實(shí)時(shí)生成步進(jìn)電機(jī)加減速曲線

1、實(shí)時(shí)生成步進(jìn)電機(jī)速度曲線步進(jìn)電機(jī)加速的新算法能夠?qū)⑺俣惹€參數(shù)化并進(jìn)行實(shí)時(shí)計(jì)算。這種算法能在低端微控制器上運(yùn)行，只采用簡單的定點(diǎn)運(yùn)算， 沒有數(shù)據(jù)表。它為恒加速和減速線性上升開發(fā)出一種精確逼近法。通常認(rèn)為步進(jìn)電機(jī)線性速度上升的時(shí)序過于復(fù)雜，難以實(shí)時(shí)計(jì)算。步進(jìn)延遲的精確公式見等式 &該解決方案在預(yù)編譯的陣列內(nèi)儲存了上升數(shù)據(jù)，但這種方法不靈活，而且浪費(fèi)存儲空間。替代方案是采用功能更強(qiáng)大、價(jià)格貴的處理器，或高等級的步進(jìn)控制IC。本文介紹了一種在中等范圍PIC微控制器上采用24.8定點(diǎn)運(yùn)算用C語言實(shí)現(xiàn)的精確逼近算法。電機(jī)步進(jìn)信號能用通常微控制器內(nèi)集成的16位定時(shí)比較器模塊來生成。在 PIC上,

2、CCP捕獲/比較/pwm)執(zhí)行這種功能。它允許步進(jìn)能配合每一個(gè)定時(shí)周期的分辨率。每一個(gè)步進(jìn)都通過恒定增量讓電機(jī)向前轉(zhuǎn)動一下，在混合步進(jìn)電機(jī)上通常轉(zhuǎn)動1.8度。定時(shí)器頻率應(yīng)該盡可能高，但仍然允許長久延遲，因?yàn)殡姍C(jī)由停止開始加速。定時(shí)器頻率定為1MHz 300rpm的最大電機(jī)速度然后等效于1000延遲數(shù)。高定時(shí)分辨率對于高速平滑加速必不可少。符號及基本公式延遲(sec，秒)由定時(shí)器計(jì)數(shù) c來編程:方程1f =定時(shí)頻率(Hz).固定定時(shí)計(jì)數(shù) c時(shí)的電機(jī)速度3 (rad/sec):.方程2a =電機(jī)步進(jìn)角度(弧度)，1rad = 180/ n = 57.3 度 1rad/sec = 30/n = 9.

3、55rpm.來自相鄰定時(shí)器計(jì)數(shù) c1和c2的加速度3 ' (rad/sec2):cl c2.l-.-L1 c2j 方程 3方程3假定了每一步間隔(方程1)中點(diǎn)的定點(diǎn)速度(方程2)，如圖1所示的線性斜線上。注意，3 '分辨率與速度立方成反比。線性速度斜線上升一一精確在線性斜線上，加速度3 '恒定，速度3 (t)=圖1:斜線尺寸：移動m=12步3'.t。綜合給出電機(jī)軸角度0 (t)方程4nA 0步進(jìn)數(shù)(實(shí)數(shù))。當(dāng)軸位于0 = n. a，(整數(shù) n)第N個(gè)步進(jìn)脈沖:對第n個(gè)和第(n+1)個(gè)脈沖之間延遲進(jìn)行編程的精確定時(shí)器計(jì)數(shù)(n a 0) 是:-.-.方程6初始計(jì)數(shù)C

4、O分解得出方程7和8:.辰方程 7注意cO設(shè)定加速度，與（1/c0）2 成正比。在實(shí)時(shí)情況下，方程8需要對每一步進(jìn)行平方根計(jì)算，由于減法而增加了精度損失的問題。逼近線性上升 由方程8得出逐級精確定時(shí)計(jì)數(shù)比率: ，:"、I.Q*I_+ ：；，：-：I 務(wù)i爲(wèi)-Ju-： ,方程 9泰勒級數(shù)：方程10方程11是利用方程10對方程9的二階逼近:可將方程11加以整理進(jìn)行快速計(jì)算:最后，我們能從斜線上從零開始的步進(jìn)數(shù)n拆開為物理步進(jìn)數(shù)，i，得出通用的上升算法，如方程 13所示。這里n用i決定了加速度和增量，用于恒加速。從停止，ni = i ，i=1，2,.開始上升：2也£ =4 _ -

