垂直平分線的性質(zhì)熱點(diǎn)專題高分特訓(xùn)含解析

1、（垂直平分線的性質(zhì)）熱點(diǎn)專題高分特訓(xùn)（含解析）一、單選題（共12道，每道8分）1. 下列命題中正確旳命題有 （） 線段垂直平分線上任一點(diǎn)到線段兩端距離相等；線段上任一點(diǎn)到垂直平分線兩端距離相等；經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)旳直線只有一條；點(diǎn)P在線段AB外且PA=PB過(guò)P作直線MN，則MN是線段AB旳垂直平分線； 過(guò)線段上任一點(diǎn)可以作這條線段旳中垂線.A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè) 答案：A解題思路: 正確，線段垂育平分線上任一點(diǎn)到線段兩端距離相等，這 是線段垂宜平分線的性質(zhì)； 錯(cuò)誤，混淆了線段垂直平分線性質(zhì)，垂直平分線是一條直 線，沒(méi)有端點(diǎn)； 錯(cuò)誤，經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)的直線有無(wú)數(shù)條； 惜誤，反例如圖所示：點(diǎn)P在

2、線段AB外且Bi=PBr A£V 是過(guò)點(diǎn)P的任一條直線，顯然陰不是AB的垂直平分線, 過(guò)點(diǎn)尸作直線PQ1AB,則PQ是線段AB的垂直平分線； 錯(cuò)誤，中垂線是過(guò)線段中點(diǎn)且垂直于線段的一條直線，而 線段的中點(diǎn)只有一個(gè).綜上，只有一個(gè)命題是正確的.故選A*試題難度：三顆星知識(shí)點(diǎn)：垂直平分線旳性質(zhì)2. 下列說(shuō)法: P是線段AB上旳一點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P且丄AB,則.是線段AB旳垂直平分線； 直線.經(jīng)過(guò)線段AB旳中點(diǎn)，則.是線段AB旳垂直平分線； 若AP=PB且直線垂直于線段 AB,則是線段AB旳垂直平分線； 經(jīng)過(guò)線段AB旳中點(diǎn)P且垂直于 AB旳直線.是線段AB旳垂直平分線.其中正確旳個(gè)數(shù)有（）A

3、.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)答案：A解題思路： 錯(cuò)誤，過(guò)線段的中點(diǎn)且垂直于這條線段的直線.是線段的垂直平分線，而點(diǎn)尸是任一點(diǎn)？ 錯(cuò)誤，過(guò)線段中點(diǎn)的直線有無(wú)數(shù)條，故直線？不一定是線段的垂直平分線；踽誤，若AP-PB,則點(diǎn)P在線段胭的垂直平分線上，但線段AB的垂線有無(wú)數(shù)條,只有過(guò)點(diǎn)P的盲線I杲線段AB的 垂直平分線；正確，線段垂直平分線的定義綜上，有一個(gè)說(shuō)法是正確的，故選A試題難度：三顆星知識(shí)點(diǎn)：垂直平分線旳性質(zhì)3如圖，在 ABC中，DE是線段AB旳垂直平分線，交 BC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,連接AD, 下列結(jié)論一定成立旳是（）A.ED=CD B.Z DAC=/ BC_' 一 D.Z

4、B+Z ADE=90° 答案：D解題思路：如圖，TDE是線段越號(hào)的垂肓平分線rAE=BE, AED=BED=9OZ 在BDE中4£ = BE厶ED =厶BEDED=ED.'.ADEBDE (SAS)乙DAE二乙B/ZD/E+厶 DE=9L ZB十厶1DE=9O爲(wèi)D選項(xiàng)正確； 題目中沒(méi)有條件可以證明A, B, C選項(xiàng)咸立, 所以A, B, C選項(xiàng)不一定成立.故選D.試題難度：三顆星知識(shí)點(diǎn)：垂直平分線旳性質(zhì)4如圖，四邊形 ABCD中，AC垂直平分BD,垂足為E,下列結(jié)論不一定成立旳是 ()A.AB=ADB.AC 平分Z BCDC.AB=BD D.A BECA DEC答案

5、：C解題思路:如圖，丁必是砂的垂直平分線:.BE=DE,在厶BEC和ADEC中'BE = DEZBEC = ZDECI. EC = EC:.hBEChDEC (SAS).Zacb=Zacd即肚平分"CD同理可證厶ABEADE'ABAD綜上，選項(xiàng)A, B, D成立，題目中沒(méi)有條件可以證明C選項(xiàng)，所以C選項(xiàng)不一定成立. 故選C.試題難度：三顆星知識(shí)點(diǎn)：垂直平分線旳性質(zhì)5如圖，在 RtAABC中，/ C=90°斜邊 AB旳垂直平分線 DE交AB于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E, 且AE平分/ BAC,下列關(guān)系式不成立旳是()A.AC=2EC B.Z B=Z CAEC.Z DE

6、A=2/ BD.BC=3EC答案：A解題思路: C在AC, BC兩邊垂直平分線旳交點(diǎn)處D.在/ A，/ B兩內(nèi)角平分線旳交點(diǎn)處如圖，TDE杲線段月鳥(niǎo)的垂直平分線:乙ADE=ZEDE=9F在厶ADE和厶BDE中4D = BDZADE = £BDEDE = DE%Z. LADELBDE (SAS)E=RE ZDAEZBDAE=CAE：-ZB=ZDAECAE又 T Z £+ZDJ£+Z CAE=90c二 Z=ZZ>J£=Z CAE=30z二 ZDE.4=90o-ZDAE=90a-30o60o.' ZDEA=2 乙 B在 RtAjC£ 中

