特殊平行四邊形提高訓(xùn)練

1、特殊平行四邊形提高訓(xùn)練特殊平行四邊形提高訓(xùn)練一 選擇題（共16小題）1. （2016?靈璧縣一模）如圖所示，矩形 ABCD 中，AE 平分/ BAD 交 BC 于 E, / CAE=15 ° : 則下面的結(jié)論：厶ODC是等邊三角形；BC=2AB ;/ AOE=135 ° S"=S COE ,其中正確結(jié)論有（）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個2. （2016?鄂州一模）如圖，在矩形 AOBC 中, 點(diǎn)A的坐標(biāo)（-2, 1）,點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是4,則B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（）7XA（£言）、（寺，4)B.(即 3)、（-知4)C（號，3）、（一1，4)D

2、.（舟，9、（1，4)3. （2016?石峰區(qū)模擬）矩形 ABCD中，AB=2 , AD=1，點(diǎn)M在邊CD上，若AM平分/ DMB , 則DM的長是（）A 亨B*C. Q號D .卩皿4. （2016?姜堰區(qū)校級模擬）矩形 ABCD中，AB=4，BC=8，矩形CEFG上的點(diǎn)G在CD邊,EF=a，CE=2a，連接 BD、BF、DF，則 BDF 的面積是（）A. 32 B. 16 C. 8 D. 16+a25. （2016?燈塔市二模）如圖，在矩形ABCD 中, AB=3，DC=2，O 是 AD 的中點(diǎn)，連接 OB、OC， 點(diǎn)E在線段BC上（點(diǎn)E不與點(diǎn)B、C重合）， 過點(diǎn)E作EM丄OB于M，EN丄O

3、C于N，貝V EM+EN的值為（）A 6 B. 1.5 C. # 1 D. t-.'i6. （2016?肥城市二模）已知一個菱形的周長是20cm，兩條對角線的比是4: 3,則這個菱形的 面積是（）A 12cm2 B 96cm2C 48cm2 D 24cm27. （2015?丹東）過矩形ABCD的對角線AC的 中點(diǎn)O作EF丄AC ,交BC邊于點(diǎn)E,交AD邊 于點(diǎn)F，分別連接AE、CF .若AB=:；,/ DCF=30。，貝V EF 的長為（）A. 2 B. 3 C. ； D.& （2016?天津一模）如圖，菱形 ABCD的對角 線AC、BD相交于點(diǎn)O, AC=8 , BD=6，過

4、點(diǎn)O作OH丄AB，垂足為H，則點(diǎn)O到邊AB的 距離OH等于（）A 2 B. -C 一 D.亍4359. （2016?和縣一模）如圖，菱形 ABCD中，點(diǎn) O對角線AC的三等分點(diǎn)，連接 OB、OD，且OB=OC=OD .已知AC=3，那么菱形的邊長為（ ）A. ； B. 2 C./ D.10. （2016?丹東模擬）如圖，在菱形 ABCD 中, 對角線AC，BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E為BC的中 點(diǎn)，則下列等式中一定成立的是（）A. AB=BE B . AC=2AB C. AB=2OED. AC=2OE11. （2015?西城區(qū)二模）如圖，將正方形OABC 放在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O是原點(diǎn)，若點(diǎn)A

5、的坐標(biāo)為（1，如），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ ）A （:，1） B （ 1,） C （：；,1）D（-，-1）12. （2015?桐廬縣模擬）如圖，在正方形ABCD 中，對角線AC=6，點(diǎn)P是對角線AC上的一點(diǎn), 過點(diǎn)P作PF丄AD , PE丄CD，貝V PF+PE的值 為（ ）A. 3 :B. 3 C. 2 D. 613. （2015?本溪二模）如圖，在矩形 ABCD中, AD=2AB , E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，連接 AF與BE、CE與DF分別交于點(diǎn)M、N兩點(diǎn)， 則四邊形EMFN是（ ）A .正方形B.菱形C .矩形D .無法確定14. （2015春？石林縣期末）如圖，在正方形ABCD 的外

