對(duì)分法求解目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解函數(shù)MATLAB實(shí)現(xiàn)

1、%對(duì)分法求解目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解函數(shù)function t,y=equation_extremum(x,a,b,epsional)%= %函數(shù)默認(rèn)參數(shù)：%x為目標(biāo)函數(shù)，輸入字符串型，默認(rèn)最優(yōu)解求其最小值%a，b 為其初始區(qū)間，默認(rèn)閉區(qū)間， a<b %對(duì)初始區(qū)間的要求：初始區(qū)間是單谷區(qū)間，函數(shù)求極小值 %則 a 處的導(dǎo)數(shù) <=0,b 處的導(dǎo)數(shù) >=0;%= syms t;x_inline=inline(sym(x);func_diff=diff(sym(x);func_diff_inline=inline(func_diff);t=b;high_value=func_diff_inli

2、ne(t);t=a;low_value=func_diff_inline(t);ifhigh_value*low_value>0t='本函數(shù)不可解；y='給定初始區(qū)間非單谷區(qū)間；else if high_value*low_value=0ifhigh_value=0t=b；y=x_inline(t)；else t=a；y=x_inline(t)；endelsewhile abs(high_value-low_value)>=epsional； c=1/2*(b+a)；t=c； middle_value=func_diff_inline(t)； ifmiddle_va

3、lue>0 high_value=middle_value；b=c；else if middle_value<0 low_value=middle_value；a=c；else if middle_value=0 break； end end end endc=1/2*(b+a);t=c; y=x_inline(t);endend 運(yùn)行代碼： %= closeall;clearall;clc;%目標(biāo)函數(shù) syms t;t,y=equation_extremum('t*(t-3)',t,-3,5,0.1); disp(t,y);運(yùn)行結(jié)果： t=1.5 y=-2.25%

4、拋物線法求函數(shù)最優(yōu)解function t,y=parabola_extremum(x,t1,t2,epsional) %= %函數(shù)默認(rèn)參數(shù)：%x為目標(biāo)函數(shù)，輸入字符串型，例如：'xA2-s in (x)'默認(rèn)最優(yōu)解求其最小值%a， b 為其初始區(qū)間，默認(rèn)閉區(qū)間， t1<t2 %對(duì)初始區(qū)間的要求：初始區(qū)間是單谷區(qū)間，函數(shù)求極小值 %= syms t;x_inline=inline(sym(x);%生成隨機(jī)數(shù)求出 t0； high_value=x_inline(t2);low_value=x_inline(t1); t0=parabola_overture(x,t,t1,t2

5、);% 自定義函數(shù)，試探法求 t0 middle_value=x_inline(t0);%擬合曲線，待定系數(shù)法 %p(t0)=a0+a1*t0+a2*t0A2=f(t0) %p(t1)=a0+a1*t1+a2*t2A2=f(t1) %p(t2)=a0+a1*t2+a2*t2A2=f(t2)%推出： %a1=(t0A2-t2A2)*f(t1)+(t2A2-t1A2)*f(t0)+(t1A2-t0A2)*f(t2)/(t1-t0)*(t0-t2)*(t2-t1)%a2=(t0-t2)*f(t1)+(t2-t1)*f(t0)+(t1-t0)*f(t2)/(t1-t0)*(t0-t2)*(t2-t1)

6、 while 1t_ba=0.5*(t0A2-t2A2)*low_value+(t2A2-t1A2)*middle_value+(t1A2-t0A2)*high_value)/(t0-t2)*l ow_value+(t2-t1)*middle_value+(t1-t0)*high_value);t_ba_value=x_inline(t_ba);if abs(t_ba-t0)<epsionalt=t_ba;y=t_ba_value;break;else if t_ba>t0ift_ba_value<=middle_valuet1=t0;t0=t_ba;low_value=mi

7、ddle_value;middle_value=t_ba_value;elset2=t_ba;high_value=t_ba_value;endelseift_ba_value<=middle_valuet2=t0;t0=t_ba;high_value=middle_value;middle_value=t_ba_value;elset1=t_ba;low_value=t_ba_value;endendenddisp(t1,t0,t2;low_value,middle_value,high_value)end%試探法求函數(shù)低點(diǎn)值，用于拋物線插值法function t0=parabola_

8、overture(x,a,b)%=%函數(shù)默認(rèn)參數(shù)：%x為目標(biāo)函數(shù)，輸入字符串型，例如：'xA2-si n(x)'%a， b 為其初始區(qū)間，默認(rèn)閉區(qū)間， a<b %對(duì)初始區(qū)間的要求：初始區(qū)間是單谷區(qū)間，函數(shù)求極小值 %= syms t;x_inline=inline(sym(x);%生成隨機(jī)數(shù)求出 t0；rand_t0=rand(1,10);high_value=x_inline(b);low_value=x_inline(a);middle_value=x_inline(rand_t0(1);k=1;whilemiddle_value>high_value|middle_value>low_value k=k+1;middle_value=x_inline(rand_t0(k);if k>50printf(' 請(qǐng)重新運(yùn)行程序 ');break;endend t0=rand_t0(k);運(yùn)行代碼 : closeall;clearall;clc;