奧數(shù)：3-2-2流水行船-題庫

1、流水行船教學目標1、 掌握流水行船的基本概念2、 能夠準確處理流水行船中相遇和追及的速度關系知識精講一、參考系速度通常我們所接觸的行程問題可以稱作為“參考系速度為0”的行程問題，例如當我們研究甲乙兩人在一段公路上行走相遇時，這里的參考系便是公路，而公路本身是沒有速度的，所以我們只需要考慮人本身的速度即可。二參考系速度“水速 ”但是在流水行船問題中，我們的參考系將不再是速度為0 的參考系，因為水本身也是在流動的，所以這里我們必須考慮水流速度對船只速度的影響，具體為：水速度 =船速 +水速； 逆水速度 =船速 -水速。（可理解為和差問題）由上述兩個式子我們不難得出一個有用的結論：船速 =( 順水速

2、度 +逆水速度 ) ÷2；水速 =( 順水速度 -逆水速度 ) ÷2此外，對于河流中的漂浮物，我們還會經(jīng)常用到一個常識性性質，即：漂浮物速度=流水速度。三、流水行船問題中的相遇與追及 兩只船在河流中相遇問題，當甲、乙兩船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向開出：甲船順水速度+乙船逆水速度 =（甲船速 +水速）（乙船速-水速） =甲船船速 +乙船船速 同樣道理，如果兩只船，同向運動，一只船追上另一只船所用的時間，與水速無關.甲船順水速度-乙船順水速度=（甲船速 +水速） -（乙船速 +水速） =甲船速 -乙船速也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度 =（甲船速 -水速） -（乙船速

3、-水速） =甲船速 -乙船速 .說明：兩船在水中的相遇與追及問題同靜水中的及兩車在陸地上的相遇與追及問題一樣，與水速沒有關系.模塊一、基本的流水行船問題【例1】兩個碼頭相距352 千米，一船順流而下，行完全程需要11 小時 .逆流而上，行完全程需要16 小時，求這條河水流速度。【解析】 （ 352÷11-352÷16） ÷2=5（千米 /小時）【鞏固】 光明號漁船順水而下行200 千米要10 小時，逆水而上行120 千米也要10 小時那么，在靜水中航行 320 千米需要多少小時？【解析】 順水速度： 200 10 20（千米 /時），逆水速度： 1201012（千

4、米 /時），靜水速度：（2012） 2 16（千米 /時），該船在靜水中航行 320千米需要 3201620（小時）【鞏固】一艘每小時行個小時？【解析】 順水速度為2525 千米的客輪，在大運河中順水航行328 (千米 /時 )，需要航行140140 千米，水速是每小時285 (小時 )3 千米，需要行幾【例2】甲、乙兩港間的水路長208 千米，一只船從甲港開往乙港，順水逆水 13 小時到達，求船在靜水中的速度和水流速度。8 小時到達，從乙港返回甲港，【解析】順水速度： 208÷8=26 （千米 /小時），逆水速度： 208÷13=16（千米 /小時），船速：（ 26+16

5、） ÷2=21 （千米 /小時），水速：（26 16） ÷2=5 （千米 /小時）【鞏固】甲乙之間的水路是234 千米，一只船從甲港到乙港需9 小時，從乙港返回甲港需13 小時，問船速和水速各為每小時多少千米？【解析】 從甲到乙順水速度：234926 （千米 /小時），從乙到甲逆水速度：2341318 （千米 / 小時），船速是：（ 2618） 222 （千米 /小時），水速是： （2618） 24 （千米 /小時）【例3】(2019 年五中分入學測試題)一位少年短跑選手，順風跑90 米用了 10 秒，在同樣的風速下逆風跑 70 米，也用了10 秒，則在無風時他跑100 米

6、要用秒【解析】 本題類似于流水行船問題根據(jù)題意可知，這個短跑選手的順風速度為90109 米 /秒，逆風速度為70107 米 /秒，那么他在無風時的速度為(97)28米/秒在無風時跑100 米，需要的時間為100812.5 秒【鞏固】某船在靜水中的速度是每小時15 千米，它從上游甲地開往下游乙地共花去了8 小時，水速每小時 3 千米，問從乙地返回甲地需要多少時間？【解析】 從甲地到乙地的順水速度為15318 (千米 /時 )，甲、乙兩地路程為188144 (千米 )，從乙地到甲地的逆水速度為15312 (千米 /時 )，返回所需要的時間為144 1212(小時 )【例4】一只小船在靜水中的速度為