6、側(cè)，作等邊三角形ADE，連接CE，與對角線BD交于F，則/ BFC為（ ）C. 65° D. 6015（ （2015?鐵力市二模）如圖，點(diǎn) P是正方形 ABCD的對角線BD上一點(diǎn)，PE丄BC于點(diǎn)E; PF丄CD于點(diǎn)F，連接EF，給出下列五個結(jié)論： AP=EF : AP 丄 EF;/ PFE= / BAP ;PD=EC;PB2+PD2=2PA2,正確的有（）個.A （ 5 B （ 4 C （ 3 D （ 216. （2015?陜西模擬）如圖，E是邊長為1的正 方形ABCD的對角線BD上一點(diǎn)，且BE=BC ,P為CE上任意一點(diǎn)，PQ丄BC于點(diǎn)Q,PR丄BE于點(diǎn)R，則PQ+PR的值是（）A

7、D/QCA.二 B - -C 叮 D. f二.解答題（共11小題）仃.（2016?咸陽模擬）如圖，矩形 ABCD , E、F在AB、CD上，且EF II AD , M為EF的中點(diǎn), 連接 AM、DM，求證：AM=DM .18. （2016?市南區(qū)一模）已知：如圖，在矩形 ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)F在邊BC 上, 且AE=CF ,作EG II FH，分別與對角線 BD交 于點(diǎn)G、H，連接EH , FG .（1）求證： BFH DEG ;（2）連接DF，若BF=DF，則四邊形EGFH是 什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論.19. (2016春？南京校級月考)已知：如圖，BE、 BF分別是/ ABC

8、與它的鄰補(bǔ)角/ ABD的平分 線，AE丄BE，垂足為點(diǎn)E, AF丄BF，垂足為 點(diǎn)F, EF分別交邊AB、AC于點(diǎn)M和N .求證:(1) 四邊形AFBE是矩形；20. (2016?安徽模擬)如圖，在 ABC中，D 是BC邊的中點(diǎn)，F(xiàn)，E分別是AD及其延長線 上的點(diǎn)，CF / BE,連結(jié)BF，CE .(1) 求證：四邊形BFCE是平行四邊形；(2) 當(dāng)邊AB、AC滿足什么條件時，四邊形 BECF是菱形？并說明理由.21. (2016?十堰模擬)已知：如圖，在菱形ABCD 中，F(xiàn)為邊BC的中點(diǎn)，DF與對角線AC交于 點(diǎn)M，過M作ME丄CD于點(diǎn)E，/仁/2(1) 若CE=2，求BC的長；(2) 求證

9、：ME=AM - DF .22. (2016?東平縣一模)如圖，在 ABC中， / ABC=90 ° , BD為AC的中線，過點(diǎn) C作 CE丄BD于點(diǎn)E,過點(diǎn)A作BD的平行線，交 CE的延長線于點(diǎn)F，在AF的延長線上截取 FG=BD，連接 BG、 DF .(1) 求證：BD=DF ;(2) 求證：四邊形BDFG為菱形；(3) 若AG=13，CF=6，求四邊形BDFG的周長.23(2016?南崗區(qū)模擬)如圖，在正方形ABCD 中，點(diǎn)E在對角線AC上，點(diǎn)F在邊BC上，連 接BE、DF ,DF交對角線AC于點(diǎn)G,且DE=DG(1) 求證：AE=CG ；(2) 試判斷BE和DF的位置關(guān)系，并

10、說明理由.24. (2016?景德鎮(zhèn)校級二模)如圖，在四邊形ABCD 中，AB=BC，對角線 BD 平分/ ABC , P 是BD上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM丄AD , PN丄CD , 垂足分別為M , N .(1) 求證：點(diǎn)A與C關(guān)于直線BD對稱.(2) 若/ ADC=90 °,求證四邊形 MPND為正方形.25. （2015?滕州市模擬）已知：如圖，正方形 ABCD中，點(diǎn)E在BC的延長線上，AE分別交DC, BD于F，G,點(diǎn)H為EF的中點(diǎn). 求證：（1）Z DAG= Z DCG ;（2） GC 丄 CH .26. （2016春？丹陽市校級月考）如圖，已知正 方形ABCD的對角線AC、BD

