泥土），A和B均處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示。假設(shè)某次暴雨中，A浸透雨水后總質(zhì)量也為m（可視為質(zhì)量不變的滑塊），在極短時間內(nèi)，A、B間的動摩擦因數(shù)1減小為，B、C間的動摩擦因數(shù)2減小為0.5，A、B開始運動，此時刻為計時起點；在第2s末，B的上表面突然變?yōu)楣饣?保持不變。已知A開始運動時，A離B下邊緣的距離l27m，C足夠長，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。取重力加速度大小g10m/s2。求：（1）在02s時間內(nèi)A

10、和B加速度的大??；（2）A在B上總的運動時間。【答案】（1）a13m/s2a21m/s2（2）4s由滑動摩擦力公式和力的平衡條件得f11N1N1mgcosf22N2N2N1mgcos規(guī)定沿斜面向下為正。設(shè)A和B的加速度分別為a1和a2，由牛頓第二定律得mgsinf1ma1mgsinf2f1ma2N1N1f1f1聯(lián)立式，并代入題給數(shù)據(jù)得a13m/s2tt1時，設(shè)A和B的加速度分別為a1和a2。此時A與B之間的摩擦力為零，同理可得a16m/s2a22m/s2B做減速運動。設(shè)經(jīng)過時間t2，B的速度減為零，則有v2a2t20聯(lián)立式得t21s在t1t2時間內(nèi)，A相對于B運動的距離為x12m27m此后B靜

11、止，A繼續(xù)在B上滑動。設(shè)再經(jīng)過時間t3后A離開B，則有l(wèi)x（v1a1t2）t3a1t32可得t31s（另一解不合題意，舍去）設(shè)A在B上總的運動時間為t總，有t總t1t2t34s。二、傳送帶問題傳送帶模型的特征是以摩擦力為紐帶關(guān)聯(lián)傳送帶和物塊的運動。這類問題涉及滑動摩擦力和靜摩擦力的轉(zhuǎn)換、對地位移和二者間相對位移的區(qū)別，綜合牛頓運動定律、運動學(xué)公式、功和能等知識，該題型按傳送帶設(shè)置可分為水平與傾斜兩種；按轉(zhuǎn)向可分為物、帶同向和物、帶反向兩種；按轉(zhuǎn)速是否變化可分為勻速和勻變速兩種。1水平傳送帶問題（1）滑塊在水平傳送帶上運動常見的3個情景項目圖示滑塊可能的運動情況情景1（1）可能一直加速（2）可能

12、先加速后勻速情景2（1）v0>v時，可能一直減速，也可能先減速再勻速（2）v0<v時，可能一直加速，也可能先加速再勻速情景3（1）傳送帶較短時，滑塊一直減速到達(dá)左端（2）傳送帶較長時，滑塊還要被傳送帶傳回右端。其中v0>v返回時速度為v，當(dāng)v0<v返回時速度為v0（2）水平傳送帶兩種情況：物體的初速度與傳送帶速度同向（含物體初速度為0）或反向。如圖所示，在勻速運動的水平傳送帶上，只要物體和傳送帶不共速，物體就會在滑動摩擦力的作用下，朝著和傳送帶共速的方向變速（若v物<v傳，則物體加速；若v物>v傳，則物體減速）

13、，直到共速，滑動摩擦力消失，與傳送帶一起勻速，或由于傳送帶不是足夠長，在勻加速或勻減速過程中始終沒達(dá)到共速。計算物體與傳送帶間的相對路程要分兩種情況：若二者同向，則s|s傳s物|；若二者反向，則s|s傳|s物|。（3）求解水平傳送帶問題的關(guān)鍵在于對物體所受的摩擦力進(jìn)行正確的分析判斷。判斷摩擦力時要注意比較物體的運動速度與傳送帶的速度，也就是分析物體在運動位移x（對地）的過程中速度是否和傳送帶速度相等。物體的速度與傳送帶速度相等的時刻就是物體所受摩擦力發(fā)生突變的時刻?！绢}5】（多選）如圖，水平傳送帶以速度v1勻速運動，小物體P、Q由通過定滑輪且不可伸長的輕繩相連，t0時刻P在傳送帶左端具有速度v