7、每小時返回原處需用幾個小時？【解析】 4.5 小時【鞏固】一只小船在靜水中速度為每小時原處需用幾個小時？【解析】 這只船的逆水速度為：17611間為： 176(3014)4 (小時 )25 千米它在長144 千米的河中逆水而行用了8 小時求30 千米它在長176 千米的河中逆水而行用了11小時求返回16 (千米 /時 )；水速為：301614 (千米 /時 )；返回原處所需時【例5】（難度等級）一艘輪船在兩個港口間航行，水速為每小時6 千米，順水下行需要4 小時，返回上行需要7 小時求：這兩個港口之間的距離?【解析】 （船速 +6） ×4=（船速 -6） ×7，可得船速 =

8、22，兩港之間的距離為： （ 22+6） ×4=112 千米【例6】甲、乙兩船在靜水中速度相同，它們同時自河的兩個碼頭相對開出，4 小時后相遇已知水流速度是 6 千米 /時求：相遇時甲、乙兩船航行的距離相差多少千米？【解析】 在兩船的船速相同的情況下，一船順水，一船逆水，它們的航程差是什么造成的呢？不妨設甲船順水，乙船逆水 甲船的順水速度船速水速，乙船的逆水速度船速水速，故：速度差(船速差為水速 )124(船速 水速 ) 48 (千米 )2水速，即：每小時甲船比乙船多走6212 (千米 )4 小時的距離【解析】 甲、乙兩船在靜水中速度相同，它們同時自河的兩個碼頭相對開出，3 小時后相

9、遇已知水流速度是 4 千米 /時求：相遇時甲、乙兩船航行的距離相差多少千米？【解析】 在兩船的船速相同的情況下，一船順水，一船逆水，它們的航程差是什么造成的呢？不妨設甲船順水，乙船逆水 甲船的順水速度船速水速，乙船的逆水速度船速水速，故：速度差(船速水速 )(船速水速 )2水速，即：每小時甲船比乙船多走428 (千米 )3 小時的距離差為 8324(千米)【例7】（難度等級）乙船順水航行2 小時，行了120 千米，返回原地用了4 小時 .甲船順水航行同一段水路，用了3 小時 .甲船返回原地比去時多用了幾小時?【解析】 乙船順水速度： 120÷2=60（千米 /小時）.乙船逆水速度：

10、120÷4=30（千米 /小時）。水流速度：（60-30 ）÷2 15（千米 /小時） .甲船順水速度：12O÷3 4O（千米 /小時）。甲船逆水速度：40-2 ×15=10（千米 / 小時） .甲船逆水航行時間： 120÷10=12（小時）。甲船返回原地比去時多用時間： 12-3=9 （小時）【鞏固】一只船在河里航行，順流而下每小時行18 千米已知這只船下行2 小時恰好與上行3 小時所行的路程相等求船速和水速【解析】 這只船的逆水速度為：182312 (千米 /時 )；船速為： (1812)215 ( 千米 /時 )；水流速度為：18153(

11、千米/時)【例8】（難度等級）船往返于相距180 千米的兩港之間，順水而下需用10 小時，逆水而上需用15 小時。由于暴雨后水速增加，該船順水而行只需9 小時，那么逆水而行需要幾小時?【解析】 本題中船在順水、 逆水、 靜水中的速度以及水流的速度都可以求出.但是由于暴雨的影響，水速發(fā)生變化，要求船逆水而行要幾小時，必須要先求出水速增加后的逆水速度.船在靜水中的速度是： （ 180÷10+180÷15） ÷2=15（千米 /小時） .暴雨前水流的速度是： （ 180÷10-180÷15） ÷2=3（千米 /小時） .暴雨后水流的速度是：

12、180÷9-15=5 （千米 /小時） .暴雨后船逆水而上需用的時間為：180÷（ 15-5） =18（小時）【例9】兩港相距560 千米，甲船往返兩港需105 小時，逆流航行比順流航行多用了35 小時乙船的靜水速度是甲船的靜水速度的2 倍，那么乙船往返兩港需要多少小時？【解析】 先求出甲船往返航行的時間分別是：（10535） 270 （小時），（10535） 235 （小時）再求出甲船逆水速度每小時560708 （千米），順水速度每小時5603516 （千米），因此甲船在靜水中的速度是每小時（168） 212 （千米），水流的速度是每小時（168） 24 （千米），乙船在