11、相交于點(diǎn)O, E 是AC上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AG丄BE，垂足為G， AG交BD于點(diǎn)F.（1）試說明OE=OF ;（2）當(dāng)AE=AB時，過點(diǎn)E作EH丄BE交AD 邊于H，找出與厶AHE全等的一個三角形加以 證明，（3）在（2）的條件下若該正方形邊長為1,求 AH的長.27. （2015?荊州）如圖1,在正方形 ABCD中， P是對角線BD上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在AD的延長線 上，且 PA=PE，PE 交 CD 于 F.（1）證明：PC=PE ;（2）求/ CPE的度數(shù)；（3）如圖2,把正方形ABCD改為菱形ABCD， 其他條件不變，當(dāng)/ ABC=120。時，連接CE， 試探究線段AP與線段CE的數(shù)量關(guān)系，

12、并說明特殊平行四邊形提高訓(xùn)練參考答案與試題解析一 選擇題（共16小題）1. （2016?靈璧縣一模）如圖所示，矩形 ABCD 中，AE 平分/ BAD 交 BC 于 E, / CAE=15 ° : 則下面的結(jié)論：厶ODC是等邊三角形；BC=2AB ;/ AOE=135 ° S®=S COE ,其中正確結(jié)論有（）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)求出OD=OC，根據(jù)角求 出/ DOC=60。即可得出三角形DOC是等邊三 角形，求出AC=2AB，即可判斷，求出/ BOE=75 °，Z AOB=60。，相加即可求出/ AOE，根據(jù)等底

13、等高的三角形面積相等得出AOE =ScOE .【解答】解：四邊形ABCD是矩形，/ BAD=90 ° , OA=OC , OD=OB , AC=BD , OA=OD=OC=OB , AE平分/ BAD ,/ DAE=45 ° ,/ CAE=15 ° ,/ DAC=30 ° , OA=OD ，/ ODA= / DAC=30 ° ,:丄 DOC=60 ° , OD=OC ，:, ODC是等邊二角形，.正確；四邊形 ABCD 是矩形， AD II BC，/ ABC=90 °/ DAC= / ACB=30 ° , AC=2

14、AB , AC > BC ,2AB >BC,錯誤； ADI BC，/ DBC= / ADB=30 ° , AE 平分/ DAB，/ DAB=90 ° ,/ DAE= / BAE=45 ° , ADI BC，:丄 DAE= / AEB ,/ AEB= / BAE , AB=BE ,四邊形ABCD是矩形，/ DOC=60 ° , DC=AB , DOC是等邊三角形， DC=OD , BE=BO ,/ BOE= / BEO號(180°-/ OBE ) =75/ AOB= / DOC=60 ° ,/ AOE=60 ° +

15、75° =135°,.正確； OA=OC ,根據(jù)等底等高的三角形面積相等得出SaAOE =ScOE ,正確;故選C.2. （2016?鄂州一模）如圖，在矩形 AOBC 中, 點(diǎn)A的坐標(biāo)（-2, 1）,點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是4,則 B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（）A.給,）、（乙，4）B -（% 3）、（C.（三，3）、（-2，4）D. G，（弋，4）-,4）【分析】如過點(diǎn)A、B作x軸的垂線垂足分別為F、M 過點(diǎn)C作y軸的垂線交FA、根據(jù) AOF CAE , AOFBCN , ACE BOM解決問題.【解答】解：如圖過點(diǎn)A、B作x軸的垂線垂足 分別為F、M .過點(diǎn)C作y軸的垂線交FA、 點(diǎn)

16、A坐標(biāo)（-2, 1）,點(diǎn)C縱坐標(biāo)為4, AF=1 , FO=2 , AE=3 ,/ EAC+ / OAF=90 ° , / OAF+ / AOF=90 ° , / EAC= / AOF ,/ E= / AFO=90 ° , AEC OFA ,EC列，二點(diǎn)C坐標(biāo)（-/ 4）, AOFBCN , AEC BMO , CN=2, BN=1 , BM=MN - BN=3 , BM=AE=3 ,OM=EC=二點(diǎn)B坐標(biāo)G, 3）,故選C N3. （2016?石峰區(qū)模擬）矩形 ABCD中，AB=2 , AD=1，點(diǎn)M在邊CD上，若AM平分/ DMB , 則DM的長是（）A21L

