華師一附中年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(理)試卷-含答案

1、學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考華中師大一附中20152016 學(xué)年度第一學(xué)期期中檢測(cè)高二年級(jí)數(shù)學(xué)（理科）試題一、選擇題：本大題共12 小題，每小題5 分，共 60 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是滿足題目要求的x3t cos 70為參數(shù) )的傾斜角為1直線t sin 70(tyA 20B 70C110D160x2y2的焦點(diǎn)到漸近線的距離為2雙曲線142A 2B 2C 66D 33方程 x2y22ax2ay0(a 0)表示的圓A 關(guān)于 x 軸對(duì)稱B關(guān)于 y 軸對(duì)稱C關(guān)于直線 x y0對(duì)稱D關(guān)于直線 x y0 對(duì)稱4兩圓 (x4)2( y3) 236 與 x2y2100的位置關(guān)系是A 相離B

2、相交C外切D 內(nèi)切5當(dāng) 2 k3 時(shí)，曲線x2y21與曲線 x2y21 有相同的2k 3 k32A 焦點(diǎn)B準(zhǔn)線C焦距D 離心率6若過點(diǎn) P ( 23, 2)的直線與圓 x2y24有公共點(diǎn)，則該直線的傾斜角的取值范圍是A (0,)B 0,C 0,D (0,63637若雙曲線x2y21(a0,b 0) 與直線 yx 無公共點(diǎn)，則離心率e 的取值范圍是a2b2A (1,2B (1,2)C (1,2 D (1,2)8若橢圓的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為 F ( 0, 2) ，直線 y3x7 與橢圓相交所得弦的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 1，則這個(gè)橢圓的方程為x2y21x2y21Cx2y2x2y2A20B16121D11

3、61288129與圓 x2y21 和圓 x2y 28 x 70 都相切的圓的圓心軌跡是A 橢圓B橢圓和雙曲線的一支C雙曲線和一條直線（去掉幾個(gè)點(diǎn)）D雙曲線的一支和一條直線 （去掉幾個(gè)點(diǎn)）10過拋物線 y 24x 的焦點(diǎn) F 作斜率為1 的直線，交拋物線于 A、B 兩點(diǎn)，若 AFFB(1) ，學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考則等于A21B31C51D22 311 若所有滿足a | x| b | y | 1(a0, b 0)的實(shí)數(shù)x, y 均滿足x2y22 y 1x 2y 22y 12 2，則 a2b的取值范圍為A 2,)B 1,2C 1,)D ( 0,212如圖，在等腰梯形ABCD中， AB

4、CD，且 AB=2AD，設(shè)DAB，( 0,) ，以 A、B 為焦點(diǎn)且過點(diǎn) D 的雙曲2線的離心率為e1 ，以 C、D 為焦點(diǎn)且過點(diǎn)A 的橢圓的離心率為 e2 ，則 e1 e2A隨著 角的增大而增大B隨著 角的增大而減小C為定值 1D為定值 2二、填空題：本大題共4 小題，每小題 5 分，共 20分13在極坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)(4,) 且與極軸垂直的直線的極坐標(biāo)方程為314在平面直角坐標(biāo)系中，已知ABC 頂點(diǎn) A( 4,0)x2y2和 C (4,0) ，頂點(diǎn) B 在橢圓1 上，259則sin A sin Csin B15直角 ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)都在給定的拋物線y24 x 上，且斜邊 AB 和 y 軸

5、平行，則 ABC斜邊上的高的長(zhǎng)度為x2y21(ab0) 的右焦點(diǎn)為 F (1,0) ，設(shè) A，B 為橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，16已知橢圓b 2a2AF 的中點(diǎn)為M， BF 的中點(diǎn)為 N，原點(diǎn) O 在以線段 MN 為直徑的圓上若直線AB 的斜率k 滿足 0 k3 ，則橢圓離心率e 的取值范圍為3三、解答題：本大題共6 小題，共70 分，其中第17 題 10 分，18至 22 題每題12 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17求與直線 xy 70 相切于點(diǎn) (3, 4) ，且在 y 軸上截得的弦長(zhǎng)為27 的圓的方程x11 t ,18已知在直角坐標(biāo)系xOy 中，曲線 C1 :2(t 為參數(shù)