14、2，P與定滑輪間的繩水平，tt0時刻P離開傳送帶。不計定滑輪質(zhì)量和摩擦，繩足夠長。正確描述小物體P速度隨時間變化的圖象可能是【答案】BC題型1物塊輕放在勻速運動的水平傳送帶上題型簡述：“輕放”的含義是指物塊的初速度為零，傳送帶較短時物塊可能一直加速，傳送帶較長時物塊可能先加速后勻速。方法突破：（1）求解物塊的加速度，ag。（2）根據(jù)t求解物塊加速過程的時間。（3）根據(jù)xat2求解物塊加速過程的位移。（4）將加速過程的位移x與傳送帶的長度L進(jìn)行比較，若xL，說明物塊一直加速，若x<L，則物塊速度與傳送帶速度相等后，滑動摩擦力立即變?yōu)榱?，剩下的路程物塊靠慣性與傳送帶相對靜止勻速運動。

15、注意：物塊的位移x、速度v、加速度a都應(yīng)以地面為參考系，并注意區(qū)分對地位移和相對位移?！绢}6】水平傳送帶被廣泛地應(yīng)用于機(jī)場和火車站，如圖所示為一水平傳送帶裝置示意圖?？嚲o的傳送帶AB始終保持恒定的速率v1m/s運行，一質(zhì)量為m4kg的行李無初速度地放在A處，傳送帶對行李的滑動摩擦力使行李開始做勻加速直線運動，隨后行李又以與傳送帶相等的速率做勻速直線運動。設(shè)行李與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)0.1，A、B間的距離L2m，g取10m/s2（1）求行李剛開始運動時所受滑動摩擦力的大小與加速度的大小；（2）求行李做勻加速直線運動的時間；（3）如果提高傳送帶的運行速率，行李就能被較快地傳送到B處，求行李從A處

16、傳送到B處的最短時間和傳送帶對應(yīng)的最小運行速率?！敬鸢浮浚?）1m/s2（2）1s（3）2s對行李受力分析行李運動過程先勻加速后勻速直線運動利用牛頓第二定律、運動學(xué)公式求解未知量（1）行李剛開始運動時，受力如圖所示，滑動摩擦力：Ffmg4N由牛頓第二定律得：Ffma解得：vmin2m/s故傳送帶的最小運行速率為2m/s行李運行的最短時間：tmin2s。題型2物塊以初速度v0沖上勻速水平傳送帶題型簡述：當(dāng)物塊以初速度v0沖上勻速水平傳送帶上時，可分為下列兩種情形：v0的方向與傳送帶速度v的方向相同或者相反。每種情形的具體運動情況要根據(jù)受力來判斷。方法突破：（1）若物塊的初速度v0的方向與傳送帶的

17、速度v的方向相同時，如圖甲所示，又會出現(xiàn)以下三種可能：v0>v時，若傳送帶較短，物塊到達(dá)另一端時二者速度仍未相等，則一直減速；若傳送帶較長，物塊未到達(dá)另一端時二者速度已相等，則先減速后勻速。v0<v時，若傳送帶較短，物塊到達(dá)另一端時二者速度仍未相等，則一直加速，若傳送帶較長，物塊未到達(dá)另一端時二者速度已相等，則先加速后勻速。v0v時，物塊在傳送帶上做勻速直線運動。（2）若物塊的初速度v0的方向與傳送帶的速度v的方向相反時（如圖乙所示），又會出現(xiàn)以下兩種可能：若傳送帶較短時，物塊一直減速到達(dá)另一端離開。若傳送帶較長時，物塊速度減小到零后還要被傳送帶傳回右端。若v0&a