17、二DCA 曾B后號D .卩皿【分析】由矩形的性質(zhì)得出CD=AB=2 ,AB II CD , BC=AD=1，/ C=90 °,由平行線的 性質(zhì)得出/ BAM= / AMD，再由角平分線證出 / BAM= / AMB ,得出MB=AB=2 ,由勾股定理 求出CM，即可得出DM的長.【解答】解：四邊形ABCD是矩形， CD=AB=2 , AB II CD , BC=AD=1 , / C=90 ° : / BAM= / AMD , AM平分/ DMB ,:丄 AMD= / AMB ,/ BAM= / AMB , BMB=AB=2 ,.CM=、,二 DM=CD - CM=2 -;

18、故選：D.4. （2016?姜堰區(qū)校級模擬）矩形 ABCD中，AB=4 , BC=8，矩形CEFG上的點(diǎn)G在CD邊，EF=a, CE=2a，連接 BD、BF、DF，則 BDFA. 32 B. 16 C. 8 D. 16+a2【分析】根據(jù)兩個矩形面積之和加上三角形DGF面積，減去 ABD面積與 BEF面積，求 出厶BDF面積即可.【解答】解：根據(jù)題意得: BDF 的面積=8X 4+2a?a+r X 2a (4- a)-詳 8X 4-事(2a+8)=32+2a2+4a - a2 - 16 - a2 -4a=16;5. （2016?燈塔市二模）如圖，在矩形ABCD中， AB=3 , DC=2 , O

19、 是 AD 的中點(diǎn)，連接 OB、OC , 點(diǎn)E在線段BC上（點(diǎn)E不與點(diǎn)B、C重合）， 過點(diǎn)E作EM丄OB于M , EN丄OC于N，貝VA. 6 B. 1.5 C.十丨 D. 一 I【分析】連接OE ,由矩形的性質(zhì)得出CD=AB=3 , AD=BC=2，/ A= / D=90。，由勾股定理得出 OB=OC= 叫 由厶OBE的面積+ OCE的面積 = OBC的面積，即可得出結(jié)果.【解答】解：連接OE，如圖所示：四邊形ABCD是矩形， CD=AB=3，AD=BC=2，/ A= / D=90°，V O是AD的中點(diǎn)， AO=DO=1 ，. OB=OC= ：= Ih, OBE的面積+ OCE的面

20、積= OBC的面積，丄 OB?EM+ 丄 OC?EN=丄 BC?AB 2 2 2(EM+EN )X = X 2X 3,解得：EM+EN= '故選：D.6. （2016?肥城市二模）已知一個菱形的周長是 20cm，兩條對角線的比是4: 3,則這個菱形的 面積是（A. 12cm2 B. 96cm2C . 48cm2 D. 24cm2【分析】先求出菱形的邊長，然后設(shè)菱形的兩對 角線分別為8x, 6x,根據(jù)菱形的對角線垂直平 分求出兩對角線的一半，再利用勾股定理列式求 出x，從而得到對角線的長，然后根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半列式進(jìn)行計算即可得解.【解答】解：菱形的周長是20cm,邊長為

21、 20-4=5cm,兩條對角線的比是4: 3,設(shè)菱形的兩對角線分別為8x, 6x,根據(jù)菱形的性質(zhì)可知，菱形的對角線互相垂直平 分,則對角線的一半分別為4x, 3x,根據(jù)勾股定理得，（4x） 2+ （3x） 2=52,解得x=1 ,所以，兩對角線分別為8cm, 6cm,所以，這個菱形的面積 X 8X 6=24cm2.故選：D.7. （2015?丹東）過矩形ABCD的對角線AC的 中點(diǎn)O作EF丄AC ,交BC邊于點(diǎn)E,交AD邊 于點(diǎn)F，分別連接AE、CF .若AB=,Z DCF=30 °，貝V EF 的長為（）A. 2 B. 3 C. / D.【分析】求出/ ACB= / DAC，然后利

22、用“角角 邊”證明厶AOF和厶COE全等，根據(jù)全等三角 形對應(yīng)邊相等可得OE=OF，再根據(jù)對角線互相 垂直平分的四邊形是菱形得到四邊形 AECF是 菱形，再求出/ ECF=60 °，然后判斷出 CEF 是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等 可得EF=CF，根據(jù)矩形的對邊相等可得 CD=AB，然后求出CF，從而得解.【解答】解：；矩形對邊AD/ BC，/ ACB= Z DAC，/ O是AC的中點(diǎn)，AO=CO ，在厶AOF和厶COE中，ZACB=ZDAC二 X ，Zaof=Zcoe AOFCOE (ASA )， OE=OF，又 EF丄AC，四邊形AECF是菱形， Z DCF=30