6、， t2) ，在以 O 為極點(diǎn)， xy33t ,2軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2 :23 sin，曲線 C3 :2 cos（）求C2 與 C3 交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考（）若C2 與 C1 相交于點(diǎn)A， C3 與 C1 相交于點(diǎn)B，求 | AB | 的值19為捍衛(wèi)釣魚島及其附屬島嶼的領(lǐng)土主權(quán)，中國(guó)派出海警“2102”、“海警2307”和“海警 2308 ”海警船編隊(duì)在釣魚島領(lǐng)海巡航。某日，正巡邏在A 處的海警“ 2102”突然發(fā)現(xiàn)來自P 處的疑似敵艦的某信號(hào)，發(fā)現(xiàn)信號(hào)時(shí)“海警 2307”和“海警 2308”正分別位于如圖所示的B、 C兩處，其中 A 在 B 的

7、正東方向相距 6 千米處， C 在 B 的北偏西 30°方向相距 4 千米處。由于 B 、 C 比 A 距 P 更遠(yuǎn)，因此， 4 秒后 B 、 C 才同時(shí)發(fā)現(xiàn)這一信號(hào)（該信號(hào)的傳播速度為每秒 1 千米），試確定疑似敵艦相對(duì)于A 的位置PC301BA20已知?jiǎng)狱c(diǎn) P 與兩定點(diǎn) A( 2,0) 、 B(2,0) 連線的斜率之積為4（）求動(dòng)點(diǎn)P 的軌跡 C 的方程；（）若過點(diǎn)F ( 3,0) 的直線 l 交軌跡 C 于 M、 N 兩點(diǎn)，且軌跡C 上存在點(diǎn) E 使得四邊形 OMEN (O 為坐標(biāo)原點(diǎn) )為平行四邊形，求直線l 的方程21已知 M 為拋物線y22 px( p0) 上一動(dòng)點(diǎn)，A(

8、a,0)(a0) 為其對(duì)稱軸上一點(diǎn)，直線 MA 與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為N當(dāng) A 為拋物線的焦點(diǎn)且直線MA 與其對(duì)稱軸垂直時(shí)， OMN 的面積為 92（）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；11（）記 t，若 t 的值與 M 點(diǎn)位置無關(guān)，|AM|AN|則稱此時(shí)的點(diǎn)A 為“穩(wěn)定點(diǎn)”，試求出所有“穩(wěn)定點(diǎn)”，若沒有，請(qǐng)說明理由x2y21( a b 0)的離心率為2，左、右焦點(diǎn)分別為E、 F，橢圓上的點(diǎn) P22已知橢圓b22a 2滿足 PE PF ，且 PEF 的面積為1，拋物線 y 22 px 經(jīng)過點(diǎn) (2, 2)（）分別求橢圓與拋物線的方程；（）已知 Q(t ,0)( t1) 為 x 軸上一點(diǎn)，傾斜角為的直線 l

9、: x my1 0 交橢圓于 A、B 兩學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考點(diǎn)，線段AB 的中點(diǎn)為M，直線 QM 交拋物線于C、 D 兩點(diǎn)，四邊形ACBD 的面積記為S，若對(duì)任意直線l，都存在點(diǎn)Q，使得 Scos| QF |，求實(shí)數(shù)的取值范圍華中師大一附中20152016 學(xué)年度第一學(xué)期期中檢測(cè)學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考高二年級(jí)數(shù)學(xué)（理科）試題參考答案一、選擇題：本大題共12 小題，每小題5 分，共 60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是滿足題目要求的1.C 2.A3.D4.B5.C 6.B7.C 8.D9.C 10.D 11.A 12.C二、填空題：本大題共4小題，每小題5分

10、，共 20 分13.cos2515. 416.6e114.34三、解答題：本大題共6 小題，共 70 分，其中第17 題 10 分，18 至 22 題每題12 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.解：由題意圓心在 xy 10 上，設(shè)圓心為 (a,a1)，則 ( 7)2a2( a3)2 +( a+14)2 ，解得a 1或 11，所以 ra272 2或 82，所以圓的方程為(x 1)2( y2)28 或(x11)2( y 12)2128-10分（少一個(gè)方程扣2 分）18. 解：（ 1）曲線 C2 的普通方程為：x2y 223 y0 ，曲線 C3 的普通方程為：x2y22x0 。聯(lián)立解得

11、交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0）和 ( 3 ,3 ) -4分22（ 2）將 C1 的方程代入 x2y223y0 解得 t15 ，將 C1 的方程代入 x2y22x0 解得 t23 ，所以 ABt1t22-12分19.解：以線段 AB 的中點(diǎn)為原點(diǎn)，正東方向?yàn)閤 軸的正方向建立直角坐標(biāo)系，則yA(3 , 0)，B( 3, 0)，C( 5, 2 3) 依題意得 | PB |PA|4C所以 P 在以 A、 B 為焦點(diǎn)的雙曲線的右支上這里a2325，其方程為x 2y 21( x2)4分30， c， b45-BOA又 | PB | | PC | 所以 P 又在線段 BC 的垂直平分線上x3 y 7 0-8 分由方程

