高中數(shù)學等差數(shù)列教案(20210908144224)

1、課題：2.2等差數(shù)列一教學目的：i明確等差數(shù)列的定義，掌握等差數(shù)列的通項公式；2 .會解決知道an,a1,d, n中的三個，求另外一個的問題教學重點：等差數(shù)列的概念，等差數(shù)列的通項公式 教學難點：等差數(shù)列的性質(zhì)授課類型：新授課課時安排：1課時 教 具：多媒體、實物投影儀 內(nèi)容分析：本節(jié)是等差數(shù)列這一局部， 在講等差數(shù)列的概念時， 突出了它與一次函數(shù)的聯(lián)系， 這樣就便于利用所學過的一次函數(shù)的知識來認識等差數(shù)列的性質(zhì)：從圖象上看，為什么表示等差數(shù)列的各點都均勻地分布在一條直線上，為什么兩項可以決定一個等差數(shù)列從幾何上看兩點可以決定一條直線.教學過程：一、復習引入：上兩節(jié)課我們學習了數(shù)列的定義及給出

2、數(shù)列和表示的 數(shù)列的幾種方法一一列舉法、通項 公式、遞推公式、圖象法和前 n項和公式.這些方法從不同的角度反映數(shù)列的特點 .下面我 們看這樣一些例子：2. 小明目前會100個單詞，他打算從今天起不再背單詞了，結果不知不覺地每天忘掉2個單詞，那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞減為：100 , 98,96, 94, 923. 小芳只會5個單詞，他決定從今天起每天背記10個單詞，那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞增為 5，15，25，35，45請同學們仔細觀察一下，看看以上兩個數(shù)列有什么共同特征？共同特征：從第二項起，每一項與它前面一項的差等于同一個常數(shù)即等差；誤：每相鄰兩項的差相等一一應指

3、明作差的順序是后項減前項，我們給具有這種特征的數(shù)列一個名字一一等差數(shù)列二、講解新課：通過練習2和3引出兩個具體的等差數(shù)列，初步認識等差數(shù)列的特征，為后 面的概念學習建立根底，為學習新知識創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生的求知欲。由學 生觀察兩個數(shù)列特點，引出等差數(shù)列的概念，對問題的總結又培養(yǎng)學生由具體到 抽象、由特殊到一般的認知能力。二新課探究1、由引入自然的給出等差數(shù)列的概念：如果一個數(shù)列，從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)，這個數(shù) 列就叫等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母 d來表示。強調(diào)： “從第二項起滿足條件； 公差d一定是由后項減前項所得； 每一項與它的前一項的差必須

4、是同一個常數(shù)強調(diào)“同一個常數(shù)；在理解概念的根底上，由學生將等差數(shù)列的文字語言轉化為數(shù)學語言，歸納出數(shù) 學表達式：an+1-an=d (n 1)同時為了配合概念的理解，我找了 5組數(shù)列，由學生判斷是否為等差數(shù)列，是等 差數(shù)列的找出公差。1. 9，8，7，6，5，4，;V d=-12. 0.70，0.71，0.72，0.73，0.74 ;V d=0.013. 0 ，0，0，0，0，0，.; V d=04. 1，2, 3, 2, 3, 4,;X5. 1 , 0, 1, 0, 1,X其中第一個數(shù)列公差0,第二個數(shù)列公差0,第三個數(shù)列公差=0由此強調(diào)：公差可以是正數(shù)、負數(shù)，也可以是02、第二個重點局部為

5、等差數(shù)列的通項公式在歸納等差數(shù)列通項公式中，我采用討論式的教學方法。給出等差數(shù)列的首項， 公差d,由學生研究分組討論a4的通項公式。通過總結a4的通項公式由學生猜 想a40的通項公式，進而歸納an的通項公式。整個過程由學生完成，通過互相 討論的方式既培養(yǎng)了學生的協(xié)作意識又化解了教學難點。假設一等差數(shù)列an 的首項是a1,公差是d,那么據(jù)其定義可得：a2 - a1 =d 即：a2 =a1 +da3 - a2 =d 即：a3 =a2 +d = a1 +2da4 - a3 =d 即：a4 =a3 +d = a1 +3d猜測：a40 = a1 +39d進而歸納出等差數(shù)列的通項公式:an=a1+( n-