23、°， Z ECF=90 ° - 30° =60°，第23頁(共58頁) CEF是等邊三角形， EF=CF , AB=, CD=AB=打二,/ DCF=30 ° , CF二;+亠2,二 EF=2.故選A.8 （2016?天津一模）如圖，菱形 ABCD的對角 線AC、BD相交于點(diǎn)O, AC=8，BD=6，過點(diǎn)O作OH丄AB，垂足為H，則點(diǎn)O到邊AB的 距離OH等于（）A 2 B. D. t【分析】因為菱形的對角線互相垂直平分，菱形 的四邊相等，根據(jù)面積相等，可求出 OH的長.【解答】解：四邊形ABCD是菱形，AC=8，BD=6， BO=3，AO=4

24、，AO 丄 BO，二 AB二寸 a* 十 bo?=5. OH 丄 AB , _AO?BO壬AB?OH ,OH7,故選D9. （2016?和縣一模）如圖，菱形 ABCD中，點(diǎn) O對角線AC的三等分點(diǎn)，連接 OB、OD，且OB=OC=OD .已知AC=3，那么菱形的邊長為（ ）A. B. 2 C./ D. /【分析】由菱形的性質(zhì)得出AB=BC，得出/ BAC= / ACB，由已知條件得出 OB=OC=AC=1，由等腰三角形的性質(zhì)得出 BOCABC，得出對應(yīng)邊成比例 耳，即 可求出菱形的邊長.【解答】解：四邊形ABCD是菱形， AB=BC， / BAC= / ACB， 點(diǎn)O對角線AC的三等分 點(diǎn)，

25、OB=OC»AC=1，/ BAC= / ACB= / OBC， BOCsABC ,所以牛,即一丄，0B_BCBAAC BA2=3,BA=;故選：A.10. （2016?丹東模擬）如圖，在菱形 ABCD 中, 對角線AC , BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E為BC的中 點(diǎn)，則下列等式中一定成立的是（）A. AB=BE B . AC=2AB C. AB=2OED. AC=2OE【分析】由菱形的性質(zhì)以及三角形中位線定理逐 項分析即可.【解答】解：點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)， CE=BE=£BC, AB=BC , AB=2BE，故選項A錯誤；在菱形ABCD中，對角線AC, BD相交于點(diǎn)O, AO=CO=

26、：AC ,OE是厶ABC的中位線， OE=：AB，故選項C正確； AC 半 AB 半 BC ,AC半2AB半2OE，故選項B, D錯誤，故選C.11. （2015?西城區(qū)二模）如圖，將正方形OABC 放在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O是原點(diǎn)，若點(diǎn)A 的坐標(biāo)為（1，0），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A計/,O1工A. （ ，1） B （ 1，） C. （ ；， 1）D. （ -，- 1）【分析】作AD丄軸于D，作 CE丄x軸于E，貝M / ADO= / OEC=90。，得出/ 1 + Z 2=90°，由 正方形的性質(zhì)得出 OC=AO，/ 1 + / 3=90°，證 出/3=Z 2,由 AA

27、S 證明 OCE AOD , OE=AD= ；, CE=OD=1，即可得出結(jié)果.【解答】解：作AD丄軸于D，作CE丄x軸于E , 如圖所示: 貝ADO= / OEC=90 ° ,/ 1 + / 2=90°,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,：-；）,/. OD=1 , AD=,T四邊形OABC是正方形， / AOC=90 ° , OC=AO , / 1 + / 3=90°,/ 3=/ 2,在厶OCE和厶AOD中， OCEAOD （AAS）,. OE=AD= , CE=OD=1 ,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-：；,1）; 故選：C.12. （2015?桐廬縣模擬）如圖，在正方形ABC

28、D 中，對角線AC=6，點(diǎn)P是對角線AC上的一點(diǎn), 過點(diǎn)P作PF丄AD , PE丄CD，貝V PF+PE的值 為（ ）A. 3 :B. 3 C. 2 D. 6【分析】由正方形的性質(zhì)得出 / PAF= / PCE=45。，證出厶 APF 和厶 CPE 是 等腰直角三角形，得出PF= jAP , PE=fPC，即 可得出結(jié)論.【解答】解：四邊形ABCD是正方形， / BAD= / BCD=90 ° , / PAF= / PCE=45 PF 丄 AD , PE 丄 CD , APF和厶CPE是等腰直角三角形,PF+PE=(AP+PC) = . AC=3故選：A.13（2015?本溪二模）如