12、組x3y7 0解得：x8（負(fù)值舍去）即 P(8,5 3)，由于 k AP3，可5x24 y 220y53知 P 在 A 的北偏東 30°方向相距10 千米處。-12 分20.解：（ 1） x2y21( y0)-3分4（ 2）易知直線 l 的斜率不為 0, 故可設(shè)直線 l : xmy3, 設(shè) M ( x1, y1 )、N ( x2 , y2 ), 因?yàn)樗倪匬x學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考形 OMEN 為平行四邊形，所以u(píng)uruuuruuurOEOMON( x1x2 , y1y2 )E(x1x2, y1y2 ),聯(lián)立xmy30(m24) y223my1 0y1y22 23m ，所

13、以x24 y24m4x1x2m( y1y2 )2383 ，因?yàn)辄c(diǎn) P( x1x2 , y1y2 ) 在橢圓上，所以m24(x1x2 )24( y1y2 )24(83 ) 24( 23m ) 24m44m232 0 ，解得m24m24m 2 2, 故直線 l 的方程為 x 2 2 y3 0 或 x 2 2 y3 0 -12 分21. 解：（）由題意 S MON1|OA| |MN |1p2 pp2922222p3 ，拋物線C的方程為y26 x -3分（）設(shè)M (x1, y1 )， N (x2 , y2 ) , 直線 MN的方程為 xmyaxmya26my6a0 ，224a0聯(lián)立26x得 y36my

14、y1y26m , y1 y26a -5分因?yàn)?a0 時(shí) ,y1 y26a 0 ,y1， y2 異號(hào) , 又t1111111|AM | |AN|1 m2 | y1 |1 m2 | y2 |1 m2 y1y22222a 11( y1 - y2 )1( y1y2 ) 4y1 y2124a1t236m3) -8 分1m2( y1 y2 )21 m2( y1 y2 )21 m236a 2a 2 (11 m2所以 , 僅當(dāng) 2 a1 0 , 即 a3時(shí) ,t與 m無關(guān) , 此時(shí) A 即拋物線 C 的焦點(diǎn) , 即拋物線 C對(duì)稱軸32上僅有焦點(diǎn) ( 3 ,0) 這一個(gè)“穩(wěn)定點(diǎn)”2-12分學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于

15、網(wǎng)絡(luò)，僅供參考22. 解：（ 1）因?yàn)?24c2 ， ( PEPF )22PE PF4c2 ，PEPFPE PF 2b2 ， S PEF1PEPF b21 ， b1，又 ec2，解得 a22 ，2a2所以橢圓方程為x2y21。拋物線方程為y22x 。2-3分（ 2） 1°若或 0 顯然不合題意；22°若分3°若則 cos0 ， Scos0 ，故只考慮 0時(shí)的情況 -4220，則 m0 ，將 xmy 1 代入 x22 y22 消 x 有：2(m22) y22my 1 0，設(shè) A(x1, y1),B( x2, y2 ) ，則 y1 y22m, y1 y21，2mm22

16、m22易得 AB 中點(diǎn) M 的坐標(biāo)為) ，M (2,m2m22x1x2m( y1y2 )m (2m)24m8(m21)2m2m22，將直線 QM ：m 22xt( m22)2yt 的方程代入拋物線y22 x 有：my22 t (m22) 2 y 2t 0 ，設(shè) C( x3 , y3 ), D( x4 , y4 ) 則 y3 y42 t( m22) 2,mm學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考y3 y42t ，設(shè) C、 D 到直線 AB 的距離分別為d1, d2 ，因?yàn)?C、 D 在直線 AB 兩側(cè)，所以y2y 234m( y3y4 )x3my3 1 x4my4 1 (x3x4 ) m( y3y4 )2d1d21 m21 m21 m21 m2( y3y4 )( y3y42m)(2t( m22)2) 28t(2t (m22)22m)mm2 1 m22 1m22t 2 (m22)22t (m24)4 ( m22)t 1 ，所以m2 1m2S cos1 AB(d1d2 )cos1 x1x2( d1d2 )22t 2 ( m22) 22t(m24)4t 1m22t1等價(jià)于 2 2t 2 ( m22)22t(