13、靜水中的速度是每小時12224（千米），所以乙船往返一次所需要的時間是560 （244） 560 （244）48 （小時）【鞏固】乙兩港相距 360 千米，一艘輪船往返兩港需 35 小時，逆水航行比順水航行多花了有一艘機帆船，靜水中速度是每小時 12 千米，這艘機帆船往返兩港需要多少小時？5 小時，現(xiàn)在【解析】 輪船逆水航行的時間為355220 (小時 )，順水航行的時間為20515 (小時 )，輪船逆流速度為 360 20 18 (千米 /時 )，順流速度為3601524(千米 /時 )，水速為 24 182 3(千米 /時 )，所以機帆船往返兩港需要的時間為36012336012 3 64

14、 (小時)【例10】（難度等級）一條小河流過A ，B, C 三鎮(zhèn) .A,B 兩鎮(zhèn)之間有汽船來往,汽船在靜水中的速度為每小時11 千米 .B,C 兩鎮(zhèn)之間有木船擺渡,木船在靜水中的速度為每小時3.5 千米 .已知 A,C鎮(zhèn)水路相距50 千米 ,水流速度為每小時1.5 千米 .某人從 A 鎮(zhèn)上船順流而下到B 鎮(zhèn) ,吃午飯用去小時 ,接著乘木船又順流而下到C 鎮(zhèn) ,共用 8 小時 .那么 A,B 兩鎮(zhèn)間的距離是多少千米?【解析】 如下畫出示意圖兩1有 A B段順水的速度為11+1.5=12.5 千米 /小時 ,有 BC 段順水的速度為3.5+1.5=5 千米 /小時而從 AC 全程的行駛時間為8-1

15、=7 小時設 AB 長 x 千米 ,有 x50 x7 ,解得 x =25 所12.55以 A,B 兩鎮(zhèn)間的距離是 25千米 .【例 11】（難度等級 ） 河水是流動的， B 點，然后穿過湖到 C 點，共用也是流動的，速度等于河水速度，從 2.5 小時；問在這樣的條件下，他由【解析】 設人在靜水中的速度為 x，水速為在 B 點處流入靜止的湖中，一游泳者在河中順流從A 點到3 小時；若他由C 到 B 再到A ，共需6 小時如果湖水B 流向C ，那么，這名游泳者從A 到 B 再到C 只需C 到 B 再到A，共需多少小時？y ，人在靜水中從B 點游到C 點需要t 小時根據(jù)題意，有6 x(6t) y3x

16、(3t) y，即x( 32t ) y， 同 樣， 有32.5x2.5 y3x(3t ) y，即x(2t 1) y；所以， 2t132 t ，即t1.5 ，所以x2 y；3(2 xy)2.5(2 yy)7.5( 小時 )，所以在這樣的條件下，他由C 到B 再到A 共需7.5 小時【例12】（難度等級）小明計劃上午7 時 50 分到8 時 10 分之間從碼頭出發(fā)劃船順流而下已知河水流速為1.4 千米小時，船在靜水中的劃行速度為3 千米小時規(guī)定除第一次劃行可不超過30 分鐘外，其余每次劃行均為30 分鐘，任意兩次劃行之間都要休息15 分鐘，中途不能改變方向，只能在某次休息后往回劃如果要求小明必須在1

17、1 時 15 分準時返回碼頭，為了使他劃行到下游盡可能遠處，他應該在 _ 時 _ 分開始劃， 劃到的最遠處距碼頭_千米【解析】由 11:15 向回推可得到，船在8:158:30、 9:009:15、 9:4510:00、10:3010:45為小明的休息時間，每一段(15 分鐘 )休息時間，帆船向下游漂流1.4 ×15/60=0.35 千米，順流劃船每段時間 (半小時 )行駛(3 +1.4)0×.5= 2.2 千米，逆流航行每段時間(半小時 )休息(3 1.4)×0.5= 0.8千米，因此如果8 : 30 分以后小明還在順行的話，那么最后三段劃行時間內只能逆流而上2

18、.4千米，不能抵消之前順流劃行和漂流的距離，所以最后四段劃船時間都應該為逆流向上劃船后四次共向上劃了0.8 ×4=3.2到 11 :15，最遠時向上移動了千米后三次休息時間向下游漂流0.35 ×3= 1.05 千米所以從3.2 1.05= 2.15 千米而第一段時間中，小明劃船向下游移動了8:302.15 0.35 =1.8千米，共花時間1.8 ÷(3+1.4)=9/22小時所以，小明應該在7時505分開始劃，11可劃到的最遠處距離碼頭2.15 千米【例13】輪船用同一速度往返于兩碼頭之間，它順流而下行了8 個小時，逆流而上行了10 小時，如果水流速度是每小時3