5、方程13負(fù)n值給出減速。特別的是，方程 14, ni= i -m能被用來在 m步移動的最后一步內(nèi)將任何速度降至停止：:!| .：51方程 14rStep nExact (9)Approx (11)Relative error10.41420.60000.4485r20.76730.77780.013630.84300.84620.00370L40.88100.88240.0015250.90410.90487.66E-460.91960.92004.41E-4100.95110.95129.42E-5L1000.99500.99509.38E-81,0000.99950.99959.37E-1

6、1表1：步進(jìn)延遲逼近的精確度逼近精確度表1示出了即使在低步進(jìn)數(shù) n和相對錯(cuò)誤以n3減少時(shí)逼近依然是精確的。然而，n=1時(shí)有明顯的錯(cuò)誤。在n =1時(shí)的錯(cuò)誤可通過 兩種方法來處理：將n=1作為特別情況。采用cl 0.4056 c0補(bǔ)償上升開始時(shí)的不精確，允許使用方程7來計(jì)算c0。忽略這一錯(cuò)誤。在方程 7處使用方程15：-0，戒-方程15第一種替代方法得出了幾乎完美的線性上升曲線。第二種替代方法以快速步進(jìn)開始。它有助于保持電機(jī)在階躍脈沖0和1之間轉(zhuǎn)動，并確定生成轉(zhuǎn)矩所需要的角度誤差。它還允許用16位定時(shí)器生成更寬范圍的加速，優(yōu)點(diǎn)是簡單化。因此，這種方法被推薦用來忽略n=1時(shí)的錯(cuò)誤DJ35 CL1 Q

7、.15 0? 025 Q.3 SJF 0.4 645 05 055 0直 <J£5 OJ O.JS 0出 Q0 0.55Euct h怔<2言圖2：步進(jìn)電機(jī)速度上升曲線圖3:上升開始時(shí)的細(xì)節(jié)12011.5.価11117SH7TZ1161=15511S11451140型 0JS5 口 如 加甩5 0L如 0.975 OJS 0.軸S 。腫 O-.W 1Time (sec)圖4:上升結(jié)束時(shí)的細(xì)節(jié)圖2到4對比了 1秒內(nèi)從0到120rpm目標(biāo)上升的選項(xiàng)。為清楚起見，顯示出了以速度表示的步進(jìn)改變，由方程2計(jì)算而來。真實(shí)的曲線應(yīng)該接近直線。方程12的2.c/(4.n +1)可用c/2.

8、n逼近。有一些影響：算法將仍然產(chǎn)生一個(gè)線性上升。C0將更接近方程7所示的“精確”值：同樣的上升加速為88.6%,而不是67.6%。像方程13那樣的簡單方程不再被用于加速和減速。加速改變由方程4和5,我們得到步進(jìn)數(shù)n的表達(dá)式，是速度和加速度的函數(shù)：“川方程16因此達(dá)到給定速度所需步進(jìn)的數(shù)目與加速度成反比：.心方程仃這使在上升曲線上的一點(diǎn)處，通過改變上升算法方程13的步進(jìn)數(shù)而改變加速度成為可能。此外，采用有符號的3'值導(dǎo)致有符號的n值，算法中表現(xiàn)正確。僅在3 ' = 0 處需要特殊處理。方程17給定的n值對tn正確。然而，cn代表了間隔tn . tn+1的平均。方程17通常夠用，但

9、在上升算法中使用時(shí)給n值增加一個(gè)半步就更為精確。m：.二方程18表2所示的數(shù)例從10到5改變加速度，并從第200步改變到-20rad/sec2。復(fù)雜的速度曲線能夠通過這種方式分段構(gòu)建。Step in ici (13)3' (3)n otes1981982,813.0674屈十1199199 398.5 -100.252,806.0081010.(199+.5)= 5.(398.5+.5)= -20.(-100.25+.5)200399.52,803.49852%etc.201400.52,799.0015200-99.252,820.180-202工網(wǎng)jn 4一4-9925*1etc.