18、mp;gt;v，返回時物塊速度為v，若v0<v，返回時物塊速度為v0?！绢}7】水平方向的傳送帶，順時針轉(zhuǎn)動，傳送帶速度大小v2m/s不變，兩端A、B間距離為3m。一物塊從B端以v04m/s滑上傳送帶，物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)0.4，g10m/s2。物塊從滑上傳送帶至離開傳送帶的過程中，速度隨時間變化的圖像是【答案】B有的同學(xué)憑感覺，想當(dāng)然的認(rèn)為傳送帶與物塊運動方向相反時，傳送帶對物塊的阻礙作用將加重，這是一種錯覺。還有不少同學(xué)對物塊滑上傳送帶后五種可能的運動情況分析不全。題型3物塊輕放在勻加速啟動的水平傳送帶上題型簡述：當(dāng)物塊輕放在勻加速啟動的水平傳送帶上時，動摩擦因數(shù)與傳送帶

19、加速度a0的大小，決定它們是否發(fā)生相對滑動。方法突破：（1）若ga0，物塊和傳送帶一起以加速度a0加速運動，物塊受到沿傳送帶前進(jìn)方向的靜摩擦力Ffma0；（2）若g<a0，物塊將跟不上傳送帶的運動，即物塊相對于傳送帶向后滑動，但物塊相對地面仍然是向前加速運動的，此時物塊受到沿傳送帶前進(jìn)方向的滑動摩擦力Ffmg，產(chǎn)生的加速度ag。通法歸納：分析傳送帶問題的三步驟（1）初始時刻，根據(jù)v物、v帶關(guān)系，確定物體受力情況，進(jìn)而確定物體的運動情況。（2）根據(jù)臨界條件v物v帶確定臨界狀態(tài)的情況，判斷之后的運動形式。（3）運用相應(yīng)規(guī)律，進(jìn)行相關(guān)計算?！绢}8】如圖所示，一水平的淺色長傳送帶上放置一

20、煤塊（可視為質(zhì)點），煤塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為。初始時，傳送帶與煤塊都是靜止的?，F(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度a0開始運動，當(dāng)其速度達(dá)到v0后，便以此速度做勻速運動。經(jīng)過一段時間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對于傳送帶不再滑動。求此黑色痕跡的長度?！敬鸢浮恳騰t圖線和t軸所圍圖形的面積表示位移，則OAB的面積即為二者間的相對位移，亦即黑色痕跡的長度L。由幾何知識得：Lv0。整理得：L。2傾斜傳送帶問題（1）滑塊在水平傳送帶上運動常見的4個情景項目圖示滑塊可能的運動情況情景1（1）可能一直加速（2）可能先加速后勻速情景2（1）可能一直加速（2）可能先加速后勻速（3）可能先以a1加速后

21、以a2加速情景3（1）可能一直加速（2）可能先加速后勻速（3）可能一直勻速（4）可能先以a1加速后以a2加速情景4（1）可能一直加速（2）可能一直勻速（3）可能先減速后反向加速（2）物體沿傾角為的傳送帶傳送時，可以分為兩類：物體由底端向上運動，或者由頂端向下運動。解決傾斜傳送帶問題時要特別注意mgsin與mgcos的大小和方向的關(guān)系，進(jìn)一步判斷物體所受合力與速度方向的關(guān)系，確定物體運動情況。（3）求解傾斜傳送帶問題的關(guān)鍵在于認(rèn)真分析物體與傳送帶的相對運動情況，從而確定其是否受到滑動摩擦力作用。如果受到滑動摩擦力作用應(yīng)進(jìn)一步確定其大小和方向，然后根據(jù)物體的受力情況確定物體的運動情況。當(dāng)物體速度與