19、千米，兩碼頭之間的距離是多少千米？【解析】 方法一：由題意可知，(船速3 )8(船速3 )10 ，可得船速27 千米 /時，兩碼頭之間的距離為 27 3 8 240(千米)方法二： 由于輪船順水航行和逆水航行的路程相同，它們用的時間比為8 :10 ，那么時間小的速度大，因此順水速度和逆水速度比就是10 : 8 （由于五年級學生還沒學習反比例，此處教師可以滲透比例思想，為以后學習用比例解行程問題做些鋪墊），設順水速度為10 份，逆水速度為 8 份，則水流速度為(108)21 份恰好是 3千米 /時，所以順水速度是 10 330 (千米 /時 )，所以兩碼頭間的距離為308240(千米 )【鞏固】

20、 一艘輪船在兩個港口間航行，水速為每小時6 千米，順水下行需要4 小時，返回上行需要7 小時求這兩個港口之間的距離 【解析】112 千米【例14】輪船用同一速度往返于兩碼頭之間，在相同時間內如果它順流而下能行10 千米，如果逆流而上能行 8 千米，如果水流速度是每小時3 千米，求順水、逆水速度【解析】 由題意知順水速度與逆水速度比為10 :8 ，設順水速度為10 份，逆水速度為8 份，則水流速度為(108)21 份恰好是3 千米 /時，所以順水速度是10330 (千米 /時 )，逆水速度為8324 (千米/時)【例15】甲、乙兩船分別從A 港順水而下至480 千米外的B 港，靜水中甲船每小時行

21、56 千米，乙船每小時行 40 千米，水速為每小時8 千米，乙船出發(fā)后1.5 小時，甲船才出發(fā)，到B 港后返回與乙迎面相遇，此處距A 港多少千米？【解析】 甲船順水行駛全程需要：480(568)7.5 (小時 )，乙船順水行駛全程需要：480(408)10 (小時 )甲船到達B 港時，乙船行駛1.57.59 (小時 )，還有 1 小時的路程 (48 千米 )，即乙船與甲船的相遇路程 甲船逆水與乙船順水速度相等，故相遇時在相遇路程的中點處 ，即距離 B 港 24千米處，此處距離A 港 48024456 (千米 ).注意： 關鍵是求甲船到達B 港后乙離 B 港還有多少距離 解決 后，要觀察兩船速度

22、關系，馬上豁然開朗。這正是此題巧妙之處，如果不找兩船速度關系也能解決問題，但只是繁瑣而已，奧數(shù)特點就是體現(xiàn)四兩撥千斤中的巧勁模塊二、相遇與追及問題【例16】（難度等級） A、 B 兩碼頭間河流長為220 千米，甲、乙兩船分別從A 、 B 碼頭同時起航如果相向而行5 小時相遇，如果同向而行55 小時甲船追上乙船求兩船在靜水中的速度【解析】 相向而行時的速度和等于兩船在靜水中的速度之和，同向而行時的速度差等于兩船在靜水中的速度之差， 所以，兩船在靜水中的速度之和為：220÷ 5= 44( 千米 /時 )，兩船在靜水中的速度之差為：220 ÷55 =4( 千米 /時 )，甲船在靜

23、水中的速度為：為：(44 4) ÷2=20( 千米 /時)(444) ÷2 =24( 千米 /時 )，乙船在靜水中的速度【鞏固】甲、乙兩船從相距64 千米的 A 、 B 兩港同時出發(fā)相向而行，則甲用 16 小時趕上乙問：甲、乙兩船的速度各是多少？【解析】 兩船的速度和64232 ( 千米 / 時)，兩船的速度差6416出甲、乙兩船的速度分別為：18 千米 /時和 14千米 / 時2 小時相遇；若兩船同時同向而行，4 (千米 /時 )，根據(jù)和差問題，可求【鞏固】A 、 B 兩碼頭間河流長為90 千米，甲、乙兩船分別從A 、 B 碼頭同時起航如果相向而行3 小時相遇，如果同向而