29、圖，在矩形 ABCD中， AD=2AB , E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，連接 AF與BE、CE與DF分別交于點(diǎn)M、N兩點(diǎn)， 則四邊形EMFN是（ ）A 正方形B.菱形C 矩形D 無法確定【分析】利用矩形的性質(zhì)與判定方法得出四邊形EMFN是矩形，進(jìn)而利用等腰直角三角形的性質(zhì) 得出 AM=ME , BM=MF=AM ，貝V ME=MF，進(jìn) 而求出即可.【解答】解：四邊形ABCD為矩形， AD II BC，AD=BC，/ EAB= / ABF= / BCD= / CDA=90 °，又T E，F(xiàn)分別為AD，BC中點(diǎn)，AD=2AB， AE II BF，ED II CF，AE=BF=DE=CF

30、=AB=DC ，/ ABE= / AEB= / DEC= / DCE= / DFC=45/ BEN=90 °， 又 DE BF，AE FC，四邊形EMFN是矩形，AM丄BE , BM丄AF , AM=ME , BM=MF=AM , ME=MF ,四邊形EMFN是正方形.14. （2015春？石林縣期末）如圖，在正方形ABCD 的外側(cè)，作等邊三角形ADE，連接CE，與對角線BD交于F，則/ BFC為（ ）C. 65° D. 60【分析】由于四邊形ABCD是正方形， ADE 是正三角形，由此可以得到 CD=DE，接著利用 正方形和正三角形的內(nèi)角的性質(zhì)即可求解.【解答】解：四邊形

31、ABCD是正方形,/ ADC=90 ° , AD=DC ,又 ADE是正三角形， CD=DE，/ ADE=60 ° , CDE是等腰三角形，/ CDE=90 ° +60° =150°,/ ECD= / DEC=15 ° ,/ BDC=45 ° ,/ CFD=180 ° - 15°- 45° =120°,/ BFC=60 ° ,故選D15. （2015?鐵力市二模）如圖，點(diǎn) P是正方形 ABCD的對角線BD上一點(diǎn)，PE丄BC于點(diǎn)E; PF丄CD于點(diǎn)F，連接EF，給出下列五個結(jié)論

32、：AP=EF : AP 丄 EF;/ PFE= / BAP ;PD=EC;PB2+PD2=2PA2,正確的有（ ）個.C 3 D . 2【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)與正方形關(guān)于對角線 對稱可得所給選項的正誤.【解答】解：正確，連接PC,可得PC=EF ,PC=PA，二 AP=EF ; 正確；延長AP，交EF于點(diǎn)N，貝V/ EPN= / BAP= / PCE= / PFE,可得 AP 丄 EF ; 正確；/ PFE= / PCE= / BAP ; 錯誤，PD= PF= CE :正確，PB2+PD2=2PA2 故選B.16. （2015?陜西模擬）如圖，E是邊長為1的正 方形ABCD的對角線BD上一點(diǎn)

33、，且BE=BC ,P為CE上任意一點(diǎn)，PQ丄BC于點(diǎn)Q,PR丄BE 于點(diǎn)R，則PQ+PR的值是（）A.【分析】連接BP,利用面積法求解，PQ+PR的 值等于C點(diǎn)到BE的距離，即正方形對角線的一 半.【解答】解：連接BP，過C作CM丄BD ,I Sa BCE = SBPe + Sa BPC=BC x PQg+BE x PR=bcx（pq+pr）x-=be x cm X-,bc=be, pq+pr=cm ,be=bc=i，且正方形對角線 bd= bc=:, 又 bc=cd , cm 丄 bd , M為BD中點(diǎn)，又 BDC為直角三角形， CM=-BD=,2 2 ?即pq+pr值是，故選：DADz!夕