22、傳送帶速度相等時，物體所受的摩擦力有可能發(fā)生突變?！绢}9】某企業(yè)的生產(chǎn)車間在樓上，為了將工件方便快捷地運送到地面，專門安裝了傳送帶設(shè)備，如圖所示。已知傳送帶與水平面的夾角37°，正常的運行速度是v10m/s?，F(xiàn)在傳送帶的A端輕輕放上一個小物體（可視為質(zhì)點），已知小物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為0.5，A、B間距離s16m。試分析計算：（已知sin37°0.6，cos37°0.8，取g10m/s2）（1）如果傳送帶停止運行，小物體從A端運動到B端的時間；（2）如果傳送帶沿順時針方向正常轉(zhuǎn)動，小物體從A端運動到B端的時間；（3）如果傳送帶沿逆時針方向正常轉(zhuǎn)動，小物體從

23、A端運動到B端的時間?！敬鸢浮浚?）4s（2）1.8s（3）2s根據(jù)牛頓第二定律，小物體沿傳送帶下滑的加速度為a1（mgsinmgcos）/mg（sincos）10×（0.60.5×0.8）m/s22m/s2小物體從A端運動到B端做初速度為零的勻加速直線運動，設(shè)需要的時間為t，則sa1t2，ts4s（2）當(dāng)傳送帶沿逆時針方向正常轉(zhuǎn)動時，傳送帶帶動小物體下滑，摩擦力的方向發(fā)生變化，傳送帶作用于小物體的摩擦力沿傳送帶向下，物體的受力情況如圖乙所示。根據(jù)牛頓第二定律，小物體下滑的加速度為a2g（sincos）10m/s2同理可得sa2t2，ts1.8s。上述解法中對第（1）問和第

24、（2）問的分析計算是完全正確的，但是對第（3）問中分析過程有誤。（3）當(dāng)傳送帶沿逆時針方向正常轉(zhuǎn)動時，開始時，傳送帶作用于小物體的摩擦力沿傳送帶向下小物體下滑的加速度a2g（sincos）10m/s2小物體加速到與傳送帶運行速度相同時需要的時間為t1s1s在這段時間內(nèi)，小物體沿傳送帶下滑的距離為s1a2t×10×12m5m由于<tan，此后，小物體沿傳送帶繼續(xù)加速下滑，它相對于傳送帶的運動方向向下，因此傳送帶對小物體的摩擦力方向又改為沿傳送帶向上，如圖丙所示。題型4物塊輕放在勻速運動的傾斜傳送帶上題型簡述：物塊輕放在勻速運動的傾斜傳送帶上又可分為向上傳送和向下

25、傳送兩種情況。方法突破：（1）向上傳送，如圖甲所示，要想將物塊往上傳送，應(yīng)滿足>tan，若傳送帶較短，物塊到達(dá)另一端時二者速度仍未相等或恰好相等，則一直加速；若傳送帶較長，物塊未到達(dá)另一端前二者速度已相等，則先加速后勻速。（2）向下傳送，如圖乙所示，由于物塊初速度為零，則物塊所受滑動摩擦力沿傳送帶向下，則a1g（sincos），當(dāng)二者速度相等時，若>tan，則物塊變?yōu)閯蛩?，滑動摩擦力突變?yōu)殪o摩擦力；若<tan，則物塊繼續(xù)加速，但物塊所受滑動摩擦力沿傳送帶向上，則a2g（sincos）。所以對于從上往下傳送時物塊可能一直加速，可能先加速后勻速，也可能先以a1加速，后以a2加速?！绢}10】如圖所示，繃緊的傳送帶，始終以2m/s的速度勻速斜向上運行，傳送帶與水平方向間的夾角30°。現(xiàn)把質(zhì)量為10kg的工件輕輕地放在傳送帶底端P處，由傳送帶送至頂端Q處。已知P、Q之間的距離為4m，工件與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為，取g10m/s2。（1）通過計算說明工件在傳送帶上做什么運動；（2）求工件從P點運動到Q點所用的時間。【答案】（1）先勻加速運