24、行15 小時甲船追上乙船求兩船在靜水中的速度【解析】 相向而行時的速度和等于兩船在靜水中的速度之和，同向而行時的速度差等于兩船在靜水中的速度之差，所以，兩船在靜水中的速度之和為：90330 (千米 /時 )，兩船在靜水中的速度之差為：90156 (千米 /時 )，甲船在靜水中的速度為：(306)218 (千米 /時 )，乙船在靜水中的速度為：301812 (千米 /時 )【例17】甲、乙兩船的船速分別為每小時17 千米和每小時13 千米兩船先后從同一港口順水開出，乙船比甲船早出發(fā) 3 小時，如果水速是每小時 3 千米，問：甲船開出后幾小時能追上乙船？【解析】 12 小時【例18】 (2019

25、年 “學而思杯 ”六年級 )甲、乙兩艘游艇， 靜水中甲艇每小時行3.3 千米，乙艇每小時行2.1 千米現(xiàn)在甲、 乙兩游艇于同一時刻相向出發(fā)，甲艇從下游上行，乙艇從相距27 千米的上游下行，兩艇于途中相遇后，又經(jīng)過4 小時，甲艇到達乙艇的出發(fā)地水流速度是每小時千米【解析】 兩 游艇相向而行時，速度和等于它們在靜水中的速度和，所以它們從出發(fā)到相遇所用的時間為27(3.32.1)5 小時相遇后又經(jīng)過4 小時，甲艇到達乙艇的出發(fā)地，說明甲艇逆水行駛么甲艇的逆水速度為2793 (千米 /小時 )，則水流速度為3.327 千米需要 5430.3 (千米 /小時 )9 小時，那【例19】甲、乙兩艘小游艇，靜

26、水中甲艇每小時行2.2 千米，乙艇每小時行1.4 千米現(xiàn)甲、乙兩艘小游艇于同一時刻相向出發(fā)，甲艇從下游上行，乙艇從相距18 千米的上游下行， 兩艇于途中相遇后，又經(jīng)過 4 小時，甲艇到達乙艇的出發(fā)地問水流速度為每小時多少千米？【解析】 兩 游艇相向而行時，速度和等于它們在靜水中的速度和，所以它們從出發(fā)到相遇所用的時間為18(2.2米 需 要51.4)45 小時相遇后又經(jīng)過4 小時，甲艇到達乙艇的出發(fā)地，說明甲艇逆水行駛18 千9小時，那么甲艇的逆水速度為1892(千米/小時)，那么水流速度為2.220.2 ( 千米 /小時 )【例20】（難度等級）甲輪船和自漂水流測試儀同時從上游的A 站順水向

27、下游的B 站駛去，與此同時乙輪船自B 站出發(fā)逆水向A 站駛來。 7.2 時后乙輪船與自漂水流測試儀相遇。已知甲輪船與自漂水流測試儀2.5 時后相距31.25 千米，甲、乙兩船航速相等，求A ， B 兩站的距離?！窘馕觥?因為測試儀的漂流速度與水流速度相同，所以若水不流動，則7.2 時后乙船到達A 站， 2.5 時后甲船距A 站 31.25 千米。由此求出甲、 乙船的航速為31.25 ÷2.5 12.5（千米時） 。 A ，B 兩站相距 12.5 ×7.2=90 （千米）?！纠?1】某人暢游長江， 逆流而上， 在 A 處丟失一只水壺，他向前又游了20 分鐘后， 才發(fā)現(xiàn)丟失了水

28、壺，立即返回追尋，在離A 處 2 千米的地方追到，則他返回尋水壺用了多少分鐘？【解析】 此人丟失水壺后繼續(xù)逆流而上20 分鐘，水壺則順流而下，兩者速度和此人的逆水速度水速此人的靜水速度水速水速此人的靜水速度，此人與水壺的距離兩者速度和時間此人發(fā)現(xiàn)水壺丟失后返回，與水壺一同順流而下兩者速度差等于此人的靜水速度，故等于丟失水壺后至返回追尋前的兩者速度和，而追及距離即此人發(fā)現(xiàn)水壺丟失時與水壺的距離，所以追及時間等于丟失水壺后至發(fā)現(xiàn)丟失并返回追尋的這一段時間，即20 分鐘【鞏固】小剛和小強租一條小船，向上游劃去，不慎把水壺掉進江中，當他們發(fā)現(xiàn)并調過船頭時，水壺與船已經(jīng)相距2 千米，假定小船的速度是每小