34、、.o C】解答題（共11小題）17. （2016?咸陽模擬）如圖，矩形 ABCD , E、F在AB、CD上，且EF II AD , M為EF的中點(diǎn)， 連接 AM、DM，求證:AM=DM .【分析】由矩形的性質(zhì)得出AE II DF ,/ BAD=90 °,再由EF II AD，證出四邊形 AEFD 是矩形，得出 AE=DF，/ AEM= / DFM=90 ° , 由SAS證明 AEM DFM ,得出對應(yīng)邊相等 即可.【解答】證明：四邊形ABCD是矩形， AE II DF，/ BAD=90 ° , EF II AD ,四邊形AEFD是矩形， AE=DF，/ AEM=

35、 / DFM=90 ° , M為EF的中點(diǎn)， EM=FM，AE=D?M=FM AEM BA DFM (SAS)， AM=DM .18(2016?市南區(qū)一模)已知：如圖，在矩形 ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)F在邊BC上， 且AE=CF ,作EG II FH，分別與對角線 BD交 于點(diǎn)G、H，連接EH，F(xiàn)G .(1) 求證： BFH DEG ;(2) 連接DF，若BF=DF，則四邊形EGFH是 什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論.【分析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)得出 AD II BC , AD=BC , OB=OD，由平行線的性質(zhì)得出/ FBH= / EDG，/ OHF= / OGE，得出/

36、 BHF= / DGE，求出 BF=DE，由 AAS 即可得 出結(jié)論；(2)先證明四邊形EGFH是平行四邊形，再由 等腰三角形的性質(zhì)得出EF丄GH，即可得出四邊 形EGFH是菱形.【解答】(1)證明：四邊形ABCD是平行四 邊形， AD II BC，AD=BC，OB=OD，/ FBH= / EDG， AE=CF , BF=DE , EG II FH ,/ OHF= / OGE ,/ BHF= / DGE ,在厶BFH和厶DEG中，ZPBH=ZEDGZBHF=ZDGE ,BF 二 DE BFH DEG (AAS );(2)解：四邊形EGFH是菱形；理由如下: 連接DF，如圖所示：由(1)得：BF

37、H DEG , FH=EG ,又 EG II FH ,四邊形EGFH是平行四邊形， BF=DF , OB=OD ,EF丄BD ,EF丄GH ,四邊形EGFH是菱形.Enl_r5F19. (2016春？南京校級月考)已知：如圖，BE、 BF分別是/ ABC與它的鄰補(bǔ)角/ ABD的平分 線，AE丄BE，垂足為點(diǎn)E, AF丄BF，垂足為 點(diǎn)F, EF分別交邊AB、AC于點(diǎn)M和N .求證:(1)四邊形AFBE是矩形；【分析】(1)由BE、BE是角平分線可得/ EBF 是90°，進(jìn)而由條件中的兩個垂直可得兩個直 角，可得四邊形AEBF是矩形；(2)由矩形的F質(zhì)可得/ 2=7 5進(jìn)而利用角平 分

38、線的性質(zhì)可得/仁7 5,可得ME / BC,進(jìn)而 可得N為AC中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線性質(zhì)求出 即可.【解答】證明：(1)v BE、BF分別是 ABC 中7 B及它的外角的平分線，7 1 = 7 2，7 3=7 4，7 1 + 7 2+ 7 3+7 4=180°,/ 2+Z 3=90 AE丄BE , E為垂足，AF丄BF, F為垂足， :丄 AFB= / AEB=90 °四邊形AEBF為矩形;(2)四邊形AEBF為矩形，BM=MA=ME ,/ 2=Z 5,/ 2=Z 1,/仁/5, ME II BC , M是AB的中點(diǎn), N為AC的中點(diǎn), MN=-BC .D BC20. (2

39、016?安徽模擬)如圖，在 ABC中，D 是BC邊的中點(diǎn)，F(xiàn), E分別是AD及其延長線 上的點(diǎn)，CF / BE,連結(jié)BF , CE .(1) 求證：四邊形BFCE是平行四邊形；(2) 當(dāng)邊AB、AC滿足什么條件時，四邊形 BECF是菱形？并說明理由.【分析】(1)由已知各件，據(jù)AAS很容易證得： BDECDF ;(2)連接BF、CE，由AB=AC，D是BC邊的 中點(diǎn)，可知AD丄BC,易證得 BFDCFD， 可得BF=CF ;又因為(1)中厶BDE CDF 得ED=FD，所以EF、BC互相垂直平分，根據(jù) 菱形的性質(zhì)，可得四邊形 BECF是菱形.【解答】(1)證明：在 ABC中，D是BC 邊的中點(diǎn)