6、1)d三、例題講解例1求等差數(shù)列8, 5, 2的第20項-401是不是等差數(shù)列-5 , -9 , -13的項？如果是，是第幾項?解：由a18, d5 8253n=20，得a208(201)(3)49由a15,d9 (5)4得數(shù)列通項公式為：an54(n1)由題意可知，此題是要答復是否存在正整數(shù)n,使得 4015 4(n 1)成立解之得n=100,即-401是這個數(shù)列的第100項例2在等差數(shù)列 an中，a510 , a1231，求a1, d , a20,ana14d10a12'ana1 (n 1)d 3n 5a111d31d 3a20a119d55解法二：Ia12a57d3110 7d

7、d 3二 a20 a12 8d 55an a12 (n 12)d 3n 5.小結：第二通項公式an am (n m)d例3梯子最高一級寬 33cm最低一級寬為110cm,中間還有10級，各級的寬度成等差 數(shù)列，計算中間各級的寬度.解：設an表示梯子自上而上各級寬度所成的等差數(shù)列，由條件，可知：a=33，a2=110, n=12- a2 a(121)d ，即 10=33+11d解得：d 7因此，a233 740，a340 747，a454, a561,a668, ay75, a$82, a 989, a1096, a11103,答：梯子中間各級的寬度從上到下依次是40cm,47cm, 54cm,

8、 61cm, 68cm, 75cm, 82cm,89cm, 96cm, 103cm.例4數(shù)列an的通項公式an pn q，其中p、q是常數(shù)，那么這個數(shù)列是否一 定是等差數(shù)列？假設是，首項與公差分別是什么？分析：由等差數(shù)列的定義，要判定 an是不是等差數(shù)列，只要看 an an 1 (n>2)是不 是一個與n無關的常數(shù)*解：當n>2時，(取數(shù)列an中的任意相鄰兩項an 1與an (n?2)an an 1 (pn q) p(n 1) q pn q (pn p q) p 為常數(shù)二 an是等差數(shù)列，首項 a1 p q，公差為p注：假設p=0,那么 an是公差為0的等差數(shù)列，即為常數(shù)列q, q

9、, q,假設pz 0,那么 an是關于n的一次式，從圖象上看，表示數(shù)列的各點均在一次函數(shù)y=px+q的圖象上，一次項的系數(shù)是公差，直線在y軸上的截距為q.公式判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列的方法是否滿足3個通項公式中的一個.四、練習：1. (1)求等差數(shù)列3, 7, 11,的第4項與第10項.分析：根據(jù)所給數(shù)列的前 3項求得首項和公差， 寫出該數(shù)列的通項公式，從而求出所求項解：根據(jù)題意可知：a1 =3, d=7-3=4.該數(shù)列的通項公式為：an=3+ ( n- 1) x 4,即an =4n- 1 ( n?1,n N*)二 a4=4x 4仁 15, a10 =4X 10仁39.評述：關鍵是求出通項公式

10、.(2) 求等差數(shù)列10 , 8, 6,的第20項.解：根據(jù)題意可知：a1=10, d=8 10= 2.該數(shù)列的通項公式為：an =10+ (n- 1)x( 2),即：an = 2n+12,a20 = 2 X 20+12= 28.評述：要注意解題步驟的標準性與準確性.(3) 100是不是等差數(shù)列2, 9, 16,的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明 理由.分析：要想判斷一數(shù)是否為某一數(shù)列的其中一項，那么關鍵是要看是否存在一正整數(shù)n值，使得an等于這一數(shù).解：根據(jù)題意可得：a1 =2, d=9 2=7.此數(shù)列通項公式為：an=2+ (n 1)x 7=7n 5.令7n 5=100,解得：n=15

11、,100是這個數(shù)列的第15項.1(4) 20是不是等差數(shù)列 0， 31 , 7,的項？如果是，是第幾項？如果不是，2說明理由.解：由題意可知：a1 =0, d= 3此數(shù)列的通項公式為：an = ?n+,1 2n 2 27747令n +- = 20,解得 n=-227因為7n +-= 20沒有正整數(shù)解，所以20不是這個數(shù)列的項.2 22. 在等差數(shù)列 an中，(1)a4 =10, a7=19,求a1與d；2) a3 =9, a9 =3, 求 a12 .解： 1由題意得：a1 3d 10a1 6d 19解之得：a1 1 d32解法一：由題意可得：a1 2d 9a1 8d 3解之得111.該數(shù)列的通項公式為：an=11+ (n 1)x( 1) =12 n, a12=0解法二：由得：a9 = a3+6d,即：3=9+6d, d= 1又 ai2 = a9 +3d,. ai2=3+3x 1