29、時4 千米，水流速度是每小時2 千米，那么他們追上水壺需要多少時間？【解析】 已知路程差是2 千米，船在順水中的速度是船速水速，水壺飄流的速度等于水速，所以速度差船順水速度水壺飄流的速度(船速水速 )水速船速追及時間路程差船速， 追上水壺需要的時間為240.5 ( 小時 )【例22】（難度等級） 某河有相距45 千米的上下兩港，每天定時有甲乙兩船速相同的客輪分別從兩港同時出發(fā)相向而行，這天甲船從上港出發(fā)掉下一物，此物浮于水面順水漂下，4 分鐘后與甲船相距1 千米，預計乙船出發(fā)后幾小時可與此物相遇?！窘馕觥?物 體漂流的速度與水流速度相同，所以甲船與物體的速度差即為甲船本身的船速（水速作用抵消）

30、，甲的船速為1÷1/15=15 千米 /小時；乙船與物體是個相遇問題，速度和正好為乙本身的船速，所以相遇時間為：45÷15=3 小時【例23】某河有相距36 千米的上、下兩碼頭，每天定時有甲、乙兩艘船速相同的客輪分別從兩碼頭同時出發(fā)相向而行一天甲船從上游碼頭出發(fā)時掉下一物，此物浮于水面順水漂下，5 分鐘后，與甲船相距2 千米預計乙船出發(fā)后幾小時可以與此物相遇？【解析】 1.5 小時【例24】（難度等級）一條河上有甲、乙兩個碼頭，甲在乙的上游50 千米處。客船和貨船分別從甲、乙兩碼頭出發(fā)向上游行駛，兩船的靜水速度相同且始終保持不變?？痛霭l(fā)時有一物品從船上落入水中，10 分鐘

31、后此物距客船5 千米?？痛谛旭?0 千米后折向下游追趕此物，追上時恰好和貨船相遇。求水流的速度?！窘馕觥?5÷1/6=30( 千米 / 小時 )，所以兩處的靜水速度均為每小時30 千米。50÷30=5/3( 小時 )，所以貨船與物品相遇需要5/3 小時，即兩船經(jīng)過5/3 小時候相遇。由于兩船靜水速度相同，所以客船行駛20 千米后兩船仍相距50 千米。 50÷(30+30)=5/6( 小時 )，所以客船調頭后經(jīng)過30-20 ÷(5/3-5/6)=6( 千米 /小時 )，所以水流的速度是每小時6 千米。5/6小時兩船相遇?！纠?5】（難度等級）江上有甲、乙

32、兩碼頭，相距15 千米，甲碼頭在乙碼頭的上游，一艘貨船和一艘游船同時從甲碼頭和乙碼頭出發(fā)向下游行駛，5 小時后貨船追上游船。又行駛了1 小時，貨船上有一物品落入江中（該物品可以浮在水面上），6 分鐘后貨船上的人發(fā)現(xiàn)了，便掉轉船頭去找，找到時恰好又和游船相遇。則游船在靜水中的速度為每小時多少千米？【解析】 此題可以分為幾個階段來考慮。第一個階段是一個追及問題。在貨艙追上游船的過程中，兩者的追及距離是 15 千米，共用了 5 小時，故兩者的速度差是 15÷5=3 千米。由于兩者都是順水航行，故在靜水中兩者的速度差也是 3 千米。在緊接著的 1 個小時中，貨船開始領先游船，兩者最后相距 3

33、×1=3 千米。這時貨船上的東西落入水中， 6 分鐘后貨船上的人才發(fā)現(xiàn)。此時貨船離落在水中的東西的距離已經(jīng)是貨船的靜水速度 ×1/10 千米，從此時算起，到貨船和落入水中的物體相遇，又是一個相遇問題，兩者的速度之和剛好等于貨船的靜水速度，所以這段時間是貨船的靜水速度 *1/10 ÷貨船的靜水速度=1/10 小時。按題意，此時也剛好遇上追上來的游船。貨船開始回追物體時， 貨船和游船剛好相距3+3*1/10=33/10 千米，兩者到相遇共用了1/10小時， 幫兩者的速度和是每小時 33/10 ÷1/10=33千米，這與它們兩在靜水中的速度和相等。（解釋一下）

34、又已知在靜水中貨船比游船每小時快3千米，故游船的速度為每小時（33-3） ÷2=15千米?！纠?6】甲、乙兩船分別在一條河的A 、 B 兩地同時相向而行，甲順流而下，乙逆流而行相遇時，甲、乙兩船行了相等的航程，相遇后繼續(xù)前進，甲到達B 地，乙到達A 地后，都立即按原來路線返航，兩船第二次相遇時，甲船比乙船少行1千米如果從第一次相遇到第二次相遇時間相隔1小時 20 分，則河水的流速為多少？【解析】 第一次相遇時兩船航程相等，所以兩船速度相等，即V甲V水V乙V水 ，得 V乙V甲2V水 ；第一次相遇后兩船繼續(xù)前行，速度仍然相等，所以會同時到達A 、 B 兩地，且所用時間與從出發(fā)到第一次相遇