40、， BD=CD， CF / BE，/ CFD= / BED , 在厶CFD和厶BED中，ZCFD=ZBEDCD=BDZFDC=ZEDB CFD BED (AAS ), CF=BE , 四邊形BFCE是平行四邊形；(2)解：當(dāng)AB=AC時，四邊形BECF是菱形; 理由如下： AB=AC，D是BC邊的中點(diǎn)，AD丄BC ,EF丄BC ,四邊形BECF是菱形.21. (2016?十堰模擬)已知：如圖，在菱形ABCD 中，F(xiàn)為邊BC的中點(diǎn)，DF與對角線AC交于 點(diǎn)M，過M作ME丄CD于點(diǎn)E，/仁/2.(1) 若CE=2，求BC的長；(2) 求證：ME=AM - DF .£D【分析】（1）根據(jù)菱

41、形的性質(zhì)可得 CB=CD ， AB /CD ,然后再證明/ 2=Z ACD ,根據(jù)等角對 等邊可得 MC=MD ，根據(jù)等腰三角形三線合一的 性質(zhì)可得 CD=2CE=4 ，進(jìn)而可得 BC=4（2）延長DF , BA交于G,首先證明 CEMCFM可得ME=MF，然后再證明 CDFBGF可得DF=GF ,然后證明/仁/ G,根據(jù)等角對等邊可得 GM=CM ,利用 線段的和差關(guān)系可得結(jié)論【解答】(1)解：四邊形ABCD是菱形, CB=CD , AB / CD ,/仁/ACD ./仁/2,/ 2二/ACD , MC=MD . ME 丄 CD , CD=2CE=4 ,. BC=CD=4 ;(2)證明：如圖

42、，延長 DF，BA 交于 G， 四邊形 ABCD 是菱形，/ BCA= Z DCA . BC=2CF , CD=2CE , CE=CF .CM=CHZBCZDCACE=C? CEM CFM (SAS), ME=MF . AB II CD ,/ 2=Z G，/ GBF= / BCD , F為邊BC的中點(diǎn)， CF=BF ,fZG=Z2在厶CDF和厶BGF中，zgbfn眈， bf=ct CDF BGF (AAS ), DF=GF ./ 仁/2,Z G= / 2,/仁/G, AM=GM=MF+GF=DF+ME ,22. (2016?東平縣一模)如圖，在 ABC中， / ABC=90 ° ,

43、BD為AC的中線，過點(diǎn) C作 CE丄BD于點(diǎn)E,過點(diǎn)A作BD的平行線，交 CE的延長線于點(diǎn)F，在AF的延長線上截取 FG=BD，連接 BG、 DF .(1) 求證：BD=DF ;(2) 求證：四邊形BDFG為菱形；(3) 若AG=13 , CF=6，求四邊形BDFG的周【分析】(1)先可判斷四邊形BGFD是平行四 邊形，再由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半， 可得BD=FD ;(2) 由鄰邊相等可判斷四邊形 BGFD是菱形；(3) 設(shè) GF=x，貝V AF=13 - x，AC=2x，在Rt ACF中利用勾股定理可求出x的值.【解答】(1)證明：/ ABC=90 °，BD為AC 的中線，

44、 BDAC， AG II BD , BD=FG ,四邊形BGFD是平行四邊形， CF 丄 BD ,CF丄AG ,又點(diǎn)D是AC中點(diǎn)，- DFAC , BD=DF ;(2) 證明：I BD=DF ,四邊形BGFD是菱形，(3) 解：設(shè) GF=x，貝V AF=13 - x, AC=2x , 在 Rt ACF 中，/ CFA=90 ° , AF2+CF2=AC2,即(13-x) 2+62= (2x) 2,解得：x=5,四邊形BDFG的周長=4GF=20 .23. (2016?南崗區(qū)模擬)如圖，在正方形ABCD 中，點(diǎn)E在對角線AC上，點(diǎn)F在邊BC 上,連 接BE、DF ?DF交對角線AC于點(diǎn)G,且DE=DG(1) 求證：AE=CG ;(2) 試判斷BE和DF的位置關(guān)系，并說明理由.