10、201-98.252,834.568-20表2：加速度改變減速上升轉(zhuǎn)動m步，3 '1處的向上斜線與3 '2處的向下斜線在達(dá)到最大速度前交叉，開始減速點(diǎn)的步進(jìn)數(shù) m等于，由方程17：科=_就+虱方程193仁加速度，3 '2=減速度（正）。將 n四舍五入到整數(shù)，用方程14計(jì)算cn . cm-1。其它情況，方程17或18能被用于計(jì)算在 減速度3 '2處停止時(shí)所需步進(jìn)數(shù)n2,假定在步進(jìn)n1時(shí)達(dá)到當(dāng)前的速度。將n2四舍五入到整數(shù)，并且用方程14計(jì)算cm-n2 . cm-1 平滑移到最大速度理想的速度曲線將由上升加速3 '平滑過渡到最大速度3 max通過在靠近上升斜

11、線頂部減少加速度可以實(shí)現(xiàn)更高速度，你可以 避免可能出現(xiàn)的不期望的加速中斷效果。有幾種方式能夠?qū)崿F(xiàn)平滑過渡，同時(shí)仍然在低端處理器上允許實(shí)時(shí)計(jì)算：分段減少3'，實(shí)現(xiàn)分段線性轉(zhuǎn)換。給斜坡加速算法的分母加一個(gè)指數(shù)項(xiàng)。通過線性因子改變ci-1到ci。現(xiàn)在讓我們對比這些方法。分段線性圖5所示的這種方法非常靈活。任何數(shù)量的中斷都可使用。在3'連續(xù)減少處選擇一組3值。方程13中使用了斜坡算法。在每一步都增加n,如果3或c穿過中斷值，n就被重新計(jì)算。圖5:分段圖 5 來自于(c)j=O = 3.cmin, (c)j = (c)j-1+cmin)/2, (ni)j = 1.375.(ni-1+1)

12、, j = 1,2”.,7.給定的 jth 中斷。在 jth中斷處(c)j = 延遲數(shù)，在3 max處cmin,=延遲數(shù)。指數(shù)項(xiàng)方程20給斜坡加速算法(方程12)的分母加了一個(gè)指數(shù)項(xiàng)： A 4.用+ 1+E 方程 20在低速(低步進(jìn)數(shù)n)處，指數(shù)項(xiàng)k np可忽略，因此加速是常數(shù)。隨著速度上升，k np 開始占優(yōu)勢，最終將加速減少至零。更高的指數(shù)p產(chǎn)生一個(gè)急劇的“膝蓋”形狀。Q max是漸進(jìn)達(dá)到的。轉(zhuǎn)換發(fā)生在knp = 4.n處。這能被用來計(jì)算常數(shù)k從初始加速3 '和所需最大速度3 max的近似值。一4_ jr2.0：.A)2%方程21圖6中的圖表采用了方程21來計(jì)算p=2,3,4,5時(shí)

13、的k。曲線當(dāng)p=2時(shí)3 max下降了一些，但k對于更高指數(shù)還可以。圖6：指數(shù)項(xiàng)，p=2,3,4,5線性因子在這種方法中，我們運(yùn)行斜坡算法(方程12)上升到n1步，然后通過在步進(jìn)為n1時(shí)從1減為步進(jìn)為n2時(shí)的0這一因子改變c：方程2211圖7:線性因子加速度曲線在轉(zhuǎn)換中相當(dāng)線性和對稱。達(dá)到3 max的時(shí)間約為沒有轉(zhuǎn)換時(shí)的2倍，圖7所示。Q max能通過綜合方程22的連續(xù)版本來估計(jì), 我們得到:1工曲十 "I空口嚴(yán)L=卜”"方程23方程23對于寬范圍的參數(shù)，包括 n1=0都精確。然后它簡化到方程 24（與方程16對比）:方程24在圖7中，線性因子方法應(yīng)用了 34.Q-剋）*1