35、所用時間相同，所行的路程也相等；從兩船開始返航到第二次相遇，甲、乙兩船又共行駛了 A 、B 單程，由于兩船的速度和不變，所以所用的時間與從出發(fā)到第一次相遇所用時間相同，故與從第一次相遇到各自到達A 、 B 兩地所用的時間也相同，所用的時間為：422 (小時 )；33返回時兩船速度差為： V乙V水V甲 V水 4V水 ，故 4V水21，得 V水3(千米 /時 )38【鞏固】 甲船在靜水中的船速是10 千米時， 乙船在靜水中的船速是20千米時 兩船同時從A 港出發(fā)逆流而上， 水流速度是4 千米時， 乙船到 B 港后立即返回 從出發(fā)到兩船相遇用了2小時，問：A ， B 兩港相距多少千米？【解析】 乙船

36、逆水時候的速度204 16 (千米時 )，甲船逆水時候的速度10 4 6 (千米時 )，兩船逆水速度比為：16 :68 : 3 ，所以乙船到B 港時甲船行了3 乙船順水速度與甲船逆水速度比為：8(204):64 :1，乙船返回到兩船相遇，乙船行了(13)411 ，所以甲船2 小時共行了842111，A，B兩港相距 6 2124 (千米 )222模塊三、用比例解行程題（一） 對比分析【例27】（難度等級）一艘輪船順流航行120 千米，逆流航行80 千米共用16 時；順流航行60 千米，逆流航行120 千米也用16 時。求水流的速度?！窘馕觥?兩次航行都用16 時，而第一次比第二次順流多行60 千

37、米，逆流少行40 千米，這表明順流行60 千米與逆流行40 千米所用的時間相等，即順流速度是逆流速度的1.5 倍。將第一次航行看成是16 時順流航行了120 80×1.5240（千米），由此得到順流速度為240÷16 15（千米時），逆流速度為15÷1.5=10（千米時） ，最后求出水流速度為（15 10） ÷2 2.5（千米時） 。【鞏固】 一艘輪船順流航行 80 千米，逆流航行 48 千米共用 9 小時；順流航行64 千米，逆流航行 96 千米共用 12 小時 求輪船的速度 【解析】 輪船順流航行 80 千米，逆流航行 48 千米，共用 9 小時，相

38、當于順流航行320 千米，逆流航行 192千米共用36 小時；順流航行64 千米，逆流航行 96 千米共用 12 小時，相當于順流航行192 千米，逆流航行288 千米共用 36 小時；這樣兩次航行的時間相同，所以順流航行320192128 千米與逆流航行288 192 96 千米所用的時間相等，所以順水速度與逆水速度的比為128 : 964:3將第一次航行看作是順流航行了804834144千米，可得順水速度為144 916 (千米 /時 )，逆水速度為16 4 3 12 (千米 /時 )，輪船的速度為16 12 2 14(千米 /時)注意： 由于兩次航行的時間不相等，可取兩次時間的最小公倍數(shù)

39、，化為相等時間的兩次航行進行考慮 然后在按例題思路進行解題【例28】某人乘船由 A 地順流而下到達B 地，然后又逆流而上到達同一條河邊的C 地，共用了 3 小時已知船在靜水中的速度為每小時8 千米，水流的速度為每小時2 千米如果 A 、 C 兩地間的距離為 2 千米，那么 A 、 B 兩地間的距離是多少千米？【解析】 此 題沒有明確指出 C 的位置，所以應該分情況進行討論根據(jù)題意，船在順流時行1 千米需要1(82)1 小時，逆流時行1 千米需要 1(8 2)1 小時如果 C 地在 AB 之間，則船繼續(xù)逆流106而上到達 A地所用的總時間為 312 31 小時，所以此時 A、 B 兩地間的距離為