7、* ZE,4C=30°-AE=2CEBE=2CE/. BC=3CE綜上，選項(xiàng)B, Cf D的結(jié)論是成立的！選項(xiàng)A的結(jié)論是不成立的故選A.試題難度：三顆星知識(shí)點(diǎn)：垂直平分線旳性質(zhì)6如圖，有A、B C三個(gè)居民小區(qū)旳位置成三角形，現(xiàn)決定在三個(gè)小區(qū)之間修建一個(gè)購(gòu)物超 市，使超市到三個(gè)小區(qū)旳距離相等，則超市應(yīng)建在( )i、bOOt答案：C解題思路：要求到三個(gè)小區(qū)的距離相等，如圖可知，三個(gè)小區(qū)可以分別 看咸是線段的端點(diǎn)，即要求到線段的端點(diǎn)的距離相等，至熾 段的端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上，所以只要找 岀線段的垂直平分線即可，故選C試題難度：三顆星知識(shí)點(diǎn)：垂直平分線旳性質(zhì) 7如圖，在 AB

8、C中，AB=AC=20cm,將厶ABC對(duì)折，使 A與B重合，折痕為 DE,連接 BD, 若厶BCD旳周長(zhǎng)為27cm，貝U BC旳長(zhǎng)為（ ）cm .A.10B.9C.7D.13答案：C解題思路:由題意知折痕是DE、即DE是對(duì)稱軸，可以得到Hade 盛 rde,所ABCD 的周長(zhǎng)為 BC+BD+CD=BC+AD+CD=BC+AC=27cmt 而 JC=20cm,所以 £C=7cm,故選C.試題難度：三顆星知識(shí)點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形旳性質(zhì)8如圖，在 RtAABC中，/ B=90° DE是AC旳垂直平分線，交 AC于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E, 連接AE.已知/ BAE=10,則/ C旳度數(shù)為（）

9、A.30 °B.40 °C.50 °D.60 °答案：B解題思路：如圖，丁 DE是且C的垂直平分線S ZADE=ZCDE=93 在和中'AD = CDZADECDEDE = DE:.LaDELCDE （SAS）又/ZJBJC+ZC=90cZE+ZZ）E+ZC=10°+2ZC90° Z. ZC=40° 故選B.試題難度：三顆星知識(shí)點(diǎn)：垂直平分線旳性質(zhì)9如圖，在 ABC中，AB=AC, DE垂直平分 AC,交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,連接CD, / A=50 ,則/ DCB旳度數(shù)是（）A.15 °B.30C.5

10、0 °D.65答案：A解題思路：L解題思路要求ZDCE的度數(shù)，可以將其放在ADCB中進(jìn)行求解，也可以用ZACB-ZACD進(jìn)行求解，此題示范用Zacb-Zacd進(jìn)行求解，因此需要求岀Aacb和Zacd, 由題知一仏C是等腰三角形，再由頂角的度數(shù)可以得岀底角 ACB的度數(shù)，由于垂直平分且G則可以得出CD是等媵三角形，因此可以求岀厶CD的度數(shù).1.解題過(guò)程：AB=AC；* ZJC£=Z£丁 ZJ=50°二 ZyiC5=Z5=l (18050 =65°T DE垂直平分zlC:AE二CE、乙AED=ZCED=9Q0在YDE和CDE中AE 二 CE厶 iE

11、D = £CEDED = EDV.A AaDECDE (SAS)a=Aacd二 ACD=50c二 £dcb=£acb-acd=65°-5O°=15°故選A.試題難度：三顆星知識(shí)點(diǎn)：垂直平分線旳性質(zhì)-AB10. 如圖，在 ABC中，分別以點(diǎn) A和點(diǎn)B為圓心，大于-旳長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M , N,作直線 MN，交BC于點(diǎn)D,連接人。.若厶ADC旳周長(zhǎng)為10, AB=7,貝U ABC 旳周長(zhǎng)為()A.7B.14C.17D.20答案：C解題思路：如圖，由題意可得是線段”擄的垂直平分線,'ADBD,AADC的周長(zhǎng)為10,二衛(wèi)C+

12、CQ+D4=1Q,二-4C+CD+D尿 10,即 HC+EC二 10 hABC 的周長(zhǎng)=AC+BC+AB=11=17.故選C.試題難度：三顆星知識(shí)點(diǎn)：垂直平分線旳性質(zhì)11. 如圖，銳角三角形 ABC中，直線為BC旳中垂線，直線；:'為/ ABC旳角平分線，與匸相交于P點(diǎn)，連接CP.若/ A=60, / ACP=24 ,則/ ABP旳度數(shù)是（）度A.24B.30C.32D.36答案：C解題思路：如圖丁直線f為BC的中垂線二 BP=CP易得 kiBPDACPD二 Z1=Z2,T直線in為ZABC的角平分線，AZ1=Z3AZ1=Z2=Z3在AABC 中，ZA+ZABC+ZACB=180c/.

13、 ZA+ZACP+Z1 -Z2Z3= 180DA3Z3=1SO=-6024°二 Z3=32°即 ZABP=32C故選C.試題難度：三顆星知識(shí)點(diǎn)：垂直平分線旳性質(zhì)12. 如圖， ABC中，/ A旳平分線交 BC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DE丄AC, DF丄AB,垂足分別為 E,F,連接EF,下面四個(gè)結(jié)論： / AFE=/ AEF; AD垂直平分EF;SgBFD _ RF二 二 nr '； EF 一定平行BC.其中正確旳是()A.B.C.D.答案：A解題思路：如圖，AD, EF相交于點(diǎn)G'：ad 平分Abac, de丄mg dfLabAZ1-Z2,厶4切二ZUFD=90°在AJDF和/IDE中£AFD = UEDZ1 = Z2ADADX.沁 ADFbADE (AAS).'-DF=DE, AF=AE二點(diǎn)丿在EF的垂直平分線上，點(diǎn)D