14、刑一甬_1rffi3 <? 5方程25max由0開始、30% 50痂70%勺轉(zhuǎn)換范圍。線性因子轉(zhuǎn)換也可用于向下斜坡:步進(jìn)數(shù)n3,從最大速度轉(zhuǎn)換開始到向下斜坡，在上一個(gè)例子中已經(jīng)計(jì)算岀來。對于短移動，n3=n2,由方程19計(jì)算岀來111O.S00.2 M M 11.114 L& IJS 2122A 抽牯脇Iirn#(i4C)肩事哂蘭".".WIT -kh/pm PF賁圖8:線性因子：雙轉(zhuǎn)換圖 8 顯示在3 max有及沒有片段的例子：m=700, «'1 =10, 3'2 = -20,n 1=0,n2=432,n3=484; m=500,

15、 n2=n3=333,其它參數(shù)不變。轉(zhuǎn)換方法數(shù)轉(zhuǎn)換曲線的形式假定沒有計(jì)算簡便及參數(shù)控制那么重要，尤其是3max和轉(zhuǎn)換區(qū)域的大小。分段線性方法靈活，可加以整理，只需要簡單的斜坡運(yùn)算，給出了光滑的速度曲線。然而它可能不適合某些參數(shù)組。在指數(shù)項(xiàng)方法內(nèi)，k參數(shù)很容易地由3 max計(jì)算而來。當(dāng)值在大范圍內(nèi)變化時(shí)，計(jì)算指數(shù)項(xiàng)產(chǎn)生定點(diǎn)運(yùn)算問題。線性因子方法被推薦為可靠而易于計(jì)算的定點(diǎn)算法。因?yàn)? max在已知的步進(jìn)數(shù)處達(dá)到，該方法適合短移動，能從加速度過渡到減速，不出現(xiàn)中斷，如圖 8所示。在n1=0開始轉(zhuǎn)換給出了狹窄的過渡區(qū)，能由3 max直接計(jì)算出n2。圖5到7對比了這些方法。實(shí)現(xiàn)你可以采用PIC18F2

16、52和L6219實(shí)現(xiàn)這種步進(jìn)控制。L6219步進(jìn)驅(qū)動IC執(zhí)行以下功能：提供二極管保護(hù)的H橋驅(qū)動，能夠?yàn)閮山M電機(jī)繞組提供46V/750Ma在電機(jī)繞組（PHASE1,2輸入）內(nèi)將數(shù)字信號從 PIC轉(zhuǎn)換為電流方向?qū)⒚總€(gè)繞組的電流限制到0,當(dāng)前值的33%, 67%,或100%通過將驅(qū)動器切換到 H橋晶體管（輸入101,111,102,112）最大電流由每個(gè)繞組的電流感應(yīng)電阻來設(shè)定。L6219不像某些步進(jìn)控制IC,沒有“步進(jìn)”和“方向”控制線路。繞組相位序列必須由PIC來提供。這使控制少許復(fù)雜，但賦予了額外的靈活性并降低了成本。它還意味著相位可容易地在起電時(shí)復(fù)原通過使用I輸入，L6219能被用于半或四分

17、之一步進(jìn)操作。對于全步進(jìn)，它們可連在一起，由PIC的一個(gè)GPIO來驅(qū)動。Microchip 的PIC18F252是28引腳器件，占位與PIC16F876一樣。252功能更強(qiáng)大的內(nèi)核使其更容易用C來編程圖9表明了控制L6219的內(nèi)部時(shí)序資源配置。Mode* aNgr = Wtin molcw Tip ISR rcpiCDNOife Invokemowmpi&ft ILTWSCCCPIogicpm持 L&219PHASE 1 p«iTKCPJ-0TMR3 jcfineteLLed)toL6219PWASF 7 pifiutpUE PfUb>TRISCTKCPI-fl TKCPJ-0set >r motor-ISA cmccR 咖rmcftor 創(chuàng) ep ISS圖9: L6219接口的PIC18F252定時(shí)配置8MHz晶體及 PIC的x 4PLL頻率乘法器用于生成32MHz處理器時(shí)鐘。這被分成四部分，使定時(shí)時(shí)鐘為8MHz驅(qū)動電機(jī)包含以下序列：獲取參