40、：63111BC之間，則船逆流而上到達 A地所用的時間為3() 12.531 0千米如果 A地在63122 2 小時，所以此時A 、 B 兩地間的距離為： 2 2( 11 )10 千米故 A、 B 兩地間633106的距離為12.5 千米或者 10 千米【鞏固】一只帆船的速度是每分鐘60 米，船在水流速度為每分鐘20 米的河中，從上游的一個港口到下游某一地，再返回到原地， 共用了 3 小時 30 分鐘這條船從上游港口到下游某地共走了多少米？【解析】 順水速度為602080 (米 /分 )，逆水速度為602040 (米 /分 )，順水速度為逆水速度的2 倍，所以逆水時間為順水時間的2 倍，總時間

41、為210 分鐘，所以順水時間為210370 (分鐘 ) ，從上游港口到下游某地走了80705600 (米 )【例29】（難度等級）一只小船從甲地到乙地往返一次共用2 小時，回來時順水，比去時的速度每小時多行駛8 千米，因此第二小時比第一小時多行駛6 千米那么甲、乙兩地之間的距離是多少千米 ?【解析】 后一小時比前一小時多行6 千米，說明前一小時小船逆水行駛，差3 千米走完全程后一小時小船逆水走3 千米，順水走了一個全程因為順水、逆水速度每小時差8 千米，所以若小船一小時全順水走，應比行程時的第一小時多行8 千米，也就是比一個全長多5 千米再與小船第二小時行駛做比較，我們就得到小船順水走5 千米

42、的時間與逆水走3 千米的時間相同，這個時間我們認為是 1 份在一份時間內， 順水與逆水所行距離差2 千米，一小時差8 千米，所以一小時內有8÷2=4份時間 由此得出小船順水一小時走5×4=20 干米，逆水一小時走3×4=12 千米 因為小船在第一小時始終逆水，比全程少走3 千米，所以從甲地到乙地為12×1+3=15 千米【點撥】 本題最重要的是認識到順水走 5 千米與逆水走 3 千米所需時間相同， 這是一種比較， 將兩部分相比較，去掉公共的未知部分，就剩下已知部分再者，就是對于兩個速度差關系之間的處理，一個差是一小時差8 千米，行程不知道；一個差是一份時

43、間差2 千米，時間不知道這兩者的除法，使得對本題作出圓滿的解答從題中看出，流水行船問題并不一定總要先求靜水中船速，水速才能將題目解決【鞏固】一只輪船從甲港順水而下到乙港，馬上又從乙港逆水行回甲港，共用了8 小時 已知順水每小時比逆水多行 20 千米，又知前4 小時比后 4 小時多行 60 千米 那么，甲、乙兩港相距千米【解析】 由于前 4 小時比后四小時多行60 千米，而順水每小時比逆水多行20 千米，所以前4 小時中順水的時間為60203 ( 小時 )，說明輪船順水3 小時行完全程，逆水則需835 小時，所以順水速度與逆水速度之比為5:3，又順水每小時比逆水多行 20千米，所以順水速度為20

44、53550 (千米 / 時)，甲、乙兩港的距離為503150 (千米 )【例30】甲、乙兩地相距30 千米，且從甲地到乙地為上坡，乙地到甲地為下坡，小明用2 個小時從甲地出發(fā)到乙地再返回甲地，且第二個小時比第一個小時多行了12 千米，小明上坡和下坡的速度分別為多少？【解析】 后一小時比前一小時多行12 千米，說明前一小時小明走上坡，差6 千米走完全程，后一個小時走上坡路6 千米，然后下坡走完一個全程前一個小時在上坡，走了30624 (千米 )，故上坡的速度為24124 (千米 /小時 )，后一個小時中先有6 千米在上坡，用時6240.25 (小時 )，剩下的 10.250.75 (小時 ) 中

45、全部是在走下坡路，且走了30 千米，故下坡的速度為300.7540( 千米 /小時 )【例31】一艘船從甲港順水而下到乙港，到達后馬上又從乙港逆水返回甲港，共用了 12 小時已知順水每小時比逆水每小時多行16 千米，又知前6 小時比后6 小時多行80 千米那么，甲、乙兩港相距千米【解析】 本題是一道流水行船問題一船從甲港順水而下到乙港，馬上又從乙港逆水行回甲港，共用了 12小時，由于順水、逆水的行程相等，而順水速度大于逆水速度，所以順水所用的時間小于逆水所用的時間，那么順水所用的時間少于12 小時的一半，即少于6 小時那么前6 小時中有部分時間在順水行駛，部分時間在逆水行駛，后6 小時則全部逆水行駛由于順水每小時比逆水每小時多行16 千米，而前6 小時比后6 小時多行80 千米，所以前6 小